Tài liệu Chuyên đề hàm số

Bài toán tiếp tuyến, sự tiếp xúc của đồ thị hàm số Chủ đề 8.. Điểm đặc biệt của đồ thị hàm số Bố cục của các chủ đề gồm các phần sau: 1.. Bài tập trắc nghiệm rèn luyện có lời giải chi

Trang 2

“Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường.”

Tài liệu gần 500 trang bao gồm các chủ đề sau:

Chủ đề 1 Tính đơn điệu của hàm số

Chủ đề 2 Cực trị của hàm số

Chủ đề 3 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Chủ đề 4 Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Chủ đề 5 Đồ thị của hàm số

Chủ đề 6 Tương giao giữa hai đồ thị

Chủ đề 7 Bài toán tiếp tuyến, sự tiếp xúc của đồ thị hàm số

Chủ đề 8 Điểm đặc biệt của đồ thị hàm số

Bố cục của các chủ đề gồm các phần sau:

1 Kiến thức cơ bản cần nắm

2 Các dạng toán và phương pháp giải (kèm theo các bài toán minh họa)

3 Thủ thuật Casio giải nhanh

4 Bài tập trắc nghiệm rèn luyện (có lời giải chi tiết)

Tài liệu được tôi sưu tầm và biên soạn để làm tư liệu cho các em lớp 12 ôn thi kỳ thi

THPT Quốc gia tham khảo, giúp các em ôn lại kiến thức nhanh chóng và hiệu quả hơn Trong quá tình tổng hợp và biên soạn không tránh khỏi những sai sót đáng tiếc do số lượng kiến thức và bài tập khá nhiều Mong các đọc giả thông cảm và đóng góp ý kiến để những tài liệu sau của tôi được chỉnh chu hơn! Mọi đóng góp xin gửi về:

Facebook: https://web.facebook.com/duytuan.qna

Hoặc qua Gmail: btdt94@gmail.com

Các em có thể xem thêm các chuyên đề luyện thi Đại học môn Toán tại Website:

https://toanhocplus.blogspot.com/

Xin chân thành cảm ơn!!!

Quảng Nam  02.2018

Trang 3

MỤC LỤC

CHỦ ĐỀ 1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 7

A LÝ THUYẾT VỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 7

I LÝ THUYẾT CƠ BẢN CẦN NẮM 7

II CÁC KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG BỔ TRỢ 8

III CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 9

1 Xét tính đơn điệu của hàm số y f x( ) trên tập xác định 9

2 Tìm m để hàm số tăng hoặc giảm trên từng khoảng xác định 14

3 Tìm m để hàm số tăng hay giảm trong khoảng con của  16

4 Tìm m để hàm số y  ax3 bx2 cx d  có độ dài khoảng đồng biến (nghịch biến) bằng l 21

5 Tìm tập nghiệm của phương trình 23

6 Tìm tập nghiệm của bất phương trình 28

7 Giải hệ phương trình 31

B THỦ THUẬT CASIO GIẢI ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN 34

I KIẾN THỨC CẦN NẮM 34

II MỘT SỐ BÀI TOÁN MINH HỌA 34

C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 43

I ĐỀ BÀI 43

II ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 52

CHỦ ĐỀ 2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 70

A LÝ THUYẾT VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 70

B CÁC DẠNG TOÁN VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 73

I TÌM CỰC TRỊ CỦA CÁC HÀM SỐ 73

II TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC 82

1 Hàm số bậc 3: 3 2   0 y  ax  bx  cx d a   82

2 Hàm trùng phương : 4 2   0 yax bx c a 94

3 Hàm số dạng 2 a bx c y mx n     103

C THỦ THUẬT CASIO GIẢI CỰC TRỊ 106

D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 112

I ĐỀ BÀI 112

II ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT 125

Trang 4

CHỦ ĐỀ 3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ 148

A LÝ THUYẾT 148

I ĐỊNH NGHĨA 148

II PHƯƠNG PHÁP TÌM GTLN, GTNN 148

B CÁC DẠNG TOÁN TÌM GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ 150

I TÌM GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ BẰNG PHƯƠNG PHÁP KHẢO SÁT TRỰC TIẾP 150

II TÌM GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG MIỀN GIÁ TRỊ 153

III TÌM GTNN, GTLN CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN 155

IV TÌM GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ, BIỂU THỨC BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ 161

V ỨNG DỤNG GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ TRONG BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH THAM SỐ ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM 174

