CHUYÊN đề 03 hệ PHƯƠNG TRÌNH phần 2

Tên tài liệu() CHUYÊN đề 03 hệ PHƯƠNG TRÌNH phần 2 Từ khóa () chuyên đề về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn×chuyen de giai he phuong trinh bac nhat hai an×chuyên đề giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn× Từ khóa chuyên đề giải hệ phương trình bằng phương pháp hàm sốchuyên đề giải hệ phương trình luyện thi đại họcchuyên đề giải hệ phương trình đại sốchuyên đề giải hệ phương trình lớp 10chuyên đề giải hệ phương trình ôn thi đại họcchuyên đề giải bất phương trình hệ phương trìnhchuyên đề ôn thi phương trình lượng giác

ÔN TẬP Bài 1 Giải các hệ phương trình sau:

2, 33; 25; 6

a Giải hệ phương trình khi a  2

b Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x y 0

Ta có :

3

a) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất, có vô số nghiệm, vô nghiệm

b) Tìm các giá trị m nguyên để hệ có nghiêm duy nhất (x; y) với x, y là số nguyênc) Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc m

Để hpt có vô số nghiệm thì

2 2

b) Tìm các giá trị m nguyên để hệ có nghiêm duy nhất ( , ) x y với x y, là số nguyên.

Với m��1 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Vậy hệ thức giữa x và y không phụ thuộc m là x y 1.

Bài 9 Cho hệ phương trình: 2

b) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có vô số nghiệm? Khi đó hãy tìm dạngtổng quát nghiệm của hệ phương trình

c) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất

HƯỚNG DẪN GIẢI

a) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình vô nghiệm.

Để hệ phương trình vô nghiệm thì

b) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có vô số nghiệm? Khi đó hãy tìm dạng tổng

quát nghiệm của hệ phương trình

Để hệ phương trình vô số nghiệm thì

Vậy m�0; 1; 2; 3 thì phương trình có nghiệm nguyên ( , ) (1; 0), (5; 3), ( 7; 10), ( 3; 7).x y    

Bài 11 Cho hai đường thẳng (d1): 2x - 3y = 8 và (d2): 7x - 5y = -5

Tìm các giá trị của a để đường thẳng y = ax đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d1)

và (d2)

HƯỚNG DẪN GIẢI

Gọi A x y ;  là giao điểm của hai đường thẳng    d1 , d2

Tọa độ điểm A x y ; là nghiệm của hệ phương trình: 2 3 8 5  5; 6

Gọi A x y ;  là giao điểm của hai đường thẳng    d1 , d2

Tọa độ điểm A x y ; là nghiệm của hệ phương trình: 2 5 3  3;1

a x a

+

=++ Theo đề bài ta có:

2

2

4

40

41

m

m m

Bài 16 Cho hệ phương trình:

21

Bài 17 Cho hệ phương trình: 2

� Phương trình (1) luôn có nghiệm duy nhất với mọi m

� Hệ phương trình (1) luôn có nghiệm duy nhất với mọi m

HƯỚNG DẪN GIẢI

Ta có:

2 2

Đề hệ phương trình đã cho có nghiệm x y   thì phương trình (1) có nghiệm y.

+) Nếu m 0 phương trình (1) trở thành 0y 1 � Phương trình (1) vô nghiệm � Hệ

phương trình đã cho vô nghiệm

+) Nếu m 0� phương trình (1) có nghiệm duy nhất 2

m 1y

a Giải và biện luận hệ phương trình

b Trong trường hợp hệ có nghiệm duy nhất hãy tìm giá trị của m để nghiệm củaphương trình thỏa mãn điều kiện x > 0, y < 0

� Phương trình (1) có vô số nghiệm

� Hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm

+) Nếu m 1 thì phương trình (1) trở thành: 0x 1

� Phương trình (1) vô nghiệm

� Hệ phương trình đã cho vô nghiệm

2m m 2m 1x

Vậy GTNN của P bằng 4 khi x 2 y 1,  hoặc x 1 y ,  2.

