HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT - BT - Muc do 3 (6)

Bác Mạnh gửi vào một ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi suất 0,7%/tháng.. Biết rằng nếu bác Mạnh không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập v

Trang 1

Câu 10: [DS12.C2.4.BT.c] [THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp] Cho hàm số

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

C D

Lời giải Chọn C

Câu 15: [DS12.C2.4.BT.c] [THPT QUANG TRUNG] Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

là:

A GTLN bằng ; GTNN bằng B GTLN bằng ; GTNN bằng

C GTLN không tồn tại, GTNN bằng D GTLN bằng , GTNN không tồn tại.

Lời giải Chọn A

Từ đó suy ra được :

= 6 ;

Câu 16: [DS12.C2.4.BT.c] [THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

sao cho hàm số có tập xác định

A B hoặc

C D .

Lời giải Chọn D

, điều kiện xác định:

Câu 33: [DS12.C2.4.BT.c] [SGD-BÌNH PHƯỚC] Tìm tất cả các giá trị của để hàm số

xác định trên

Trang 2

Câu 44: [DS12.C2.4.BT.c] [THPT SỐ 2 AN NHƠN] Hàm số .

Mệnh đề nào sau đây sai?

B Hàm số đồng biến trên khoảng

C Tập xác định của hàm số là

D Hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 40: [DS12.C2.4.BT.c] [THPT QUẢNG XƯƠNG I] Lãi suất gửi tiền tiết kiệm của các ngân hàng

trong thời gian qua liên tục thay đổi Bác Mạnh gửi vào một ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với

lãi suất 0,7%/tháng Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên 0,9%/tháng Đến tháng thứ 10 sau khi gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0,6%/tháng và giữ ổn định Biết rằng nếu bác Mạnh không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (ta gọi đó

là lãi kép) Sau một năm gửi tiền, bác Mạnh rút được số tiền là bao nhiêu? (biết trong khoảng thời gian này bác Mạnh không rút tiền ra)

A 5436521,164 đồng B 5452771,729 đồng C 5436566,169 đồng D 5452733,453 đồng.

đồng

Câu 41: [DS12.C2.4.BT.c] [THPT HỒNG QUANG)Dân số tỉnh Hải Dương năm 2013 là 1,748 triệu

người với tỉ lệ tăng dân số hàng năm là Hỏi, đến năm nào thì dân số tỉnh Hải Dương đạt 3 triệu người? (Giả sử tỉ lệ tăng dân số không thay đổi)

Câu 42:

[DS12.C2.4.BT.c] [THPT PHAN ĐÌNH TÙNG ] Áp suất không khí (đo bằng milimet

thủy ngân, kí hiệu mmHg) tại độ cao (đo bằng mét) so với mực nước biển được tính theo công thức , trong đó mmHg là áp suất không khí ở mức nước biển, là hệ

số suy giảm Biết rằng ở độ cao mét thì áp suất không khí là mmHg Hỏi áp suất

ở đỉnh Fanxipan cao mét là bao nhiêu?

Ở độ cao mét áp suất không khí là mmHg

Trang 3

Nên

Câu 43: [DS12.C2.4.BT.c] [THPT CHUYÊN BIÊN HÒA] Đầu năm 2016, anh Hùng có xe công

nông trị giá triệu đồng Biết mỗi tháng thì xe công nông hao mòn mất giá trị, đồng thời làm ra được triệu đồng ( số tiền làm ra mỗi tháng là không đổi ) Hỏi sau một năm, tổng

số tiền ( bao gồm giá tiền xe công nông và tổng số tiền anh Hùng làm ra ) anh Hùng có là bao nhiêu?

A triệu B triệu

Sau một năm số tiền anh Hùng làm ra là triệu đồng

Sau một năm giá trị xe công nông còn triệu đồng

Vậy sau một năm số tiền anh Hùng có là triệu đồng

Câu 44: [DS12.C2.4.BT.c] [CHUYÊN ĐH VINH – L4 - 2017] Trong môi trường nuôi cấy ổn định

người ta nhận thấy rằng: cứ sau đúng ngày số lượng loài của vi khuẩn tăng lên gấp đôi, còn sau đúng ngày số lượng loài của vi khuẩn tăng lên gấp ba Giả sử ban đầu có con vi khuẩn và 200 con vi khuẩn , hỏi sau bao nhiêu ngày nuôi cấy trong môi trường đó thì số lượng hai loài bằng nhau, biết rằng tốc độ tăng trưởng của mỗi loài ở mọi thời điểm là như nhau?

Giả sử sau ngày nuôi cấy thì số lượng vi khuẩn hai loài bằng nhau Điều kiện

Ở ngày thứ số lượng vi khuẩn của loài là: con vi khuẩn

Câu 20: [DS12.C2.4.BT.c] (THPT A HẢI HẬU) Cho hàm số Biểu thức rút gọn của

là

Lời giải.

Chọn D

Trang 4

Câu 21: [DS12.C2.4.BT.c] (THPT QUẢNG XƯƠNG I) Cho hàm số có

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 40: [DS12.C2.4.BT.c] (THPT TRIỆU SƠN 2) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn

Lời giải.

Chọn C

Câu 42: [DS12.C2.4.BT.c] (THPT TIÊN LÃNG) Hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn

là:

Vậy hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn là

Câu 46: [DS12.C2.4.BT.c] (THPT CHUYÊN KHTN) Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số

lần lượt là

Lời giải Chọn B

Trang 5

Câu 47: [DS12.C2.4.BT.c] Xét các số thực , thỏa măn T́m giá trị nhỏ nhất của biểu

Với điều kiện đề bài, ta có

Ta có

Câu 48: [DS12.C2.4.BT.c] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU) Với giá trị nào của để

hàm số có giá trị lớn nhất?

Bảng biến thiên

Trang 6

Dựa và bảng biến thiên ta có hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng tại

Câu 6: [DS12.C2.4.BT.c] [THPT QUẢNG XƯƠNG1] Cho thỏa mãn các điều kiện

và Giá trị lớn nhất của biểu thức là

Lời giải.

Chọn A

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacốpski cho hai dãy số và ta có:

(3)

Từ (1) và (3)

Ta có:

Dấu xảy ra khi và chỉ khi

Câu 7: [DS12.C2.4.BT.c] [THPT CHUYÊN BIÊN HÒA] Cho hai số thực thỏa mãn

Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau

C không tồn tại D

Đặt , vì

Trang 7

Câu 25: [DS12.C2.4.BT.c] [THPT TIÊN LÃNG] Cho bốn hàm số , ,

, và bốn đường cong , , , như hình vẽ bên Đồ thị các hàm số , , , lần lượt là

Ta có và có cơ số lớn hơn nên hàm đồng biến nên nhận đồ thị là

hoặc Lấy ta có nên đồ thị là và đồ thị là

Ta có đồ thị hàm số và đối xứng nhau qua nên đồ thị là

Còn lại là đồ thị của

Vậy đồ thị các hàm số , , , lần lượt là , , ,

Cách khác:

Viết lại các cơ số theo thứ tự tăng dần:

Trên hệ trục, kẻ đường thẳng đứng cắt đường cong lần lượt tại điểm , , , (tính từ dưới lên trên)

Trang 8

Theo thứ tự các đường cong đi qua , , , lần lượt sẽ là , ,

Vậy đồ thị các hàm số , , , lần lượt là , , ,

Câu 36: [DS12.C2.4.BT.c] [THPT TIÊN DU SỐ 1] Một sinh viên trong thời gian học năm đại

học đã vay ngân hàng mỗi năm triệu đồng với lãi suất bằng /năm ( thủ tục vay một năm một lần vào thời điểm đầu năm học) Khi ra trường thất nghiệp chưa trả được tiền cho ngân hàng nhưng phải chịu lãi suất /năm Sau một năm thất nghiệp, sinh viên cũng tìm được việc làm và bắt đầu trả nợ dần Tính tổng số tiền sinh viên nợ ngân hàng trong năm đại học và năm thất nghiệp

