BÀI GIẢI ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI KHẢO SÁT1.. Suy ra hệ pt có nghiệm là ít nhất một trong ba số x,y,z bằng 2... Cho a,b,c là các số thực không âm có tổng bằng 3.
Trang 1BÀI GIẢI ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI KHẢO SÁT
1 Giải hệ phương trình:
3
3
3
3 4
+ = +
Lời giải:
Ta có: x3− − = −3x 2 2 y
2
(x 1) (x 2) 2 y
Là tương tự với các phương trình còn lại
Nhân vế theo vế các phương trình lại với nhau ta có:
6(x+1) (y+1) (z+1) (x−2)(y−2)(z− = −2) (2 x)(2−y)(2−z)
Trường hợp x,y,z khác 2 không xảy ra
Suy ra hệ pt có nghiệm là ít nhất một trong ba số x,y,z bằng 2
2
a)Tìm ba số thực x,y,z thỏa điều kiện x+y+z=1 và
x2+2y2+3z2=4 sao cho x đạt giá trị lớn nhất
b)Cho x,y,z là ba số thực thỏa mãn điều kiện
0< < ≤ ≤x y z 1& 3x+2y z+ ≤4 Tìm max của biểu thức:
S= 3x2+2y2+z2
Lời giải:
a) Ta có: x2 = −4 2y2−3z2
Mà 2 2 6( )2
2 3
5
y + z ≥ y z+
Suy ra 2 6( )2
4 1 5
x ≤ − −x
Khai triển và sau đó tìm nghiệm của x và tìm y,z
b)
Trang 23 Cho a,b,c là các số thực không âm có tổng bằng
3 CM:
2
2
3
2
1
a
+
∑
Lời giải: