CAC DE THI THU BAO THTT

Giả sử t là một tiếp tuyến bấtkì của E mà không song song với Oy.. 2 Chứng minh rằng khi tiếp tuyến t thay đổi thì đờng tròn đờng kính MN luôn đi qua hai điểm cố định.. Chứng minh rằn

Đề ôn luyện số 1 ( T/5/2004)

Câu 1: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

1

2 2 2

2) Giả sử A và B là hai điểm trên đồ thị của hàm số có hoành độ tơng ứng là x1, x2 thoả mãn hệ thức

log)1(log2

2) Giải và biện luận phơng trình: a−x+ a+x = 4 ( a là tham số)

Câu 3: 1) Giải phơng trình: 4 cosx cos 2x cos 3x= cos 6x

2) Tam giác ABC có các góc thoả mãn:

2

cos 2 cos 3 2 cos 5 sin 4 sin 3

giác ABC đều

Câu 4: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho elip ( E) có phơng trình x2 + 4y2 = 4 Giả sử ( t) là một tiếp tuyến bấtkì của ( E) mà không song song với Oy Gọi M, N là các giao điểm của ( t) với các tiếp tuyến của ( E) tơng ứng tại các đỉnh A1(−2;0);A2( )2;0

1) Chứng minh rằng A1M.A2N = 1

2) Chứng minh rằng khi tiếp tuyến ( t) thay đổi thì đờng tròn đờng kính MN luôn đi qua hai điểm cố định

Câu 5: 1) Tìm họ của nguyên hàm của hàm số

13

1)

2+

−

+

=

x x

x x

f

2) Chứng minh rằng với mọi n nguyên dơng ta luôn có: 1 2 1 + 2 2 2 + + 2 n = ( + 1 ) 2n− 2

n n

−

+ +

y

1, Khảo sát hàm số khi m = 1

2, Tìm m để hàm số có cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực đại, cực tiểu nhỏ hơn 2 5

Câu II: ( 2 điểm) 1, Cho hàm số

0

1 )(

3 cos cos

khix

khix x

e x f

x x

Tính đạo hàm của hàm số tại x = 0

1

3

6

3 cos cos 3 sin

x x x

x

Câu III: ( 2 điểm) 1, Giải bất phơng trình: log ( 1)

2 )

1 ( log

Câu IV: ( 2 điểm) 1, Cho đờng thẳng ( d): x− 2y− 2 = 0 và hai điểm A( 0; 1), B( 3; 4) Hãy tìm toạ độ điểm

M trên ( d) sao cho 2MA2 +MB2 có giá trị nhỏ nhất

2, Cho đờng parabol có phơng trình: y2 = − 4x và giả sử F là tiêu điểm của nó Chứng minh rằng nếu một ờng thẳng đi qua F và cắt parabol tại hai điểm A, B thì các tiếp tuyến với parabol tại A, B vuông góc với nhau

đ-Câu V: ( 2 điểm) 1, Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, , 6 ta có thể viết đợc bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác

nhau sao cho trong đó nhất thiết có các chữ số 1 và 2

2, Cho x, y, z là các số thực thoả mãn các điều kiện sau: x+y+z= 0 ,x+ 1 > 0 ,y+ 1 > 0 ,z+ 4 > 0 Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Q= x+x1+ y+y1+z+z4

Giáo viên : Lê Thị Thanh Tr ờng THPT Đông Sơn 1 Câu 1: 1, Học sinh tự giải

2, Ta có:

( 1) ; ' 0 ( ) 2 3 3 0( 1)

3 3 2

−

x

m x x y

Hàm số có cực đại, cực tiểu khi PT y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 1

4 04

m x m x

−

+ +

có ' ' 2 '

v

u v v u

'

' 0

' ' 0

v

u v

u y u

v v u

Giả sử hàm số có cực đại, cực tiểu tại A( x1, y1), B( x2; y2) Vì y’( x1) = 0, y’( x2) = 0 nên từ ( 2) suy ra

