Xác định toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC biết rằng bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 3.. Tìm các điểm cố định mà mọi đờng tròn của họ C m đều đi qua.. CMR: Với mọi m phơ
Trang 1Tr ờng THPT Đông Sơn
Dạng 1 : Lập Phơng Trình đờng thẳng
Bài 1: Viết phơng trình đờng trung trực (d) của đoạn thẳng AB với A(4;6), B(2;1)
Bài 2: Cho tam giác ABC với A(1;4), B(3;-1), C(6;2)
a, Viết phơng trình các cạnh của tam giác
b, Viết phơng trình các đờng cao của tam giác
c, Viết phơng trình các đờng trung tuyến của tam giác
d, Viết phơng trình các đờng trung trực của tam giác
Bài 3: Viết phơng trình các cạnh và các đờng trung trực của tam giác ABC biết trung điểm của BC, CA, AB theo thứ
tự là M(2;3), N( 4;-1), P(-3;5)
Bài 4: Viết phơng trình đờng thẳng (d) trong các trờng hợp sau :
a, Đi qua điểm M(1;-2) và cắt Ox, Oy lần lợt tại A,B sao cho tam giác OAB vuông cân
b, Đi qua điểm M(4;-2) và cắt Ox, Oy lần lợt tại A,B sao cho M là trung điểm của AB
c, Đi qua điểm M(1;2) và chắn trên các trục toạ độ những đoạn thẳng có độ dài bằng nhau
d, Đi qua điểm M(1;2) và có hệ số góc k=3
e, Đi qua điểm M(-2;1) và tạo với hớng dơng trục Ox một góc bằng 30 0
f, Đi qua điểm M(3;-4) và tạo với trục Ox một góc bằng 45 0
g, Đi qua điểm M(1;4) và tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 2
Bài 5: Cho tam giác ABC biết A(2;2), B(-1;6), C(-5;3)
a, Viết phơng trình các cạnh của tam giác
b, Viết phơng trình đờng thẳng chứa đờng cao AH của tam giác
c, CMR tam giác ABC là tam giác vuông cân
Bài 6: Cho tam giác ABC biết rằng A(1;-1), B(-2;1), C(3;5)
a, Viết phơng trình đờng thẳng chứa đờng trung tuyến BN của tam giác
b, Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A và vuông góc với trung tuyến BN
c, Tính diện tích tam giác ABN
Bài 7: Cho tam giác ABC biết các cạnh BC, CA, AB lần lợt có các trung điểm là M(1;2), N(3;4), P(5;1)
a, Viết phơng trình các cạnh của tam giác
b, Viết phơng trình các đờng cao của tam giác
c, Viết phơng trình các đờng trung tuyến của tam giác
d, Viết phơng trình các đờng trung trực của tam giác
e, Tìm toạ độ tâm I đờng tròn ngoại tiếp tam giác
Bài 8: Cho tam giác ABC biết A(-2;1), B(4;3), C(2;-3)
a, Viết phơng trình tham số và phơng trình tổng quát của cạnh BC
b, Viết phơng trình đờng cao AH
Bài 9 :
Bài 10:
Bài 11 :
Bài 12: Cho đờng thẳng (d) : 2x +3y +1 = 0 Viết PT đờng thẳng (d) đi qua M( 3; -1 ) và :
a, Song song với đờng thẳng (d)
b, Vuông góc với đờng thẳng (d)
Bài 13: Cho hình bình hành có phơng trình hai cạnh là : (d 1 ) : x -3y = 0
(d 2 ) 2x +5y + 6 = 0
Và đỉnh C( 4; -1) Viết PT hai cạnh còn lại
Bài 14: Viết PT các cạnh của tam giác ABC , biết đỉnh A( 2; 2) và hai đờng cao có PT là :
(d 1 ) : x +y -2 = 0
(d 2 ) 9x - 3y +4 = 0
Trang 2Tr ờng THPT Đông Sơn
Bài 15 : Cho tam giác ABC với trực tâm H Biết PT cạnh AB là (AB) : x +y - 9 =0
Các đờng cao qua đỉnh A ,B lần lợt là (d a ): x+ 2y -13 =0 ; (d b ) : 7x +5y -49 = 0
a , Xác định toạ độ trực tâm H và viết PT đờng cao CH
b , Viết PT hai cạnh AC , BC
c , Tính diện tích của tam giác giới hạn bởi các đờng AB , BC , Oy
Bài 16: Cho tam giác ABC có đỉnh C (3;5) , đờng cao và trung tuyến kẻ từ một đỉnh có PT tơng ứng là
(d 1 ) : 5x +4y -1 = 0
(d 2 ) 8x +y -7 = 0
a , Viết PT các cạnh còn lại của tam giác
b , Viết PT các đờng cao còn lại của tam giác
c , Viết PT các đờng trung tuyến còn lại của tam giác
Bài 17 : Cho tam giác ABC có đỉnh B(3; 5) đờng cao từ A có PT là (d 1 ) : 2x - 5y +3 = 0 , đờng trung tuyến kẻ từ C
có PT (d 2 ) : x +y -5 = 0
a , Tính toạ độ đỉnh A
b , Viết PT các cạnh của tam giác ABC
Bài 18 Cho tam giác ABC có M(-2; 2) là trung điểm BC , cạnh AB và AC có PT là :
(AB) : x-2y-2 =0 ; (AC) : 2x +5y +3 =0 Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác
Bài 19: PT hai cạnh của một tam giác là : (d 1 ) : 5x -2y +6 = 0
(d 2 ) 4x +7y -21 = 0 Viết PT cạnh thứ ba của tam giác , biết trực tâm H của tam giác trùng với gốc toạ độ
Bài 20 : Viết PT các cạnh của tam giác ABC biết A (1;2) và hai đờng trung tuyến lần lợt cóPT là :
(d 1 ) : 2x -y +1 = 0
(d 2 ) : x +3y -3 = 0
Bài 21: Cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;-3)
a ,Biết PTđờng cao BH : 5x +3y -25 = 0 , đờng cao CK : 3x + 8y -12 = 0 Tìm toạ độ đỉnh B và C
b , Biết đờng trung trực của AB là (d) : 3x +2y - 4 = 0 và trọng tâm G (4; -2) Tìm toạ độ đỉnh B và C
Bài 22: Cho tam giác ABC , biết cạnh BC có trung điểm M(0; 4) , còn hai cạnh kia có PT là :
(d 1 ) : 2x +y -11 = 0
(d 2 ) x +4y -2 = 0
a , Xác định toạ độ đỉnh A
b , Gọi C là đỉnh nằm trên đờng thẳng (d) : x- 4y -2 =0 , N là trung điểm của AC Tìm toạ độ điểm N rồi tìm toạ độ B ,C
Bài 23 : Cho hai điểm P(4; 0) , Q ( 0; -2)
a , Viết PT đờng thẳng (d) đi qua điểm A (3;2) và song song với đờng thẳng PQ
b, Viết PT đờng trung trực của đoạn thẳng PQ
Bài 24 : Cho hình bình hành ABCD có hai cạnh nằm trên hai đờng thẳng : (d 1 ) : x +3y -6 = 0
(d 2 ) : 2x -5y -1 = 0 và tâm I (3; 5) Viết PT hai cạnh còn lại của hình bình hành
Bài 25: Viết PT các cạnh , biết trực tâm H (3; 3) , trung điểm cạnh BC là M (5; 4) và chân đ ờng cao trên cạnh AB là
K(3;2)
Bài 26 : Một hình chữ nhật có hai đỉnh đối nhau có toạ độ (5; 1) và (0;6) , một cạnh của hình chữ nhật có PT là
(d) : x+ 2y -12 =0 Viết PT các cạnh còn lại của hình chữ nhật
Bài 27 : Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc H của M lên (d), từ đó suy ra toạ độ điểm M 1 là điểm đối xứng với M qua (d), biết:
a M(-6; 4) và (d): 4x - 5y + 3 = 0
b M(6; 5) và (d): 2x + y - 2 = 0
c M(1; 2) và (d): 4x - 14y - 29 = 0
d M(1; 2) và (d): 3x + 4y - 1 = 0
Bài 28: Cho tam giác ABC, biết A(1; 3), B(0; 1), C(-4; -1)
a Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC
b Tìm toạ độ điểm K đối xứng với H qua BC
Trang 3Tr ờng THPT Đông Sơn
Bài 29: Một hình thoi có một đỉnh có toạ độ (1; 0), một cạnh có phơng trình:
7x + y - 7 = 0 và một đờng chéo có phơng trình: 2x +y - 7 = 0 Viết phơng trình các cạnh còn lại của hình thoi
Bài 30: Cho tam giác ABC, biết A(3; 5), B(4;-3) và phân giác trong của góc C có phơng trình(d c ):
x + 2y - 8 = 0 Viết phơng trình các cạnh của tam giác
Bài 31: Cho tam giác ABC, biết A(0; 3) và hai đờng phân giác trong của góc B và C có phơng trình:
(d B ): x - y = 0 , (d C ): 2x + y - 6 = 0
Viết phơng trình các cạnh của tam giác
Bài 32: Cho tam giác ABC, biết B(2; -1), đờng cao qua đỉnh A và đờng phân giác trong qua đỉnh C lần lợt là:
(d A ): 3x - 4y + 27 = 0 , (d B ): x + 2y - 5 = 0 Viết phơng trình các cạnh của tam giác
Bài 33: Cho tam giác ABC có đỉnh A(3; -1) Phơng trình của một phân giác và một trung tuyến xuất từ hai đỉnh
khác nhau theo thứ tự là:
(d 1 ): x - 4y + 10 = 0 , (d 2 ): 6x + 10y - 59 = 0
Viết phơng trình các cạnh của tam giác
Bài 34: Viết phơng trình đờng thẳng (d 1 ) đối xứng với đờng thẳng (d) qua đờng ( ∆ ), biết:
a (d): x + 2y - 13 = 0 và ( ∆ ): 2x - y - 1 = 0
b (d): x - 3y + 3 = 0 và ( ∆ ): 2x - 6y + 3 = 0
c (d): x - 3y + 6 = 0 và ( ∆ ): 2x - y - 3 = 0
Bài 35: Viết phơng trình đờng thẳng (d 1 ) đối xứng với đờng (d) qua điểm I, biết:
a (d): 2x - y + 4 = 0 và I(-2; 1)
b , (d): x - 2y - 5 = 0 và I(2; 1)
Bài 36: Cho tam giác hình bình hành ABCD, biết:
(AB): x + 2y - 7 = 0 , (AD): x - y + 2 = 0
Và tâm I (1; 1) Viết phơng trình các cạnh còn lại của hình bình hành
Bài 37: Cho tam giác ABC, biết C(3; 5) đờng phân giác trong và đờng trung tuyến kẻ từ đỉnh A có phơng trình là:
(d 1 ): 5x + 4y - 1 = 0 , (d 2 ): 8x + y - 7 = 0
a Viết phơng trình các cạnh của tam giác
b Viết phơng trình đờng thẳng (d 1 ) đối xứng với đờng thẳng (d 2 ) qua đờng thẳng (d 1 ).
