HINH HOC GIAI TICH TRONG MP

2 Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm P và cắt d1, d2 tơng ứng tại A, B sao cho P là trung điểm của AB.. Viết phơng trình đờng thẳng qua M và cắt hai nửa trục Ox, Oy tơng ứng tại A

GV : LÊ THI THANH TRƯƠNG THPT ĐÔNG SƠN 1 Chơng I: Phép tính vectơ trên mặt phẳng

Câu 1: 1) Cho A( -1; 1), B( 2; 5), C( 4; 3) Tìm toạ độ điểm D sao cho AD= 3AB− 2AC

2) Cho 3 điểm A( 2; 5), B( 1; 1), C( 3; 3) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành Tìm toạ độ tâm của hình bình hành

Câu 2: 1) Cho hai điểm A( -3; 2) và B( 4; 3) Tìm điểm M trên trục hoành Ox sao cho MAB là tam giác vuông

tại M

2) Cho tam giác ABC với A( 1; 5), B( -4; -5), C( 4; -1) Tìm toạ độ chân các đờng phân giác trong và ngoài của góc A

3) Cho tam giác ABC với A(1; -1), B( 5; -3) và đỉnh C trên Oy Ngoài ra trọng tâm G của tam giác ABC nằm trên Ox Tìm toạ độ đỉnh C và trọng tâm G

Câu 3: Cho 4 điểm A( -1; 3), B( 0; 4), C( 3; 5), D( 8; 0) Chứng minh rằng ABCD là tứ giác nội tiếp.

Câu 4: 1) Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác Chứng minh hệ

thức vectơ sau: a IA+b IB+c IC= 0

2) áp dụng phần a) Giải bài toán sau: Cho tam giác ABC với A( 0; -4), B( -5; 6), C( 3; 2) Tìm toạ độ tâm I đờng tròn nội tiếp tam giác

Câu 5: Cho tam giác ABC với 3 đỉnh A( 2; 5), B( 4; -3), C( -1; 6).

1) Xác định toạ độ điểm I, sao cho IA+ 3IB− 2IC = 0

2) Xác định toạ độ điểm D, sao cho 3DB− 2CD= 0

3) Chứng minh A, I, D thẳng hàng

4) Gọi E là trung điểm của AB, còn N là điểm sao cho AN =k AC Tìm k để 3 đờng thẳng AD, EN, BC đồng quy

5) Tìm quỹ tích các điểm M sao cho MA+ 3MB− 2MC = 2MA−MB−MC

Câu 6: Cho tam giác ABC với A( 1; 0), B( 0; 3), C( -3; -5) Tìm quỹ tích điểm M trong các trờng hợp sau:

1) (2MA− 3MB)(MA− 2MB)= 0

2) (2MA− 3MB)(MA+MB+MC)=BC2

3) MB2 +MC2 = 3MB.MC

4) 2MA2 +MB2 = 2MC2

Câu 7: Cho tam giác ABC, trong đó toạ độ của 3 đỉnh A( 0; 6), B( -2; 0), C( 2; 0) Gọi G là trọng tâm của tam

giác ACM, trong đó M là trung điểm của AB

1) Tìm toạ độ điểm G

2) Tìm toạ độ tâm I đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC

3) Chứng minh GI ⊥CM

Câu 8: Cho x, y là các số thực thay đổi Tìm giá trị nhỏ nhất cuỉa biểu thức:

− + + + + +

−

A

Câu 9: Cho x, y, z là 3 số dơng và x+y+z≤ 1 Chứng minh bất đẳng thức sau:

82 1 1

1

2 2 2 2

2

z

z y

y

x

x

Chơng II: Đờng thẳng trong mặt phẳng

Câu 10: Một hình thoi có một đờng chéo có phơng trình là: x+ 2y− 7 = 0, một cạnh có phơng trình:

0

3

3 − =

+ y

x , một đỉnh là ( 0; 1) Viết phơng trình 3 cạnh còn lại của hình thoi, và đờng chéo thứ hai của hình thoi

Câu 11: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A( 1; 2) đờng trung tuyến BM và đờng

phân giác trong CD có phơng trình tơng ứng là: 2x+y+ 1 = 0 ,x+y− 1 = 0 Hãy viết phơng trình đờng thẳng BC

Câu 12: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A( 3; 0) và phơng trình hai đờng cao là:

0 9 2

2

:' x+ y− =

BB và CC' : 3x− 12y− 1 = 0 Viết phơng trình các đờng thẳng AB, AC, BC chứa 3 cạnh tam giác

Câu 13: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phơng trình các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh A( 4; -1),

phơng trình một đờng cao , một trung tuyến vẽ từ cùng một đỉnh lần lợt là:

( )d1 :2x−3y+12=0; ( )d2 :2x+3y=0

Câu 14: Trên mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đờng thẳng ( )d1 :x− y+1=0; ( )d2 :2x+ y−1=0 và điểm P( 2; 1)

GV : LÊ THI THANH TRƯƠNG THPT ĐÔNG SƠN 1

1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm P và giao điểm của d1) và(d2)

2) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm P và cắt (d1), (d2) tơng ứng tại A, B sao cho P là trung điểm của AB

Câu 15: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết A( 1; 3) và hai đờng trung tuyến xuất phát

từ B và C lần lợt có phơng trình x – 2y + 1 = 0 và y – 1 = 0 Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC

Câu 16: Trong mặt phẳng toạ độ cho hai điểm M( 1; 4) và N( 6; 2).

