Bài tập về hình chóp Câu I: Cho khối chóp S.ABC có hai mặt bên SAB, SAC vuông góc với ABC.. Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và tam giác
Trang 1Ôn thi ĐH 2011 GV: Đặng Ngọc Giáp
BÀI TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2011
1 Bài tập về hình chóp Câu I: Cho khối chóp S.ABC có hai mặt bên (SAB), (SAC) vuông góc với (ABC) Đáy là tam giác
cân tại A, có độ dài đường trung tuyến AM =a Mặt bên (SBC) tạo với đáy một góc 0
30
SBA= Tính thể tích khối chóp
Câu II : Trong không gian, cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền
AB = 2a Trên đương thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm S, sao cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 600 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
SABC.
Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và tam
giác SCD vuông cân tại S Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD Tính thể tích khối chóp
S.AICJ
Câu IV: Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chử nhật với AB=2BC=2a mặt bên (SAD) vuông
góc với đáy đồng thời tam giác SAD cân tại S có trực tâm H biết khoảng cách từ H đến mp(SBC) bằng 13
26
a
Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Câu V: Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chử nhật tâm O, AB=a, BC=a 3, tam giác ÁO cân tại S và mp (SAD) vuông góc với mp(ABCD) Biết góc giữa SD và (ABCD) bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD cùng khoảng cách giữa SB và AC
Câu VI Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chử nhật với AB = a, AD = a 2 , góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) bằng 600 Gọi H là trung điểm của AB.Biết mặt bên SAB là tam giác cân tại đỉnh S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.AHC
Câu VII Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là một tam giác
đều và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Câu VIII : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a , AD = 2a Cạnh
SA vuông góc với mặt phẳng đáy , cạnh bên SB tạo với mặt phắng đáy một góc 600 Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM = 3
3
a , mặt phẳng ( BCM) cắt cạnh SD tại N Tính thể tích khối chóp S.BCNM
Câu IX : Cho tứ diện ABCD có AC = AD = , BC = BD = a, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD) bằng Tính góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) Biết thể của khối tứ diện ABCD
bằng .
Trang 2Ôn thi ĐH 2011 GV: Đặng Ngọc Giáp
Câu X Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=a 2 Đáy là tam giác ABC cân BAC· =1200, cạnh BC=2a Tính thể tích của khối chóp S.ABC.Gọi M là trung điểm của SA.Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC)
2 Bài tập về hình lăng trụ
Câu I Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A1B1C1D1 có đáy là hình bình hành và có ∠BAD=450 Các đường chéo AC1 và DB1 lần lượt tạo với đáy các góc 450 và 600 Hãy tính thể tích của khối lăng trụ nếu biết chiều cao của nó bằng 2 (Chuyen HT)
Câu II Cho hình lăng trụ ABC.A' B 'C ' có A' ABC là hình chóp tam giác đều, AB = a Gọi ϕ là
góc giữa mặt phẳng (A' BC ) và mặt phẳng (C ' B ' BC ) Tính theo a thể tích khối chóp A'.BCC ' B '
biết os 1
3
c ϕ =
Câu III Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AB = 2a, AC=
3
a 2
và cotang góc giữa hai mặt phẳng (ABC), (A'BC) là 2 Tính theo a thể tích khối lăng trụ và khoảng cách từ B' đến mặt phẳng (A'BC) (Chuyen HT)
Câu IV Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có A'.ABC là h.chóp tam giác đều cạnh đáy AB = a, cạnh bên
AA' = b Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'BC) Tính tanα và thể tích của khối chóp A'.BB'C'C
Câu V Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AC=a, BC=2a, ∠ACB=1200 và đt A'C tạo với mp (ABB'A') góc 300 Gọi M là trung điểm BB' Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa hai đt AM , CC' theo a (ĐHV l3)
Câu VI Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,
2
BC a= , hình chiếu của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trọng tâm tam giác ABC, cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 600 Tính thể tích của khối lăng trụ đó
Câu VII Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có A’A = A’B = A’C = a 2, đáy ABC là tam giác cân đỉnh A với góc ∠BAC=1200, BC = 2a, I là tâm hình bình hành BCC’B’ Tính thể tích lăng trụ và khoảng cách từ điểm I tới mặt phẳng (A’BC)
Câu VIII Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng a, đáy ABC là tam giác đều, hình chiếu của
A trên (A’B’C’) trùng với trọng tâm G của ∆A’B’C’ Mặt phẳng (BB’C’C) tạo với (A’B’C’) góc 0
60 Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a
Câu IX : Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' 'có thể tích V Các mặt phẳng (ABC'), (AB C' ),(A BC' )cắt nhau tại O Tính thể tích khối tứ diện O.ABC theo V