1 Tìm m để phương trình có nghiệm 174

2 Tìm m để bất phương trình có nghiệm 185

VI BÀI TOÁN THỰC TẾ LIÊN QUAN ĐẾN GTLN, GTNN 191

C THỦ THUẬT CASIO GIẢI BÀI TOÁN MIN MAX 203

I PHƯƠNG PHÁP 203

I ĐỀ BÀI 211

CHỦ ĐỀ 4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 251

A KIẾN THỨC CƠ BẢN 251

I ĐƯỜNG TIỆM CẬN NGANG 251

II ĐƯỜNG TIỆM CẬN ĐỨNG 251

III QUY TẮC TÌM GIỚI HẠN VÔ CỰC 251

B THỦ THUẬT CASIO GIẢI TIỆM CẬN 253

I ĐỀ BÀI 263

CHỦ ĐỀ 5 KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ 284

A KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ DẠNG ĐỒ THỊ CỦA CÁC HÀM SỐ 284

I SƠ ĐỒ BÀI TOÁN KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 284

Trang 5

III MỘT SỐ BÀI TOÁN KHẢO SÁT HÀM SỐ 286

B MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ 292

I ĐỀ BÀI 295

CHỦ ĐỀ 6 SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ 328

A KIẾN THỨC CƠ BẢN 328

B CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN THƯỜNG GẶP 329

I SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA 329

1 Kiến thức trọng tâm 329

2 Một số bài toán minh họa 330

II SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VỚI ĐỒ THỊ HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG 333 1 Kiến thức trọng tâm 333

III SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VỚI ĐỒ THỊ HÀM SỐ y ax b cx d    337

1 Kiến thức trọng tâm 337

C THỦ THUẬT CASIO GIẢI BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO 340

I NHẮC LẠI KIẾN THỨC CẦN NẮM 340

I ĐỀ BÀI 347

CHỦ ĐỀ 7 BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN, TIẾP XÚC CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 394

A KIẾN THỨC CẦN NẮM 394

B CÁC DẠNG TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN 395

I CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN THƯỜNG GẶP 395

1 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số  C :y f x  tại M x y o; o 395

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số  C :y f x  có hệ số góc kcho trước 308

3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số  C :y f x  biết tiếp tuyến đi qua điểm  A; A A x y 401

4 Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đồ thị hàm số  C1 :y f x  và  C2 :yg x  403

Trang 6

II MỘT SỐ CÔNG THỨC TÍNH NHANH VÀ TÍNH CHẤT CẦN BIẾT 404

I ĐỀ BÀI 408

CHỦ ĐỀ 8 ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 430

A CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 430

I BÀI TOÁN TÌM ĐIỂM CỐ ĐỊNH CỦA HỌ ĐƯỜNG CONG 430

II BÀI TOÁN TÌM ĐIỂM CÓ TỌA ĐỘ NGUYÊN 433

III BÀI TOÁN TÌM ĐIỂM CÓ TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG 435

IV BÀI TOÁN TÌM ĐIỂM ĐẶC BIỆT KHÁC, BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH 439

B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 444

I ĐỀ BÀI 444

Trang 7

Tổng hợp các chuyên đề luyện thi đại học Trang 7

o Nếu f x'( ) 0,   x K và f x '( ) 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số nghịch biến trên K.

o Nếu '( ) 0,f x   x K thì ( )f x không đổi trên K.

 Chú ý :

o Nếu K là một đoạn hoặc nửa khoảng thì phải bổ sung giả thiết “ Hàm số y f x( ) liên tục trên đoạn hoặc nửa khoảng đó”. Chẳng hạn: Nếu hàm số y f x( ) liên tục trên đoạn a b;  và có đạo hàm f x 0, x Ktrên khoảng a b thì hàm số đồng biến ; 

trên đoạn a b; 

o Nếu f x 0, x K( hoặc f x 0, x K) và f x 0 chỉ tại một số điểm hữu hạn của K thì hàm số đồng biến trên khoảng K (hoặc nghịch biến trên khoảng K).

Trang 8

II CÁC KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG BỔ TRỢ

1 Lập bảng xét dấu của một biểu thức P x ( )

Bước 1 Tìm nghiệm của biểu thức P x( ), hoặc giá trị của x làm biểu thức P x( ) không xác

định.

Bước 2 Sắp xếp các giá trị của x tìm được theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

Bước 3 Sử dụng máy tính tìm dấu của P x( ) trên từng khoảng của bảng xét dấu.

2 Một số kiến thức liên quan đến tam thức bậc hai

Cho tam thức g x( )ax2bx c a ( 0)

 Định lí về dấu của tam thức bậc hai g x( )ax2bx c a ( 0):

0 ( ) 0,

Trang 9

III CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

1 Xét tính đơn điệu của hàm số y f x( ) trên tập xác định

 Phương pháp

Bước 1: Tìm tập xác định D.