2 5 2 , 2 5

60 80 20 5

2

60 80 ) 3 3 ( 4 4 5 4

5 ) (

5

2

2 1

2 2 1

2 2 1

=

−

=

m m

AB AB

m m

x x x

x x

3 cos cos 0 0

3cos3cos.3coscos

1lim

1lim

0

)0()(lim)0('

x

x x

x x

e x

e x

f x f f

x x x

x x x

2 sin 4 lim sin

2 sin 2 lim 3

cos cos

lim

1 1 lim 3

cos cos

1 lim

0 2

0 2

0

0

3 cos cos

x x

x x x

x x

t

e x

x e

x x

x

t t

x x x

Vậy f’( 0) = 4

3 ,

0 6 ,

0 3 cos , 0 6

cot3

x x

x x

x x

x x

x x

x

x

3 cos cos 3 cos 4 cos 3 cos

4

3

cos

3 sin sin 3 sin 4 sin

4 sin

3

3

sin

3 3

3 3

x x

x x

x x

x s x x

x

x x x

x x

x

∈ +

=

− +

+

= +

+

−

π

π 6 2

1 2 cos 2

1 2 cos 4 2

1 6

cos cos

1 log 2 log

2 1

log 3

3 2

3 3 2

BPT

sin 3

2 sin

2

3 1

; 0 0

; cos 2 3 4

; cos

24

sin4

133

24

cos133

2

2sin33

4cos

.sin

π

t t

dt t dt

t tdt

(2MA2 +MB2) có giá trị nhỏ nhất khi EM có giá trị nhỏ nhất, nghĩa là EM ⊥( )d

Phơng trình đờng thẳng qua E( 1; 2) và vuông góc với ( d) là 2(x−1)+ y−2=0⇔ 2x+ y−4= 0 ( )d1 Vì M

là giao điểm của ( d1) và ( d2) nên M( 2; 0)

2, Tiêu điểm của Parabol F( -1; 0) Đờng thẳng ( )∆ qua F có phơng trình: a(x+ 1)+by= 0

Đờng thẳng y = 0 chỉ cắt Parabol tại 1 điểm, không thoả mãn bài toán Chọn a= 1 ⇒x= − 1 −by Tung độ giao điểm của Parabol và đờng thẳng( )∆ phải thoả mãn phơng trình: y2 = − 4(− 1 −by)⇔y2 − 4by− 4 = 0 luôn có 2 nghiệm y1 ≠ y2 thoả mãn : y1y2= -4

Giả sử A(x1 ; x2) , B(x2 , y2) là các giao điểm PT tiếp tuyến với parabol tại A , B lần lợt là

A cách chọn hai trong bốn vị trí còn lại cho các chữ số

1 , 2 Tiếp theo , số cách chọn hai trong bốn chữ số khác 0 , 1 , 2 cho hai vị trí còn trống là 2

4 4

1

1

4 1 1 3 4 1 1

= + +

≥ + +

≥ +

b

a

S

c b a b

c b

8 3

; 2

3

; 3

Giáo viên : Lê Thị Thanh Tr ờng THPT Đông Sơn 1 Câu I: ( 2 điểm) 1, Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:

3

2 2

2, Tính phần diện tích hình phẳng đợc giới hạn bởi đồ thị của hàm số và trục hoành

Câu II: ( 2 điểm) 1, Giả sử a, b, c, d là các số thoả mãn các đẳng thức: ab+ 2 (b+c+d) =c(a+b) Chứng minh rằng trong ba bất phơng trình: x2 −ax+b≤ 0 ; x2 −bx+c≤ 0 ; x2 −cx+d ≤ 0 ít nhất một bất phơng trình có nghiệm

2, Với những giá trị nào của a thì hệ phơng trình:

+

= +

a y x

a y x

1 1

2

2 2 2

có đúng 2 nghiệm?

Câu III: ( 2 điểm) 1, Giải phơng trình lợng giác:

2

1 3 sin 2 sin sin 3 cos 2 cos

1 )

16

2 2 1

) (x a a x a x a x

b, Gọi H là chân đờng vuông góc hạ từ O xuống AB Tìm tập hợp các điểm H khi A, B thay đổi trên ( E)

2, Cho hình lập phơng ABCD.A ’B’C’D’ với cạnh bằng a Hãy tính khoảng cách giữa cạnh AA’ và đờng chéo BD’ theo a

Câu V: ( 2 điểm) Cho x, y, z là nhứng số dơng thoả mãn xyz = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

