THPT nguyen du TPHCM de va dap an chi tiet thi thu lan 5 môn toán

Câu 1. Cho hàm số 3 y x x   3 có đồ thị (C). Tìm số giao điểm của (C) và trục hoành. A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Hướng dẫn: B. Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và trục hoành: 3 x x   3 0 2      x x x ( 3) 0 0. Câu 2. Tính đạo hàm của hàm số 2 1 log . 1 2 y x         A. 2 . ln4 ln2 y x    B. 2 . ln2 ln4 y x    C. 2 . ln2 ln4 y x    D. 2 . ln4 ln2 y x    Hướng dẫn: B.   2 2 1 log log 1 2 1 2 y x x              2 2 2 . 1 2 ln 2 ln 2 2 ln 2 ln 2 ln 4 y x x x         Câu 3. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1 2 0. 3 x   A. 2 S   (log 3; ). B. 3 S   (log 2; ). C. 1 2 S   (log 3; ). D. 1 3 S   (log 2; ). Hướng dẫn: C. Bất phương trình 2 1 2 1 1 2 0 log log 3. 3 3 x       x x Câu 4. Kí hiệu a b, lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức 3 2 2 .  i Tìm a b, . A. a b    3 2 2; 1. B. a b    3; 2 2. C. a b    0; 3 2 2. D. a b    3 2 2; 0. Hướng dẫn: C. Câu 5. Tính môđun của số phức z thỏa mãn   12 8 1 10 4 . 1 i i z i i       A. z  4 3. B. z  7 2. C. z  5 2. D. z  2. Hướng dẫn: C.     12 8 12 8 1 10 4 10 4 : 1 1 1 i i i z i z i i i i                        z i 1 7 . Vậy z  5 2. Câu 6. Cho hàm số . 1 x y x   Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng   ; . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng   1; . Hướng dẫn: B. 2 1 0, . 1 ( 1) x y y x D x x    

Trang 1

THPT NGUYỄN DU TP.HCM KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017

ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

MÃ ĐỀ : ND.005

(Đề thi gồm 05 trang)

Biên soạn và hướng dẫn chi tiết : GV Lâm Vũ Công Chính

Câu 1 Cho hàm số yx33x có đồ thị (C) Tìm số giao điểm của (C) và trục hoành

Hướng dẫn: B

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và trục hoành: 3

x  x 2

( 3) 0 0

Câu 2 Tính đạo hàm của hàm số log2 1

1 2

y

x



ln 4 ln 2

y

x

 

2

ln 2 ln 4

y

x

 

2

ln 2 ln 4

y x

 

2

ln 4 ln 2

y

x

 



1

1 2

x



   y1 22xln 2ln 2 22 ln 2x ln 2 2xln 4.

Câu 3 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1

3

x 

A S (log 3;2 ) B S (log 2;3 ) C 1

2 (log 3; )

3 (log 2; )

Hướng dẫn: C

2

x

Câu 4 Kí hiệu a b, lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức 3 2 2  i Tìm a b,

A a 3 2 2;b1 B a3;b 2 2 C a0;b 3 2 2 D.a 3 2 2;b0

Câu 5 Tính môđun của số phức z thỏa mãn   12 8

1

i





Câu 6 Cho hàm số

1

x y x



 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1  B Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 

C Hàm số đồng biến trên khoảng  ;  D Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 

2

1

x

Trang 2

Câu 7 Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên

như hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số có hai điểm cực trị

B Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định

C Hàm số có một điểm cực trị

D Giá trị lớn nhất của hàm số là 3

0

x là điểm tới hạn, không phải là điểm cực trị

Giá trị cực đại là 3, nhưng không phải là giá trị lớn nhất

Hàm số đồng biến trên khoảng  0;2 và nghịch biến trên mỗi khoảng ;0 , 2;

Câu 8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz tìm tất cả các giá trị của tham số , m để phương trình

2 2 2

4 2 6 13 0

x y z  x my z  là phương trình của mặt cầu

Điều kiện : 2 2 2

0

a b   c d

Câu 9 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng , 1 1 2 3

:

d     

2

1

1 2

x kt

d y t

 



 



   



Tìm giá trị của k để hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau

2

k  

Hướng dẫn: A

YCBT  Hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất

      

Câu 10 Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A dx lnx C

x  

C

x  x

x  

x  x 

Câu 11 Cho hàm số y f x  xác định trên

 

\ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có

bảng biến thiên như hình vẽ bên Khẳng định nào

dưới đây sai ?

