Các mức độ của dạng toán chuyển động đều (full)

Khi ôờ ờ tô này v đích thì ô tô kia còn cách đích bao nhiêu ki-lô-mét?ề Bài toán 3.. Th và Rùa ch y thi.

Chuy n đ ng đ u là chuy n đ ng đ n gi n nh t trong các lo i chuy n đ ng Toánể ộ ề ể ộ ơ ả ấ ạ ể ộ chuy n đ ng đ u không ch giúp h c sinh n m v ng các đ n v đo đ dài và đo th i gianể ộ ề ỉ ọ ắ ữ ơ ị ộ ờ

mà còn giúp h c sinh bi t đọ ế ược m i quan h gi a ba đ i lố ệ ữ ạ ượng: đ dài quãng độ ường đi,

th i gian đi và v n t c c a chuy n đ ng Các bài toán chuy n đ ng còn giúp h c sinh g nờ ậ ố ủ ể ộ ể ộ ọ ắ toán v i cu c s ng.ớ ộ ố

Thông qua các m c đ ki n th c, h c sinh sẽ đứ ộ ế ứ ọ ược nâng d n v phầ ề ương pháp suy

lu n đ t đó phát tri n t duy.ậ ể ừ ể ư

Nh ng đi u c b n đ u tiên ữ ề ơ ả ầ

+ Đ n v đo đ dài thơ ị ộ ường dùng: km; m Đ i đ n v : 1km = 1000m.ổ ơ ị

+ Đ n v đo th i gian thơ ị ờ ường dùng: gi ; phút; giây Đ i đ n v : 1 gi = 60 phút; ờ ổ ơ ị ờ

1 phút = 60 giây

+ Vi t s đo th i gian có nhi u đ n v : khi s đo th i gian c a đ n v nh có giá tr l nế ố ờ ề ơ ị ố ờ ủ ơ ị ỏ ị ớ

h n 1 đ n v l n thì ph i đ i b t ra đ n v l n đ s đo th i gian c a đ n v nh béơ ơ ị ớ ả ổ ớ ơ ị ớ ể ố ờ ủ ơ ị ỏ

h n 1 đ n v l n.ơ ơ ị ớ

+ Phân bi t s đo th i gian v i th i đi m (vì vi t gi ng nhau) trong các bài toán có l iệ ố ờ ớ ờ ể ế ố ờ văn:

- “Ben ng d y lúc 6 gi 30 phút” thì 6 gi 30 phút là th i đi m Ben ng d y.ủ ậ ờ ờ ờ ể ủ ậ

- “Ben ng 6 gi 30 phút” thì 6 gi 30 phút là s đo th i gian Ben ng ủ ờ ờ ố ờ ủ

+ N u kí hi u s là đ dài quãng đế ệ ộ ường đi được, t là th i gian chuy n đ ng (đi ), v là v nờ ể ộ ậ

t c c a chuy n đ ng thì:ố ủ ể ộ

- v = s : t

- s = v × t

- t = s : v

+ Khi gi i toán c n l u ý tránh sai l m b ng cách chú ý t i các đ n v c a s, t, v Ch ngả ầ ư ầ ằ ớ ơ ị ủ ẳ

h n:ạ

- N u v có đ n v là km/gi , t có đ n v là phút thì khi tính s c n đ i đ n v c a vế ơ ị ờ ơ ị ầ ổ ơ ị ủ thành km/phút ho c đ i đ n v c a t thành gi ặ ổ ơ ị ủ ờ

- N u v có đ n v là km/gi , s có đ n v là m thì khi tính t c n đ i đ n v c a vế ơ ị ờ ơ ị ầ ổ ơ ị ủ thành m/gi ho c đ i đ n v c a s thành km.ờ ặ ổ ơ ị ủ

Ta cùng chia s v các bài toán các m c đẻ ề ở ứ ộ

1 M c đ nh n bi t ứ ộ ậ ế

Trước h t h c sinh c n nh n bi t v đ n v đo th i gian đ không nh m v i th iế ọ ầ ậ ế ề ơ ị ờ ể ầ ớ ờ

đi m c a m t vi c nào đó H c sinh ch c n n m để ủ ộ ệ ọ ỉ ầ ắ ược các công th c n u m i quan h c aứ ế ố ệ ủ

ba đ i lạ ượng s; t; v đ tính đ i lể ạ ượng ch a bi t qua hai đ i lư ế ạ ượng đã bi t Trong đó ch aế ư yêu c u h c sinh ph i đ i các đ n v ầ ọ ả ổ ơ ị

Thí d 1 ụ Ben ng d y lúc 6 gi 30 phút và sau đó 30 phút đi đ n trủ ậ ờ ế ường h t 30 phút H i ế ỏ Ben đ n trế ường lúc nào?

