Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ dao động T.. Tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất mà vật đi được a trong khoảng thời gian t = T/6.. Một vật dao động điều hòa với biên
Trang 1HỆ THỐNG BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI BÀI TẬP chỉ có tại website: www.Hocmai.vn
SƠ ĐỒ GIẢI TOÁN:
TH1: Δt < T/2
Quãng đường lớn nhất: Smax 2Asin φ, φ ω t 2π t
Quãng đường nhỏ nhất: Smin 2A 1 cos φ , φ ω t 2π t
TH2: Δt > T/2
Ta phân tích t n.T t , t T
Khi đó Sn.2A S max
Quãng đường lớn nhất: Smax n.2A 2Asin φ , φ ω t 2π t
Quãng đường nhỏ nhất: Smin n.2A 2A 1 cos φ , φ ω t 2π t
Chú ý:
+) Khi khoảng thời gian đẹp thì để tính nhanh chúng ta cưa đôi thời gian, với quãng đường max vật đi lần cận vị trí cân bằng, quãng đường min vật đi qua biên!
+) Mối liên hệ giữa S max ; S min với thời gian t max ;t min là max min
min max
Ví dụ 1. Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ dao động T Tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất mà vật đi được
a) trong khoảng thời gian t = T/6
………
b) trong khoảng thời gian t = T/4
………
c) trong khoảng thời gian t = 2T/3
………
………
d) trong khoảng thời gian t = 3T/4
………
………
Ví dụ 2. Một vật dao động điều hòa với biên độ 6 cm Quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong một giây là 18 cm Hỏi ở thời điểm kết thúc quãng đường đó thì tốc độ của vật là bao nhiêu?
………
………
………
Đáp số: v 5π 3 cm/s.
Ví dụ 3. Một vật dao động điều hòa với phương trình x 4cos 4πt 2π cm
3
Tính quãng đường nhỏ nhất, lớn nhất
mà vật đi được trong
08 BÀI TOÁN TÍNH QUÃNG ĐƯỜNG MAX, MIN
Thầy Đặng Việt Hùng – Hocmai.vn
Trang 2a) t 1(s).
8
………
………
b) t 1(s)
3
………
………
c) t 5(s)
6
………
………
Ví dụ 4. Một vật dao động điều hòa với phương trình π
x 10cos 5πt cm
4
Tính quãng đường nhỏ nhất, lớn nhất
mà vật đi được trong
a) t 1,3 (s)
………
………
b) t 17(s)
15
………
………
c) t 13(s)
15
………
………
Ví dụ 5. Một vật dao động điều hòa với biên độ bằng 4 cm Quãng đường lớn nhất vật đi được trong 2 s là 12 cm Tính chu kỳ, tần số dao động của vật
………
………
Ví dụ 6. Một vật dao động điều hòa với biên độ bằng 10 cm Quãng đường nhỏ nhất vật đi được trong 1,5 s là 30 cm Tính tốc độ của vật tại thời điểm vật kết thúc quãng đường
Lời giải:
2
Trong khoảng thời gian t vật đi được ' Smin A nên dễ dàng suy ra ' 1,5 5 1,8( )
t T T T T T s
Kết thúc quãng dường vật dừng lại ở tọa độ 3 3 2 10 30, 229( / )
Ví dụ 7. Vật dao động điều hòa biên độ A và chu kỳ T Trong nửa chu kỳ, khoảng thời gian mà tốc độ vmax
v 2
là 2 s
Tính Smax trong t 4s
9
………
………
………
Trang 3Ví dụ 8. Vật dao động điều hòa biên độ A và chu kỳ T Trong nửa chu kỳ, khoảng thời gian mà tốc độ trung bình
tb
4
π 3
là 2(s)
3 Tính Smax ; Smin trong
5
t s
6
………
………
………
………
Ví dụ 9. Một vật dao động điều hòa với biên độ bằng 4 cm Trong khoảng thời gian lớn nhất 2 s vật đi được quãng đường 15 cm Tính chu kỳ, tần số dao động của vật?
Lời giải:
Với các bài toán dạng này (đề thi hay khai thác), các em cần để ý chi tiết quãng đường đã vượt 2A hay chưa, nếu chưa thì áp dụng trực tiếp công thức, còn không thì phải tách nhỏ theo 2A và 4A nhé
Ta có tmax nên S = Smin; tức là min 15 2 7 2 'min 2( )
2
Xét riêng: 'min 7 2 1 cos 2,89( ) 2 0, 46
2
T
Từ đó ta dễ có 2( ) 0, 46 2,083( ); 0, 48( )
2