117 câu TRẮC NGHIỆM KSHS có đáp án

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông BA. Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều C.. Trên đồ thị không tồn tại điểm nào có hoành độ và tung đ

Nguyễn Tất Thu (0942444556) KHẢO SÁT HÀM SỐ

Câu 1. Cho hàm số y = x4− 2x2− 1 có đồ thị(C) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông

B Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều

C Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;1)

D Đồ thị hàm số luôn cắt trụcOxtại bốn điểm phân biệt

Câu 2. Cho đồ thị(C) : y = x3− 3x2+ 4x − 5 Trên đồ thị (C) có bao nhiêu điểm đối xứng nhau

qua điểm A (1; −3)?

Câu 3. Cho hàm số y =px2− x + 1 −px2+ x + 1(C) Khẳng định nào sau đây là sai ?

A (C) luôn có hai đường tiệm cận B (C) có đúng hai đường tiệm cận ngang

C (C) không có tiệm cận đứng D (C) có đúng một đường tiệm cận ngang

Câu 4. Tìm m để đồ thị hàm số y = x3+ mx + 2 cắt trục hoành tại duy nhất một điểm khi và

chỉ khi

A m ≥ 0 B m > −3 C −3 < m < 0 D m > 0

Câu 5. Đồ thị hàm số y = x4− 2mx2+ m + 1có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện

tích bằng32khi và chỉ khi

Câu 6. Cho hàm số y = 2x − 1

x − 2 Khẳng định nào sau đây là sai ?

A Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

B Đồ thị hàm số có tâm đối xứng I (2; 2)

C Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;2)

D Trên đồ thị không tồn tại điểm nào có hoành độ và tung đồ đều là số

nguyên

Câu 7. Cho hàm số y = x3− mx2+(3m − 2) x−2m Khi m thay đổi thì đồ thị hàm số đi qua điểm

cố định nào dưới đây

A Chỉ một điểm(1; −1) B Hai điểm(1; −1)và(2; 4)

C Chỉ một điểm(−2;4) D Hai điểm(1; −1)và(−1;1)

Câu 8. Hàm số y =x

2

+ mx + 1

x + m đạt cực tiểu tại x = 1khi và chỉ khi

A m = 2 B m = 0, m = −2 C m = −2 D m = 0

Câu 9. Hàm số y =x

2

+ (m − 1)x + 1

mx − 1 có cực trị khi và chỉ khi

A m 6= 0 B m > 0 C m ∈ R D m < 0

Nguyễn Tất Thu (0942444556) Câu 10. Tìmmđể đồ thị hàm số y = x4− 2(m + 1)x2+ 2m + 1cắt trục hoành tại4điểm phân biệt

A, B, C, D (xA< xB< xC< xD)sao cho AB = BC = CD

A m = 4 B m = −4

½

−4

9; 4

¾

D Không tồn tạim

Câu 11. Hàm số y =x

2

− (m + 1)x + 1 − 2m

x − 1 đồng biến trên(−∞;0)khi và chỉ khi

A m < 1 B m ≥ 0 C m ≤ 0 D .0 < m ≤ 1

Câu 12. Cho đồ thị(C) : y = x3− 5x2+ 6x + 3 Trên đồ thị(C)có bao nhiêu cặp điểm đối xứng qua

gốc tọa độO

Câu 13. Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số y = f (x) đạt cực đại tại x0 thì f (x) ≤ f (x0)với mọi x thuộc tập xác

định hàm số

B Hàm số y = f (x)đạt cực đại tạix0và có đạo hàm cấp hai tạix0thìf0(x0) = 0

và f00(x0) ≤ 0

C Hàm số y = f (x) đạt cực đại tại x0 thì f0(x0) = 0 và f0(x) đổi dấu khi x đi

qua x0

D Hàm số y = f (x)đạt cực đại tại x0 thì f0(x) không xác định tại x0và f0(x)

đổi dấu khi x đi quax0

Câu 14. Cho hàm số y = x

2− x + 1

x2− 3x + 2 có đồ thị (C) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A (C) có một đường tiệm cận B (C) có hai đường tiệm cận

C (C) có ba đường tiệm cận D (C) không có đường tiệm cận nào

Câu 15. Đồ thị hàm số y =px + 1

mx2+ 1

không có tiệm cận ngang khi và chỉ khi

A m ≤ 0 B m = 0 C m < 0 D m > 0

Câu 16. Cho đồ thị(Cm) : y = (m + 2)x3− 3(m − 2)x + m + 7 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A (Cm)có đúng một điểm cố định

B (Cm)có đúng hai điểm cố định

C (Cm)có ba điểm cố định nằm trên một đường thẳng

D (Cm)có ba điểm cố định nằm trên một đường tròn

Câu 17. Tìmmđể đồ thị hàm số y = x4− (2m + 1) x2+ 2mcắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt

có hoành độ nhỏ hơn2khi và chỉ khi

A m < 2 B m ∈ (0;2)\

½ 1 2

¾ C m > 2 D 0 < m < 2

Nguyễn Tất Thu (0942444556) Câu 18. Cho các dạng đồ thị của hàm số y = ax3+ bx2+ cx + d, a 6= 0như sau

và các điều kiện

1 :







a > 0

b2− 3ac > 0

2 :







a > 0

b2− 3ac < 0

3 :







a < 0

b2− 3ac > 0

4 :







a < 0

b2− 3ac < 0

Hãy chọn sự tương ứng giữa dạng đồ thị và điều kiện

A A ↔ 2, B ↔ 4, C ↔ 1, D ↔ 3 B A ↔ 3, B ↔ 4, C ↔ 2, D ↔ 1

C A ↔ 1, B ↔ 3, C ↔ 2, D ↔ 4 D A ↔ 4, B ↔ 2, C ↔ 1, D ↔ 3

Câu 19. Biết đường thẳngd : y = −x+mluôn cắt (C): y = 2x + 1

x + 2 tại hai điểm phân biệt A, B Khi

đó giá trị nhỏ nhất của đoạn thẳng ABlà

A min AB = 2p6 B min AB = 4 C min AB = 4p3 D min AB = 4p2

Câu 20. Hàm số y = mx4+ (m − 1)x3+ 2(m − 1)x2+ 1đạt cực tiểu tại x = 0khi và chỉ khi

A m > 1 B m > 0 C m ≤ 1 D Đáp án khác

Câu 21 Khẳng định nào sau đây là sai?

A Hàm số y =2x − 1

x − 1 luôn đồng biến trên từng khoảng xác định

B Hàm số y = 2x + cos2xluôn đồng biến trênR

C Hàm số y = −x3− 3x + 1luôn nghịch biến trênR

D Hàm số y = 2x4+ x2+ 1nghịch biến trên khoảng(−∞; 0)

Câu 22. Hàm số y =¯¯x3− 3x − 2¯¯có

A Một điểm cực tiểu và một điểm cực đại B Chỉ có cực tiểu mà không có cực đại

C Hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại D Có bốn điểm cực trị

Nguyễn Tất Thu (0942444556) Câu 23. GTLN, GTNN của hàm số y = x

3

+ 16

x trên[1; 4]

A max

[1;4] y = 17, min

[1;4] y = 20, min

[1;4]y = 12

C max

[1;4] y = 13, min

[1;4] y = 13, min

[1;4]y = −12

Câu 24. Hàm số y = x3− 3mx2+ 3(m + 2)x + 2mđồng biến trênRkhi và chỉ khi

A −1 ≤ m ≤ 2 B m ≥ 2 C m ≤ −1 D m ≥ 2 hoặcm ≤ −1

Câu 25. Cho hàm số y = −x3+ 3x2− 3x + 1, mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số luôn nghịch biến trênR B Hàm số luôn đồng biến trênR

C Hàm số đạt cực đại tại x = 1 D Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1

Câu 26. Với giá trị nào của m thì đường thẳng ∆: y = 1

2x + m cắt đồ thị (C) : y = 2x

x − 1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trung điểm ABnằm trên đường thẳng d : 2x + y − 4 = 0

A Không tồn tại m B m =3

Câu 27. Tìmmđể đồ thị hàm số y = x4− 2mx2+ m + 2cắt trụcOxtại bốn điểm phân biệt?