Bài 38: Cho tam giác ABC có đỉnh C(-3; 1), phơng trình đờng cao và đờng phân giác trong kẻ từ A có phơng
trình theo thứ tự là:
(d 1 ): x + 3y + 12 = 0 , (d 2 ): x + 7y + 32 = 0
Viết phơng trình các cạnh của tam giác
Bài 39: Cho tam giác ABC Biết phơng trình cạnh AB là: (AB): x + y - 9 = 0 các đờng phân giác trong của đỉnh A
và B lần lợt là:
(d A ): x + 2y - 13 = 0 , (d B ): 7x + 5y - 49 = 0
a Viết phơng trình hai cạnh AC và BC
b Tính diện tích của tam giác gíơi hạn bởi các đờng AB, BC, và Oy
Bài 40: Viết phơng trình các cạnh của hình bình hành ABCD, biết tâm I(1; 6), còn các cạnh AB, BC, CD, DA lần lợt
đi qua các điểm M(3; 0), N(6; 6), P(5; 9), Q(-5; 4).
Bài 41: Cho hai điểm A(4; 6), B(2; 4), đờng thẳng (d 1 ) : x - 3y + 4 = 0 (d 2 ) : 2x-y-2=0
a Viết phơng trình đờng thẳng (d 3 ) đối xứng với đờng thẳng (d 2 ) qua đờng thẳng (d 1 ).
b Tìm trên (d 1 ) điểm N sao cho tam giác ABN là tam giác cân
Vị trí tơng đối giữa hai đờng thẳng
Bài 42: Xét vị trí tơng đối giữa hai đờng thẳng (d 1 ) và (d 2 ), biết:
a (d 1 ) :
=
+
=
t y
t
x 2
và (d 2 ):
+
−=
+
=
u y
u
x
1
1
b (d 1 ) :
=
=
t y
t
x
2
2
và (d 2 ):
+
=
=
u y
u
x
4 2
Trang 4Tr ờng THPT Đông Sơn
c (d 1 ) :
=
+
−=
t y
t
x
2
2
2
và (d 2 )
=
+
−=
u y
u
x 2
d (d 1 ) :
−
−=
+
=
t y
t
x
1
1
và (d 2 ): x + y +1 = 0
f (d 1 ) :
=
+
−=
t y
t
x 2
và (d 2 ): x - y + 2 = 0
g (d 1 ): 2x + 3y - 8 = 0 và (d 2 ): 3x - 2y + 1 = 0 h (d 1 ): 2x + 3y - 1 = 0 và (d 2 ): 4x + 6y - 2 = 0
i (d 1 ): x - 2y + 1 = 0 và (d 2 ): 2x - 4y + 3 = 0 j (d 1 ): mx + y + 2 = 0 và (d 2 ): x + my + m + 1 = 0 Bài 43: Cho hai đờng thẳng:
(d 1 ) :
=
=
t y
t
x
3
2
và (d 2 ):
−
−=
−
−=
u y
u
x
6 3
3 1
a Xác định giao điểm I của (d 1 ) và (d 2 )
b Tính cosin góc nhọn tạo bởi (d 1 ) và (d 2 )
Bài 44: Cho a 2 = 4b 2 + 1 và hai đờng thẳng: (d 1 ): (a - b)x + y = 1 , (d 2 ): (a 2 - b 2 )x + ay = b
a Xác định giao điểm I của (d 1 ) và (d 2 )
b Tìm điều kiện với a, b để giao điểm đó thuộc trục hoành
c Tìm tập hợp giao điểm I của (d 1 ) và (d 2 ) khi a, b thay đổi
Bài 45: Cho hai đờng thẳng:
(d 1 ): (a + 1)x - 2y - a - 1 = 0 , (d 2 ): x + (a - 1)y - a 2 = 0
a Xác định giao điểm I của (d 1 ) và (d 2 )
b Tìm a để đờng thẳng qua M(0; a), N(a; 0) cũng đi qua giao điểm I
Bài 46: Cho hai đờng thẳng:
(d 1 ): x - my - m = 0 , (d 2 ): 2mx - (m 2 - 1)y - m 2 - 1 = 0
a CMR: Khi m thay đổi (d 1 ) luôn đi qua một điểm cố định
b Với mỗi giá trị của m, hãy xác định giao điểm I của (d 1 ) và (d 2 )
c Tìm quỹ tích giao điểm I khi m thay đổi
Bài 47: Cho điểm M(3; 0) và hai đờng thẳng:
(d 1 ): 2x - y - 2 = 0 , (d 2 ): x + y + 3 = 0
Gọi (d) là đờng thẳng qua M và cắt (d 1 ), (d 2 ) lần lợt tại A, B.