1) Lập phơng trình đờng thẳng ∆ 1 qua M sao cho khoảng cách từ N tới ∆ 1 bằng 5

2) Lập phơng trình đờng thẳng ∆ 2 qua N sao cho khoảng cách từ M tới ∆ 2 bằng 2

Câu 17: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A( 1; 2) và B( 5; -1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua

P( 3; 5) và cách đều A, B

Câu 18: Trên mặt phẳng toạ độ cho điểm M( 1; 2) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua M sao cho nếu gọi

A= ∩ ; = ( ) ∩ thì OAB là tam giác vuông cân

Câu 19: Trên mặt phẳng toạ độ cho hai đờng thẳng ( )d1 :2x− y+5=0; ( )d2 :3x+6y−1=0 và điểm P( 2; -1) Lập phơng trình đờng thẳng ( d) đi qua P sao cho d cùng với d1, d2 tạo thành một tam giác cân đỉnh A, với

2

1 d

d

A= ∩

Câu 20: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm M( 3; 1) Viết phơng trình đờng thẳng qua M và cắt hai nửa trục

Ox, Oy tơng ứng tại A và B sao cho ( OA + OB) đạt giá trị bé nhất

Câu 21: Cho điểm M( 3; 1) Viết phơng trình đờng thẳng ( d) qua M tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện

tích bằng 3 ( đvdt)

Câu 22: Trên mặt phẳng toạ độ cho điểm A( 2; 2) và hai đờng thẳng ( )d1 :x+ y−2=0; ( )d2 :x+ y−8=0 Tìm

B, C tơng ứng trên (d1) và (d2) sao cho ABC là tam giác vuông cân tại A

Câu 23: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho các đờng thẳng

( )d1 :x+ y+3=0; ( )d2 :x− y−4=0;( )d3 :x−2y=0 Tìm toạ độ điểm M nằm trên d3 sao cho khoảng cách từ M

đến ( d1) bằng hai lần khoảng cách từ M đến ( d2)

Câu 24: Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm 









 ;0

2

1

I Phơng trình đờng thẳng AB là:

x – 2y + 2 = 0 và AB = 2 AD Tìm toạ độ của đỉnh A, B, C, D biết rằng đỉnh A có hoành độ âm

Câu 25: Trong mặt phẳng toạ độ cho 4 điểm A( 1; 0), B( -2; 4), C( -1; 4) và D( 3; 5) Giả sử ∆ là đờng thẳng

có phơng trình 3x−y− 5 = 0 Tìm điểm M trên ∆ sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau

Câu 26: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ vuông góc Oxy cho tam giác cân ABC đỉnh A, có trọng tâm 











3

1

; 3

4

phơng trình đờng thẳng BC là: x – 2y – 4 = 0 và phơng trình đờng thẳng BG là: 7x – 4y – 8 = 0 Tìm toạ độ

đỉnh A, B, C

Câu 27: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ vuông góc Oxy, cho tam giác ABC với A( 1; 0) Hai đờng thẳng lần lợt

chứa các đờng cao vẽ từ B và C có phơng trình tơng ứng là: x− 2y+ 1 = 0 , 3x+y− 1 = 0 Tính diện tích tam giác ABC

Câu 28: Cho tam giác ABC có diện tích bằng

2

3

và hai điểm A( 2; -3) và B( 3; -2) Trọng tâm G của tam giác nằm trên đờng thẳng 3x – y – 8 = 0 Tìm toạ độ đỉnh C của tam giác

Câu 29: Cho đờng thẳng ( d): x – 2y + 2 = 0, và hai điểm A( 0; 6), B( 2; 5) Tìm điểm M trên ( d) sao cho

MA + MB nhỏ nhất

Câu 30: Trên mặt phẳng với hệ toạ độ vuông góc Oxy cho điểm A( 1; 1) Tìm điểm B trên đờng thẳng y = 3 và

điểm C trên trục hoành sao cho ABC là tam giác đều

Câu 31: Trong mặt phẳng cho điểm A( 0; 2) và đờng thẳng ( d): x – 2y + 2 = 0 Tìm trên đờng thẳng ( d) hai

điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông ở B và AB = 2BC

Chơng III: Đờng tròn

Câu 32: Trong mặt phẳng toạ độ cho A( 2; 0) và B( 6; 4) Viết phơng trình đờng tròn ( C) tiếp xúc với trục

hoành tại điểm A và có khoảng cách từ tâm của (C) đến B bẳng 5

Câu 33: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho 3 điểm A( 8; 0), B( 0; 6), C( 9; 3) Viết phơng trình đờng tròn

ngoại tiếp tam giác ABC

GV : LÊ THI THANH TRƯƠNG THPT ĐÔNG SƠN 1 Câu 34: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng thẳng ( d): 2x – y – 5 = 0, và hai điểm A( 1; 2), B( 4;

