2D1 UNG DUNG DAO HAM

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là... Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?A... Nên hàm số đạt cực đại tại điểm x2... Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; � có bảng biến t

Câu 1: (Tham khảo THPTQG 2019) Cho hàm số y f x 

có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Lời giải Câu 2: (Tham khảo THPTQG 2019) Cho hàm số y f x 

Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị đi lên trong khoảng 1;0 và 1;�.

Vậy hàm số đồng biến trên 1;0 và 1;�.

Quan sát đáp án chọn D

Câu 3: (Tham khảo THPTQG 2019) Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số

nào dưới đây?

y

111

1



A

2 11







x y

11







x y





y x

,  �x 1.Hàm số nghịch biến trên các khoảng �;1 và 1;�.

1lim lim

x 1� y1 là đường tiệm cận ngang.

1 1

1lim lim

x  �, 1 1

1lim lim







x y

Câu 4: (Tham khảo THPTQG 2019) Cho hàm số y f x 

liên tục trên đoạn 1;3 và có đồ

thị như hình bên Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên

đoạn 1;3 Giá trị của M m bằng

O

2



231

1

23

Vì f x�  đổi dấu 3 lần khi đi qua các điểm nên hàm số đã cho có 3 cực trị.

Câu 6: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018)Cho hàm số y ax 3bx2 cx d a b c d , , , ��

có đồ thị như hình vẽ bên Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A 2 B 0 C 3 D 1

Lời giải

Câu 7: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018)Cho hàm sốy f x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A  0;1

B �;0 C 1;� D 1;0

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng  0;1 và  �; 1

Câu 8: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018)Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Lời giải Câu 10: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018)Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau :

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1;0 B 1;� C �;1 D  0;1

Lời giải Câu 11: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018)Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào

O

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A   �2;  B 2;3 C 3; � D  �; 2

Lời giải Câu 14: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018)Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào

Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị

Câu 16: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số

nào dưới đây?

A y x 42x2 1 B y  x4 2x2 1 C y x   3 x2 1 D y    x3 x2 1

Lời giải

Dựa vào hình vẽ suy ra hàm số đã cho có 3 cực trị � loại C, D

Mặt khác nhánh bên tay phải của đồ thị hàm số đi lên suy ra hệ số a � 0

Câu 17: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

0 43

Hàm số đạt cực đại tại điểm

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy y� đối dấu từ   sang   tại x2.

Nên hàm số đạt cực đại tại điểm x2.

Câu 20: (Tham khảo 2018) Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào dưới đây?



x y x

Câu 22: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng 2;0 B Hàm số đồng biến trên khoảng �;0

C Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;2

D Hàm số đồng biến trên khoảng  �; 2

Lời giải

Theo bảng xét dấu thì ' 0y  khi (0;2)x� nên hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)

Câu 23: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số

dưới đây Hàm số đó là hàm số nào?

A y x  3 3x 2 B y x 4 x2 1 C y x 4 x2 1 D y  x3 3x2

Lời giải

Đồ thị hình vẽ là đồ thị hàm số bậc ba có hệ số a nên chỉ có hàm số 0 y x   thỏa3 3x 2mãn điều kiện trên

Câu 24: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Hàm số

2 31

x y x

x y x

���



�  �

� � nên đường thẳng y0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy có đồ thị có hai đường tiệm cận

Câu 26: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Cho hàm sốy 2x2  Mệnh đề nào dưới đây đúng?1

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

B Hàm số đồng biến trên khoảng 0; �

C Hàm số đồng biến trên khoảng �;0

D Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; �

có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu tại  5x B Hàm số có bốn điểm cực trị

C Hàm số đạt cực tiểu tại  2x D Hàm số không có cực đại

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên Hàm số có đạo hàm trên � và y� 2 0;y�

đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua  2x nên hàm số đạt cực tiểu tại  2x .

Câu 28: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Cho hàm số y x 2 x21

có đồ thị  C

Mệnh đề nào dướiđây đúng?

A  C

cắt trục hoành tại hai điểm B  C

không cắt trục hoành

C  C

cắt trục hoành tại một điểm D  C

cắt trục hoành tại ba điểm

Lời giải

Dễ thấy phương trình x2 x2 1 0

có 1 nghiệm  �x 2  C

cắt trục hoành tại mộtđiểm

Câu 29: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Cho hàm số y f x  

có đạo hàm f x�  x21

,  ��x .

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng �;0

B Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;�

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

D Hàm số đồng biến trên khoảng  � �; 

Lời giải

D �

x y

x y

x y x

Lời giải

Vì y x3x�y�3x2  1 0, x��.

Câu 32: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số

dưới đây Hàm số đó là hàm số nào?

A y x 33x23 B y  x4 2x21 C y x 42x21. D y  x3 3x21

Lời giải

Dựa vào đồ thị ta thấy đây là hình ảnh đồ thị của hàm số bậc ba nên loại đáp án B và C Mặt

khác dựa vào đồ thị ta có lim� �   �

Tìm giá trị cực đại y CĐ và giá trị cực tiểu y CT của hàm số đã cho.