6 3 3 6

9 9 6

3 3 6

9 9 6

x z z

z y y

z y y

+ +

+ +

+ +

ln 4 2 2 3

4

1

2 2

x x

Câu 2: 1, Gọi biệt thức của các tam thức tơng ứng là: a 4b, b 4c; c2 4d

3

2 2

2 2

4

2

2 2 2

2 2 2

2 2 2 3 2

1

≥ + +

=

−

− + + +

=

− +

− + +

=

+ +

− + +

=

∆ +

∆

+

∆

c b

a

ca bc ab c b

a

ab b a c c b

a

d c b c b a

Suy ra trong ∆ 1 , ∆ 2 , Α 3 có ít nhất một số không âm Bất phơng trình ứng với biệt số không âm đó sẽ có nghiệm

2, Hệ đã cho tơng đơng với ( ) 0 0,

.

2

2 2

Dới đây xét a≠ 0 Từ hệ đã cho suy ra: ( )

1:

1

xy

a y x

2 2

2

2

2 :2

a

a xy a

a y x

Trong hệ ( 1) x, y là nghiệm của phơng trình: t2 +at− 1 = 0, phơng trình này có hai nghiệm phân biệt và khác không với mọi a≠0⇒ hệ ( 1) có đúng hai nghiệm ( x, y) là ( t1, t2), ( t2, t1)

Vì vậy, muốn hệ ban đầu có đúng hai nghiệm thì hệ ( 2) phải vô nghiệm hoặc có nghiệm trùng với hai nghiệm của hệ (1) nhng điều sau không thể xảy ra nên hệ (2) phải vô nghiệm Trong hệ (2) x, y là nghiệm

2 2

2− + + + =

a

a t a

a

t Ta phải có ∆ < 0 ⇔ − 2 <a< 2 ,a≠ 0.Kết luận: Với − 2 <a< 2 hệ ban đầu có đúng hai nghiệm

Câu 3: 1, Phơng trình đã cho tơng đơng với:

0 2 sin 2 cos 2 sin 2 sin 2

cos

4

cos

2 cos 2 sin 2 sin 4 cos 2 cos 2 sin 2 cos 2

cos

2

cos

1 3 sin 2 sin sin 2 3 cos

2

2 2

=

− +

⇔

= +

− +

⇔

+

= +

− +

⇔

=

−

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x x x

k

x

x x

x

∈ +

2 8 2

2

0 4 2 sin 2 0 2

sin

2

cos

π π π

4

* x= − x+k ⇔ x= +k (k∈Z)

3 12 2

2 4

4 4

3 4

1 4 1

0

12 4 4 9 3 4 6 2 4 3 1 4

0 4 4 4 4 3 3 4 2 2 4

4

4 3 4 4

3 4

3

1

1

111

1)1(1

)

(

x a x

C C C C x

a

a

x C x C x C x C C x C x C x C

x x

x x

x

f

+++

++

+

=

++

+++

++

=++

=++

3 4

1

4

10 =C C +C C = + =

a

Câu 4: 1) a, Giả sử đờng thẳng đi qua OA có phơng trình: y = kx

2 2 2 2 2 2

1111

b a

b a b a OB OA

+

=+

=+

*) Nếu k ≠ 0 Khi đó gọi toạ độ ủa A, B tơng ứng là ( x0, y0), ( x1, y1) Ta có:

( )1)

1(

2 2 2 2

0 2 2 0

2 2

2 2

2 2 2 0 2

b a k x

k x OA a

k b

b a x b

=+

=

⇒+

Giáo viên : Lê Thị Thanh Tr ờng THPT Đông Sơn 1

Từ đó:

( )2)1(1

2 2 2

2 2 2 2

2 1 2 1 2

2 2 2

2 2 2 2

1

2 2

2 1 2

2

1

b k a

k b a k

x x OB

b k a

b a k x

b k

x a

x

+

+

=+

b a OB OA

+

=+b) Ta có : 1 2 12 12 22 22

b a

b a OB OA OH

+

=+

-> OH có độ dài không đổi Vậy tập hợp các điểm H là đờng tròn tâm O , bán kính 22 22

b a

b a R

+

=2) Kí hiệu M , N tơng ứng là trung điểm AA’ vad BD’ Ta có NA’ = NA ⇒ MD’ = MB ⇒ NM ⊥BD'Nên MN là đờng vuông góc chung của AA’ và BD’