Bài 21 Giả sử (x, y) là nghiệm của hệ phương trình: 2 2 2

+ Để hệ phương trình vô nghiệm thì phương trình (1) vô nghiệm

+ Vì phương trình (1) có nhiều nhất 2 nghiệm nên hệ phương trình đã cho cũng có nhiều nhất hai nghiệm chứ không thể

có vô số nghiệm được

+ hệ phương trình 2 nghiệm thì phương trình (1) có hai nghiệm

a Giải và biện luận theo tham số m

b Tìm các số nguyên m để cho hệ có nghiệm duy nhất (x; y) với x, y là các sốnguyên

Với m��2 thì hệ có nghiệm duy nhất

1212

x m y m

Với m 2 thì pt (*) vô nghiệm nên HPT vô nghiệm

KL:…

b) Để hệ có nghiệm nguyên duy nhất

1212

x m y m

a Giải và biện luận theo m

b Với giá trị nào của số nguyên m, hệ có nghiệm (x; y) với x, y là các số nguyêndương

m x

m y m

Với m 2 thig pt (*) vô nghiệm nên HPT vô nghiệm.

b) Để hệ có nghiệm dương duy nhất

Kết hợp với điều kiện � �m 1;3

Bài 25 Cho hệ phương trình:

Vậy GTNN của x2y2  Dấu 8 " " xảy ra � m1 ( )tm

Bài 26 Cho hệ phương trình: 2

Hệ có nghiệm duy nhất khi m2  �m 1 0 (luôn đúng m )

Khi đó hệ có nghiệm duy nhất

Với m khi đó phương trình (3) trở thành: 0 0 02 x   ; đúng x � Phương trình (3) có vô

số nghiệm Thay m vào hệ phương trình ta được: 2

Với m  khi đó phương trình (3) trở thành: 0 4 02 x  ; Vô lý �Phương trình (3) vô

nghiệm Vậy hệ phương trình vô nghiệm

Khi đó phương trình (3) có nghiệm là:

b Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) mà x > 0 và y < 0

c Tìm số nguyên n để có nghiệm duy nhất (x; y) mà x, y là các số nguyên

40

Vậy với m�  3; 2; 1;0 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x và 0 y0.

c Theo câu b ta có: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất với mọi m là

Bài 29 Cho hệ phương trình:

Từ phương trình (1) biểu diễn x theo y ta được: x my 1�x my1.

Thế vào phương trình (2) ta được:

Với m khi đó phương trình (3) trở thành: 0 0y3(Vô lý).

Suy ra phương trình (3) vô nghiệm Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm

Với m  khi đó phương trình (3) trở thành: 3 0y0 (Luôn đúng).

Suy ra phương trình (3) có vô số nghiệm Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm

Công thức biểu diễn nghiệm là: x y;   3y1;y y; ��

Kết luận:

Với m thì hệ phương trình đã cho vô nghiệm.0

Với m  thì hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.3

Công thức biểu diễn nghiệm là: x y;   3y1;y y; ��

b Xác định m để M thuộc góc vuông phần tư thứ nhất

c Xác định m để M thuộc đường tròn có tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 5

điểm M�  :y 1 x đây là đường thẳng cố định cần tìm.

b) Điểm M thuộc góc vuông phần tư thứ nhất

10

Kết luận: Vậy m là giá trị cần tìm.1

c) Điểm M thuộc đường tròn có tâm là gốc tọa độ O 0;0 ;bk R= 5

Chú ý đường tròn này có phương trình 2 2    2

11

Kết luận: Vậy

11;

Kết luận: Vậy m 1;m 3 là các giá trị cần tìm

Bài 32 Cho hệ phương trình:

a Giải và biện luận theo m

b Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) với x; y là các số nguyên

c Chứng minh rằng khi hệ có nghiệm duy nhất (x; y), điểm M(x; y) luôn luôn chạytrên một đường thẳng cố định

d Xác định m để M thuộc đường tròn có tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng

Xét m  2: Phương trình (*) có vô số nghiệm, vậy hệ có vô số nghiệm.

Xét m � � 2 x y  ; thay vào phương trình (1) ta được: 2 x mx   1 �  m  2  x  1

Nếu m   2: hệ vô nghiệm.

Nếu m �  2: hệ có nghiệm duy nhất:

1 2 1 2

x m y m

x m y m

x m y m

c) Khi m� , hệ có nghiệm duy nhất và điểm 2 M x y  ;  thuộc đường thẳng cố định y  x

d) M x y  ;  thuộc đường tròn tâm O bán kính 22 khi:

Bài 33 Với giá trị nào của m, hệ phương trình:

Bài 35 Cho hệ phương trình:

a Giải hệ phương trình với a = 2 b Giải và biện luận hệ phương trình

c Tìm giá trị nguyên của a để hệ phương trình có nghiệm nguyên

d Tìm giá trị của a để nghiệm của hệ thỏa mãn điều kiện x + y nhỏ nhất

Suy ra, số nghiệm của hệ phương trình là số nghiệm của phương trình (*)

+)Nếu a , có: 0 (*)�0y1 (vô lí) nên phương trình (*) vô nghiệm nên HPT vô nghiệm.

+)Nếu a�0 thì pt (*) có nghiệm duy nhất nên HPT có nghiệm duy nhất:

2

2

111

x

a a y a

c) Để hệ phương trình có nghiệm thì phương trình (*) có nghiệm ۹ a 0

x

a a y a

Vậy với a �1thì hệ phương trình có nghiệm nguyên

d) Để hệ phương trình có nghiệm thì phương trình (*) có nghiệm ۹ a 0

+) Với a  , ta có: 1 x và 2 y Khi đó: 0 x y  (1)2

+) Vớia�1;a� Khi đó, nghiệm của hệ phương trình là: 0

2

2

111

x

a a y a

Từ (1) và (2), suy ra: Với a 4thì hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện x y nhỏ nhất

Bài 36 Tìm giá trị của m để hệ phương trình sau vô nghiệm, vô số nghiệm:

22

2 72

m y m m x

-Hệ phương trình vô nghiệm khi m 2

-Hệ phương trình có vô số nghiệm khi m  1

Bài 37 Cho hệ phương trình:

a Giải hệ phương trình trên

b Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x < 0, y < 0

HƯỚNG DẪN GIẢI

2 2 2 2



y

nên hệ PT vô nghiệm

Với m 1ta có: 0y0 nên hệ PT vô số nghiệm

Với

11;

1( 1)

1

( 1)

3 11

Bài 38 Cho hệ phương trình:

( 1) 3 4( 1)

b Tìm giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm nguyên

c Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm dương duy nhất

Với m0ta có: 0y4 nên hệ PT vô nghiệm

Với m2ta có: 0y0 nên hệ PT vô số nghiệm

Với m�0; m�2 thì hệ PT có nghiệm duy nhất:

2 2

22

( 2)( 2) ( 2)

Vậy m�{ 2; 1;1;2}  thì hệ có nghiệm nguyên

c) Để PT có nghiệm dương duy nhất thì

3 2

00

+Nếu m0 ta có:

2

3 2 0

23

Kết hợp với m0ta có: m0

Vậy m0 hoặc m2thì PT có nghiệm dương duy nhất

Bài 39 Cho hệ phương trình:

3 1

2 1

11

11

11

m

y

m m

+ Với m ta có: 1 0.y0 nên hệ phương trình có vô số nghiệm.

+ Với m  ta có: 1 0.y4 hệ phương trình vô nghiệm.

Dấu " " xảy ra khi

2

2 2

x y

x y

m y

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi m�2

 Hệ phương trình có nghiệm duy nhất

x y y

  

Ta có:

x y y

BÀI TẬP QUA CÁC KÌ THI

Giải các hệ phương trình sau:

1)

3 2

82

3

2 1 1 0

2

y x

y x

2

3 3 72

y x

y x

15)

28

4.

5 6 4

13

6 2

12

12

2

x

x y x

3 2 3

12

( )3

22

x

tm y

2 2

t m y

2 1 3( ) 5

t m y

2 1

( / )1

31

3 2 2 1 2

2

54

x y x

t m x

2 1

t m y

t m y

1 2

t m y

y y

x� y

2 2

t m y

x y

tm y