Viết phơng trình đờng thẳng (d) biết MA = MB
Bài 48: Cho điểm M(1; 2) và hai đờng thẳng:
(d 1 ): x - y - 1 = 0 , (d 2 ): 3x - y + 1 = 0
Viết PT đờng thẳng (d) đi qua M và cắt (d 1 ), (d 2 ) lần lợt tại A, B và thoả mãn các điều kiện
a , MA=MB
b , MA = 2MB
Bài 49: Viết PT đờng thẳng (d) cắt các đờng thẳng (d 1 ) x +y +3 = 0 và (d 2 ) : 2x - y -5 = 0 tại các điểm A, B sao cho M
(1; 1) là trung điểm AB
Bài 50: Viết PT đờng thẳng (d) trong các trờng hợp sau :
a , Qua M (-2 ; -4) và cắt Ox , Oy lần lợt tại A ,B sao cho tam giác OAB là tam giác vuông cân
b , Qua M (5 ; 3) và cắt Ox , Oy lần lợt tại A ,B sao cho M là trung điểm của đoạn AB
c , Qua M ( 8;6) và tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 12
d , Qua M (-4 ; 3) và cắt Ox , Oy lần lợt tại A ,B sao cho 5MA= − 3MB
e , Qua M(1;3) và chắn trên các trục toạ độ những đoạn thẳng có độ dài bằng 5
Bài 51: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
a , P = (x +y -2) 2 + ( x + my -3) 2
b , Q = (x -2y +1) 2 + ( 2x + my +5) 2
Trang 5Tr ờng THPT Đông Sơn
c , K = (x +my -2) 2 + [ 4x + 2(my -2)y -1 ] 2
Bài 52: Viết PT đờng thẳng (d) đi qua giao điểm hai đờng thẳng (d 1 ): x+ 3y -9 =0 và (d 2 ) : 3x -2y -5 =0 đồng thời đi
qua điểm A (2; 4)
Bài 53: Viết PT đờng thẳng (d) đi qua giao điểm hai đờng thẳng (d 1 ): 3x+ y -1 =0 và (d 2 ) : 3x +2y -5 =0 đồng thời
song song với đờng thẳng (a) : x - y +4 =0
Bài 54: Viết PT đờng thẳng (d) đi qua giao điểm hai đờng thẳng (d 1 ): x+ 3y -4 =0 và (d 2 ) : 3x -y -2 =0 đồng thời
vuông góc với đờng thẳng (a) : x - y -1 =0
Bài 55: Viết PT đờng thẳng (d) đi qua giao điểm hai đờng thẳng (d 1 ): x+ 3y -8 =0 và (d 2 ) : 3x -2y -2 =0 đồng thời
tạo với đờng thẳng (a) : x - y -1 =0 một góc 45 o
Bài 56: Viết PT đờng thẳng (d) đi qua giao điểm hai đờng thẳng (d 1 ): x+ y -2 =0 và (d 2 ) : 3x -4y +1 =0 đồng thời
chắn trên hai trục toạ độ những đoạn thẳng bằng nhau
Bài 57: Viết PT đờng thẳng (d) đi qua giao điểm hai đờng thẳng (d 1 ): x- y -2 =0 và (d 2 ) : 2x +y +8 =0 đồng thời cắt
trục Ox, Oy lần lợt tại A ,B sao cho tam giác OAB là tam giác vuông cân
Bài 58: Viết PT đờng thẳng d) đi qua giao điểm hai đờng thẳng (d 1 ): 2x- y +5 =0 và (d 2 ) : x +y -2 =0 đồng thời tạo
với hai trục Ox, Oy một tam giác co diện tích bằng 8
Bài 59: Cho tam giác ABC biết PT các cạnh : (AB) : x-y-2=0 , (AC) : 3x -y -5 =0 , (BC) : x-4y -1 =0
Viết PT các đờng cao của tam giác
Bài 60: Cho tam giác ABC biết PT cạnh AB là 5x -3y +2 =0 , đờng cao AD : 4x-3y +1 = 0 ,
đờng cao BE : 7x +2y - 22=0
a, Viết PT đờng cao CF
b, Viết PT các cạnh AC, BC
c, Tìm toạ độ đỉnh C
Bài 61:Tính góc giữa hai đờng thẳng (d 1 ) và (d 2 ) biết :
a, (d 1 ): 4x+3y+1=0 và (d 2 ): 3x+4y+3=0
b, (d 1 ):
+
=
=
t y
x
1
1
và (d 2 ): x+2y-7=0
c, (d 1 ):
+
=
=
t y
t
x
3 1
2
và (d 2 ):
−
=
−
=
u y
u
x
2
2 1
Bài 62: Viết phơng trình đờng thẳng (d) trong các trờng hợp sau:
a, Qua điểm M(2;3) và tạo một góc 45 0 với đờng thẳng (d): x-y=0
b, Qua điểm M(2;-1) và tạo một góc 45 0 với đờng thẳng (d):
1
2 1
3= + + y x
c, Qua điểm M(-1;2) và tạo một góc 45 0 với đờng thẳng (d):
+
=
=
t y
t
x
1
Bài 63: Cho tam giác ABC biết:
(AB): x+y+1=0
(BC): 2x-3y-5=0
a, Viết phơng trình các cạnh sao cho tam giác ABC cân tại A và AC đi qua điểm M(1;1)
b, Tính các góc của tam giác
Bài 64: Cho hai đờng thẳng: (d 1 ): 2x- y - 2 = 0 , (d 2 ) : 2x + 4y - 7 = 0
a Viết phơng trình các đờng phân giác của góc tạo bởi (d 1 ) và (d 2 )
b Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua P(3; 1) cùng với (d 1 ), (d 2 ) tạo thành một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ).