A m ∈ (−∞;−1) ∪ (2;+∞) B m ∈ (2;+∞)

Câu 28. Hàm số y = (m − 1)x3− 3(m − 1)x2+ 3(2m − 5)x + mnghịch biến trênRkhi và chỉ khi

A m = 1 B m < 1 C m ≤ 1 D −4 < m < 1

Câu 29. Cho hàm số y = −x4+ 2x2+ 1 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Đồ thị hàm số có hai điểm cực tiểu B Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1

C Hàm số đạt cực đại tại x = 1 D Giá trị cực tiểu bằng0

Câu 30. Hàm số y =x − 1

x + 1

A Đồng biến trên(−∞;−1)và (−1;+∞) B Đồng biến trênR

Câu 31. GTLN, GTNN của hàm số y = 2x3− 3x2+ 1 trên đoạn[−1;4]là

A max

[−1;4]y = 81, min

[−1;4]y = 1, min

[−1;4]y = −1

C max

[−1;4]y = 81, min

[−1;4]y = 1, min

[−1;4]y = 0

Câu 32. Hàm số y = x4+ 4mx3+ 3(m + 1)x2+ 1có cực tiểu mà không có cực đại khi và chỉ khi

A m <1 −

p 7

3 B. m >1 +

p 7

1 −p7

3 ≤ m ≤1 +p7

3 D. m = −1

Câu 33. Đồ thị hàm số y = x3− 4x2+ 3x + 1cắt đường thẳng y = mx − m + 1tại ba điểm phân biệt

có hoành độ dương khi và chỉ khi

A m ∈ (−∞;0) B m ∈

µ 0;9 4

¶

\ {2} C m ≤9

µ

−9

4; 0

¶

\ {−2}

Nguyễn Tất Thu (0942444556) Câu 34. Cho hàm số y = ax + b

cx + d, (ac 6= 0, ad − bc 6= 0)có đồ thị là(C) Khẳng định nào sau đây là

sai?

A Hàm số luôn đơn điệu trên từng khoảng xác định

B Đồ thị (C)luôn có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang

C Qua giao điểm của hai tiệm cận luôn vẽ đến(C)duy nhất một tiếp tuyến

D Giao điểm của hai đường tiệm cận là tâm đối xứng của (C)

Câu 35. Khẳng định nào sau đây đúng

A Nếu hàm số y = f (x)không có cực trị thì phương trình f0(x) = 0vô nghiệm

B Nếu hàm số y = f (x)có đúng hai điểm cực trị thì hàm số đó là hàm số bậc 3

C Hàm số có giá trị cực đại và cực tiểu bằng nhau thì nó là hàm hằng

D Hàm số bậc y = x4+ ax2+ b(a,b là hằng số) luôn có cực trị

Câu 36. Trong các hàm số sau, hàm số nào đúng với tính chất: Với mọi a, b ∈ R\{0}mà a > b

thì ta có f (a) > f (b)?

