D06 phương pháp hàm số, đánh giá muc do 3

Phương trình tương đương với: .Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy ra để hàm số có nghiệm duy nhất thì.. Vậy có vô số giá trị nguyên để phương trình có nghiệm duy nhất.. Có bao nhiêu

Câu 7: [2D2-6.6-3] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Số nghiệm của phương trình

trên khoảng là:

Lời giải Chọn D

Vì và nên phương trình đã cho tương đương

Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 37: [2D2-6.6-3] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Cho , là hai số thực dương

thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Lời giải Chọn B

(*)

Vậy GTNN

Câu 40: [2D2-6.6-3] (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Có bao nhiêu

giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm duy nhất?

Lời giải Chọn C

Phương trình tương đương với:

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra để hàm số có nghiệm duy nhất thì

Vậy có vô số giá trị nguyên để phương trình có nghiệm duy nhất

Câu 39: [2D2-6.6-3] (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho bất phương trình

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để bất phương trình trên có tập ngiệm chứa khoảng ?

Lời giải Chọn C

Xét sự biến thiên của hai hàm số và

Khi đó

Mà nên

Vậy có tất cả giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 44: [2D2-6.6-3](THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2 - Năm 2018) Biết rằng phương trình

có nghiệm duy nhất Khẳng định nào dưới đây đúng?

A B C D

Lời giải Chọn C

Điều kiện:

(*)

Ta thấy hàm số luôn nghịch biến và liên tục trên và

nên phương trình (*) có duy nhất một nghiệm

Câu 34: [2D2-6.6-3] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Tập hợp tất

cả các số thực không thỏa mãn bất phương trình là một khoảng Tính

Lời giải Chọn A

Điều kiện xác định của bất phương trình:

Do đó để giải bài toán ta chỉ cần giải bất phương trình:

Vậy

)

Câu 11: [2D2-6.6-3] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho bất

phương trình

Giá trị thực của tham số a để bất phương trình trên có nghiệm duy nhất thuộc khoảng nào sau đây?

Lời giải Chọn D

Đặt

Điều kiện:

Ta thấy f(9)=1 và f(u) là hàm đồng biến

Vì m (0;1) nên bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x, nên không thỏa mãn điều kiện bài toán

 Với m >1: ta có

Xét phương trình =0 có

nghiệm

- m>2 phương trình có hai nghiệm bất phương trình có nhiều hơn 1 nghiệm (không thỏa mãn yêu cầu bài toán)

- Khi m=2 phương trình có một nghiệm duy nhất x=-1 bất phương trình có một nghiệm duy nhất x=-1

Câu 12: [2D2-6.6-3] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình

nón có bán kính đáy bằng 4a, chiều cao bằng 3a Diện tích xung quanh của hình nón bằng bao nhiêu?

Lời giải Chọn A

Ta có

Câu 41: [2D26.63] (THPT Chu Văn An Hà Nội Lần 1 2017 2018

-BTN) Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số để phương trình

có đúng ba nghiệm phân biệt là

Lời giải Chọn A

đồng biến trên

Ta có

(1)

TH1: (2) có nghiệm kép , (3) có hai nghiệm phân biệt khác

Khi đó thì (2) có nghiệm , (3) có hai nghiệm phân biệt

TH2: (3) có nghiệm kép , (2) có hai nghiệm phân biệt khác

Khi đó thì (3) có nghiệm , (2) có hai nghiệm

TH3: (2) và (3) có chung một nghiệm , khi đó , thử lại thỏa yêu cầu bài toán

Câu 41 [2D2-6.6-3] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Phương trình

có số nghiệm là và tổng các nghiệm là Khi đó bằng

Lời giải Chọn B

* Ta có là một nghiệm của phương trình

* Khi , phương trình đã cho được viết lại

* Phương trình có vế trái là hàm đồng biến và vế phải là hàm nghịch biến khi suy ra

là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho

Nhận xét:

* Khi phát hiện một nghiệm của phương trình là và dựa vào 4 đáp án của đề bài ta

dễ dàng chọn đáp án B.

Câu 3342: [2D2-6.6-3] [THPTchuyênPhanBộiChâulần2 - 2017] Cho hàm số

Tập nghiệm của bất phương trình là

Lời giải Chọn A

Tập xác định của hàm số

Giải bất phương trình cuối và kết hợp tập xác định hàm số ta có tập nghiệm là

Câu 21: [2D2-6.6-3] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Số

nghiệm của phương trình là:

Lời giải Chọn D

Hàm số luôn đồng biến trên khoảng

Hàm số có , nên luôn nghịch biến trên

khoảng và

Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm

Câu 91: [2D2-6.6-3] [CHUYÊN ĐH VINH] Số nghiệm của phương trình

là

A B C D.

Lời giải

Chọn B

Đặt

Đặt

 Xét

là duy nhất

 Xét

là duy nhất

BÌNH LUẬN

tăng, giảm nghiêm ngặt thì (1) có nghiệm duy nhất

Câu 41: [2D2-6.6-3] (Chuyên Quang Trung - BP - Lần 4 - 2017 - 2018) Cho các số thực

Lời giải Chọn C

Điều kiện:

Khi đó

Xét hàm số với , ta thấy nên hàm số đồng biến trên khoảng Suy ra

Đẳng thức xảy ra khi , (thỏa các điều kiện của đề bài)