A y CĐ  3 và y CT  0 B y CĐ  3 và y CT  2

C y CĐ  2 và y CT  2 D y CĐ  2 và y CT  0

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có y CĐ  3 và y CT  0.

Câu 34: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y x42x23 trên đoạn

x x

Với  0x �y 0 3

; với  1x �y 1 2

; với x 3 �y 3 6Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y x42x23 trên đoạn ��0; 3�� là M  6.

Câu 35: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Cho hàm số y x33x Mệnh đề nào dưới đây đúng?2

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;�

B Hàm số đồng biến trên khoảng  0;2

C Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;2

D Hàm số nghịch biến trên khoảng �;0

Lời giải

Ta có �y 3x26x; y�0�3x26x0� �x  0;2

Câu 36: Cho hàm số y x  3 3 2x Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng  � �; 

B Hàm số nghịch biến trên khoảng  � �; 

C Hàm số nghịch biến trên khoảng �;0 và đồng biến trên khoảng 0;�

D Hàm số đồng biến trên khoảng �;0

và đồng biến trên khoảng 0;�

Lời giải

Ta có:

+) TXĐ: D �.

và đây là đồ thị hàm bậc ba nên ta chọn phương án y x  3 3x 1.

Câu 38: (Đề minh họa lần 1 2017) Cho hàm số y f x( ) có xlim ( ) 1f x

A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

B Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

C Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y1 và y 1.

D Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x và 1 x  1

Lời giải

Dựa vào định nghĩa đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ta chọn đáp án C

Câu 39: (Đề minh họa lần 1 2017) Biết rằng đường thẳng y  2x 2 cắt đồ thị hàm số y x  3 x 2

tại điểm duy nhất; kí hiệu x y0; 0

là tọa độ của điểm đó Tìm y0

x x

Câu 41: (Đề tham khảo lần 2 2017) Cho đường cong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn

hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi đó là hàm số nào?

A

2 31

x y x





2 11

x y x





2 21

x y x





2 1y

1

x x







Lời giải

Dựa vào đồ thị suy ra tiệm cận đứng x  loại C, D1

Đồ thị hàm số giao với trục hoành có hoành độ dương suy ra chọn B

Câu 42: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm

C Hàm số đồng biến trên khoảng

1

;13

� �

� �

� �.

Câu 1: (Tham khảo THPTQG 2019) Cho hàm số y f x 

có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 2: (Tham khảo THPTQG 2019) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

Số nghiệm của phương trình 2f x   3 0

là

 

y

.Dựa vào bảng biến thiên ta thấy  

Câu 3: (Tham khảo THPTQG 2019) Cho hàm số y f x 

liên tục trên � và có đồ thị như

hình vẽ dưới đây Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f sinxm

có nghiệm thuộc khoảng 0; là

y

1

1

1

3

22

Quan sát đồ thị ta suy ra điều kiện của tham số m là m�1;1.

Câu 4: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018)Cho hàm số f x  ax3bx2  cx d a b c d , , , ��

Đồ thị của hàm số y f x  như hình vẽ bên Số nghiệm thực của phương trình 3f x   4 0 là

Lời giải

Ta có: 3f x  4 0 � f x   43  *

 *

là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y f x  và đường thẳng y 43.

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy  * có 3 nghiệm

Câu 5: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018)Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2

9 3

x y

Ta có y  2 9; y 3 54; y 0 9; y �2 5

.Vậy max 2;3 y 54

 

Câu 7: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018)Ông A dự định dùng hết 6,5m kính để làm một bể cá có 2

dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có không đáng kể) Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

A 2, 26 m3 B 1,61 m3 C 1,33 m3 D 1,50 m3

Lời giải

Giả sử hình hộp chữ nhật có kích thước như hình vẽ Ta có dung tích của bể cá: V abc

Mặt khác theo giả thiết ta có:





.Xét hàm số: f b  6,5b32b3

Có BBT

Vậy bể cá có dung tích lớn nhất là :

339

1,506

x y

5

m y

 

�

� � �

�2

Câu 9: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018)Cho hàm số y  f x  liên tục trên 2; 2 và có đồ thị như

hình vẽ bên Số nghiệm thực của phương trình 3f x  4 0 trên đoạn 2; 2 là

4 3

cắt y  f x  tại 3 điểm phân biệt nên phương trình

đã cho có 3 nghiệm phân biệt

Câu 10: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018)Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2

25 5

x y

Câu 12: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018)Ông A dự định sử dụng hết 5 m2 kính để làm một bể cá

bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép cókích thước không đáng kể) Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

x y

x

�

3 max

5 30

1,0127

x y

m y

x y

m m

thị như hình vẽ bên Số nghiệm thực của phương trình 3 ( ) 5 0f x   trên đoạn 2;4 là

53

y cắt đồ thị hàm số y f x( ) tại ba điểm phân biệt thuộcđoạn 2; 4.

Do đó phương trình 3 ( ) 5 0f x   có ba nghiệm thực.