Vậy khoảng cách giữa hai đờng AA’ và BD’ là

2

2 2

3 3 6

6 3 3 6 3 3 6 3 3

6

9

y y x x

y y x x y x y y x

x

y

+ +

+

− +

= + +

2 3 3

3

3 3 3 3 3 3 3 3

3

=

≥ + +

=

+ +

+ +

2, Tìm trên mặt phẳng các điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi m

3, Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng theo một thứ tự nào đó

Câu II: ( 2 điểm) 1, Cho tam giác ABC có ba góc A, B, C thoả mãn:

= +

1 cos cos

3

3

2 2 2

A

B A

B tg

tg

Chứng minh rằng

tam giác ABC đều

2, Giải bất phơng trình: log (3 1)

1)

3(log

ln

cos 2 cos

0

khix x

x x

khix b

1 1

:

; 2

1 2

1 1

y x

1, Tìm toạ độ giao điểm I của d1, d2 và viết phơng trình mặt phẳng (Q) qua d1, d2

2, Lập phơng trình đờng thẳng d3 qua P( 0; -1; 2) cắt d1, d2 lần lợt tại A và B khác I sao cho AI = AB

3, Xác định a, b để điểm M ( 0; a; b) thuộc mặt phẳng (Q) và nằm trong miền góc nhọn tạo bởi d1, d2

Câu V: ( 2 điểm) Xét các tam giác ABC Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

C g B

x

m x m x

+ +

−

3 2

1

2 3

, 2 ,

1

0 2 ) 3 2 ( ) 3 (

Ba hoành độ này lập thành một cấp số cộng theo một thứ tự nào đó

= +

= +

⇔

0 3 2 3

2 2 2

1 3

2

2 3

1

3 2

1

m m m

x x

x

x x

x

x x

xy

yx xyxy

yx y

y x

3 0, 013 3

32

016 )(9 3

32

1 1

1 1

1

3 32

2 2

2 2

1)

4 x + x < x−

Giáo viên : Lê Thị Thanh Tr ờng THPT Đông Sơn 1

1 3 0

2 ) 1 3 ( 3 )

1 3 ( log ) 3

= 1

1

2 2

2 2

1

2 1

1

2 2

ln

1ln2ln

lnln

ln

a

I

a dt

t a t dt

a dt

t a t

a dt

t a t I

−

=++

=

−+

3sinsin

6

lim

3sin

sin

2

lim

)0()(lim)

x x

x x

b x

x x

f x f x

f

x

x

x x

x

ax x

f x f

63

3sinsin

6lim3

sin.sin2lim4

cos2coslim)0(

)

(

lim

0 2

0 2

x x

x x x

x x

x x

Vậy hàm số có đạo hàm tại x=0⇔ a=6 và b = 0

Câu 4: a) I( 1; 1; 1)

Các đờng thẳng d1, d2 có véctơ chỉ phơng lần lợt là: u1 =(1 ; 2 ; 2), u2 =(− 1 ; − 2 ; 2) Vì mp (Q) đi qua d1, d2

suy ra vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) là u =[u1,u2]=(8 ; − 4 ; 0) Vậy phơng trình mặt phẳng của (Q) là: 2x−y− 1 = 0

b, Dễ thấy P∈mp (Q), giả sử có đờng thẳng d3 qua P cắt d1 và d2 lần lợt tại A, B khác I thoả mãn AI = AB.Lấy A1(2;3;3)∈d1,B1(−t;−1−2t;3+2t)∈d2 Chọn t sao cho A1I =A1B1 với B1 khác I: t là nghiệm PT:

1 0

22

2 14

1

−

= +

x

Dễ thấy toạ độ I không thoả mãn (2) nên phơng trình (2) là phơng trình đờng thẳng cần tìm

c) Điểm M(0 ;a;b) ( )∈ Q ⇔ −a− 1 = 0 ⇔a= − 1 Gọi M1 là hình chiếu của M trên d1

; 9

4 4

b

MM

b t u

; 9

4 12

; 9

2 6 2

b b

b MM

M nằm trong miền góc nhọn giữa d1, d2

3 1

0 3

2

0

90 2

2 1 0

b

MM MM MM

cot cot

cot

12

cot 2 cot

18 cot

9 cot

4 cot

12 cot

3

cot ) 18 9 ( cot

) 4 12 ( cot

2 3

cot 27 cot

16 cot

5

2 2

2 2

2 2

2 2

2

2 2

2

=

+ +

≥ +

+ +

+ +

=

+ + +

+ +

=

+ +

=

gA gC gC

gB gB

gA

A g C

g C

g B

g B

g A

g

C g B

g A

g

C g B

g A

g F

Đẳng thức xảy ra khi

3

1 cot

, 2

1 cot

,

1

Đề ôn luyện số 4((t/5/2005)