A f (x) = x −1

x B. f (x) = x +px2+ 1 C f (x) =px2+ 1 − 2x D f (x) = x4+ 3x2+ 1

Câu 37. Với giá trị nào của mthì hàm số y =¯¯x4− 2x2¯¯ cắt đường thẳng y = m tại6 điểm phân

biệt

A m > 0 B m > 1 C 0 < m < 1 D m ≥ 1

Câu 38. Phương trình x3− 3x2= mcó ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

A m > 0 B −4 < m < 0 C m < −4 D m ∈ {−4; 1}

Câu 39. Tìmmđể hàm số y = mx4− 2 (m − 1) x2+ m − 3 đồng biến trên(1; +∞)

A m > 0 B m ∈ (1;+∞) ∪ {0} C m > 1 D m ∈ (0;+∞)\{1}

Câu 40. Tìmmđể tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = mx − 1

2x + m đi qua A¡−1;p2¢

A m = 2 B m = −2 C m = 2p3 D m = −2p3

Nguyễn Tất Thu (0942444556) Câu 41. Một công ty muốn chạy một đường ống dẫn từ một điểm A trên bờ đến một điểm B

trên một hòn đảo mà là6kmtừ bờ biển Nó có giá5000U SDmỗikmđể chạy các đường ống trên bờ, và13000U SD mỗi km để chạy nó dưới nước B0 trên bờ biển sao cho BB0

vuông góc với AB0 (xem như vuông góc với bờ biển) Khoảng cách từ Ađến B0là9km Người ta đi đường ống từ vị trí A đến vị tríM trên đoạn AB0và đi từ Mđến B Tìm vị trí của điểmM để chi phí là đi đường ống là thấp nhất

A AM = 0(km) B AM = 9(km) C AM = 4,5(km) D AM = 6,5(km)

Câu 42. Cho hàm số y = x3− 3x2+ 4x − 1, có đồ thị(C) Khẳng định nào sau đây là sai?

A Đồ thị (C)không có điểm cực trị

B Đồ thị (C)cắt đường thẳng y = −x + 1tại duy nhất điểm

C Trên(C)tồn tại vô số cặp điểm A, Bsao cho tiếp tuyên của(C)tại AvàB

song song với nhau

D Có đúng một tiếp tuyến của(C)tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông

cân

Câu 43. Đồ thị hàm số y = x

2+ bx + c

dx + e , d 6= 0 có hai điểm cực trị là A(0; −1) và B(2; 3) Khi đó

b, c, d, e là

A b = e = −1, c = d = 1 B b = c = 1, d = e = −1

C b = c = d = 1, e = −1 D c = 1, b = d = e = −1

Câu 44. Khẳng định nào sau đây là đúng đối với hàm số y =p1 − x2?

A A Hàm số đồng biến trên khoảng(−∞;0) B Hàm số đồng biến trên khoảng(−1;0)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;0) D Hàm số nghịch biến trên khoảng(−1; 1)

Câu 45. Phương trình x3− 2x2+ (m + 1) x − m = 0 có ba nghiệm phân biệt x1, x2, x3 thỏa mãn

x21+ x22+ x23> 6khi và chỉ khi

A m ∈

µ

−2;1 4

¸

B m < −2 C m ∈

µ

−2; −1 4

¶ D m ∈

µ

−2;1 4

¶

\ {0}

Nguyễn Tất Thu (0942444556) Câu 46. Cho đồ thị(C) : y = x4− 6x2+ 2x Khẳng định nào sau đây là đúng?

A (C) có đúng hai điểm cực trị

B (C)có đúng ba điểm cực trị nằm trên một đường thẳng

C (C) có ba điểm cực trị có hoành độ dương

D (C) có ba điểm cực trị nằm trên một Parabol đỉnh I

µ 1

4;

3 16

¶

Câu 47. Đồ thị hàm số y = x4− 2m2x2+ 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông khi

và chỉ khi

Câu 48. Cho hàm số y = ax4+ bx + c, a 6= 0và các khẳng định sau:

1 :Nếuab ≥ 0thì hàm số có đúng một điểm cực trị

2 :Nếuab < 0thì hàm số có ba điểm cực trị

3 :Nếua < 0 < bthì hàm số có một cực đại, hai cực tiểu

4 :Nếub < 0 < athì đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác cân Trong các khẳng định trên, những khẳng định nào đúng?