Phân tích: “sau đó 30 phút” và “đi đ n trế ường h t 30 phút” nói đ n s đo th i gian “Benế ế ố ờ

đ n trế ường lúc nào?” và “ng d y lúc 6 gi 30 phút” là nói đ n th i đi m.ủ ậ ờ ế ờ ể

Gi i ả

Ben đ n trế ường lúc:

6 gi 30 phút + 30 phút + 30 phút ờ

= 6 gi 30 phút + 60 phút ờ

= 6 gi 30 phút + 1 gi = 7 gi 30 phútờ ờ ờ

Thí d 2 ụ M t ô tô ch y v i v n t c 50km/gi trong 2 gi H i ô tô đi độ ạ ớ ậ ố ờ ờ ỏ ược quãng đường dài bao nhiêu?

Gi i ả

Ta có v = 50km/gi và t = 2 gi ờ ờ nên s = v�t = 50km/giờ�2 gi = 100km.ờ

Thí d 3 ụ M t con chu t túi ch y 20 phút v i v n t c không đ i thì ch y độ ộ ạ ớ ậ ố ổ ạ ược quãng

đường dài 16,8km Tính v n t c c a con chu t túi.ậ ố ủ ộ

Gi i ả

Ta có t = 20 phút và s = 16,8km nên v = s : t = 16,8km : 20 phút = 0,84km/phút

Chú ý: Không yêu c u h c sinh đ i các đ n v mà ch c n ra k t qu nh trên.ầ ọ ổ ơ ị ỉ ầ ế ả ư

2 M c đ thông hi u ứ ộ ể

+ H c sinh hi u công th c m c bi t đ i các đ n v th ng nh t thì m i áp d ng.ọ ể ứ ở ứ ế ổ ơ ị ố ấ ớ ụ

+ Hi u ý nghĩa c a v n t c khi so sánh hai chuy n đ ng đ bi t chuy n đ ng nào ch mể ủ ậ ố ể ộ ể ế ể ộ ậ

h n hay nhanh h n.ơ ơ

+ Hi u t ng (hi u) v n t c c a đ i tể ổ ệ ậ ố ủ ố ượng đi trên sông có dòng ch y khi đi xuôi (ngả ược) dòng nước

Thí d 4 ụ M t con đ i bàng bay v i v n t c 90km/gi trong 50 phút Tính đ dài quãngộ ạ ớ ậ ố ờ ộ

đường mà đ i bàng đã bay qua.ạ

Gi i ả

Đ i 1 gi = 60 phút nên v = 90km/60 phút = 1,5km/phút ổ ờ

Do đó: s = v�t = 1,5km/phút�50 phút = 75km

Thí d 5 ụ M t con th ch y m t quãng độ ỏ ạ ộ ường 1,5km h t 2 phút và m t con chu t túi ch yế ộ ộ ạ

v i v n t c 14m/giây H i con nào ch y nhanh h n?ớ ậ ố ỏ ạ ơ

Gi i ả

Ta có 1,5km = 1,5�1000m = 1500m,

2 phút = 2�60 giây = 120 giây

V n t c con th là: ậ ố ỏ

v = s : t = 1500m : 120 giây = 12,5m/giây

Vì 14 > 12,5 nên v n t c c a chu t túi l n h n v n t c c a th Do đó chu t túi ch yậ ố ủ ộ ớ ơ ậ ố ủ ỏ ộ ạ nhanh h n th ơ ỏ

Chú ý: Khi so sánh v n t c c a các chuy n đ ng c n đ a v cùng m t đ n v đo ậ ố ủ ể ộ ầ ư ề ộ ơ ị

Thí d 6 ụ M t chi c ca nô đi t b n A đ n b n B cách nhau 48km Bi t r ng ca nô đi xuôiộ ế ừ ế ế ế ế ằ dòng nước và đi h t 2 gi V n t c ca nô trên đ ng h đo là 20km/gi thì v n t c dòngế ờ ậ ố ồ ồ ờ ậ ố

nước là bao nhiêu?

Gi i ả

T ng v n t c c a ca nô và v n t c dòng nổ ậ ố ủ ậ ố ước là:

48 : 2 = 24km/gi ờ

V n t c dòng nậ ố ước là:

24 – 20 = 4(km/gi )ờ

3 M c đ v n d ng th p ứ ộ ậ ụ ấ

Bài toán chuy n đ ng đ u m c đ này có th xét:ể ộ ề ở ứ ộ ể

+ Hai đ i tố ượng chuy n đ ng ngể ộ ược chi u trên đo n đề ạ ường AB có đ dài s: đ i tộ ố ượng chuy n đ ng t A đ n B v i v n t c và đ i tể ộ ừ ế ớ ậ ố ố ượng chuy n đ ng t B đ n A v i v n t cể ộ ừ ế ớ ậ ố thì th i gian t đ hai đ i tờ ể ố ượng g p nhau chính là th i gian đ t ng đ dài quãngặ ờ ể ổ ộ

đường đi đượ ủc c a hai đ i tố ượng chính b ng s Yêu c u đ t ra m m c đ này ch nênằ ầ ặ ở ứ ộ ỉ

là 2 đ i tố ượng cùng xu t phát thì 2 đ i tấ ố ượng g p nhau khi nào? H c sinh ch c n v nặ ọ ỉ ầ ậ

d ng công th c:ụ ứ

C n chú ý h c sinh đ i các đ n v v n t c và đ n v đo đ dài cho th ng nh t trầ ọ ổ ơ ị ậ ố ơ ị ộ ố ấ ước khi áp

d ng công th c.ụ ứ

Thí d 7 ụ Hai t nh A và B cách nhau 240km Cùng vào lúc 6 gi 15 phút có m t xe máy đi tỉ ờ ộ ừ

A đ n B v i v n t c 32km/gi và m t ô tô đi t B đ n A v i v n t c 43km/gi H i sauế ớ ậ ố ờ ộ ừ ế ớ ậ ố ờ ỏ bao lâu hai xe sẽ g p nhau?ặ

Gi i ả

Vì xu t phát cùng m t lúc nên m i gi t ng đ dài hai quãng đấ ộ ỗ ờ ổ ộ ường mà hai xe đi được là:

32 + 43 = 75(km)

Do đó th i gian đ hai xe g p nhau là: 240 : 75 = 3,2 (gi ) = 3 gi 12 phút.ờ ể ặ ờ ờ

Chú ý: Có th h i thêm:ể ỏ

- Hai xe g p nhau lúc nào (lúc m y gi )? Khi đó h c sinh thêm phép tínhặ ấ ờ ọ

6 gi 15 phút + 3 gi 12 phút = 9 gi 27 phút.ờ ờ ờ

- Khi g p nhau hai xe cách A bao nhiêu km? Khi đó h c sinh c n tính đ dài quãngặ ọ ầ ộ

đường xe máy đi được: 32�3,2 = 102,4(km)

+ Hai đ i tố ượng chuy n đ ng cùng chi u trên đo n để ộ ề ạ ường AB có đ dài s, ch ng h n tộ ẳ ạ ừ

A đ n B, v i các v n t c khác nhau Có th đ a ra các yêu c u:ế ớ ậ ố ể ư ầ

- Cùng xu t phát thì sau th i gian t thì kho ng cách gi a hai đ i tấ ờ ả ữ ố ượng là bao nhiêu? Khi đó kho ng cách tính theo công th c: k = tả ứ �(

- Đ i tố ượng v n t c nh chuy n đ ng trậ ố ỏ ể ộ ước m t kho ng th i gian T thì sau baoộ ả ờ lâu đ i tố ượng v n t c cao h n đu i k p? Khi đó th i gian đ đu i k p tính theoậ ố ơ ổ ị ờ ể ổ ị

công th c : ứ

1

2 1

T v t

�



 N u cho trế ước kho ng cách K gi a hai đ i tả ữ ố ượng khi đ iố

tượng sau b t đ u chuy n đ ng thì th i gian đu i k p sẽ là t = K : (ắ ầ ể ộ ờ ổ ị

Thí d 8 ụ M t con đà đi u đang ch y v i v n t c 50km/gi thì b đ i bàng phát hi n cáchộ ể ạ ớ ậ ố ờ ị ạ ệ

đó 1km và đu i theo v i v n t c 90km/gi H i sau bao lâu thì đ i bàng đu i k p đà đi u?ổ ớ ậ ố ờ ỏ ạ ổ ị ể

Gi i ả

M i gi đ i bàng bay nhanh h n đà đi u là: ỗ ờ ạ ơ ể

90 – 50 = 40(km/gi ).ờ

Th i gian đ đ i bàng đu i k p đà đi u là: ờ ể ạ ổ ị ể

1 : 40 = 0,025 (gi ) = 0,025×60 = 1,5 (phút).ờ

Thí d 9 ụ Rùa và Th ch y thi Rùa xu t phát trỏ ạ ấ ước Th 40 phút và bò v i v n t cỏ ớ ậ ố 2m/phút Th đu i theo v i v n t c 12m/phút H i Th đu i k p Rùa sao bao nhiêu phút?ỏ ổ ớ ậ ố ỏ ỏ ổ ị

Gi i ả

Khi Th b t đ u ch y thì Rùa đã bò đỏ ắ ầ ạ ược:

2 x 40 = 80(m)

M i phút Th ch y nhanh h n Rùa bò là: ỗ ỏ ạ ơ

12 – 2 = 10(m)