Câu I: ( 2 điểm) 1, Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y=x3 − 3x+ 2 ( )C

2, Giả sử A, B, C là ba điểm thẳng hàng phân biệt thuộc ( C), tiếp tuyến với ( C) tại A, B, C tơng ứng cắt lại( C) tại A’, B’, C’ Chứng minh rằng A’, B’, C’ thẳng hàng

Câu II: ( 2 điểm) 1, Giải hệ phơng trình:

=

− +

3 1

1 1

2

2

x y

y x

2

3 16

4

15 2

a Gọi h a,h b,h c lần lợt

là độ dài các đờng cao hạ từ các đỉnh A, B, C của tam giác Chứng minh rằng: h a =h b +h c

2, Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: 

Câu IV: ( 2 điểm) 1, Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đờng thẳng d1: 2x−y+ 1 = 0 ; d2:x+ 2y− 7 = 0 Lập phơng trình đờng thẳng qua gốc toạ độvà tạo với d1, d2 tam giác cân có đáy thuộc đờng thẳng đó Tính diện tích tam giác cân nhận đợc

2, Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có các mặt bên là hình vuông cạnh a Gọi D, E, F lần lợt là trung

điểm các đoạn BC, A1C1, C1B1 Tính khoảng cách giữa DE và A1F

π

dx e x

2004

2 − +

=

x x

3 3

3

3

C tg

B tg

A tg

C tg

B tg

sin

2

2 2

2

=+

x

x x

1lim

x x

x

Giáo viên : Lê Thị Thanh Tr ờng THPT Đông Sơn 1

b) Tính tích phân: ∫1 +

0 2

2 4

x

dx x

1

10 1

6 2

8 :

; 2

4 1

2 1

Đêcac vuông góc Oxyz Lập phơng trình đờng thẳng (d) cắt ( d1), ( d2) và ( d) song song với trục Ox

b) Cho tứ diện OABC với OA = a, OB = b, OC = c và OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau Tính diện tích tam giác ABC theo a, b, c Gọi α , β , γ là góc giữa OA, OB, OC với mặt phẳng ( ABC) Chứng minh rằng: sin 2 α + sin 2 β + sin 2 γ = 1

Câu 5: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy cho Parabol (P): y = x2 ta lấy A( -1; 1), B( 3; 9) Gọi ( D) là miền phẳng giới hạn bởi đoạn AB và ( D) Chứng minh rằng với M bất kì thuộc cung nhỏ AB của(P) thì

−

=

2

2 3

3 2004 6

2 )

3 (

3

! ) 1 (

n

x x

n

Với n = 1, = −  − 2 − − 2 

) 2 (

2 )

3 (

3 ) 1 (

2004 '

x x

+ +

−

−

−

1 1

1 1

1 1 1

2

2 3

3

! )

3 (

3 ).

( )!

1 (

2 ''

3

3 )!

1 ( )

n

n n

n

x x

n n

x x

A C

3

A tg

C B

3 3

3

3

3

3

3

3 3 3

3

3 3 1

3 3

tg B

tg A

tg

C tg B tg A tg C

tg B

tg

A

tg

A tg

A tg C

0 sin

2 sin 2

2 sin

x

x

x

x x

02sin 2sinsin

02sin 2sinsin

02sin

2 2 2

x xx

x xx

k x

, 2 3

2

2 3

π π

2 lim

1

1 1

lim

1

3 1

lim 1

3 2

1

3 2 1

3 1

x x

x x

x

x x x

x

x x

x x

− + + +

+

= +

− +

= +

2

5 1 ln 2 2

5 2

5 1 ln 4 2

5 1

4 4 ln

2 4 2

4 4

4 4

1 0 2 1

0 2 2

1

0 21

0 2 1

0 2

2

x x x

x x

x x

dx dx

x x

8'2 :;

