GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - NHỎ NHẤT BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG... Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm sốysin6x c os6x... Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm sốy2sin2 xcosx
Trang 1Câu 1 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm sốy x2 2 x 5trên đoạn 0;3
A
0;3 0;3
C
0;3 0;3
Câu 2 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 3 10
3
y
x
trên đoạn 2;5
A
2;5 2;5
7
4
B
2;5 2;5
4
7
C
2;5 2;5
7 max 7 ; min
4
D
2;5 2;5
4 max 7 ; min
7
Câu 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
3 1
x y x
trên đoạn 2; 4
A
2;4
7 min
3
x
y
B
2;4
19 min
5
x
y
C
2;4
x
y
D
2;4
x
y
Câu 4 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm sốyx33x23trên đoạn 0;3
A
0;3 0;3
max 3 ; min 1
B
0;3 0;3
max 2 ; min 0
C
0;3 0;3
max 6 ; min 1
0;3 0;3
Câu 5 Tìm giá trị lớn nhất của hàm sốyx33x29x3 trên đoạn 0; 2
A
0;2
x
y
B
0;2
m ax 5
x
y
C
0;2
m ax 2
x
y
D
0;2
x
y
Câu 6 Hàm số 1
x y x
đạt giá trị lớn nhất trên đoạn 0; 2 khixbằng bao nhiêu?
A x 0 B x 2 C x 3 D 1
2
x
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - NHỎ NHẤT
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG
Trang 2Câu 7 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm sốysin6x c os6x
A min 1
4
x
y
B min 1
2
x
y
C min 3
4
x
y
D min 1
x
y
Câu 8 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 3 1
3
x y x
trên đoạn 0; 2
A
0;2
1
m ax
3
x
y
B
0;2
x
y
C
0;2
m ax 5
x
y
D
0;2
1
m ax
3
x
y
Câu 9 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm sốy x 4 x2
A
B
2;2 2;2
C
D
Câu 10 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm sốy x2 4 x 21 x2 3 x 10
A
2;5 2;5
B
2;5 2;5
C
2;5 2;5
D
Câu 11 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số sin
2 cos
x y
x
trên đoạn 0;
A
0; 0;
1
3
C
0; 0;
0; 0;
1 max 3 ; min
3
Câu 12 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 4 3
3
y x x trên đoạn 0;
A
0;
2
m ax
3
x
y
B
0;
2
m ax
3
x
y
C
0;
2 2
m ax
3
x
y
D
0;
1
m ax
3
x
y
Câu 13 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
2
1
y
x
trên đoạn 0; 2
A
0;2 0;2
17
3
0;2 0;2
3
17
C max y 17 ; min y 2 D max y 7 ; min y 3
Trang 3Câu 14 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
2
ln x y
x
1; e
A
9
e
B
C
4
e
Câu 15 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2
A min 1
x
y
B min 3
x
y
C min 5
x
y
D min 7
x
y
Câu 16 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm sốyex.cosx trên đoạn 0;
A
3 4
2 max 1; min
2
3 4
2 max 1; min
2
C
3 4
2 max 2 ; min
2
3 4
2 max 2 2 ; min
2
Câu 17 Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y 2mx 1
