Chứng minh rằng AD⊥BC 2.. Tìm diện tích thiết diện của hình chóp SABCD tạo bởi mặt phẳng P.
Trang 1Trờng đại học vinh đề thi khảo sát chất lợng lớp 12 lần 1 2007–
Khối thpt chuyên môn : toán – Thời gian làm bài : 180 phút
Câu I : (2đ = 1+1)
1 Kháo sát và vẽ đồ thị (H) của hàm số 2 3 3
1
y
x
+ +
=
+ .
2 Xác định các tiếp tuyến với (H) biết rằng các tiếp tuyến này vuông góc với đờng
thẳng có phơng trình x - 3y + 2 = 0
Câu II: (2đ = 1+1)
1 Giải bất phơng trình :
2 2
1 log (2 1) log ( 2 ) 0
2 x− − x − x ≥
2 Giải phơng trình :
1 cos 2 2 2
2 tan
x
x
+
Câu III : (2đ=1+1)
1 Xác định các giá trị của tham số m để phơng trình sau có nghiệm :
4m x− +2m 3− =x 0
2 Cho hai số thực x , y thoả mãn 0 < ≤ x 1, 0 < ≤ y 1, x y + = 4 xy
Hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
M = x2 + y2 −7xy
Câu IV:(3đ = 1+1+1)
1 Cho tứ diện ABCD có AB⊥CD AC, ⊥BD Chứng minh rằng AD⊥BC
2 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình thoi ABCD có A(1;-2) ;B(-3;3) và
giao điểm của hai đờng chéo nằm trên đờng thẳng d : x-y+2 = 0 Tìm toạ độ của C và D
3.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình chóp SABCD có
(0;0; 2); (0;0;0); (1;0;0); (1;1;0); (0;1;0)
góc với SC Tìm diện tích thiết diện của hình chóp SABCD tạo bởi mặt phẳng (P).
Câu V: (1đ)
Tính tích phân
2
2 1
ln(3 )
I =∫x x x dx− -