tx d tz ty

t x

, 32 16

70 18

V× M kh«ng thuéc Ox, nªn d // Ox

Giáo viên : Lê Thị Thanh Tr ờng THPT Đông Sơn 1

b) Hạ OI ⊥AB(I∈AB) Theo định lí ba đờng vuông góc, ta có: CI ⊥AB

2 2 2 2 2 2 2

2 2 2

2 2 2

2

1

2

12

a c c b b a b

a b a

b a c AB

CI

++

=

=

Hạ OH ⊥CI,H∈CI Khi đó OH ⊥mp(ABC) Ta có: 3 2 2 2 2 2 2

a c c b b a

abc S

V OH

ABC

OABC

+ +

=

=

Ta có: ∠OAH = α , ∠OBH = β , ∠OCH = γ Vậy

1 1

1 1 sin

sin

2 2 2 2

2 2 2

+

a c c b b a

c b a c

b a

γβ

α

3

32)

1(32

3

1

2 1

AA

( 9) (3 ) 2 4 6 2 ( 1 ) 8 8 ( ) ( )2 2

1 ) 1 )(

) 1 ( 2

4 2

2 2

2 2

1 1 1

1 1

1

dvdt m

m m m

m m

m

m BB

MM m

MM AA BB

AA

S ABM

≤ +

−

−

= + +

−

=

− +

− + +

Câu 1: Cho hàm số

1

5 2 2

−

− +

−

=

x

kx x

1) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi k = 1

2) Với giá trị nào của tham số k thì hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực đại, cực tiểu nằm về hai phíacủa đờng thẳng ( )l : 2x−y= 0

3

1 2 cos 3 2 sin 3

8 cos

3

1 cos

+

= +

2

x x

kx x

Câu 3: 1) Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng đờng cao và bằng a Tính khoảng cách giữa

hai đờng thẳng SC và AB

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz, cho đờng thẳng ( )∆ có phơng trình

3 1

x x

x I

e

+

=1

2

lnln1ln

Câu 5: Cho đa thức f(x) =mx2 + (n−p)x+m+n+p Với m, n, p là 3 số thực thoả mãn: (m+p)(m+n+p)< 0 Chứng minh rằng: n2 +p2 > 2[2m(m+n+ p) +np]

Đề ôn luyện số 7 (T/2/2007) ( Thời gian làm bài: 180 phút)

2) Tìm trên đồ thị ( C) một điểm có hoành độ lớn hơn 1 sao cho tại điểm này tiếp tuyến của ( C) tạo với hai

đờng tiệm cận của ( C) tạo thành một tam giác có chu vi nhỏ nhất

Câu 2: Giải các phơng trình sau:

1) tan 2 x− tan 2 x sin 3x− ( 1 − cos 3x) = 0 2) ( )

3

35

9

−

++

=

−

x

x x

π

dx x x

π

dx x x

; 0 6 :

; 0 4

3

1 x−y− = d x+y− = d x− =

C thuộc d3, B thuộc d1, D thuộc d2

2) Cho ∈3;3

1 ,

+ +

+

c c b

b b a a

Phần tự chọn

Câu 5a: 1) Chứng minh rằng phơng trình: x5 − 5x− 5 = 0 có nghiệm duy nhất

2) Có bao nhiêu số chẵn lớn hơn 500, mỗi số gồm 3 chữ số đôi một khác nhau?

Câu 5b: 1) Giải phơng trình: 8 27x− 38 18x + 57 12x − 27 = 0

2) Cho hình chóp tam giác đều SABC có đờng cao SO = 1 và đáy ABC có cạnh bằng 2 6 Các điểm M, N theo thứ tự là trung điểm của cạnh AC, AB Tính thể tích hình chóp SAMN và bán kính mặt cầu nội tiếp hìnhchóp đó

Hớng dẫn giảI đề số 7 ( t/ 2/ 2007)

Câu 1: 1) Bạn đọc tự giải

Giáo viên : Lê Thị Thanh Tr ờng THPT Đông Sơn 1

x

x x

M với x0 > 1 là một điểm thoả mãn đề bài A và B là giao điểm của tiếp tuyến với đồ

thị với các tiệm cận đứng, tiệm cận xiên tơng ứng, I( 1; 2) là giao điểm của hai tiệm cận Khi đó

;2

11

Câu 2: 1) ĐK x≠ ⇔ x≠ π +kπ (k∈Z)