Bài 65: Cho hai đờng thẳng: (d 1 ): 2x- y - 2 = 0 , (d 2 ) : 2x + 4y - 7 = 0
Trang 6Tr ờng THPT Đông Sơn
a Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua góc toạ độ sao cho đờng thẳng (d) tạo với (d 1 ), (d 2 ) một tam giác cân có đỉnh giao điểm của (d 1 ), (d 2 ).
b Tính diện tích tam giác
Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua điểm P(3; 1) và cắt (d 1 ), (d 2 ) lần lợt tại A, B sao cho (d) tạo với (d 1 ), (d 2 ) một tam giác cân có cạnh đáy AB.
Bài 67: Cạnh bên và cạnh đáy của một tam giác cân có phơng trình theo thứ tự là:
(d): x + 2y - 1 = 0 , (d’) : 3x - y + 5 = 0
Tìm phơng trình cạnh còn lại biết nó đi qua điểm M(1; 3)
Bài 68: Cho hai đờng thẳng có phơng trình: (d 1 ): x + 2y - 4 = 0 , (d 2 ) : 4x- 2y + 1 = 0
Cắt nhau tại I Lập phơng trình đờng thẳng (∆) đi qua A(2; 3) và (∆) cùng với (d 1 ), (d 2 ) tạo thành tam giác cân đỉnh I
Bài 69: Cho tam giác ABC, biết B(-3; 1), đờng cao qua đỉnh A và đờng phân giác trong qua đỉnh C lần lợt là:
(d A ): x + 3y + 12 = 0 , (d C ) : x + 7y + 32 = 0 Viết phơng trình các cạnh của tam giác.
Bài 70: Viết phơng trình các cạnh của hình vuông, biết hình vuông có một đỉnh là (-4; 5) và một đ ờng chéo có
ph-ơng trình là (d): 7x - y + 8 = 0.
Bài 71: Một tam giác vuông cân có đỉnh góc vuông là A(4; -1), cạnh huyền có phơng trình là (BC): 3x - y + 5 = 0.
Viết phơng trình hai cạnh còn lại.
Bài 72: Cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 2), B(3; 4), CosA =
5
2
, CosB =
10
3
Viết phơng trình các cạnh của tam giác.
Bài 73: Cho tam giác ABC có C(-3; 2), CosA =
5
2
, CosB =
5
3
và phơng trình cạnh (AB): 2x - y - 2 = 0 Viết
ph-ơng trình hai cạnh còn lại
Bài 74: Cho tam giác ABC cân tại A có B(-3; -1), C(2; 1) và CosA =
5
3
Viết phơng trình các cạnh của tam giác Bài 75: Cho hai điểm A(-1; 2), B(3; 5) Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua A và cách B một đoạn bằng 2.
Bài 76: Cho hai điểm A(1; 1), B(3; 6) Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua A và cách B một đoạn bằng 3.
Bài 77: CMR: Qua điểm A(4; -5) không có đờng thẳng nào mà khoảng cách từ B(-2; -3) tới đờng thẳng đó bằng 12 Bài 78: Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua M(2; 5) và cách đều hai điểm A(-1; 2), B(5; 4).
Bài 79: Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua M(-2; 3) và cách đều hai điểm A(5; -1), B(3; 7).
Bài 80: Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua M(1; 2) và cách đều hai điểm A(2; 3), B(4; -5).
Bài 81: Cho ba điểm A(1; 1), B(2; 0), C(3; 4) Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua A và cách đều hai điểm B, C Bài 82: Viết phơng trình đờng thẳng (d) cách điểm A(3; 1) một đoạn bằng 2 và cách điểm B(-2; -4) một đoạn bằng
3.
Bài 83: Cho hai điểm B (1; 1), C(2; 3) và đờng thẳng (d): 4x + 3y + 3 = 0.
a Tìm điểm A thuộc đờng thẳng (d) sao cho tam giác ABC cân.
b Tìm điểm A thuộc đờng thẳng (d) sao cho tam giác ABC vuông.
c Viết phơng trình đờng thẳng (∆) cách điểm B một khoảng bằng 2 và cách điểm C một khoảng bằng 4.
Bài 84: Tìm trong mặt phẳng Oxy những điểm cách đờng thẳng (d): 4x + 3y + 5 = 0 một đoạn bằng 6 và cách đều
hai điểm A(-2; -5), B(12; -3).
Bài 85: Cho hai đờng thẳng: (d 1 ): x - 3y + 3 = 0 , (d 2 ) : 3x - y - 1 = 0
Tìm tất cả những điểm cách đều (d 1 ) và (d 2 ):
a Nằm trên trục hoành
b Nằm trên trục tung
Bài 86: Cho ba đờng thẳng:
(d 1 ): x + y + 3 = 0 , (d 2 ) : x - y - 4 = 0 , (d 3 ) : x - 2y = 0 Tìm điểm M thuộc đờng thẳng (d 3 ) sao cho khoảng cách từ M đến đờng thẳng (d 1 ) bằng hai lần khoảng cách từ M đến đờng thẳng (d 2 ).
Bài 87: Cho hai điểm A(2; 2), B(5; 1) và đờng thẳng (d): x - 2y + 8 = 0
Trang 7Tr ờng THPT Đông Sơn
a Xác định điểm C thuộc đờng thẳng (d) sao cho tam giác ABC cân.
b Xác định điểm M thuộc đờng thẳng (d) sao cho diện tích tam giác ABM bằng 17.