Th i gian Th đu i k p Rùa là: ờ ỏ ổ ị

80 : 10 = 8(phút)

Chú ý: đây có m t đi u r t hay là đ dài quãng đỞ ộ ề ấ ộ ường mà hai con ch y Nh k t quạ ư ế ả trên thì ph i sau 8 phút Th m i đu i k p Rùa Khi đó Th ch y đả ỏ ớ ổ ị ỏ ạ ược quãng đường dài: 12×8 = 96(m)

N u đ dài quãng đế ộ ường mà hai con ch y thi đúng b ng 96m thì hai con v đích cùng m tạ ằ ề ộ lúc

N u đ dài quãng đế ộ ường ch y ng n h n 96m thì Rùa v đích trạ ắ ơ ề ước

N u đ dài quãng đế ộ ường ch y dài h n 96m thì Th v đích trạ ơ ỏ ề ước

Do đó có th ra thêm câu h i: Đ dài quãng để ỏ ộ ường ch y thi dài bao nhiêu đ Rùaạ ể

th ng Th ? Đ dài quãng đắ ỏ ộ ường dài bao nhiêu đ Th th ng Rùa? Đ dài quãng để ỏ ắ ộ ường dài bao nhiêu đ cu c thi b t phân th ng b i?ể ộ ấ ắ ạ

Câu chuy n Th ch y thi v i Rùa, h c sinh ai cũng bi t Khi đ a thêm các yêu c uệ ỏ ạ ớ ọ ế ư ầ này sẽ làm cho h c sinh h ng thú và tr l i v i câu chuy n đã bi t v i m t n i dung toánọ ứ ở ạ ớ ệ ế ớ ộ ộ

h c.ọ

M t đ i tộ ố ượng có chi u dài (ch ng h n đoàn t u, xe kéo, xe có chi u dài, ) đi quaề ẳ ạ ầ ề

m t đo n độ ạ ường nào đó (ch ng h n đi qua cái c u, đi qua m t đo n đẳ ạ ầ ộ ạ ường đang s a, ).ử

V i d ng bài toán này yêu c u h c sinh ph i hi u “đi qua m t đo n đớ ạ ầ ọ ả ể ộ ạ ường nào đó” nghĩa

là gì? Đây là bài toán g n v i y u t th c t v i gi thi t n.ắ ớ ế ố ự ế ớ ả ế ẩ

Thí d 10 ụ M t đoàn t u dài 150m đi qua chi c c u dài 450m h t 75 giây V i v n t c đó,ộ ầ ế ầ ế ớ ậ ố đoàn t u đi 14,4km h t bao nhiêu gi ?ầ ế ờ

Phân tích: H c sinh không có th c t thì sẽ d nh m l n khi th c hi n phép chia 450:75 đọ ự ế ễ ầ ẫ ự ệ ể tính v n t c đoàn t u b i không phân tích đoàn t u “đi qua” chi c c u nghĩa là th nào?ậ ố ầ ở ầ ế ầ ế

Gi i ả

Th i gian đoàn t u đi qua chi c c u tính t lúc đ u t u đ n c u cho đ n lúc toa cu i cùng ờ ầ ế ầ ừ ầ ầ ế ầ ế ố

v a ra kh i c u Đ ý đ u bài sẽ th y đ u t u đã đi m t đo n đừ ỏ ầ ể ầ ấ ầ ầ ộ ạ ường dài b ng t ng đ dài ằ ổ ộ chi c c u và đ dài đoàn t u ế ầ ộ ầ

Do đó trong 75 giây đoàn t u đã đi đầ ược:

450 + 150 = 600(m)

V n t c đoàn t u là: ậ ố ầ

600 : 75 = 8(m/giây)

Đ i 8m/giây = 0,008 : (1: 3600) = 28,8 (km/gi ).ổ ờ Đoàn t u đi 14,4km h t th i gian là: ầ ế ờ

14,4 : 28,8 = 0,5 (gi ).ờ

Chú ý: N u ch d ng l i yêu c u tính v n t c đoàn t u thì ta có bài toán x p m c đế ỉ ừ ạ ở ầ ậ ố ầ ế ở ứ ộ thông hi u.ể

Trước khi các b n xem ti p bài vi t v i n i dung các bài toán m c đ v n d ng cao c aạ ế ế ớ ộ ở ứ ộ ậ ụ ủ

d ng toán chuy n đ ng đ u, xin g i thêm các b n m t s bài toán v i các n i dung đãạ ể ộ ề ử ạ ộ ố ớ ộ phân tích

Bài toán 1 Khi chuy n đ ng đ u: N u tăng v n t c lên g p đôi nh ng quãng để ộ ề ế ậ ố ấ ư ường l iạ dài g p 4 l n thì th i gian đi sẽ thay đ i nh th nào?ấ ầ ờ ổ ư ế

Bài toán 2 Trên m t quãng độ ường dài 255km, hai ô tô t hai đ u quãng đừ ầ ường kh i hànhở cùng m t lúc và đi ngộ ược chi u nhau v i v n t c l n lề ớ ậ ố ầ ượt là 60km/gi và 42km/gi Khi ôờ ờ

tô này v đích thì ô tô kia còn cách đích bao nhiêu ki-lô-mét?ề

Bài toán 3 M t ca nô đi xuôi dòng v i v n t c đo trên đ ng h là 24km/gi và dòng ch yộ ớ ậ ố ồ ồ ờ ả hôm đó có v n t c là 50m/phút N u ca nô xu t phát lúc 6 gi 10 phút, c p b n tr hàngậ ố ế ấ ờ ậ ế ả

m t 1 gi và 11 gi 25 phút quay v ngay thì t b n l y hàng đ n b n tr hàng dài baoấ ờ ờ ề ừ ế ấ ế ế ả nhiêu ki – lô – mét?

Bài toán 4 M t đoàn t u dài 120m đi qua chi c c u dài 0,6km h t 90 giây Hãy cho bi tộ ầ ế ầ ế ế

m t ngộ ười đ ng đ u c u sẽ nhìn th y đoàn t u ch y qua trứ ở ầ ầ ấ ầ ạ ước m t mình trong baoặ nhiêu giây?

Bài toán 5 M t con cá heo và m t con rái cá cách xa nhau 5,4km và b i v phía nhau khiộ ộ ở ơ ề vùng bi n đó không có dòng ch y Bi t v n t c cá heo là 72km/gi và v n t c rái cá làể ả ế ậ ố ờ ậ ố 7m/giây H i đ g p nhau cá heo ph i b i bao nhiêu mét?ỏ ể ặ ả ơ

Bài toán 6 Em Khang sinh ngày 26 tháng 5 năm 2003 Sau 1000 ngày thì còn bao nhiêu

ngày n a sẽ là ngày sinh nh t c a Khang?ữ ậ ủ

Bài toán 7 B n Minh đi t nhà lúc 6 gi 45 phút và đ n trạ ừ ờ ế ường lúc 7 gi 20 phút Tan h c,ờ ọ Minh đi t trừ ường lúc 11 gi 35 phút và v nhà lúc 12 gi 15 phút H i Minh đi h c nhanhờ ề ờ ỏ ọ

h n h n v nhà nhanh h n? N u kho ng cách t nhà đ n trơ ơ ề ơ ế ả ừ ế ường là 4km thì lúc v nhàề Minh đi v i v n t c bao nhiêu?ớ ậ ố

Bài toán 8 Th và Rùa ch y thi Bi t r ng t n i xu t phát t i đích dài 187m Rùa bòỏ ạ ế ằ ừ ơ ấ ớ

trước 50 phút v i v n t c 3m/phút Th ch y v i v n t c 12m/phút H i ai th ng cu c?ớ ậ ố ỏ ạ ớ ậ ố ỏ ắ ộ

4 M c đ v n d ng cao ứ ộ ậ ụ

Bây gi chúng ta sẽ ti p t c v i m c đ v n d ng cao Tuy nhiên v i t ng đ i tờ ế ụ ớ ứ ộ ậ ụ ớ ừ ố ượng

h c sinh, các b n cũng c n gi i h n m c đ này cho phù h p.ọ ạ ầ ớ ạ ứ ộ ợ

Các bài toán m c đ này có th đ t ra nh ng tình hu ng đòi h i h c sinh ph i suyở ứ ộ ể ặ ữ ố ỏ ọ ả nghĩ nhi u h n và c n bi t hình thành ra l trình gi i quy t mà l trình này c n qua nhi uề ơ ầ ế ộ ả ế ộ ầ ề

bước

+ Bài toán ch có m t đ i t ỉ ộ ố ượ ng chuy n đ ng nh ng có c chi u đi và chi u v ể ộ ư ả ề ề ề

ho c thay đ i v n t c ặ ổ ậ ố

Thí d 11 ụ M t xe ô tô đi t A đ n B v i v n t c 40km/gi và khi tr v v i v n t cộ ừ ế ớ ậ ố ờ ở ề ớ ậ ố 60km/gi Th i gian c đi và v h t 5 gi Tính kho ng cách A đ n B.ờ ờ ả ề ế ờ ả ế

Chú ý: Trên cùng m t quãng độ ường th i gian đi c quãng đờ ả ường sẽ t l ngh ch v i v n t c.ỉ ệ ị ớ ậ ố