A Hàm số đạt cực đại tại x1.

B Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 

C Đồ thị hàm số y f x có 3 đường tiệm cận

D Phương trình f x m có nghiệm duy nhất

khi và chỉ khi m 1 hoặc 3 m 4

1

3

1

 



2



y

y' x

x

y

1

0

2

4

3

Trang 3

Câu 12 Tính giá trị của biểu thức  2016

P   

A P22016 B P102016 C P101008 D  2016

P 

1008

Câu 13 Cho a là số thực dương, a khác 1 và log3 2 3

a

P a Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

2

P

Hướng dẫn: D

2

3

a

P a   ( có thể dùng MTBT để tính giá trị biểu thức P với một giá trị cụ thể của a)

Câu 14 Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng  ; ?

A y x cos x B y x tan x C y 1x2 D 2

1

x y x





y x x  y x  x

Câu 15 Cho hàm số y f x  có đồ thị y f x của nó

trên khoảng K như hình vẽ bên Khi đó, trên khoảng K, hàm số

 

y f x có bao nhiêu điểm cực trị ?

Câu 16 Tính thể tích V của khối nón ngoại tiếp khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2 2

3

Gọi S.ABCD là hình chóp tứ giác đều, có tâm của đáy là O

Hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có đường cao là SO và bán kính là OA

2

2 2

AB

OA  và SO2 SA2 OA2  4 SO2 Suy ra : ( ) 1 2 1 4.2 8

N

V  R h   

Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm A4;5; 2 và B2; 1; 7   Đường thẳng AB

cắt mặt phẳng Oyz tại điểm M Tính tỉ số MA

2

MA

3

MA

 , (, ( )) 2.

A

B

x

d A Oyz

MA

Trang 4

Câu 18 Cho phương trình z24z 5 0 có hai nghiệm phức là z1, z2 Tính T (z11)2017(z21)2017

A T2 B T 21008 C T 21009 D T 22017

Phương trình z24z 5 0 có hai nghiệm phức là z1 2 i, z2  2 i

(1i)  4 và 4

(1i)  4

Câu 19 Cho a và b là các số thực dương thỏa mãn   5  

3 2

  

 

Tìm giá trị nhỏ nhất của a

A 1

1

2

1

b



b

Suy ra : 1

2

a

Câu 20 Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt ?

Câu 21 Cho Parabol ( ) :P yx2 Đường thẳng d cắt parabol

( )P tại điểm (1;1) và cắt trục hoành tại điểm ( ;0)m , (m1)

Gọi S là diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường

parabol ( )P , đường thẳng d và trục hoành (như hình vẽ bên)

Tìm giá trị của m để S2?

A m3 B m4 C 13

3

2

m

Gọi A(1;1),B m( ;0) và H(1;0) Ta có :

1 2 0

1 ( 1)

OAH ABH

m



Theo đề bài : 1 1 2

m

3

m

Câu 22 Gọi x x1, 2 là các nghiệm của phương trình 2

3 log xlog x.log 27 4 0 Tính giá trị của biểu thức S log(x x1 2)

A S 3 B S  3 C S 2 D S4

3 log xlog x.log 27 4  0 log x3logx 4 0

a

Trang 5

Câu 23 Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong

bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây

Hỏi đó là hàm số nào ?

1

x

y

x



2 1

y x





1

x

y

x



2 1

x y x







Dựa vào đồ thị , ta thấy hàm số nghịch biến , có tiệm cận đứng là x 1 , tiệm cận ngang là y0 Giao điểm của đồ thị với trục tung là điểm có tung độ dương và không cắt trục hoành

Câu 24 Biết rằng

ln 3 2

0

4 1

x

e



b c

T   a

A T2 B T 4 C T 5 D T 6

ln 3 2

0

2

1

x

e





Câu 25 Gọi M và N lần lượt là điểm biểu diễn của

các số phức z1, z2 như hình vẽ bên Khi đó khẳng

định nào sau đây sai?

A z1z2 MN B z1 OM

C z2 ON D z1z2 MN

1 2 2

z z  OI , với I là trung điểm của đoạn thẳng MN

Câu 26 Cho hình trụ  T có bán kính đáy bằng 5 và thể tích bằng 75 Tính diện tích xung quanh S của hình trụ  T

A S 15  B S 10 34  C S90  D S 30 

2

V R       Suy ra : S2R 30 

Câu 27 Cho

1

3

e b



 với a b c, , là các số nguyên Tính S ab

c



2

1

2

e

x





Câu 28 Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương, biết rằng tổng diện tích các mặt của hình

lập phương đó bằng 150

A 125

4

B V 125  C 125

6

V  

D 125

2

V  

M

N

y

Trang 6

Gọi hình lập phương có cạnh là a Theo đề bài ta có S 6a2  a 5

Khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có đường sinh là a và bán kính là 2

2

a

2

a

V R   a 125

2

 

Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu , ( ) : (S x2)2(y1)2 (z 4)2 10 và mặt phẳng ( ) : 2P x y 5z 9 0 Gọi ( )Q là tiếp diện của ( ) S tại M(5;0;4) Tính góc giữa ( )P và ( ) Q

Mặt phẳng ( )Q là tiếp diện nên nên IM (3;1;0) làm vectơ pháp tuyến

Gọi  là góc giữa ( )P và ( ) Q Ta có : ( )

( )

cos

2

10 10

P

IM n

Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz có bao nhiêu mặt phẳng đi qua (1;3; 2) M  và cắt các trục tọa độ Ox Oy Oz lần lượt tại ba điểm phân biệt , ,, , A B C sao cho OAOBOC?

Gọi ( ;0;0)A a , (0; ;0)B b , (0;0; )C c với abc0 Phương trình mặt phẳng (ABC) :x y z 1

a   b c (1;3; 2) ( )

M   ABC 1 3 2 1

a b c

Đặt u 1

b

 và v 1

c

 Ta có hệ phương trình : 1 3u 2v v

u v







Nghiệm của hệ phương trình là 1; 1 , 1; 1 , 1; 1

Câu 31 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số yx42mx2 m 3 đồng biến trên khoảng  1; 2

4 4

YCBT 4x34mx  0, x (1;2)

2 , (1;2)

(1;2)

max( )

x



Câu 32 Cho hàm số y f x( ) ax b

cx d



 có đồ thị như hình vẽ bên

Tất cả các giá trị của m để phương trình f x( ) m có 2 nghiệm phân biệt là :

A m2 và m1

B 0 m 1 và m1

C m2 và m1

D 0 m 1

2

2 1 1

y

Trang 7

Đồ thị hàm số y f x( ) gồm 2 phần : phần đồ thị của hàm số y f x( )

nằm trên trục hoành (tương ứng với y0) và phần đối xứng qua trục

hoành phần đồ thi còn lại của hàm số y f x( )(tương ứng với y0)

Dựa vào đồ thị , để đường thẳng ym cắt đồ thị y f x( ) tại 2 điểm

phân biệt thì 0 m 1 và m1

Câu 33 Cho logab a4 Tính

3 logab a

b

A 17

8

15

13 3

Ta có : logab alogab b 1 logab b 3

3

a

Câu 34 Cá hồi Thái Bình Dương đến mùa sinh sản chúng thường bơi từ biển đến thượng nguồn con sông

để đẻ trứng trên sỏi đá rồi chết Khi nghiên cứu một con cá hồi sinh sản người ta phát hiện ra một quy luật

nó chuyển động trong nước yên lặng là

2

10

t

s t    t, với t (giờ) là khoảng thời gian từ lúc con cá bắt

đầu chuyển động và s(km) là quãng đường con cá bơi trong khoảng thời gian đó Nếu thả con cá hồi vào dòng sông có vận tốc dòng nước chảy là 2 km/h Tính khoảng cách xa nhất mà con cá hồi đó có thể bơi ngược dòng nước đến nơi đẻ trứng

Vận tốc của con cá là : ( ) ( ) 4

5

t

v t s t   

Vận tốc thực của con cá khi bơi ngược dòng là : ( ) 2 2

5

t

v t    

Quãng đường con cá bơi được trong khoảng thời gian t từ khi bắt đầu là :

2

0

t

S t    dt   t

 Suy ra : S t( ) 10.