Đầu năm học thứ nhất sinh viên đã vay ngân hàng triệu đồng

Sau một năm, số tiền sinh viên nợ ngân hàng là

Sau hai năm, số tiền sinh viên nợ ngân hàng là

Sau ba năm, số tiền sinh viên nợ ngân hàng là

Sau bốn năm, số tiền sinh viên nợ ngân hàng là

Tổng số tiền sinh viên nợ ngân hàng trong năm đại học và năm thất nghiệp là

đồng

Câu 40: [DS12.C2.4.BT.c] [THPT HAI BÀ TRƯNG] Một người lần đầu gửi ngân hàng triệu

đồng với kì hạn tháng, lãi suất của một quý và lãi từng quý sẽ được nhập vào vốn (hình thức lãi kép) Sau đúng tháng, người đó gửi thêm triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm kể từ khi gửi thêm tiền lần hai sẽ gần với kết quả nào sau đây?

Công thức tính lãi suất kép là

Trong đó là số tiền gửi vào ban đầu, là lãi suất của một kì hạn (có thể là tháng; quý; năm),

là kì hạn

Sau 1 năm kể từ khi gửi thêm tiền lần hai thì triệu gửi lần đầu được gửi là tháng, tương ứng với quý Khi đó số tiền thu được cả gốc và lãi của triệu gửi lần đầu là

Trang 9

(triệu).

Sau 1 năm kể từ khi gửi thêm tiền lần hai thì triệu gửi lần hai được gửi là tháng, tương ứng với quý Khi đó số tiền thu được cả gốc và lãi của triệu gửi lần hai là

(triệu)

Vậy tổng số tiền người đó nhận được 1 năm kể từ khi gửi thêm tiền lần hai là

triệu

Câu 41: [DS12.C2.4.BT.c] [THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp] Anh Hưng đi làm được lĩnh lương khởi

điểm đồng/tháng Cứ năm, lương của anh Hưng lại được tăng thêm /1 năm Hỏi sau năm làm việc anh Hưng nhận được tất cả bao nhiêu tiền? (Kết quả làm tròn đến hàng nghìn đồng)

Gọi là số tiền lương khởi điểm, là lương được tăng thêm

+ Số tiền lương trong ba năm đầu tiên:

+ Số tiền lương trong ba năm kế tiếp:

…

+ Số tiền lương trong ba năm cuối:

Vậy sau năm làm việc anh Hưng nhận được:

đồng

Câu 43: [DS12.C2.4.BT.c] Cho biết năm , dân số Việt Nam có người và tỉ lệ tăng

dân số là Hỏi năm , dân số Việt Nam có bao nhiêu người, nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi?

Câu 16: [DS12.C2.4.BT.c] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Tìm các giá trị thực của để hàm

số đồng biến trên

Trang 10

Ta có:

Để hàm số đồng biến trên thì với mọi

Câu 40: [DS12.C2.4.BT.c] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Cho hàm số với là

tham số Gọi là tập hợp các giá trị nguyên dương của để hàm số đồng biến trên khoảng Tìm số phần tử của

Để hàm số đồng biến trên khoảng thì với mọi

Do là số nguyên dương nên

Câu 19: [DS12.C2.4.BT.c] (Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An Lần 1 2017

-2018 - BTN) Ông A vay ngân hàng triệu đồng với lãi suất tháng theo hình thức mỗi tháng trả góp số tiền giống nhau sao cho sau đúng năm thì hết nợ Hỏi số tiền ông phải trả hàng tháng là bao nhiêu? (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy)

A triệu đồng B triệu đồng C triệu đồng D triệu đồng

Gọi số tiền hàng tháng ông A phải trả là triệu đồng Số tiền ông A nợ ban đầu là

triệu đồng

Hết tháng thứ ông A còn nợ số tiền là

Cứ như vậy hết tháng thứ 24 ông A còn nợ số tiền là

Theo bài ra ta có:

Trang 11

triệu đồng.