A 1, 2, 3 B 1, 2, 4 C 1, 3, 4 D 2, 3, 4

Câu 49. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A Tồn tại các số thựca, b, c ∈ R, a·b 6= 0để hàm số y = ax4+ bx2+ c luôn đồng

biến trên R

B Hàm số y = ax + b

cx + d (ac 6= 0, ad − bc 6= 0) luôn đơn điệu trên

µ

−∞; −d

c

¶ và µ

−d

c; +∞

¶

C Hàm số y = ax3+ bx2+ cx + d, a 6= 0 luôn có khoảng đồng biến, khoảng

nghịch biến

D Hàm số y =ax

2+ bx + c

mx + n , (am 6= 0) luôn đơn điệu trên từng khoảng xác định

Câu 50. Hàm số y = x4− 6x2+ 8x + 1

A Đồng biến trên các khoảng(−2;1) B Đồng biến trên(−∞ − 2)và(1; +∞)

C Nghịch biến trên khoảng(−2;+∞) D Nghịch biến trên khoảng(−∞;1)

Câu 51. Tìmmđể hàm số y =−x

2+ mx + 2m − 1

x − m nghịch biến trên từng khoảng xác định

A m <1

2 B. m < 1 C 0 < m < 1 D m ≥1

2.

Câu 52. Hàm số y = x3− 3mx2+ 3 (m + 2) x + 1 đạt cực trị tại hai điểmx1, x2 thỏa mãnx21+ x22< 26

khi và chỉ khi

A −5

2< m < −1hoặc2 < m < 3 B 2 < m < 3

C −5

2< m < 3 D m > 3hoặc m < −5

2.

Nguyễn Tất Thu (0942444556) Câu 53. Hàm số y =mx

3

3 − mx2+ (2m − 1)x + m2 nghịch biến trênRkhi và chỉ khi

A m ≤ 0 B m ≤ −1 C m < 0 D −1 < m < 0

Câu 54. Cho hàm số y = ax3+ bx2+ cx + d, a 6= 0 có đồ thị như sau

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A a, d > 0 B a, b, c, d > 0 C a, c > 0 > b D a, d > 0 > b

Câu 55. Cho hàm số y = f (x) Khẳng định nào sau đây là sai?

A Nếu y0(x0) = 0và y00(x0) 6= 0thì hàm số đạt cực trị tại x0

B Nếu y0đổi dấu từ −sang+khi qua x0 thì hàm số đạt cực tiểu tạix0

C Nếu







y0(x0) = 0

y00(x0) > 0

thì hàm số đạt cực tiểu tại x0

D Nếu hàm số y = f (x)đạt cực trị tạix0 và có đạo hàm tại đó thì f0(x0) = 0

Câu 56. Hàm số y =x

2− x + 1

x2+ x + 1 có

A Một điểm cực trị B Hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu

C Một điểm cực đại và một điểm cực tiểu D Một điểm cực đại, không có cực tiểu

Câu 57 Khẳng định nào sau đây sai?

A Tồn tại hàm số có giá trị cực tiểu lớn hơn tất cả các giá trị cực đai nếu có

B Tồn tại hàm số đạt cực trị tại vô số điểm

C Nếu hàm số y = f (x)có đạo hàm cấp hai tại x0 thì hàm số đạt cực đại tại

x0 khi và chỉ khi f0(x0) = 0và f00(x0) > 0

D Tồn tại hàm số có hai điểm cực đại nhưng không có cực tiểu

Câu 58. Đồ thị hàm sốy = x3+3x2+(4m−1)x+2m2−3cắtOxtại ba điểm A, B, Csao cho AB = BC

khi và chỉ khi

Câu 59. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y =2x − 1

x − 1 cắt đường thẳng y = x − 2m tại hai điểm phân biệt

C m ∈ (−∞;−1) ∪ (2;+∞) D m ∈

Ã

−∞;−3 − 2

p 2 2

!

∪

Ã

−3 + 2p2

2 ; +∞

!