Nhận xét : Gia tốc của con cá không đổi, mà chỉ có vận tốc thay đổi khi bơi ngược dòng

Do đó từ công thức quãng đường chuyển động của nó trong nước yên lặng là

2

10

t

s t    t, và vận tốc dòng nước chảy là 2 km/h , ta có thể suy ra công thức cuối cùng là

2

10

t

s t     t 2 2

10

t t

  

Câu 35 Hỏi phương trình x2  x 1 x2  x 1 lnx0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt ?

f x  x   x x  x , với tập xác định D0;

( )

f x



( ) 0 (2 1)( 1) (2 1)( 1)

Suy ra : f x( )  0, x 0;

Trang 8

Vậy hàm số g x( ) x2  x 1 x2  x 1 lnx đồng biến trên khoảng 0;

Mà : g(0,5) (1)g 0 Nên phương trình đã cho có nghiệm duy nhất

Câu 36 Cho hình chóp S ABC có SC 2a và SC(ABC) Đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và

có ABa 2 Mặt phẳng ( ) đi qua C và vuông góc với SA, ( ) cắt SA SB lần lượt tại , D E ,

Tính thể tích khối chóp S CDE

A

3

4

9

a

B

3 2 3

a

C

3 2 9

a

D

3 3

a

Ta có : AB(SBC) vì ABBC AB, SA Suy ra : CE AB

Mà : CE( ), CE SA

Nên : CE(SAB) Suy ra CESB

Các tam giác SAC SBC, vuông tại C có các đường cao lần lượt là CD CE,

Suy ra : SD SA SC2 và SE SB SC2

Ta có :

4

.

S CDE

S CAB

V SD SE SD SA SE SB SC

V  SA SB  SA  SB  SA SB

Mà : SA2 SC2AC2 4a2 4a2 8a2

SB2 SC2AB2 4a22a2 6a2

Suy ra: .

.

16 1

48 3

S CDE

S CAB

V

3 2

S CDE

a

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 5 3

d     

nào dưới đây là phương trình đường thẳng đối xứng của d qua mặt phẳng x 3 0 ?

A

3

3 4

x

 



   



   



B

3

5

3 4

x

 



   



  



C

3 2

5 4

  



   



   



D.

9 2

7 4

  



   



  



Giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng x 3 0 là ( 3; 3; 5)I   

Gọi H là hình chiếu của điểm M(1; 5;3) lên mặt phẳng ( ) : x 3 0

H  t         t t Suy ra H( 3; 5;3) 

Gọi M là điểm đối xứng của điểm M qua mặt phẳng ( ) : x 3 0

Suy ra H là trung điểm của MM Ta có : M  ( 7; 5;3)

Đường thẳng IM nhận IM   ( 4; 2;8)làm vectơ chỉ phương

Phương trình tham số của

3 2

5 4

  





    

   



9 2

7 4

  







  



D

B S

E

Trang 9

Câu 38: Cho F x là một nguyên hàm của hàm số ( )( ) f x trên , (3) F 3 và

2

1

( 1)d 1

F x x



Tính tích phân

3

0 ( )d

Dùng phương pháp tích phân từng phần, Đặt ux , dv f x dx( )

3 0

( )d ( ) ( )d 3 (3) ( 1)d 8



Câu 39 Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn z2i  5 và điểm biểu diễn của z trong mặt phẳng tọa độ

thuộc đường thẳng d: 2x  y 3 0

Gọi số phức z x yi Theo đề ta có : 2 2

x  y  (1) và 2x  y 3 0 (2) Thế y 3 2x vào (1) : x2  (5 2 )x 2  5 5x2 20x20  0 x 2,y 1

Câu 40 Cho hàm số

2 1 , 1

x x y

x

 



 mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. 2y(x1)y2 B 2y (x 1)y2 C 2y(x1)y2 D 2y(x1)y2

1

2 ( 1)

y x



 Suy ra :

1

2

x

y   y

Câu 41 Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số 1 2 3 2

3

y m  x  m x  x nghịch biến trên khoảng ; 2 ?

( 1) 2( 1) 2

(m 1)x 2(m 1)x 2 0, x ;2

Chọn x 10 Khi đó : (m21)100 20( m  1) 2 0 2

100m 20m 82 0

Bấm máy tính, Chọn wR14

Vậy nhận 2 giá trị nguyên m0,m1

Bình luận :

Cách làm “truyền thống” khá dài (xét hai trường hợp của  và so sánh nghiệm với một số cho trước) Trắc nghiệm chỉ cần một đại lượng xấp xỉ, cho ta một kết quả gần đúng !

