D06 phương pháp hàm số, đánh giá muc do 3

Phương trình đề cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình * có ít nhất một nghiệm dương.. Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có ít nhất một nghiệm dương khi và chỉ kh

Trang 1

Câu 34: [2D2-5.6-3] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Gọi là một nghiệm lớn

Lời giải Chọn D

Điều kiện xác định:

Câu 43: [2D2-5.6-3] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Xét các số thực

bằng

Lời giải Chọn C

Ta có

Xét hàm:

Suy ra:

Do đó hàm đồng biến trên khoảng

Mà

Khi đó:

Câu 43: [2D2-5.6-3] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Xét các số thực dương

Ta có

Trang 2

Xét hàm:

Suy ra:

Do đó hàm đồng biến trên khoảng

Mà

Khi đó:

Câu 44: [2D2-5.6-3] [THPT Đô Lương 4 - Nghệ An - 2018 - BTN] Giá trị của để phương trình

có nghiệm là:

Lời giải Chọn B

Đặt với Khi đó phương trình đã cho trở thành: (*)

Phương trình đề cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (*) có ít nhất một nghiệm dương

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có ít nhất một nghiệm dương khi và chỉ khi

Câu 34: [2D2-5.6-3] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm số thực để

phương trình: , chỉ có duy nhất một nghiệm thực

Lời giải Chọn A

Giả sử là nghiệm của phương trình Ta có

Khi đó cũng là nghiệm của phương trình

Thật vậy

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi

Trang 3

Ngược lại, với , phương trình

+

Câu 41: [2D2-5.6-3] (Sở Ninh Bình - Lần 1 - 2018 - BTN) Gọi là tập tất cả các giá trị thực

của tham số sao cho tập nghiệm của phương trình có hai phần tử Tìm số phần tử của

Xét phương trình

Mà phương trình có hai nghiệm là ;

Thật vậy: dựa vào hình vẽ

 Với hoặc thì , đẳng thức xảy ra khi hoặc

Do đó tập có hai phần tử khi hoặc

Câu 48 [2D2-5.6-3] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Số nghiệm của phương trình

là:

Đk:

Đặt , phương trình đã cho trở thành

(1)

Trang 4

Dễ thấy hàm số nghịch biến trên và nên phương trình (1) có nghiệm duy nhất

Với , ta có

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất

Câu 108: [2D2-5.6-3] [CHUYÊN KHTN L4 – 2017] Phương trình

có tổng các nghiệm là ?

Lời giải Chọn A.

Đặt

Khi đó:

Với

Đặt Khi đó:

Với

Câu 109: [2D2-5.6-3] [CHUYÊN KHTN L4 – 2017] Phương trình

có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm ?

Lời giải Chọn A.

Do đó hàm số đồng biến trên Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là

Trang 5

BÌNH LUẬN

Có thể đặt sau đó tính delta theo

Câu 45: [2D2-5.6-3](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Biết rằng là số thực

dương sao cho bất đẳng thức đúng với mọi số thực Mệnh

đề nào sau đây đúng?

Ta có

Do đó, đúng với mọi số thực

Câu 39: [2D2-5.6-3](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Có bao

phân biệt

Nhận thấy phương trình có nghiệm với mọi

Ta có bảng biến thiên

–

Từ bảng biến thiên ta có ,

Bảng biến thiên

Trang 6

Từ bảng biến thiên ta có thấy phương trình có hai nghiệm phân

Câu 26 [2D2-5.6-3] [NGUYỄN TRÃI – HD – 2017] Phương trình

có tổng các nghiệm gần nhất với số nào dưới đây

Ta có

Hàm số đồng biến trên nên

hoặc

Tổng các nghiệm bằng

 Mẹo: Khi làm trắc nghiệm có thể dùng “Định lí Vi-ét cho phương trình bậc ba”