Câu 48: [DS12.C2.4.BT.c] [CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 3] Cho hàm số

Tìm để hàm số đồng biến trên khoảng

Hàm số đồng biến trên khoảng 

(*), mà

BÌNH LUẬN

Sử dụng và phương pháp hàm số như các bài trên

Câu 7: [DS12.C2.4.BT.c] (QUẢNG XƯƠNG I) Bạn Hùng trúng tuyển vào trường đại học A nhưng vì

do không đủ nộp học phí nên Hùng quyết định vay ngân hàng trong 4 năm mỗi năm vay

đồng để nộp học phí với lãi suất 3%/năm Sau khi tốt nghiệp đại học bạn Hùng phải

trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi) cùng với lãi suất 0,25%/tháng trong vòng 5 năm Số tiền T hàng tháng mà bạn Hùng phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến kết quả hàng đơn vị) là:

Vậy sau 4 năm bạn Hùng nợ ngân hàng số tiền là:

số tiền này bắt đầu được tính lãi và được trả góp trong 5 năm

Ta có công thức:

Trang 12

Câu 10: [DS12.C2.4.BT.c] (CHUYÊN VĨNH PHÚC) Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng

gửi 1 triệu đồng, với lãi suất kép 1% trên tháng Gửi được hai năm 3 tháng người đó có công việc nên đã rút toàn bộ gốc và lãi về Số tiền người đó được rút là

Phương pháp: Quy bài toán về tính tổng cấp số nhân, rồi áp dụng công thức tính tổng cấp số

nhân:

Tổng n số hạng đầu tiên:

+ Áp dụng công thức tính tổng của cấp số nhân

Cách giải: + Gọi số tiền người đó gửi hàng tháng là triệu

+ Đầu tháng 1: người đó có a

Cuối tháng 1: người đó có

+ Đầu tháng 2 người đó có:

Cuối tháng 2 người đó có:

+ Đầu tháng 3 người đó có:

Cuối tháng 3 người đó có:

…

+ Đến cuối tháng thứ 27 người đó có:

Ta cần tính tổng:

Áp dụng công thức cấp số nhân trên với công bội là 1,01 ta được

triệu đồng

Câu 29: [DS12.C2.4.BT.c] Tính đến đầu năm , dân số toàn tỉnh Bình Phước đạt gần ,

lứa học sinh vào lớp đó toàn tỉnh có người chết, số trẻ tử vong trước tuổi không đáng kể)

Chỉ những em sinh năm 2018 mới đủ tuổi đi học ( 6 tuổi) vào lớp 1 năm học 2024-2025

Trang 13

Áp dụng công thức để tính dân số năm 2018.

Trong đó:

Dân số năm 2018 là:

Dân số năm 2017 là:

Số trẻ vào lớp 1 là:

Câu 36: [DS12.C2.4.BT.c] Giả sử tỉ lệ lạm phát của Việt Nam trong 10 năm qua là Hỏi nếu năm

Giá xăng năm 2008 là

Giá xăng năm 2009 là

…

Câu 47: [DS12.C2.4.BT.c] Anh Thái gửi vào ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 0,6%/tháng Sau mỗi

tháng, chú Tư đến ngân hàng rút mỗi tháng 3 triệu đồng để chi tiêu cho đến khi hết tiền thì thôi Sau một số tròn tháng thì chú Tư rút hết tiền cả gốc lẫn lãi Biết trong suốt thời gian đó, ngoài

số tiền rút mỗi tháng chú Tư không rút thêm một đồng nào kể cả gốc lẫn lãi và lãi suất không đổi Vậy tháng cuối cùng chú Tư sẽ rút được số tiền là bao nhiêu (làm tròn đến đồng)?

[Phương pháp tự luận]

Áp dụng công thức tính số tiền còn lại sau tháng

Trang 14

Để rút hết số tiền thì ta tìm số nguyên dương nhỏ nhất sao cho

Khi đó số tiền tháng cuối cùng mà Anh Thái rút là

[Phương pháp trắc nghiệm]

bằng 1 ta được bằng giá trị tương ứng và số tiền còn lại nhơ hơn 3 ứng với

Từ đó tính được số tiền rút ra ở tháng cuối cùng là

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	1,58 MB