Bước 2: Tính đạo hàm y f x( ).

Bước 3: Tìm nghiệm f x( ) 0 hoặc những giá trị x làm cho f x( ) không xác định.

Bước 4: Xác định dấu của ( ) f x tại các khoảng giá trị vừa tìm được.

Bước 5: Kết luận

MỘT SỐ BÀI TOÁN MINH HỌA

Trang 10

Bài toán 2: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: y x44x23.

7

x y

Trang 11

Cho

2

2 2

5

12

x

x x

Trang 12

6

x x

Trang 13

Trang 14

2 Tìm m để hàm số tăng hoặc giảm trên từng khoảng xác định

o Hàm số đồng biến trên Dy f x m( , ) 0,  x Dad bc 0

o Hàm số nghịch biến trên Dy f x m( , ) 0,  x D ad bc 0

m m

Trang 15

Xét a 3 m 0 m3 khi đó a 0 loại m 3 vì hàm số bậc 2 với hệ số a 0 không đồng biến hoặc không nghịch biến trên 

12

21

Trang 16

3 Tìm m để hàm số tăng hay giảm trong khoảng con của 

o Bước 3: Tính g x( ). Cho g x( ) 0 và tìm nghiệm.

o Bước 4: Lập bảng biến thiên của ( ) g x

o Bước 5: Kết luận: “Lớn hơn số lớn – Bé hơn số bé”. Nghĩa là: khi ta đặt mg x( ) 1  hoặc mg x( ) 2  thì dựa vào bảng biến thiên ta sẽ lấy giá trị m  số lớn nhất trong

bảng biến thiên ứng với  1 hoặc m  số nhỏ nhất trong bảng ứng với  2

Trường hợp 2: Không tách được tham số m. (Phương pháp delta)

a 0

 thì f x 0,  x nên hàm số nghịch biến trên  , suy ra hàm số nghịch biến trên a b ; 

Trang 17

cx d





 Tìm điều kiện để hàm số đồng biến hay nghịch biến trên ( ;x0 ), (;x0).

o Hàm số đồng biến trên 0

0

0( ; )

ad bc

x c

ad bc

x c

ad bc

x c

ad bc

x c

Trang 19

Vậy m 4 thỏa mãn.

Trường hợp 2:     0 4 m0m4. Khi đó y'có 2 nghiệm x1x2

x  x1 x2 

y  0  0  Dựa vào bảng xét dấu trên, hàm số đã cho nghịch biến trên 1; 

m m m

2

m y

Trang 21

4 Tìm m để hàm số y  ax3 bx2  cx d  có độ dài khoảng đồng biến (nghịch biến)

x x

m m

Trang 22

Nếu     5 m0m5. Khi đó y  có hai nghiệm phân biệt 0 x x1, 2 (giả sử x1x2) và hàm số nghịch biến trong đoạn x x1; 2 với độ dài l x1x2

Theo định lý Viét ta có: 1 2  

1 2

2

2 3

x x

m m

Trang 23

5 Tìm tập nghiệm của phương trình

Lời giải:

Điều kiện: 4 2 1 0

x x

Trang 24

 

 





Đặt u x23x20u2 x23x 2 3x x 2  1 1 u2

Khi đó : (*)

2

1 3

1( ) log ( 2)

f x  t

 Miền xác định : DR

 Đạo hàm : f t( ) ln 2.2 t 1 0  t D

Trang 25

2

x x

Trang 26

Bài toán 7: Giải phương trình: 3 2      

Trang 27

Trang 28

6 Tìm tập nghiệm của bất phương trình

Bước 3: Khi đó từ (1) suy ra: uv nếu đồng biến ,uv nếu nghịch biến.

 Nếu x 0 thì ( )f x  f(0) x9 2x45, nên x 0 là nghiệm

Trang 29

 Nếu  2 x0 thì ( )f x  f(5) x9 2x45 nên  2 x0 không là nghiêm. Vậy với x 0 là nghiệm của (1)

Bài toán 5: Giải bất phương trình: x2 2 x13 x6 4 x6 2 x13 x2  1

Lời giải:

Điều kiện: 1

2

x 

Trang 31

Bước 4: Giải phương trình uv và kết luận nghiệm.