Câu 15: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018)Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2

16 4

x y

1lim lim

Câu 16: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018)Giá trị lớn nhất của hàm số y x 4   trên đoạnx2 13

Giá trị lớn nhất của hàm số y x 4   trên đoạn x2 13 [ 1; 2] bằng 25.

Câu 17: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018)Ông A dự định sử dụng hết 5,5 m kính để làm một bể cá 2

có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể) Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? :

x h

3 max

11 33

1,17 54

Câu 18: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018)Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

23

x y

m y

Câu 19: (THPT QUỐC GIA 2018 - Mà ĐỀ 102) Cho hàm số f x  ax4bx2c a b c , , �� Đồ thị

của hàm số y f x  như hình vẽ bên.

Số nghiệm của phương trình 4f x   3 0là

y cắt đồ thị hàm số y f x  tại 4 điểm phân biệt nên phương trình đã cho

có 4 nghiệm phân biệt

Câu 20: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2

4 2

x y

 



là

x y

x y

Câu 21: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm

số

65

x y

m y

m m

Câu 22: (Tham khảo 2018) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 2;0 B  �; 2

C  0;2

D 0;�

Lời giải

Câu 23: (Tham khảo 2018) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình f x  2 0 là:

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f x  2 0� f x  2�2, 4 nên phương trình

  2 0

f x   có ba nghiệm phân biệt.

Câu 24: (Tham khảo 2018) Giá trị lớn nhất của hàm số f x   x4 4x25 trêm đoạn 2;3 bằng

B

3.4

m

C

1.2

m 

D

1.4

m

Lời giải

Ta có y�3x26x Từ đó ta có tọa độ hai điểm cực trị (0;1), (2; 3)A B  Đường thẳng qua haiđiểm cực trị có phương trình y   Đường thẳng này vuông góc với đường thẳng2x 1(2 1) 3

cx d với

, , ,

a b c d là các số thực Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A y 0, x 1�  � B y 0, x 2�  � C y�  �0, 2 D y�  �0, x 1

Lời giải

Dựa vào đồ thị ta nhận thấy tiệm cận đứng bằng 2, Hàm số nghịch biến vậy chọn B

Câu 28: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Cho hàm số y x42x Mệnh đề nào dưới đây đúng?2

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

B Hàm số đồng biến trên khoảng  �; 2

C Hàm số nghịch biến trên khoảng  �; 2

D Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1

,  0;1

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng  �; 2

.Cách 2: Dùng chức năng mode 7 trên máy tính kiểm tra từng đáp án

Câu 29: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số nào dưới đây có tiệm

11

y

2

11

y

 2

11

1

x x

x là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 1

x

Câu 30: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số

Câu 31: Cho hàm số y ( )f x có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây sai

A Hàm số có hai điểm cực tiểu B Hàm số có giá trị cực đại bằng 0

C Hàm số có ba điểm cực trị D Hàm số có giá trị cực đại bằng 3

Lời giải Câu 32: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây Hàm số đó là hàm số nào?

y

x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Lời giải

cx d với a b c d, , , là các số thực Mệnh đềnào dưới đây đúng?

16

y x

416

y

x

x (với điều kiện xác định), do đó đồ thị hàm có 1 tiệm cận đứng.

Câu 36: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x 3 7x211 2x trên đoạn [0   ;2].

Lời giải

Xét hàm số trên đoạn [0   ;2] Ta có y�3x214 11x suy ra y�  0 �x 1

Câu 38: (Đề minh họa lần 1 2017) Cho hàm sốy f x  xác định, liên tục trên� và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Đáp án B sai vì hàm số có giá trị cực tiểu y  1 khi x  0.

Đáp án C sai vì hàm số không có GTLN và GTNN trên �

Đáp án D đúng vì hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  1.

Câu 39: (Đề minh họa lần 1 2017) Tìm giá trị cực đại y của hàm số C� y x   3 3x 2

A yC�4 B yC�1 C yC�0 D yC� 1

Lời giải

Từ bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực đại của hàm số bằng 4

Câu 40: (Đề minh họa lần 1 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 31







x y







x y

x xác định và liên tục trên đoạn  2; 4

Ta có  

2

2 2

x y x





 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng  �; 1

B Hàm số đồng biến trên khoảng  �; 1

C Hàm số nghịch biến trên khoảng  � �; 

D Hàm số nghịch biến trên khoảng  �1; 

 , x��\ 1

.Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng  �; 1 và  �1; .

Câu 42: (Đề tham khảo lần 2 2017) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên Mệnh

đề nào dưới đây đúng?

A y CĐ 5 B y CT 0 C miny4

� D maxy5

�

Lời giải

Từ BBT suy ra hàm số đạt cực đại tại x1, giá trị cực đại yCĐ  y   1  5.

Câu 43: (Đề tham khảo lần 2 2017) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên ta có :

 2

y� x    ��, suy ra hàm số đồng biến trên khoảng x  � �; .

Câu 45: (Đề tham khảo lần 2 2017) Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số 2

43

x

 

trên khoảng 0;�.

A  

3 0;

.Vậy  

3 0;

3'

y

y

3

3 90