Nh v y khi tìm th i gian đi và th i gian v ra có bài toán tìm hai s khi bi t t ng và t s ư ậ ờ ờ ề ố ế ổ ỉ ố

Gi i ả

Vì 40 : 60 = 2 : 3 nên t ng th i gian c đi và v có 5 ph n thì th i gian đi là 3 ph n và th iổ ờ ả ề ầ ờ ầ ờ gian v là 2 ph n Do đó th i gian đi sẽ là 3 x (5 : 5) = 3 (gi ) Do đó kho ng cách AB là: 40ề ầ ờ ờ ả

x 3 = 120(km)

Thí d 12 ụ M t xe ô tô đi t A đ n B v i v n t c 40km/gi và khi tr v v i v n t cộ ừ ế ớ ậ ố ờ ở ề ớ ậ ố 60km/gi H i v n t c trung bình c a chuy n đi là bao nhiêu?ờ ỏ ậ ố ủ ế

Chú ý: H c sinh d m c sai l m khi l y trung bình c a hai v n t c đ có k t qu là ọ ễ ắ ầ ấ ủ ậ ố ể ế ả

(40 + 60) : 2 = 50(km/gi )ờ

Gi i ả

Gi s kho ng cách t A đ n B là s(km) thì c đi và v ô tô sẽ đi 2s(km).ả ử ả ừ ế ả ề

Th i gian đi là: ờ

s

40 (gi )ờ

Th i gian v là: ờ ề

s

60 (gi )ờ

Th i gian c đi và v là: ở ả ề

40 60



� � (gi ).ờ

V n t c trung bình c đi và v là: 2s : ậ ố ả ề

40 60



� �= 2 :

40 60



� � = 48(km/gi ).ờ

+ Bài toán đ i t ố ượ ng chuy n đ ng trên sông có v n t c dòng n ể ộ ậ ố ướ c có c chi u đi ả ề

và chi u v v i v n t c không đ i ề ề ớ ậ ố ổ

Thí d 13 ụ M t ca nô đi t b n A đ n b n B trong 2 gi và đi tr v h t 3 gi v i v n t cộ ừ ế ế ế ờ ở ề ế ờ ớ ậ ố không đ i trên đ ng h đo v n t c c a ca nô Bi t kho ng cách hai b n Aổ ồ ồ ậ ố ủ ế ả ế B là 48km Tính

v n t c dòng nậ ố ước

Phân tích: Th i gian đi ít h n th i gian v mà v n t c không đ i trên đ ng h đo v n t cờ ơ ờ ề ậ ố ổ ồ ồ ậ ố

ca nô nên ca nô đi xuôi dòng và v ngề ược dòng T đó tính đừ ượ ổc t ng và hi u c a v n t cệ ủ ậ ố

ca nô v i v n t c dòng nớ ậ ố ước

Gi i ả

T ng v n t c c a ca nô và dòng nổ ậ ố ủ ước là:

48 : 2 = 24(km/gi ).ờ

Hi u v n t c ca nô và v n t c dòng nệ ậ ố ậ ố ước là:

48 : 3 = 16(km/gi ).ờ

Gi i bài toán tìm hai s bi t t ng và hi u ta có v n t c dòng nả ố ế ổ ệ ậ ố ước là: (24 – 16) : 2 = 4(km/gi ).ờ

+ Bài toán chuy n đ ng c a hai đ i t ể ộ ủ ố ượ ng nh ng có c chi u đi và chi u v ư ả ề ề ề

Thí d 14 ụ Hai t nh A và B cách nhau 120km Cùng vào lúc 6 gi 15 phút có m t xe máy điỉ ờ ộ

t A đ n B v i v n t c 32km/gi và m t ô tô đi t B đ n A v i v n t c 43km/gi Khi đ nừ ế ớ ậ ố ờ ộ ừ ế ớ ậ ố ờ ế

n i xe máy và ô tô đ u ngh 1 gi r i l i ti p t c quay v H i 2 l n g p nhau trên đơ ề ỉ ờ ồ ạ ế ụ ề ỏ ầ ặ ường cách nhau bao nhiêu gi ?ờ

Phân tích: Bài toán có th i đi m và th i gian đi, th i gian v , th i gian ngh ờ ể ờ ờ ề ờ ỉ

Gi i ả

Th i gian đ hai xe cùng xu t phát (đi ho c v ) đi ngờ ể ấ ặ ề ược chi u nhau và g p nhau là:ề ặ