1) Viết phơng trình đờng tròn có tâm thuộc đờng thẳng ( d) và đi qua hai điểm AB

Câu 35: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC, hai cạnh AB, AC theo thứ tự có phơng trình:

0

2 =

−

+y

x và 2x + 6y + 3 = 0 Cạnh BC có trung điểm M( -1; 1) Viết phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu 36: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ vuông góc Oxy, cho đờng tròn (C): x2 +y2 − 12x− 4y+ 36 = 0 Viết

ph-ơng trình đờng tròn (C1) tiếp xúc với hai trục toạ độ, đồng thời tiếp xúc ngoài với đờng tròn ( C)

Câu 37: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng thẳng ( d): 4x + 3y – 43 = 0 và điểm A( 7; 5) trên ( d)

Viết phơng trình đờng tròn (C) tiếp xúc với ( d) tại điểm A và có tâm nằm trên đờng thẳng ( )∆ : 2x− 5y+ 4 = 0

Câu 38: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng thẳng ( d): x−y+ 1 − 2 = 0 và điểm A( -1; 1) Viết phơng trình đờng tròn ( C) đi qua A, gốc toạ độ O và tiếp xúc với ( d)

Câu 39: Trên mặt phẳng với hệ toạ độ vuông góc Oxy cho hai đờng thẳng

( )d1 :3x+4y−47= 0; ( )d2 :4x+3y−45=0 Lập phơng trình đờng tròn (C) có tâm nằm trên đờng thẳng

( )∆ : 5x+ 3y− 22 = 0 và tiếp xúc với cả (d1) và (d2)

Câu 40: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ vuông góc Oxy cho hai đờng tròn:

2 2

2

1 x + y − x= C x + y + x− y− =

C

1) Xét vị trí tơng đối của ( C1) và ( C2)

2) Viết phơng trình tiếp tuyến chung của ( C1) và ( C2)

Câu 41: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho 3 điểm A( 2; 3), B( 4; 5), C( 4; 1)

1) Chứng minh rằng điểm K( 5; 2) nằm bên trong đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC

2) Viết phơng trình đờng thẳng ( d) qua K cắt đờng tròn nói trên tại M, N sao cho K là trung điểm của MN

Câu 42: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ vuông góc Oxy cho đờng tròn ( C) có phơng trình:

0 20 4 2

2

2 +y + x− y− =

x Viết phơng trình tiếp tuyến của ( C) biết rằng nó vuông góc với đờng thẳng

x + y = 0

Câu 43: Trong mặt phẳng toạ độ cho đờng tròn ( C): x2 +y2 + 2x− 4y= 0 và đờng thẳng (d): x – y + 1 = 0 1) Viết phơng trình đờng thẳng vuông góc với (d) và tiếp xúc với ( C)

2) Viết phơng trình đờng thẳng song song với ( d) và cắt ( C) tại hai điểm M, N sao cho độ dài MN bằng 2

Câu 44: Trong mặt phẳng toạ độ cho đờng thẳng ( d): x – y + 1 = 0 và đờng tròn ( )C :x2 +y2 + 2x− 4y= 0 Tìm

( )d

M∈ sao cho qua M vẽ đợc 2 đờng thẳng tiếp xúc với ( C) tại A và B sao cho ∠AMB = 60 0

Câu 45: Trên mặt phẳng hệ toạ độ vuông góc Oxy cho đờng tròn ( )C :x2 +y2 − 8x− 2y− 8 = 0 và điểm

A( 9; 6) Viết phơng trình đờng thẳng đờng tròn ( C) theo dây cung có độ dài bằng 4 5

Câu 46: Cho hai đờng tròn ( ): 49; ( ): 2 2 20 99 0

2 2

2

1 x + y = C x + y − x+ =

của ( C1) và (C2)

Câu 47: Lập phơng trình đờng tròn đi qua A( 1; -2) và các giao điểm của đờng thẳng ( )d :x− 7y+ 10 = 0

và đờng tròn (C) :x2 +y2 − 2x+ 4y− 20 = 0

Câu 48: Biện luận số nghiệm của phơng trình sau theo m 2x −x2 =m ( ) 1

Câu 49: Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình: 4 −x2 =mx+ 2 −m ( )1

Câu 50: Cho hệ phơng trình:









= +

+

=

+

4 ) (

) 1(

2

2

2 2

y x

m y

x

Tìm m để hệ trên có đúng hai nghiệm

Câu 51: Cho hệ phơng trình: ( )

( )







=

− +

=

−

+

2 0

1

0

2

2 y x x

m my

x

Tìm m để hệ có hai nghiệm phân biệt ( x1; y1), ( x2; y2) sao

1 2

2 1

2 x (y y )

x

d = − + − nhận giá trị lớn nhất

GV : LÊ THI THANH TRƯƠNG THPT ĐÔNG SƠN 1

Câu 52: Tìm m để hệ sau:











=

− +

−

− +

≤ +

≥ +

0 20 8 4

9 3

2 2

2

x

y x

y x

có nghiệm không âm