Khảo sát sự biến thiên của hàm số 2.. CMR mọi tiếp tuyến của ĐTHS đều lập với hai đờng tiệm cận một tam giác có diện tích không đổi 3.. Tìm tất cả các điểm thuộc ĐTHS sao cho tiếp tuyến
Trang 1Đề luyện thi số 5
Câu I : Cho hàm số y x 1
x 1
+
=
− (C)
1 Khảo sát sự biến thiên của hàm số
2 CMR mọi tiếp tuyến của ĐTHS đều lập với hai đờng tiệm cận một tam giác có diện tích không đổi
3 Tìm tất cả các điểm thuộc ĐTHS sao cho tiếp tuyến tại đó lập với 2 đờng tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất
Câu II :
1 Cho PT : ( 4 - 6m)sin3x + 3(2m-1)sinx + 2(m - 2) sin2xcosx - (4m - 3)cosx = 0 (*)
a) Giải PT khi m = 2
b) Tìm m để PT (*) có nghiệm duy nhất trên 0;
4
π
2. Giải hpt :
−
−
+ − + = +
+ − + = +
Câu III :
1. Cho y = f(x) = x khi 0 x 1
2 x khi 1 x 2
− < ≤
a) Tính diện tích giới hạn bởi (C) và Ox
b) Tính các thể tích của hình phẳng trên khi nó quay quanh các trục tọa độ
2 Cho hàm số f(x) =
2
ax bx 1 khi x 0 asinx bcosx khi x 0
Tìm a, b để tồn tại f’(0)
Câu IV : Hình chóp SABC có SA⊥ (ABC), ∆ABC cân tại A, D là trung điểm BC, AD = a, (SB, (ABC))
= α; (SB, (SAD)) = β Tính VSABC
Câu V : Cho 3 số x, y, z thoả mãn : x + y + z = 0 CMR :
3 4+ + 3 4+ + 3 4+ ≥6
CâuV I :
1 Tam giác đều ABC có cạnh BC nằm trên đờng thẳng 2x + 3y = 0 Đỉnh A có tọa độ ( 2; 6) Tìm tọa độ hai đỉnh B và C Viết PT hai cạnh AB và AC
2.Trong khoõng gian Oxyz cho 2 ủửụứng thaỳng:
x 3 y 1 z 1; (d ):x 7 y 3 z 9
a).Laọp phửụng trỡnh chớnh taộc cuỷa ủửụứng thaỳng (d3) ủoỏi xửựng vụựi (d2) qua (d1)
b.Xeựt maởt phaỳng (P) : x + y + z + 3 = 0 Vieỏt phửụng trỡnh hỡnh chieỏu cuỷa (d2) theo phửụng (d1) leõn maởt phaỳng (P)
c Tỡm ủieồm M treõn maởt phaỳng (P) ủeồ MM MMuuuur1+uuuur2 ủaùt giaự trũ nhoỷ nhaỏt bieỏt M1(3; 1; 1) vaứ
M2(7; 3; 9)
Câu VII :
1.: Bát giác đều ABCDEFGH Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của bát giác Tính xác suất để:
a Đợc tam gíac cân
b Đợc tam giác vuông hoặc cân
2 Cho tam giỏc ABC Xột bộ gồm 4 đường thẳng song song với AB, 5 đường thẳng song song với
BC và 6 đường thẳng song song với CA trong đú khụng cú ba đường thẳng nào đồng quy Hỏi cỏc đường thẳng trờn tạo được bao nhiờu tam giỏc và bao nhiờu tứ giỏc (khụng kể hỡnh bỡnh hành)