Phan 8 can thuc va bai toan lien quan HDG

Xác định x, y để P có giá trị nhỏ nhất... Tìm số nguyên x để A nhận giá trị nguyên.. 3 Ta có các trường hợp... Giáo viên: Hồng Trí Quang Nguồn : Hocmai.

Bài 1 Cho biểu thức

P

x y

a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn P

b) Cho xy 16 Xác định x, y để P có giá trị nhỏ nhất

Giải

a) ĐKXĐ x y , 0

P

x y

2

xy

2

xy

x y xy



x xy y xy







xy x y



Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số 1 ; 1 0

16

x  y  xy  

Chuyên đề: Căn thức

Phần 8: Căn thức và bài toán liên quan Hướng dẫn giải Bài tập tự luyện

Giáo viên: Hồng Trí Quang















































1

2 1

1 : 1

2 2

1

1

x x

x x x x

x x

P

Dấu “=” xảy ra

16

xy







 



4

x y

  

Bài 2 Cho biểu thức:

a) Rút gọn P

b) Tìm x để P đạt giá trị nhỏ nhất

Giải

Gợi ý

a) Điều kiện x0,x1 Ta có 1

1

x P x







x P



Suy ra giá trị nhỏ nhất của P bằng -1 khi x  0

3

x A x





 Tìm số nguyên x để A nhận giá trị nguyên

Giải

1

x

A



  nên để A nguyên thì x  là ước của 5 3

Ta có các trường hợp

+) x  3 1 x16

+) x   3 1 x4

+) x 3 5 x64

+) x   3 5 x   (vô lí) 2

Vậy có ba giá trị của x là x4;x16;x64

Cho biểu thức

2

P





   ( với x > 0 và x ≠ 1) a) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm các giá trị của x sao cho 3P  1 x

Giải

a)

2

:

1 1

P

1 1

x x x

x x





1

P

x



 với x > 0 và x ≠ 1

1

x



Vậy x = 2 là giá trị cần tìm

Bài 5 Đề thi CVA& Amsterdam 2003 – 2004

Cho biểu thức

2

P

a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P

c) Tìm x để biểu thức 2 x

Q P

 nhận giá trị là số nguyên

Giải

4

x

 

2

1

P

       x x2 x 1 2 x2  x x 1

b) P x x1 1 2 3

x

4

P

Dấu “=” xảy ra 1

2

x

c)

2

0

Q

P x x

x

Q

x



Cách 2 Ta có Qx Q x Q2 x

x Q Đặt x t Qt2(Q2)t Q  0

(Q 2) 4Q

    (Q 2 2 )(Q Q 2 2 )Q (2Q)(3Q2)

Phương trình có nghiệm   0 2 2

     0 Q 2

2

Q

Q Z

Q







Thay Q = 1; Q = 2 vào biểu thức ta tìm được x

2 2



 

 

  



2

2

với t x

Bài 6 Đề thi chuyên ngữ 2014

Cho biểu thức: Ax2 x4x2 x1 : 3  1  2 

a) Rút gọn A b) Tìm giá trị của x để A > 0 c) Tìm x để A > 1

Giải

a) Đk x1;x4;x  0

: 3 1

A

x



:



3 9

x

3( 1)

x

x





Kết hợp với điều kiện, kết luận: 1x x; 3;x  (thiếu x khác 3 trừ 0,25đ) 4

c) Để A > 1 ta có 1 1 0

3( 1)

x x



 



Kết hợp với điều kiện, kết luận: 1x4;x  (thiếu x khác 3 trừ 0,25đ) 3

Bài 7 Cho hai biểu thức: 4 13

P

x



4 2

Q

x x



 với x > 0, x khác 4 a) Tính giá trị của P khi x = 9

b) Rút gọn biểu thức Q

c) Tìm giá trị x để biểu thức P Q đạt giá trị nhỏ nhất

Giải

Gợi ý

  

4 2

2 ( 2)( 2)

Q

x x

Q

Q

Q





2

P Q

x



Dấu bằng xảy ra khi x = 1

Bài 8 Hsg T.T.Huế Cho

3 3

3

x

a) Rút gọn A

b) Tìm x nguyên để A nguyên

Giải

a) Điều kiện 4

0;

3

x x

3 3

3

x



1 3 1 3 3 

x

x

x 2 x

x x

x





2

1 3

x

x

x x



b) 1 3 2 3  3 2 1 1

3

x

Để x nguyên và A nguyên thì 3x là ước của 1 2

Vậy x

x

3

3 2 1

1

3

x

x











 

  

(thỏa mãn)

Giáo viên: Hồng Trí Quang

Nguồn : Hocmai