Bài 88: Diện tích tam giác ABC bằng
3
2
, hai đỉnh A(2; -3), B(3; -2) và trọng tâm G của tâm thuộc đờng thẳng (d): 3x - y - 8 = 0 Tìm toạ độ đỉnh C.
Bài 89: Cho hai điểm A(1; 1), B(-1; 3) và đờng thẳng (d): x + y + 4 = 0
a Tìm trên (d) điểm C cách đều hai điểm A, B.
b Với C tìm đợc, tìm điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
Tính diện tích hình bình hành.
Bài 90: Viết phơng trình đờng thẳng (∆) song song với (d): 3x - 4y + 1 = 0 và có khoảng cách đến đờng thẳng
(d) bằng 1.
Bài 91: Cho hình vuông ABCD có hai cạnh là: (d 1 ): 4x - 3y + 3 = 0 , (d 2 ) : 4x - 3y - 17 = 0
Và đỉnh A(2; -3) Viết phơng trình hai cạnh còn lại của hình vuông
Bài 92: Cho hình vuông ABCD có đỉnh A(5; -1) và một trong các cạnh nằm trên đờng thẳng (d): 4x - 3y - 7 = 0.
Viết phơng trình các cạnh còn lại.
Bài 93: Viết phơng trình các cạnh của hình vuông ABCD, biết AB, CD, BC, AD lần lợt đi qua các điểm M(2; 1), N(3;
5), P(0; 1), Q(-3; -1).
Bài 94: Tìm M thuộc d): 2x + y - 1 = 0 và cách đờng thẳng (∆) : 4x + 3y - 10 = 0 một khoảng bằng 2.
Bài 95: Cho hai điểm A(-1; 3), B(1; 1) và đờng thẳng (d): y = 2x.
a Xác định điểm C thuộc (d) sao cho tam giác ABC đều
b Xác định điểm C thuộc (d) sao cho tam giác ABC cân.
c Xác định điểm C thuộc (d) sao cho tam giác ABC vuông.
Bài 96: Cho tam giác ABC có diện tích bằng 3 với A(3; 1), B(1; -3)
a Tìm toạ độ điểm C biết C trên Oy.
b Tìm toạ độ điểm C biết trọng tâm G của tam giác trên Oy
Bài 97: Cho tam giác ABC có đỉnh C(-2; -4) và trọng tâm G(0; 4).
a Giả sử M(2; 0) là trung điểm cạnh BC Xác định toạ độ các đỉnh A, B.
b Giả sử M di động trên đờng thẳng (d): x + y - 2 = 0 Tìm quỹ tích điểm B Xác định M để cạnh AB ngắn nhất.
Bài 98: Cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2; -1) và PT các cạnh.
(AB): 4x + y + 15 = 0 (AC) : 2x + 5y + 3 = 0
a Tìm toạ độ đỉnh A và toạ độ trung điểm M của BC.
b Tìm toạ độ đỉnh B và viết phơng trình đờng thẳng BC.
Bài 99: Cho ba điểm A(4; 3), B(2; 7), C(-3; -8)
a Tìm toạ độ trọng tâm G, trục tâm H và tâm I của đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
b CMR: I, H, G thẳng hàng
c Tính diện tích tam giác ABC
Bài 100: Cho tam giác ABC vuông góc tại A, biết phơng trình cạnh (BC): x - y - 2 = 0, điểm A, B nằm trên Ox Xác
định toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC biết rằng bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 3 Bài 101: Cho điểm A(3; 1).
a Tìm toạ độ điểm B và C sao cho OABC là hình vuông và điểm B nằm trong góc phần t thứ nhất.
b Viết phơng trình hai đờng chéo của hình vuông
Bài 102: Cho tam giác ABC, biết A(1; -1), B(-2; 1), C(3; 5).
a Tính diện tích tam giác ABC
b Tìm điểm M trên Ox sao cho góc AMB bằng 60 0
c Tìm điểm C trên Ox sao cho góc APC bằng 45 0
Bài 103: Cho điểm A(1; 1) Tìm điểm B thuộc đờng thẳng (d): y = 3 và điểm C thuộc trục Ox sao cho tam giác
ABC đều.
Bài 104: Cho ba điểm M(1; 1), N(3; 2), P(2; -1) theo thứ tự là trung điểm cách cạnh AB, BC, CA Xác định toạ độ
các đỉnh của tam giác.
Trang 8Tr ờng THPT Đông Sơn
Bài 105: Cho hai điểm A(-3; -2), B(3; 1) và đờng thẳng (d): x + y - 4 = 0 Viết phơng trình đờng thẳng (∆) song
song với (d) và cắt đoạn AB tại M sao cho MA MB
2
1
−
Bài 106: Lập phơng trình của tập hợp (E) gồm những điểm mà tổng khoảng cách từ điểm đó đến hai điểm F 1 (-3;
0), F 2 (3; 0) bằng 10.
Bài 107: Lập phơng trình của tập hợp (H) gồm những điểm mà giá tri tuyệt đói của hiệu số các khoảng cách từ
điểm đó đến hai điểm F 1 (-5; 0), F 2 (5; 0) bằng 8.
Bài 108: Tìm trên đờng thẳng (d): 3x + 2y + 1 = 0 điểm M(x M ; y M ) sao cho P = x 2
M + y 2
M nhỏ nhất.
