Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=1.. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đường cao SO=1 và đáy ABC có cạnh bằng 2 6.. Các điểm M,N theo thứ tự là trung điểm của cạnh AC,
Trang 1Biên soạn: Lê Xuân Đại cvp- 0912960417
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009
Môn thi: TOÁN (180 phút) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y= − +x3 3x2+3(m2−1)x−3m2−1 (1)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=1.
2 Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số (1) cách đều
gốc toạ độ O
Câu II (2 điểm)
1 Giải phương trình: 3 4sin 2− 2 x=2cos 2 (1 2sinx)x +
2 Chứng minh rằng với mọi giá trị dương của tham số m, phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt:
2 +2 − =8 ( −2)
Câu III (1 điểm) Tính tích phân:
3
2 4
t anx cosx 1+cos x
=∫
π
π
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đường cao SO=1 và đáy ABC có cạnh bằng 2 6
Các điểm M,N theo thứ tự là trung điểm của cạnh AC, AB Tính thể tích hình chóp S.AMN và bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp đó
Câu V (1 điểm) Cho x,y,z dương Chứng minh rằng:
+ + + + + ≥
÷ ÷ ÷
Câu VI (2 điểm).
1 Cho hình thoi ABCD có A(0;2), B(4;5) và giao điểm của hai đường chéo nằm trên đường thẳng d có
phương trình x-y-1=0 Hãy tìm toạ độ điểm C, D
2 Cho hai điểm A(1;-1;2) và B(3;1;0) và mặt phẳng (P): x-2y-4z+8=0
a) Lập phương trình đường thẳng d thoả mãn các điều kiện: d nằm trong (P); d vuông góc với
AB và d đi qua giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P)
b) Tìm toạ độ điểm C trong mặt phẳng (P) sao cho CA=CB và mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P)
Câu VII (1 điểm) Cho n nguyên dương và (1+ )n = +0 1 + + n
n
(1≤ ≤ −k n 1) sao cho 1 1
Hãy tìm n
Trang 2Biên soạn: Lê Xuân Đại cvp- 0912960417