120 : (32 + 43) = 1,6(gi ) = 1 gi 36 phútờ ờ

Nh v y l n g p đ u tiên vào lúc: ư ậ ầ ặ ầ

6 gi 15 phút + 1 gi 36 phút = 7 gi 51 phút.ờ ờ ờ

Th i gian xe máy đi t A đ n B là: ờ ừ ế

120 : 32 = 3,75 (gi ) = 3 gi 45 phútờ ờ

Xe máy đ n B lúc: ế

6 gi 15 phút + 3 gi 45 phút = 10 gi ờ ờ ờ

Xe máy xu t phát t B đ v A lúc: ấ ừ ể ề

10 gi + 1 gi = 11 gi ờ ờ ờ

Xe máy g p ô tô l n sau lúc: ặ ầ

11 gi + 1 gi 36 phút = 12 gi 36 phút.ờ ờ ờ Kho ng th i gian gi a hai l n g p nhau là:ả ờ ữ ầ ặ

12 gi 36 phút – 7 gi 51 phút ờ ờ

= 11 gi 96 phút – 7 gi 51 phútờ ờ

= 4 gi 45 phút.ờ

Thí d 15 ụ M t ô tô đi t A đ n B m t 2 gi và m t xe máy đi t B đ n A h t 3 gi Bi tộ ừ ế ấ ờ ộ ừ ế ế ờ ế

r ng v n t c ô tô h n v n t c xe máy là 20km/gi N u hai xe xu t phát cùng m t lúc thìằ ậ ố ơ ậ ố ờ ế ấ ộ khi g p nhau chúng cách A bao nhiêu ki – lô – mét?ặ

Phân tích: Ta t ng nói trên cùng m t quãng đừ ộ ường thì th i gian đi h t quãng đờ ế ường t lỉ ệ ngh ch v i v n t c Bi t th i gian đi h t quãng đị ớ ậ ố ế ờ ế ường gi a A và B c a hai xe cũng có nghĩaữ ủ

là bi t t s gi a v n t c hai xe Sau đó ta có bài toán tìm v n t c c a xe nào đó chính là bàiế ỉ ố ữ ậ ố ậ ố ủ toán tìm hai s khi bi t hi u và t s gi a chúng.ố ế ệ ỉ ố ữ

Gi i ả

Do v n t c ô tô và v n t c xe máy t l ngh ch v i th i gian đi mà t l th i gian đi là: 2 : 3ậ ố ậ ố ỉ ệ ị ớ ờ ỉ ệ ờ nên t l v n t c ô tô so v i v n t c xe máy là 3 : 2.ỉ ệ ậ ố ớ ậ ố

N u v n t c ô tô là 3 ph n thì v n t c xe máy là 2 ph n Nh v y v n t c ô tô h n v n t cế ậ ố ầ ậ ố ầ ư ậ ậ ố ơ ậ ố

xe máy là: 3 – 2 = 1 (ph n) ng v i 20km/gi ầ ứ ớ ờ

V n t c ô tô là: ậ ố

3 x 20 = 60 (km/gi ).ờ

V n t c xe máy là: ậ ố

2 x 20 = 40 (km/gi ).ờ Quãng đường AB dài:

2 x 60 = 120(km)

M i gi t ng quãng đỗ ờ ổ ường đi đượ ủc c a ô tô và xe máy là:

60 + 40 = 100(km)

Đ g p nhau hai xe cùng ch y h t th i gian là: ể ặ ạ ế ờ

120 : 100 = 1,2 gi ờ Kho ng cách t n i hai xe g p nhau đ n A chính là quãng đả ừ ơ ặ ế ường ô tô đã đi được:

60 × 1,2 = 72(km)

+ Bài toán chuy n đ ng c a ba đ i t ể ộ ủ ố ượ ng và m t đ i t ộ ố ượ ng cách đ u hai đ i ề ố

t ượ ng còn l i ạ

Thí d 16 ụ Lúc 6 gi , m t ô tô t i và m t xe máy cùng xu t phát t A đi t i B Ô tô t i đi v iờ ộ ả ộ ấ ừ ớ ả ớ

v n t c 50km/gi , xe máy đi v i v n t c 30km/gi Sau đó 2 gi , m t ô tô con cũng xu tậ ố ờ ớ ậ ố ờ ờ ộ ấ phát t A đi đ n B v i v n t c 60km/gi H i lúc m y gi , ô tô con v trí cách đ u ô tô t iừ ế ớ ậ ố ờ ỏ ấ ờ ở ị ề ả

và xe máy?