Câu 21: [2D2-5.6-3] (THPT Chuyên Quốc Học Huế-Lần 3-2018-BTN) Số nghiêm của

Xét

Trang 7

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có một nghiệm trên

Câu 21: [2D2-5.6-3](CHUYEN PHAN BOI CHAU_NGHE AN_L4_2018_BTN_6ID_HDG) Số

Nên ta có hàm số nghịch biến trên mà

Vậy phương trình có duy nhất 1 nghiệm

Câu 26: [2D25.63] (THPT Chu Văn An Hà Nội Lần 1 2017 2018

-BTN) Tích tất cả các giá trị của thỏa mãn phương trình

bằng

Phương trình

biến trên

Câu 33: [2D2-5.6-3] (SGD Bắc Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tập hợp tất cả các giá trị thực của

Trang 8

Phương trình có nghiệm:

Câu 3157: [2D2-5.6-3] [THPT chuyên Nguyễn trãi lần 2] Phương trình

có tổng các nghiệm gần nhất với số nào dưới đây

Hàm số đồng biến trên nên

Mẹo: Khi làm trắc nghiệm có thể dùng “Định lí Vi-ét cho phương trình bậc ba”

Câu 3162: [2D2-5.6-3] [TTLT ĐH Diệu Hiền] Gọi là tập nghiệm của bất phương trình

Gọi là tập nghiệm của bất phương trình Gọi là tập nghiệm của bất phương trình Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng khi nói về mối quan hệ giữa các tập nghiệm

+) Xét bất phương trình

Do đó bất phương trình trên có nghiệm

+) Xét bất phương trình

Câu 3163: [2D2-5.6-3] [TT Tân Hồng Phong] Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình

Trang 9

Đặt:

Vậy hàm là hàm đơn điệu tăng trên

Tương tự ta có hàm là hàm đơn điệu tăng trên

Câu 3164: [2D2-5.6-3] [THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hòa] Tổng các nghiệm của phương trình

bằng

có 1 nghiệm

có không quá nghiệm Mà nhẩm thấy là nghiệm của PT Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là:

Câu 3186: [2D2-5.6-3] [THPT chuyên Hưng Yên lần 2] Tìm giá trị để phương trình

có nghiệm duy nhất

Trang 10

Nếu là nghiệm của phương trình thì cũng là nghiêm của phương trình Do đó

Câu 3188: [2D2-5.6-3] [208-BTN] Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số để phương trình

có nghiệm thực

Do đó phương trình có nghiệm thực khi và chỉ khi

Câu 3189: [2D2-5.6-3] [BTN 175] Gọi là hai nghiệm của phương trình

Tính giá trị biểu thức

Lời giải Chọn A

Câu 1161: [2D2-5.6-3] [SGD – HÀ TĨNH] Cho các số thực Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm trên ?

Trang 11

Lời giải:

Chọn D

+ Xét đáp án A:

(có nghiệm) +Xét đáp án B

(có nghiệm)

+ Xét đáp án C

(có nghiệm)

+Xét đáp án D

TH1: Nếu

Phương trình vô nghiệm

TH2: Nếu

Phương trình vô nghiệm

Câu 90: [2D2-5.6-3] [CHUYÊN ĐHSP HN] Số nghiệm thực phân biệt của phương trình

là

Lời giải

Chọn D

Điều kiện

- Nếu , dấu bằng xẩy ra khi và ,

dấu bằng xẩy ra khi suy ra

Suy ra

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

BÌNH LUẬN

Sử dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số dương , dấu “=” xảy ra khi

Câu 34: [2D2-5.6-3] (Sở Quảng Bình - 2018 - BTN – 6ID – HDG)Có bao nhiêu giá trị nguyên

Trang 12

Phương trình tương đương:

Hàm số nghịch biến trên

Vậy có giá trị nguyên để phương trình có nghiệm

Câu 23: [2D2-5.6-3] (THPT Sơn Tây - Hà Nội - 2018 – BTN – 6ID – HDG) Tìm để

Đặt suy ra và thì có nghiệm ; thì có nghiệm thỏa

Suy ra có nghiệm Vậy

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	1,61 MB