có giá trị lớn nhất trên đoạn 2;3 bằng 1
3
A m 0 B m 1 C m 5 D m 2
Câu 18 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
2
1 1
x y x
trên đoạn 1; 2
A
1;2 1;2
3 max 2 ; min
5
B
1;2 1;2
3
5
C
D
1;2 1;2
3 max 2 ; min
5
Câu 19 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm sốy ( x 6) x2 4 trên đoạn 0;3
A
C
D
Câu 20 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm sốy2sin2 xcosx1
A max 25; min 0
8
Trang 4C max 25; min 2
8
Câu 21 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 6 2 3
yx x trên đoạn 1;1
A
1;1
m ax 4
x
y
B
1;1
4
m ax
9
x
y
C
1;1
m ax 1
x
y
D
1;1
9
m ax
4
x
y
Câu 22 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm sốycos4x6 osc 2x5
A min 5
x
y
B min 5
x
y
C min 0
x
y
D min 1
x
y
Câu 23 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 1
sin
y
x
vớix 0;
A
0;
2 min
2
x
y
B
0;
x
y
C
0;
x
y
D
0;
x
y
Câu 24 Tìm giá trị lớn nhất của hàm sốy x cos2x trên đoạn 0;
6
A
0;
6
m ax 1
x
y
B
0;
6
3
m ax
x
y
C
0;
6
3
m ax
4
x
y
D
0;
6
m ax
6
x
y
Câu 25 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 1 4
10
y
A
4;
m ax 5
x
y
B
4;
1
m ax
5
x
y
C
4;
5
m ax
12
x
y
D
4;
12
m ax
5
x
y
Câu 26 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2
4
x y x
A max 1; min 1
C max 1; min 0
4
D
0;3 0;3
1 max 4 ; min
4
Câu 27 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 1 1 2
y
A
1;1 1;1
1 max 5 ; min
5
B
1;1 1;1
max 5 ; min 1
C
1;1 1;1
1 max 1; min
5
D
1;1 1;1
1 max 1; min
5
Trang 5Câu 28 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm sốy x2 16
x
trên đoạn 1; 4
3
A
434
9
443
9
C
344
9
max 20 ; min 12
Câu 29 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm sốy x23x2 trên đoạn 10;10
A
10;10 10;10
B
10;10 10;10
max 132 ; min 0
C
10;10 10;10
D
10;10 10;10
max 123 ; min 0
Câu 30 Một nhà máy sản xuất sữa bột cho trẻ em cần thiết kế một loại bao bì mới có dạng hình trụ tròn xoay với
thể tích 1 dm3 Gọi bán kính đáy của hình trụ làx, tìm x để sao cho việc sản xuất loại bao bì này tốn ít nguyên liệu nhất
A 3
2
x B
3
1 2
x
C 3
3 2
x D
3
1
3 2
x
Câu 31 Một tấm tôn hình chữ nhật có kích thước 80 cm 50 cm Người ta cắt ở bốn góc của tấm tôn đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x cm( ), rồi gập tấm tôn lại để được một cái thùng không nắp Tìm x để thùng có thể tích lớn nhất
A x 9 B x 10 C x 8 D x 7
ĐÁP ÁN
1A 2A 3C 4D 5B 6B 7A 8D 9A 10A 11B 12C 13A 14D 15A
16B
31B
17A 18C 19D 20A 21A 22C 23D 24B 25C 26A 27B 28A 29B 30B
Trang 6
HƯỚNG DẪN GIẢI
2
x
y(1)2, (0)y 5, (3)y 8 2 2
2
10
( 3)
x
2;5 2;5
7
4
chọn A
Câu 3
2
2
( 1)
x
(1) 2, (2) 7, (4) 19
2;4
x
y
Câu 4 y' 3x26 ,x y' 0 3x26x 0 x 0,x2
y(0)3, (2)y 1, (3)y 3
0;3 0;3
Câu 5 y' 3x26x9, y' 0 3x26x 9 0 x 1,x 3 (loại)
y(1) 2, (0)y 3, (2)y 5
0;2
m ax 5
x
y
chọn B
2
3
(2 1)
x
x y
x
đạt giá trị lớn nhất trên đoạn 0; 2 khix 2 chọn B
x
y
+
x
y
+
Trang 7Câu 7 Ta có 6 6 2 3 2 3 2 3 2 3
1
' 2 2
2
y t t t t
1 1, (0) 1, (1) 1
y y y
min 1
4
x
y
chọn A
8
( 3)
x
0;2
1
m ax (0)
3
x
Câu 9 TXĐ : x 2; 2
2 '
4 1
y
2 2
0 0
2
x x
x
y 2 2 2, ( 2) y 2, (2) y 2
Câu 10 TXĐ : x 2;5
'
y
'
0
y
x
y
Trang 8
2 2 2 2
(Để có nghiệm thì 2 vế của phải cùng dấu, mà 2 vế của cùng dấu khi chỉ khi
2 x 4
và 2 x 3 cùng dấu 2 x 4 2 x 3 0) (2 số a b, cùng dấuab0 )
2
2
3
,
x
1
3
y y y
2;5 2;5
Câu 11 ' 1 2 cos 2
(2 cos )
x y
x
y x x c x k
Do x 0; 2
3
1
3
Câu 12 y' 2 osc x4sin2xcosx2 os (1 2sinc x 2x)2 os os2c xc x
,
x
c x y
y y y y y
0;
2 2
m ax
3
x
y
Câu 13
2 '
2
1
y
x
y x x x x loai
3
0;2 0;2
17
3
Trang 9Câu 14
2 '
2 ln x ln x ln (2 ln ) x x y
' 0 ln 0 12
x x
y
4
e
Câu 15 y' 4x38x4 (x x2 2) 0
'
y x x
Ta có: y 0 5, y 2 1, y 2 1
x
y
Câu 16 y' ex.cosx e x.sinx ex(cosxsin )x
4
3 4
2 max 1; min
2
Câu 17
'
2
3m
y
-Nếu m 0 thì '
0
y với mọi x 2;3 , khi đó
2;3
3
x
m
m
Để
2;3
1 max
3
x
y
m
m
-Nếu m 0 thì '
0
y với mọi x 2;3 , khi đó
2;3
2
x
m
m
Để
2;3
1 max
3
x
y
m
m
Suy ra đáp số m 0 chọn A
Trang 10Câu 18
'
1
x y
'
y x x
5
Câu 19
y' 0 2x26x 4 0 x 1,x2
Ta có: y 1 5 5, y 2 4 8, y 0 12, (3) y 3 13
Câu 20 y2sin2xcosx 1 2(1cos ) cos2x x 1 2 osc 2xcosx3
Đặt t cos , x t 1;1
y 2t2 t 3
y' 4t 1; ' 1
0
4
y t
max 25; min 0
8
0
3
x
1;1
m ax 4
x
y
Trang 11Câu 22 Đặt 2
t x t 2
'
y t loai
Ta có: y 0 5, y 1 0
x
y
Câu 23 '
2
cos sin
x y
x
; '
2
y x x
0;
x
y
Câu 24 '
6
0;
6
3
m ax
x
y
Câu 25 TXĐ: x 4;
'
(8 )
y' 0 8 x 0 x 8
4;
5
m ax
12
x
y
Câu 26
2
2 2
4
4
x
x
Lập BBT
x
y
x
y
+
x
y
x
y
Trang 12Câu 27 TXĐ: x 1;1
' 1 1 2
2 5 ln 5 1
x
x y
x
'
y x
Ta có: y 0 1, y 1 5, y 1 5
1;1 1;1
max 5 ; min 1
Câu 28
3 '
y' 0 2x316 0 x3 8 x 2
434
9
Câu 29 Xét hàm g x( )x23x2 trên đoạn 10;10
Ta có: ' ' 3
2
g x x g x x
3 1
g g g
10;10 10;10
1 max ( ) 132 ; min ( )
4
, tức với x 10;10 ta luôn có
2
trên đoạn 10;10 Mặt khác
+)
2
+) x23x 2 0 x23x 2 0 x 1,x2
max y 132 ; min y 0
Trang 13Câu 30
Việc tìm x để sao cho việc sản xuất loại bao bì này tốn ít nguyên liệu nhất, chính là
việc tìm x để sao cho diện tích toàn phần S tpcủa hình trụ đạt giá trị nhỏ nhất
Ta có: Stp Sxq Shai dáy 2 xh 2 x2
Mặt khác, theo giả thiết ta có: 2
2
1 1
x
2
tp
Xét hàm y 2 2 x2,x 0
Ta có
3 '
Từ BBT suy ra y đạt giá trị nhỏ
nhất, tức S tp đạt giá trị nhỏ
nhất khi 3 1
2
x
Câu 31
Thể tích V của cái thùng được tạo thành là
Xét hàm y4x3260x24000x (0 x 25)
3
y x x x x loai
Từ BBT suy ra y lớn nhất, tức V lớn nhất khi x 10
chọn B
x
x
y
x
y