(Đ Giáo l u Toán Tu i th năm 2006) ề ư ổ ơ

Phân tích: Bài toán nói đ n v trí cách đ u hai đ i tế ị ề ố ượng cho trước Đ gi i quy t bài toánể ả ế

ba đ i tố ượng chuy n đ ng này ta đ a v bài toán hai đ i tể ộ ư ề ố ượng chuy n đ ng b ng cáchể ộ ằ cho thêm m t xe gi đ nh cùng xu t phát v i ô tô t i và xe máy và luôn cách đ u hai xeộ ả ị ấ ớ ả ở ề này Khi đó bài toán đ a v ô tô con đu i k p xe gi đ nh mà thôi.ư ề ổ ị ả ị

Gi i ả

Gi s có m t xe gi đ nh xu t phát cùng lúc v i ô tô t i và xe máy mà luôn v trí cáchả ử ộ ả ị ấ ớ ả ở ị

đ u hai xe này thì v n t c c a xe gi đ nh là trung bình c a các v n t c hai xe này.ề ậ ố ủ ả ị ủ ậ ố

V n t c xe gi đ nh là: ậ ố ả ị (50 + 30) : 2 = 40(km/gi ).ờ Khi ô tô con xu t phát thì xe gi đ nh đã ch y đấ ả ị ạ ược:

40 x 2 = 80(km)

V n t c ô tô con h n v n t c xe gi đ nh là: ậ ố ơ ậ ố ả ị

60 – 40 = 20 (km/gi ).ờ

Th i gian đ ô tô con đu i k p xe gi đ nh là: ờ ể ổ ị ả ị

80 : 20 = 4 (gi ).ờ

Do đó ô tô con cách đ u ô tô t i và xe máy lúc: ề ả

6 gi + 2 gi + 4 gi = 12 gi ờ ờ ờ ờ

Chú ý: Nhi u h c sinh cho k t qu là 4 gi do không phân bi t đề ọ ế ả ờ ệ ược th i đi m và th i gianờ ể ờ

ô tô con v trí cách đ u hai xe ch y trở ị ề ạ ước

+ Bài toán chuy n đ ng trên sông có dòng ch y v i v n t c đi và v khác nhau ể ộ ả ớ ậ ố ề

Thí d 17 ụ M t ca nô đi t b n A đ n b n B v i v n t c đo trên đ ng h không đ i Khiộ ừ ế ế ế ớ ậ ố ồ ồ ổ

tr v ngở ề ược dòng nước mà th i gian cũng nh lúc đi do khi v ca nô tăng v n t c thêm 10ờ ư ề ậ ố km/gi Tính v n t c dòng nờ ậ ố ước

Phân tích: Do th i gian đi và v nh nờ ề ư hau ch ng t v n t c c a ca nô lúc v b t đi v n t cứ ỏ ậ ố ủ ề ớ ậ ố dòng nước chính b ng v n t c ca nô lúc đi c ng thêm v n t c dòng nằ ậ ố ộ ậ ố ước V n t c lúc vậ ố ề

c a ca nô tăng thêm 10km/gi thì b t đi v n t c dòng nủ ờ ớ ậ ố ước sẽ b ng v n t c dòng nằ ậ ố ước

T đó suy ra v n t c dòng nừ ậ ố ước Đi u hay c a bài toán là gi thi t b ng s r t ít mà v nề ủ ả ế ằ ố ấ ẫ tìm được v n t c dòng nậ ố ước L i gi i tuy ch có m t phép tính nh ng đ đi t i phép tínhờ ả ỉ ộ ư ể ớ này h c sinh c n ph i t duy t t N u bi t s d ng s đ đo n th ng – m t “b o b i” c aọ ầ ả ư ố ế ế ử ụ ơ ồ ạ ẳ ộ ả ố ủ

h c sinh ti u h c – thì s hình dung sẽ d dàng h n.ọ ể ọ ự ễ ơ

Gi i ả

Vì th i gian lúc đi và th i gian lúc v b ng nhau nên v n t c th c lúc đi và v n t c th c lúcờ ờ ề ằ ậ ố ự ậ ố ự

v b ng nhau V n t c th c lúc đi chính b ng t ng v n t c ca nô lúc đi và v n t c dòngề ằ ậ ố ự ằ ổ ậ ố ậ ố

nước, v n t c th c lúc v b ng hi u v n t c ca nô lúc v và v n t c dòng nậ ố ự ề ằ ệ ậ ố ề ậ ố ước Do đó v nậ

t c ca nô lúc v h n v n t c ca nô lúc đi đúng b ng 2 l n v n t c dòng nố ề ơ ậ ố ằ ầ ậ ố ước

Vì v n t c ca nô lúc v h n v n t c ca nô lúc đi là 10km/gi nên v n t c dòng nậ ố ề ơ ậ ố ờ ậ ố ước là:

10 : 2 = 5km/gi ờ

+ Bài toán chuy n đ ng trên đ ể ộ ườ ng khép kín

Trong th c t có nhi u cu c ch y thi ho c đua xe đ p trên m t đự ế ề ộ ạ ặ ạ ộ ường khép kín nh đuaư

xe đ p hay ch y vòng quanh h Gạ ạ ồ ươm, đua xe ô tô hay mô tô trên th gi i T bài toán xétế ớ ừ