Bài 109: Tìm trên trục Ox điểm M sao cho tổng các khoảng cách từ M tới các điểm A, B là nhỏ nhất, biết:
a. A(1; 1) và B(2; -4)
b. A(1; 2) và B(3; 4)
Bài 110: Tìm trên trục Ox điểm M sao cho tổng các khoảng cách từ M tới các điểm A, B là nhỏ nhất, biết:
a A(1; 1) và B(-2; -4)
b A(1; 2) và B(3; -2)
Bài 111: Tìm trên đờng thẳng (d): x + 2y - 1 = 0 điểm M sao cho tổng các khoảng cách từ M tới các điểm A, B là
nhỏ nhất, biết:
Bài 112: Cho ba điểm A(2; 4), B(3; 1), C(1; 4) và đờng thẳng (d): x - y - 1 = 0
a Tìm M thuộc đờng thẳng (d) sao cho AM + MB nhỏ nhất.
b Tìm N thuộc đờng thẳng (d) sao cho AN + CN nhỏ nhất
Bài 113: Cho hai điểm M(3; 3), N(-5; 19) và d): 2x + y - 4 = 0 Hạ MK vuông góc với đờng thẳng (d), gọi P là điểm
đối xứng của M qua (d).
a Tìm toạ độ của K và P.
b Tìm điểm A thuộc đờng thẳng (d) sao cho AM + AN nhỏ nhất.
Bài 114: Cho tam giác ABC, biết A(1; 1), B(3; 3), C(2; 0).
a Tính diện tích tam giác ABC.
b Tìm điểm M trên Ox sao cho góc AMB nhỏ nhất.
Bài 115: Cho điểm M(4; 1) Một đờng thẳng (d) luôn đi qua M cắt Ox, Oy theo thứ tự tại A(a 0), B(b; 0) với a, b > 0.
Viết phơng trình đờng thẳng (d) sao cho:
a Diện tích tam giác OAB nhỏ nhất.
b OA + OB nhỏ nhất.
OB
Bài 116 : Cho đờng thẳng (d) có phơng trình tham số : (d):
+
=
+
=
t y
t
x
3
2
2
Tìm điểm M nằm trên (d) và cách A(0; 1) một khoảng bằng 5
Bài 117: Cho đờng thẳng (d) có phơng trình tham số:(d):
−=
+
=
t y
t
x
4
3
1
Tìm điểm M nằm trên (d) sao cho MP ngắn nhất
Bài 118 : Cho điểm M(3; 1) thẳng (d) có phơng trình tham số : (d):
+
=
−
−=
t y
t
x
2 1
2
2
a , Tìm điểm A nằm trên (d) sao cho A cách M một khoảng bằng 13
b , Tìm điểm B trên (d) sao cho MB ngắn nhất
Trang 9Tr ờng THPT Đông Sơn
Bài 119: Cho tam giác ABC , biết cạnh BC có trung điểm M(0; 4) , còn hai cạnh kia có PT là :
(d 1 ) : 2x +y -11 = 0
(d 2 ) x +4y -2 = 0
a , Xác định toạ độ đỉnh A
b , Gọi C là đỉnh nằm trên đờng thẳng (d) : x- 4y -2 =0 , N là trung điểm của AC Tìm toạ độ điểm N rồi tìm toạ độ B ,C
Chuyên Đề : đờng tròn và các bài toán liên quan
Bài 1: Cho họ đờng tròn (C m ): x 2 + y 2 - 2mx + 5m = 0.
a Tìm m để phơng trình trên là phơng trình của đờng tròn.
b Tìm tập hợp tâm các đờng tròn (C m ).
c Tìm các điểm cố định mà mọi đờng tròn của họ (C m ) đều đi qua.
Bài 2: Cho họ đờng tròn (C m ): x 2 + y 2 + (m + 2 )x - (m + 4)y + m + 1 = 0.
a CMR: Với mọi m phơng trình trên là phơng trình của một đờng tròn.
b Tìm tập hợp tâm các đờng tròn (C m ).
c Tìm đờng tròn có bán kính nhỏ nhất trong họ (C m ).
d Tìm các điểm cố định mà mọi đờng tròn của họ (C m ) đều đi qua.
e Tìm các điểm trong mặt phẳng Oxy mà mọi đờng tròn của họ (C m ) không thể đi qua.
Bài 3: Cho họ đờng tròn (C m ): x 2 + y 2 - 2mx - 2(m + 1)y + 2m - 1 = 0.
a Tìm m để phơng trình trên là phơng trình của đờng tròn.
b Tìm tập hợp tâm các đờng tròn (C m ).
c Tìm các điểm cố định mà mọi đờng tròn của họ (C m ) đều đi qua.
d CMR: (C m ) luôn cắt Oy tại hai điểm phân biệt.
Bài 4: Cho họ đờng tròn (C m ): x 2 + y 2 - 2m(x - a) = 0 với a > 0.
a Tìm m để phơng trình trên là phơng trình của đờng tròn.
b Cho A(2a; 0) CMR: Đờng thẳng OA luôn cắt (C m )
Bài 5: Cho họ đờng tròn (C m ): x 2 + y 2 - 2mx + 2(m + 2)y + 2m 2 +4 m -
2
1
= 0.
a CMR: (C m ) luôn là một đờng tròn có bán kính không đổi.
b Tìm tập hợp tâm các đờng tròn (C m ).
Bài 6: Cho họ đờng tròn (C m ): x 2 + y 2 - 2mx + 2(m + 1)y - 12 = 0.
a Tìm tập hợp tâm các đờng tròn (C m ).
b Với giá trị nào của m thì bán kính của họ đờng tròn đã cho là nhỏ nhất.
Bài 7: Cho họ đờng tròn (C m ): x 2 + y 2 - 2x - 2y + m = 0.
a Tìm m để (C m ) là đờng tròn Xác định tâm và bán kính của (C m ) trong trờng hợp này.
b Tìm m để (C m ) là đờng tròn có bán kính bằng 1.
Trang 10Tr ờng THPT Đông Sơn
Bài 8: Cho họ đờng tròn (C m ): x 2 + y 2 - 2(m + 1 )x - 2(m + 2)y + 6m + 7 = 0.
b Tìm tập hợp tâm các đờng tròn (C m ).
b Xác định toạ độ tâm của đờng tròn thuộc họ đã cho mà tiếp xúc trục tung.
Bài 9: Cho họ đờng tròn (C m ): x 2 + y 2 - (2m + 5 )x + (4m - 1)y - 2m + 4 = 0.
a CMR: (C m ) luôn đi qua hai điểm cố định với mọi m.
b Tìm m để (C m ) tiếp xúc với trục tung
Bài 35: Cho họ đờng tròn (C m ): x 2 + y 2 - 2mx - 2(m + 1)y + 2m - 1 = 0.
a.Tìm m để phơng trình trên là phơng trình của đờng tròn.
b Tìm tập hợp tâm các đờng tròn (C m ).
c Tìm các điểm cố định mà mọi đờng tròn của họ (C m ) đều đi qua.
d CMR: (C m ) luôn cắt Ox tại hai điểm phân biệt.
Bài 36: Cho họ đờng tròn (C m ): x 2 + y 2 - (2m + 5 )x + (4m - 1)y - 2m + 4 = 0.
a.Tìm m để phơng trình trên là phơng trình của đờng tròn.
b Tìm tập hợp tâm các đờng tròn (C m ).
c Tìm các điểm cố định mà mọi đờng tròn của họ (C m ) đều đi qua.
d CMR: (C m ) luân cắt Ox tại hai điểm phân biệt.
Bài 10: Viết phơng trình đờng tròn trong các trờng hợp sau:
a Đi qua điểm A(3; 4) và tâm là gốc toạ độ.
b Đi qua điểm A(3; 1), B(5; 3) và tâm I nằm trên trục tung.
c Đi qua điểm A(2; 1), B(1; 2) và tâm I nằm trên đờng thẳng (d): 3x + 4y + 7 = 0
e Đờng kính AB với A(1; 1) và B(3; 3)
f Đi qua C(1; 2) và tâm I là giao điểm của hai đờng thẳng (d 1 ): 3x - 4y + 1 = 0 và (d 2 ): 2x + y - 3 = 0
Bài 11: Viết phơng trình đờng tròn (C) đi qua A(-2; -1), B(3; 4) và:
a (C) có tâm I thuộc trục hoành.
b (C) có tâm I thuộc trục tung.
c (C) đi qua gốc O.
Bài 12: Viết phơng trình đờng tròn (C 1 ) đối xứng với đờng tròn (C) qua điểm M, biết:
a (C): x 2 + y 2 - 2x - 2y - 2 = 0 và M(2; -3)
b (C): x 2 + y 2 + 4x - 6y + 4 = 0 và M(-1; 2)
Bài 13: Viết phơng trình đờng tròn (C 1 ) đối xứng với đờng tròn (C) qua đờng thẳng (d), biết:
a (C): x 2 + y 2 - 2x - 2y + 1 = 0 và (d): x +y - 3 = 0.
b (C): x 2 + y 2 - 4x - 2y - 4 = 0 và (d): y - 3 = 0.
C (C): x 2 + y 2 - 2x + 8y + 1 = 0 và (d): x - 2 = 0.
Bài 14: Cho đờng tròn (C): x 2 + y 2 - 4x - 6y - 12 = 0 và hai điểm A(-4; -5), B(3; 2)
CMR: Đờng thẳng AB cắt đờng tròn (C).
Bài 15: Cho họ đờng tròn (C m ): x 2 + y 2 - 2m(x - a ) = 0 với a > 0 và điếm A(2a; 0) CMR: Đờng thẳng OA luôn cắt
đ-ờng tròn (C m ).
Bài 16: Cho đờng tròn (C): x 2 + y 2 - 2mx + 4ay + ma = 0 với a > 0.
a Tìm tập hợp tâm các đờng tròn (C m ).
b CMR: (C m ) luôn đi qua hai điểm cố định với mọi m
c Cho E(a; 0), F(0; a) Tìm tất cả các giá trị của m để đoạn thẳng EF cắt đờng tròn (C m ) tại đúng một điểm Bài 17: Cho điểm M(6; 2) và đờng tròn (C): x 2 + y 2 - 2x - 4y = 0 Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua M cắt (C) tại
hai điểm phân biệt A, B sao cho:
a AB = 10
b AB = 2 5
Bài 18: Cho điểm M(2; 1) và đờng tròn (C): x 2 + y 2 - 2x - 4y = 0 Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua M cắt (C) tại
hai điểm phân biệt A, B sao cho:
a MA= − 3MB