Trang 32

xy 

 

3 3

Trang 33

Hệ phương trình đã cho trở thành:    

3 4

Trang 34

B THỦ THUẬT CASIO GIẢI ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN

hoặc m f x . Tìm   Min Max, của hàm f x rồi kết luận.  

trình INEQ của máy tính Casio (đôi với bất phương trình bậc hai, bậc ba)

II MỘT SỐ BÀI TOÁN MINH HỌA

Trang 35

Ta thấy khi x càng tăng thì tương ứng f x càng tăng    Đáp án B đúng

2 vi phạm  Đáp án A sai Kiểm tra khoảng  ; 0 ta tính  f' 0 0.1  

!!!!!!oooooo=

Điểm 0 0.1 vi phạm  Đáp án D sai và C cũng sai  Đáp án chính xác là B

Trang 36

Bài toán 2: Hàm số y x33x2mx m đồng biến trên tập xác định khi giá trị của  m là :

Vậy m3

Cách tham khảo : Tự luận

x y

Trang 37

Để bài toán dễ nhìn hơn ta tiến hành đặt ẩn phụ : Đặt tan x t . Đổi biến thì phải tìm miền giá trị của biến mới. Để làm điều này ta sử dụng chức năng MODE 7 cho hàm f x tanx .

qw4w7lQ))==0=qKP4=(qKP4)P19=

Trang 38

Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số ta lại sử dụng chức năng MODE 7. Vì hàm f x là hàm  

lượng giác mà hàm lượng giác sin ,cosx x thì tuần hoàn với chu kì 2 vậy ta sẽ thiết lập Start 0 End 2 Step 2

19 qw4w7apjQ))pkQ))R2017s2==0=2qK=2qKP19=

Quan sát bảng giá trị của F X ta thấy   fmax f3.96835.104

Đây là 1 giá trị  1

2017 vậy 

12017

m  Đáp án chính xác là C

Cách tham khảo : Tự luận

Tính đạo hàm y' cos xsinx2017 2m.    sin cos   

Trang 39

x với chức năng MODE 7

w7a(p3p1)Q)+1R2Q)p3==p9=10=1=

Trang 40

x y

x với chức năng MODE 7

w7a1.3pjQ))RkQ))d==0=qKP6=qKP6P19=

Ta thấy hàm số luôn  m1.3 đúng  B là đáp số chính xác (Đáp án C không chứa 1.3 nên

sai)

2 sin3 3 sin2  sin

Trang 41

w72jQ))^3$p3jQ))dp5jQ))==0=qKP2=qKP20=

Ta thấy hàm số luôn giảm  m 5 sai  B sai

Chọn m1 . Khảo sát hàm y 2 sin3x3 sin2xsinx với chức năng MODE 7

e m y

Trang 42

[Thi thử THPT Bảo Lâm – Lâm Đồng lần 1 năm 2017]

Lời giải:

Chọn m1 . Khảo sát hàm   

 2

1 21

x x

e y

e với chức năng MODE 7

w7aQK^Q)$p1p2RQK^Q)$p1d==h1P4)=0=ph1P4)P19=

e y

e với chức năng MODE 7

C$$$$$$(p$)R$$$$$(p$)=====

Ta thấy hàm số luôn không đổi (hàm hằng)  m 1 loại  A sai và D là đáp số chính xác.

Bài toán 12: Tìm tất cả các giá trị thực m để hàm số y2x33m1x26m2x3

m

m  A là đáp số chính xác

Trang 43

Trang 44

x y x

Trang 45





 Hỏi hàm số nào nghịch biến trên toàn trục số?

A. (I), (II). B. (I), (II) và (III). C. (I), (II) và (IV). D. (II), (III).

Câu 16 Xét các mệnh đề sau:

( 1)

y  x nghịch biến trên  (II). Hàm số ln( 1)



 đồng biến trên  Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Câu 18 Cho hàm số yx 3 2 2x. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2và đồng biến trên khoảng 2; 2.

x



 giảm trên các khoảng mà nó xác định ?

Trang 46

y mx mx m luôn đồng biến trên  ?

A. m 0. B. m 12. C. m 0. D. m 12

Câu 30 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số yx42(m1)x2m2 đồng

biến trên khoảng (1; 3)?

A. m   5; 2. B. m  ; 2 C. m 2,. D. m    ; 5

Trang 47

Câu 31 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 1 3 1 2

y x  mx  mx m nghịch biến trên một đoạn có độ dài là 3?

A. m 1;m9. B. m  1. C. m 9. D. m1;m 9

Câu 32 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số tan 2

tan

x y

x m





 đồng biến trên khoảng 0;

Câu 36 Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số

2

2x (1 m x) 1 m y

Trang 49

Câu 50 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình: 3

 







Câu 55 (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y 2x3x2mx

Câu 56 (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – GL) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể đồ thị

hàm sốysinxcosx mx đồng biến trên .





 đồng biến trên khoảng ;

Định dạng
Số trang	470
Dung lượng	10,98 MB