2 0

cosPhơng trình đã cho tơng ứng với (1 − cosx) ( 1 − sinx) ( sinx− cosx) ( sinx+ cosx+ sinx cosx)= 0

Phơng trình đã cho có nghiệm: = = + = + + = − +  ∈ = 2− 

1 2 cos

, 2

4 , 2 4

, 4 ,

2 π x π kπ x π α k π x π α k π k Z α

k x

2) ĐK x > 3 hoặc x≤−3 Dễ thấy x = - 3 là một nghiệm của phơng trình

Với x≠−3 Chia cả hai vế của phơng trình cho

x x

dx J

I dx x x

J

2 tanx

−

= +

− +

=

1 13

1 13 ln 13

1

; 3

1

1

0

2 I J t

3 13 ln 1 13

1 13 ln 13 13

9

; 13

1 3 13

3 13 ln 1 13

1 13 ln 13

−

= +

3

6

d

b d b

c c b

b b a

a c

+ +

= ,

,

2

≥ + +

+ +

+ +

=

−

b a c b c a

c ab b a

b a

b a

c

c c b

b b a a

ab b a F c b a F

1

2 1

1 5

7 ,

+

+ +

=

−

b

a a

b ab

b a

F

Đặt = ≤ 3

b a

(3 ) ( ( 2 1) 1) 0 ( )2

2

1

0 5

7 1

2 1 5

7 1

≥ +

+ +

=

− +

+

+

x x

x x

x b

Giáo viên : Lê Thị Thanh Tr ờng THPT Đông Sơn 1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1

2) Chứng tỏ rằng với mọi giá trị khác 0 của m, đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A,

B, C trong đó B, C có hoành độ phụ thuộc tham số m Tìm giá trị của m để các tiếp tuyến tại B, C song song với nhau

+

= +

C B

B A

C B B A

sin 4 1 sin

4 2 2

sin 4 1 sin

4 2 2

sin sin sin sin

Chứng minh tam giác ABC đều

b)Tính tích phân: = ∫3 +

4

2

cos1.costan

π π

dx x x

x I

a) Tính diện tích thiết diện tạo thành và tìm tỉ số thể tích của hai phần hình chóp bị cắt bởi mặt phẳng (P)

b) Tính góc giữa đờng thẳng AC’ và mặt phẳng ( SAB)

2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC có A( -1; -3; -2), đờng cao BK và trung tuyến CM lần lợt nằm trên các đờng thẳng ( ) ( )

1

5 3

2 2

1 :

; 4

4 3

1 2

y x

i

i i

i P

+++

+++

= ( trong đó i2 = − 1)

2) Cho x, y, z là các số thực dơng Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:



+ + +

+ +

+

x

z z

y y

x x

z z

y y

x P

1

2 −mx− =

x

Hệ số góc của tiếp tuyến đợc tính theo công thức k = 3x2 − 2 (m+ 1 )x+m− 1 ( )2

Từ (1), (2) suy ra hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại B, C đợc tính bởi k = (m− 2 )x+m− 1

Với x1, x2 phân biệt thì các tiếp tuyến tại B, C song song với nhau khi và chỉ khi k B =k C hay m – 2 = 0, suy ra m = 2

Câu 2: 1) Phơng trình đã cho tơng đơng với:

sin

2

2 sin 1 2 cos 2 1 cos 2 sin

4

1

sin 2 1 2 cos 2 1 2 cos 2

⇔

=

− +

+

⇔

+

= +

−

⇔

+

= +

−

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

Kết luận: Phơng trình đã cho có nghiệm: x= − +k x= +k x= + k x= + k (k∈Z)

3

2 18

5

; 3

2 18

; 2 6

7

; 2 6

πππ

ππ

ππ

π2) Đáp số: GTLN max[ 3;3] ( )= (−1)=17

B A

B A

4 2

sin 4 1 sin

⇔

+

= +

2

tancos

11

x

xdx I

Đặt t= 2 + tan 2x thì

x x

xdx dt

2

2 2 tan cos

tan +

3

3 5

dt

Câu 5a: 1) Dựng AC' ⊥SC Gọi O là tâm hình vuông ABCD, G là giao điểm của AC’ với SO Qua G dựng

đờng thẳng song song với BD cắt SB, SD tơng ứng tại B’, D’ Vì BD⊥mp (SAC) nên BD⊥AC'