Chứng tỏ rằng O là trung điểm cuả đoạn thẳng AB.. Hỏi điểm C là trung điểm của những đoạn thẳng nào, OA, OB, hay AB?. Do đó C không trùng với O, mà O là trung điểm của AB theo câu a.. Vậ
Trang 1Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017
x x'
C
x
C B
O
A
Các hướng dẫn ở đây chỉ mang tính gợi ý rút gọn, không phải là bài trình bày mẫu Trong trường hợp các em đã suy nghĩ rất nhiều mà chưa ra cách giải thì được phép xem hướng dẫn để suy nghĩ tiếp Sau khi đã xem gợi ý mà các em vẫn còn gặp khó khăn thì lên lớp để hỏi các thầy cô
Hình học lớp 7 CB Bài 01: Ôn tập trung điểm của đoan thẳng
Bài 1: Cho hai tia đối nhau Ox và Ox’
a) Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 6 cm Trên tia Ox’ lấy điểm B sao cho OB = 6 cm Chứng tỏ rằng O
là trung điểm cuả đoạn thẳng AB
b) Lấy điểm C thuộc Ox’ sao cho OC = 3 cm Hỏi điểm C là trung điểm của những đoạn thẳng nào, OA,
OB, hay AB?
Hướng dẫn
a) Điểm A thuộc tia Ox và điểm B thuộc tia Ox’ mà Ox và Ox’ đối nhau nên O nằm giữa hai điểm A và B
Mà OA = OB = 6 cm
Vậy O là trung điểm của AB
b)
+ C không phải là trung điểm của OA thật vậy, ta có: C thuộc tia Ox’, A lại thuộc tia Ox mà Ox và Ox’ đối nhau nên C không nằm giữa O và A
+ Ta có B và C thuộc tia Ox’ mà OB > OC (vì 6>3) nên C nằm giữa B và O Do đó C không trùng với O, mà
O là trung điểm của AB (theo câu a) Vậy C không là trung điểm của AB
+ Ta có C nằm giữa B và O, lại có OC = 1
2 OB (vì OC = 3 cm, OB = 6 cm) Vậy C là trung điểm của OB
Bài 2: Trên tia Ox lấy các điểm A, B và C sao cho OA = 3 cm, OB = 6 cm và OC = 9 cm
a) Hỏi trên tia Ox có bao nhiêu đoạn thẳng mà những điểm đầu là 2 trong số 4 điểm O, A, B và C ? Liệt kê các đoạn thẳng đó
b) Trong 4 điểm O, A, B và C, điểm nào là trung điểm của các đoạn thẳng đã liệt kê ở trên?
c) Chứng tỏ rằng hai đoạn thẳng OC và AB có chung một trung điểm
Hướng dẫn
Trang 2Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017
a) Trên tia Ox có 6 đoạn thẳng là OA, OB, OC, AB, AC, BC
b)
+ Ta có OA = 3 cm, OB = 6 cm nên OA = 1
2 OB
Dễ dàng chứng minh A là nằm giữa O và B Vậy A là trung điểm của OB
+ Vì A là trung điểm của OB nên AB = 1
2 OB = 3 cm
Ta lại có OB < OC (vì 6 < 9) nên BC = OC – OB = 9 – 6 = 3 cm
Do đó AB = BC = 3 cm
Dễ dàng chứng minh B là nằm giữa A và C Vậy B là trung điểm của AC
c) Ta có OA = BC nên AB và OC có chung một trung điểm
Bài 3: Cho đoạn thẳng AB = 6 cm Lấy điểm M nằm giữa hai điểm A và B sao cho AM = 1
3AB Trên tia MB lấy điểm O sao cho MO = 1
2 AM Chứng tỏ rằng:
a) Điểm O không phải là trung điểm của đoạn thẳng MB
b) Điểm O là trung điểm của đoạn thẳng AB
Hướng dẫn
a) Ta có: AM = 1
3AB =
1 6 2
3 cm
MO = 1
2 AM =
1 2 1
2 cm
Vì M nằm giữa A và B nên ta có: MB = AB – AM = 6 – 2 = 4 cm
Trên tia MB có MO < MB (vì 1 < 4) nên điểm O nằm giữa M và B Do đó OM = MB – MO = 4 – 1 = 3 cm
Vì OB > OM (3 > 1), vậy O không phải là trung điểm của MB
b) Dễ chứng minh O nằm A và B
do đó OA = BA – BO = 6 – 3 = 3 cm
Vậy OA = OB = 3 cm suy ra O là trung điểm của AB
Trang 3Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017
Bài 4: Trên đường thẳng xy lấy một điểm O Trên tia Ox lấy điểm M sao cho OM = 2 cm Trên tia Oy lấy
điểm N và P sao cho ON = 2 cm và OP = a > 2 cm
a) Chứng tỏ rằng O là trung điểm của MN
b) Tìm giá trị của a để N là trung điểm của OP
Hướng dẫn
a) Hai tia OM và ON đối nhau nên điểm O nằm giữa hai điểm M và N (1)
Mặt khác OM = ON = 2 cm (2)
Từ (1) và (2) ta có O là trung điểm của MN
b) Trên tia Oy ta có ON < OP vì 2 < a (gt) nên N nằm giữa O và P
Ta có NP = OP – ON = a – 2
Để N là trung điểm của OP thì NP = ON a – 2 = 2a = 4 cm
Bài 5: Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA = 4 cm; OB = 6cm Gọi M và N lần lượt là trung điểm
của OA và OB Tính độ dài MN
Hướng dẫn
Vì M là trung điểm OA nên OM = 1
2OA =
1 4 2
2 cm
Vì N là trung điểm OB nên ON = 1
2OB =
1 6 3
2 cm
Trên tia Ox ta có OM < ON nên M nằm giữa O và N nên ta có MN = ON – OM = 3 – 2 = 1 cm
2
a 2
N O
4
6
x
Bài 6*: Cho đoạn thẳng AB = cm Gọi là trung điểm của đoạn thẳng AB, là trung điểm của đoạn thẳng , là trung điểm của đoạn thẳng và là trung điểm của đoạn thẳng Tính độ dài đoạn thẳng
Trang 4Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017
Hướng dẫn
Ta có A1 là trung điểm của AB nên
10 9 1
2 2
AB
A B (cm)
Vì A2 là trung điểm của A B1 nên
9 8 1
2
2 2
A B
A B (cm)
………
Vì A10 là trung điểm của A B9 nên 9
10
2 1
A B
A B (cm)
Trên tia BA ta có 9
BA BA nên A10 nằm giữa hai điểm B và A1
1 10 1 10 2 1 511