Và cách làm này rất hiệu quả với những bài toán đếm giá trị nguyên của tham số m

Câu 42 Trong hệ trục toạ độ Oxzy , cho A1; 2;3, B1; 0; 5 ,  P :2x y 3z 4 0 Tìm tọa độ

điểm M thuộc mặt phẳng  P sao cho ba điểm A , B , M thẳng hàng

Trang 10

A M3; 4;11 B M2;3; 7 C M0;1; 1  D M1; 2; 0

Điểm M chính là giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng  P

(2; 2; 8)

AB   Suy ra : M   ( 1 t;2t;3 4 ) t

M P      t t  t    t   t Vậy M(0;1; 1).

Câu 43 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, ABa BC, 2a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA2a Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC

A S4a2 B S 3a2 C S 9a2 D 9 3

2

S  a

Ta có góc SAC SBC90o

Suy ra mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC có đường kính SC

Mà: ACa 5 , SC2 SA2AC2 9a2

SC a

R 

Mặt cầu có diện tích 2 2

Câu 44 Cho biết chu kì bán hủy của chất phóng xạ plutônium Pu239 là 24360 năm (tức là lượng Pu239

sau 24360 năm phân hủy chỉ còn lại một nửa) Sự phân hủy được tính bởi công thức S Ae rt, trong đó

A là lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hàng năm ( r0), t (năm) là thời gian phân hủy,

S là lượng còn lại sau thời gian phân hủy t Hỏi 15 gam Pu239sau bao nhiêu năm phân hủy sẽ còn lại 2 gam? (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị)

A 70812 năm B 70698 năm C 70947 năm D 71960 năm

Ta có : 215.e rt và 1 0

2

rt e

15 rt

 

1 ln

2 r t

  

 

Vậy : 0.ln 2 : ln1 24360.(2,

Câu 45 Tất cả các giá trị của m để phương trình e x m x( 1) có nghiệm duy nhất là

A m1 B m0, m1 C m0,m1 D m1

Phương trình ( 1)

1

x

 (vì x 1 không là nghiệm của phương trình)

Đặt ( )

1

x e

f x

x



 , tập xác định \ 1

( 1)

( )

( 1) ( 1)

f x

 



I

B S

Trang 11

Bảng biến thiên

Khi m0 thì phương trình có 1 nghiệm x   ; 1

và khi m1 thì phương trình có nghiệm x0 Vậy m0,m1. thỏa đề bài

Câu 46 Cho hàm số 3   2

y  x m x  m , (với m là tham số thực) có đồ thị ( )C

Khi m0và 1

2

m thì đường thẳng y2mx m 1 cắt đồ thị ( )C tại ba điểm phân biệt A, B, C

Tìm giá trị nhỏ nhất của OA2OB2OC2(với O là gốc tọa độ)

A 4

29

Phương trình hoành độ giao điểm của ( )C và (d): 3   2

Gọi x A 0, x B 1 , x C 2m Ta có : y A  m 1 , y B  m 1, y C 4m2 m 1

1 4m (m 1) (m 1) (4m m 1)

16m 8m m 2m 4

( ) 64 24 2 2

1 ( ) 0

4

f m    m Khi đó : max ( ) 1 29

f m  f  

Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;2;0), (2;0; 2)B  và mặt phẳng ( ) :P x2y  z 1 0 Tìm điểm M thuộc (P) sao cho MAMB và góc AMB có số đo lớn nhất

A 14; 1 ; 1

11 11 11

  C M(2; 1; 1).  D M( 2;2;1).

MAMB Suy ra M thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn AB là : y z 0

Kiểm tra các đáp án chỉ có 14; 1 ; 1

11 11 11

 thuộc mặt phẳng y z 0

Gọi d là giao tuyến của mặt phẳng ( ) :P x2y  z 1 0 và mặt phẳng trung trực y z 0 Suy ra : Md

Tam giác ABM cân tại M , có tan AMH AH

MH

AMB có số đo lớn nhất khi MHmin M là hình chiếu của H lên d Hoặc :

Ta có :

2

AMB

Góc AMB có số đo lớn nhất MAmin d A d , 

d H M

A

B

x

y

0

1

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	824 KB