Nguyễn Tất Thu (0942444556) Câu 60. Hàm số y =x

2

− x + 1

x − 1

A Đồng biến trên(−∞;1)và (1; +∞) B Nghịch biến trên(0; 1)và(1; 2)

C Nghịch biến trên khoảng(0; 2) D Đồng biến trên khoảng(0; 1)và(1; +∞)

Câu 61. Với giá trị nào củamthì hàm số y = 2x − 1

x + 2m nghịch biến trên khoảng(2; +∞).

A −1 ≤ m < −1

4 B. m ≤ −1

4 C. m < −1

4 D. −1 < m < −1

4.

Câu 62. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (a; b) sao cho hàm số y = 2a − x

2x − b đồng biến trên khoảng(1; +∞)

Câu 63. Hàm số y =x

3

3 − (m + 1) x2+¡2m2+ 1¢ x + mđạt cực đại tại x = 1khi

A m = 0, m = 1 B m = 0 C m = 1 D không tồn tạim

Câu 64. Đồ thị hàm số y = x3−3x2+ mx− m+2cắtOxtại ba điểm phân biệtA, B, C(xA< xB< xC)

thỏa mãn AC = 4khi và chỉ khi

Câu 65. Biết hàm số y = f (x) liên tục trên R và phương trình f (x) = 0 có 4 nghiệm phân biệt

Trong các đồ thị sau, đồ thị nào là của hàm số y = f (x)?

x y

x

y

x

y

x y

D C

B A

Câu 66. Cho hàm số y = ax4+ bx2+ c, a 6= 0có đồ thị là(C) Khẳng định nào sau đây là sai?

A Đồ thị (C)luôn có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác cân có đỉnh nằm trênO y

B Hàm số luôn có khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến

C Trên(C)tồn tại vô số cặp điểm đối xứng nhau quaO y

D Tồn tại a, b, cđể đồ thị(C)chỉ cắtOxtại một điểm

Câu 67. Đồ thị hàm số y = x3− 2mx2+ (m + 1) x − 1 cắt đường thẳng y = −x − 1tại ba điểm phân

biệt khi và chỉ khi

A m ∈ (−∞;−1) ∪ (2;+∞) B m ∈ [2;+∞)

Nguyễn Tất Thu (0942444556) Câu 68. GTLN, GTNN của hàm số y = x − 1

3x + 2 trên đoạn[−3;−2]là

A 1và 3

3

4 và−1

3

4 và

4

2 và

4

7.

Câu 69. Hàm số y = (x − m)(x2− 3x − m − 1)đạt cực trị tạix1, x2 thỏax1+ x2= 4 khi và chỉ khi

Câu 70. Cho hàm số y = 3x

2+ x − 4

x2− 1 (C) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A (C) có ba đường tiệm cận B (C) không có tiệm cận ngang

C (C) có một tiệm cận đứng D (C) có hai tiệm cận đứng

Câu 71. Xét hàm số y = sin2x − x + 1trên[0;π] Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng

µπ

3;

5π

6

¶

B Hàm số đồng biến trên khoảng ³0;π

6

´ và

µ

5π

6 ;π

¶

C Hàm số nghịch biến trên khoảng ³π

6;π´

D Hàm số đồng biến trên khoảng

µ 0;5π

6

¶

Câu 72. Gọi A, Blà hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = −x3+ 3x2+ 24x − 10 Khẳng định nào

sau đây là đúng?

A Trung điểm của đoạn ABnằm trên đường thẳng x − y + 14 = 0

B Đường thẳng ABvuông góc với đường thẳng x + 6y + 1 = 0

C A, B vàD (−2;5)thẳng hàng

D Diện tích tam giác ABC bằng6vớiC (4; 68)

Câu 73. Hàm số y =x

2− (2m + 5)x + m + 3

x + 1 đạt cực tiểu tại điểmx > 1khi và chỉ khi

A m > −5

3 B. m > −3 C −3 < m < −5

3 D. Không tồn tạim.

Câu 74. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó

bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất