- Nhân các phần chữ với nhau.. * Qui tắc cộng các đơn thức đồng dạng: - Ta cộng các hệ số với nhau.. - Giữ nguyên phần biến.. - Giữ nguyên phần biến.
Trang 1*** bồi dỡng học sinh lớp 8 ***
=====================================================================================================================
Chủ đề : nhân và chia đa thức
1, Phép nhân đơn thức với đơn thức:
- Nhân các hệ số với nhau
- Nhân các phần chữ với nhau
( số mũ của mỗi chữ trong tích bằng tổng các số mũ của chữ đó có trong các đơn thức đã cho)
am.an = am+n
Ví dụ 1: Nhân các đơn thức sau:
1> 2x6y3 3x3y5
2> 3/5x2y5 1/2xy8
3> (-2xy).(- 3x5y)
4> ( - 7xy6).3x5y3
Ví dụ 2: Nhân các đơn thức sau:
1> 1/3x2y3.4/5x2y5.1/4xy
2> 2xy.5xy4.3y
3> 2x.(-3xy3).6x2y
2, Phép cộnghay trừ các đơn thức đồng dạng
*Khái niệm dơn thức đồng dạng : các đơn thức có phần biến giống nhau.
* Qui tắc cộng các đơn thức đồng dạng:
- Ta cộng các hệ số với nhau
- Giữ nguyên phần biến
* Qui tắc trừ các đơn thức đồng dạng :
- Ta trừ các hệ số với nhau
- Giữ nguyên phần biến
Ví dụ : Cộng các đơn thức sau:
3xy + 5xy = (3+5)xy = 8xy 3xy5 + 5xy5 = (3+5)xy5 = 8xy5
Ví dụ : Trừ các đơn thức sau:
13xy - 6xy = (13-6)xy = 7xy 3xy5 -5xy5 = (3- 5)xy5 = - 2xy5
3, Phép nhân các đơn thức với đa thức:
A.( B+C) = A.B + A.C A.(B+C-D) = A.B +A.C –A.D (Trong đó A, B, C, D là các đơn thức )
Ví dụ : Thực hiện các phép tính :
1> x.(x+5) = x2 +5x
2> 3x.(4x2 – 8 ) = 12x3 – 24x
3> 5a.(2a-1 ) = 10a2 -5a
4> 4b.(3 – 2b + b2) = 12b – 8b2 + 4b3
5> -2x2.(4x2 – 8x - 1) = -8x4 +16x3 +2x2)
6> - 4a2b.(a2 + 2ab + b2) = -4a4b – 8a3b2 – 4a2b3
7> - 6y2(3y2-5y -5) = -18y4 + 30y3 + 30y2
8> 6a4(a3 -8a2 +5a ) = 6a7-56a6 +30a5
9> -8xy2( x2 – 2xy +y2) = -8x3y2 + 16x2y3 – 8xy4
4 Nhân đa thức với đa thức
************************************************************************************************************************************
Trang 2*** bồi dỡng học sinh lớp 8 ***
=====================================================================================================================
* Qui tắc :
( A + B ).(C+D - E ) = A.C + A.D –A.E + B.C + B.D – B.E
(Trong đó A, B, C, D, E là các đơn thức )
*Các ví dụ: Thực hiện các phép tính :
1> ( x+2 ).( x-3) = x2 -3x + 2x -2.3 = x 2 –x - 6
2> (2x2 + 3xy 2 ).(x + y ) = 2x2.x + 2x2.y + 3xy2.x + 3xy2.y = 2x3 +2x2y + 3x2y2+ 3xy3
3> ( 2x+5 ) ( x2 +3x+5 ) = 2x3 + 6x2 + 10x + 5x2 + 15x + 25 = 2x3 + 11x2 + 25x + 25
4> ( x +2y ) (x2– 2xy + 4y 2) = x3 – 2x2y +4xy2 +2x2y – 4xy2 + 8y3 = x3 – 8y3
5> (a+1)(a 3–a 2 +a-1) = a4- a3 + a2 – a + a3 – a2 + a – 1
6> (4a + b)( a2- ab +b2) = 4a3 – 3a2b + 3ab2 + b3
7> (a + b)(a + b) = a2 + 2ab +b2
8> (a - b)( a - b) = a2- 2ab +b2
9> (a + b)( a - b) = a2 – b2
10> (a + b)(a2 + 2ab + b2) = a3 + 3a2b +3ab2+b3
11> ( a - b)(a2 - 2ab + b2) = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
12> ( a + b)( a2 - ab + b2) = a3 +b3
13> ( a - b)( a2 + 2ab + b2) = a3 - b3
14> ( 6x + 5y)(36x2 - 30xy + 25y2) = ……… = 216x3 + 125y3
15> 2a(6a + 5)(6a - 5) = ………= 72a3 – 50a
16> (2x - 9y)(4x - y) = ……… = 8x2 – 38xy +9y2
17> (x – 1 )( x3 + x2 + x + 1) = ………….= x4 – 1
18> (x + 1 )( x3 - x2 + x - 1) = ………….= x4 - 1
19> (x + 1 )( x2 - x + 1) = ………….= x3 – 1
20> (x – 1 )( x2 + x + 1) = ………….= x3 + 1
************************************************************************************************************************************