ĐỀ CƯƠNG ôn tập học kì TOÁN 9

b Tìm các giá trị của m để đường thẳng d song song với đường thẳng Bài 37.. a Tìm m để đường thẳng d cắt trục tung tại điểm có tung độ là -3.. Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được và chứng tỏ g

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I LỚP 9

LÝ THUYẾT CẦN NẮM VỮNG

1 Các phép biến đổi căn thức, bài toán rút gọn biểu thức và các câu hỏi phụ

2 Hàm số bậc nhất và tính chất của hàm số bậc nhất, đồ thị của hàm số, vị trí

tương đối của hai đường thẳng

3 Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, cộng đại số và phương pháp

đặt ẩn phụ

4 Hệ thức về cạnh và đường cao, về cạnh và góc trong tam giác vuông, tỉ số

lượng giác của góc nhọn

5 Liên hệ đường kính và dây cung, quan hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm

đến dây

6 Tiếp tuyến của đường tròn Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

7 Các vị trí tương đối giữa hai đường tròn

BÀI TẬP

I BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Khoanh tròn vào đáp án trước câu trả lời đúng

Câu 1 Tìm điều kiện của x là căn bậc hai số học của số a 0là:

A x2 và a x  B 0 x2 và a x  C 0 x2 và a x  D 0 x2 và a x  0

Câu 2 2x 1 tồn tại khi:

A 1

2

2

2

x   D 1

2

x   Câu 3 Tính 3 8 18 50 kết quả là:

A 0,8 B 0,5 C 0,6 D Kết quả khác

Câu 4 Giá trị của biểu thức rút gọn: M  4 7  4 7

Câu 5 Cho biểu thức: P  6 7 x  3x  Điều kiện xác định của P là: 2

A 6

7

x  B 2

3

x  C

1 2 1 2









  



x x

D

 

3 x 7

Câu 6 2

4x 1 xác định khi và chỉ khi:

A 1

2

x  B 1

2

x   C 1 1

2 x 2

   D

1 2 1 2









  



x x

Câu 7 x2 5 thì x bằng:

A 25 B 5 C 5; -5 D Một kết quả khác

Câu 8 Giá trị của biểu thức: 1 1

2 3 2 3

là:

A 2 3 B 4 C 0 D Một kết quả khác

Câu 9 Cho đồ thị hàm số: y = (2m+1)x + 5 và y = -m2x + 3 song song với nhau khi:

A 1

2

m  B m= 1 C m = -1 D Một kết quả khác

Câu 10 Hàm số: y = (m2 – 3)x – m3 – 2m +1 đồng biến khi:

A m> 3 B m< 3 C  3m 3 D 3

3

 



 



m m

Câu 11 Cho hai đường thẳng 1 5

3

y   x  và 1

5 3

y  x 

A Cắt nhau tại một điểm có hoành độ bằng 5

B Cắt nhau tại một điểm có tung độ bằng 5

C Song song với nhau

D Trùng nhau

Câu 12 ABC có (  0

90

A và AH BC), BH= 1; CH = 3 Tính độ dài AB và AC lần lượt là:

A 3; 3 B 2; 2 2 C 2; 2 3 D Một kết quả khác

Câu 13 Cho ABC vuông tại A có AB = 14, AC = 20 Bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC là:

A 149 B 15 2 C 2 149 D 15

Câu 14 Cho MNP có MN = 3; MP = 4; NP = 5, khi đó:

A MP là tiếp tuyến của đường tròn (N; 3)

B MP là tiếp tuyến của đường tròn (P; 4)

C NP là tiếp tuyến của đường tròn (M; 3)

D Một kết quả khác

Câu 15 Cho đường tròn (O;1), dây AB = 1, khoảng cách từ O đến AB bằng:

A 1

3

B 3

2 C 3 D 3

3 Câu 16 Giá trị biểu thức sin360cos540là:

A 0 B 2sin360 C 2cos540 D 1

Câu 17 Cho đường tròn (O; 11cm) và đường tròn (O’; 5cm) cắt nhau khi và chỉ khi:

A OO’ = 16cm B OO’<16cm C OO’ > 16cm D 6cm < OO’ < 16cm Câu 18 Cho hai điểm phân biệt A, B Số đường tròn đi qua hai điểm A, B là:

A 0 B 1 C 2 D Vô số

Câu 19 Trong hình vẽ bên, MA và MB là hai tiếp tuyến của đường

tròn (O;3cm), MA =4cm Độ dài đoạn thẳng AB là:

A 4,8cm B 2,4cm C 1,2cm D 9,6cm

Câu 20 Cho tam giác ABC vuông tại A Trong các hệt hức sau, hệ thức

đúng là:

A sinC BC

AC

 B cosC BC

AC

 C tanC AB

AC

 D.cotC AB

AC

 Câu 21 Cho đường thẳng a và điểm O cách a một khoảng bằng 2,5cm Vẽ đường tròn tâm O đường kính 5cm Khi đó số điểm chung của đường thẳng a

và (O) là:

M

A

B O

Câu 22 Cho ABC vuông tại A có 3

4

AB

AC  , đường cao AH= 15cm Khi đó độ

dài CH bằng:

A 25cm B 20cm C 15cm D 10cm

II BÀI TẬP TỰ LUẬN

A ĐẠI SỐ

Dạng 1: Toán rút gọn

Bài 1 Thực hiện phép tính:

a) 2 5 125 80 605

b) 10 2 10 8





c) 15 216  42 12 6

d) 2 3 2 3



e) 3 2 2  3 2 2 f) 3 5  3 5 g)  2 1  3 2 1 3 h) 4 15  4 15 2 3  5 Bài 2 Thực hiện phép tính:

a) 4 10 2 5  4 10 2 5

b) 5 3 29 12 5

c) 310 6 3 310 6 3





f)  5 22 8 5

2 5 4

 



Bài 3 Rút gọn rồi tính giá trị của các biểu thức sau:

a) A 9a  9 12 a4a2 với a =  9

b) 1 3 2 4 4

2

m

m

 với m < 0 c) C  1 10 a25a2 4a với a = 2

d) D4x  9x26x 1 với x =  3

Bài 4 Giải phương trình:

a) 4x212x  9 3

b) 2x2x  2 x 2

c) x212x 36 5

d) 7 x  5 9x 45 4x 20 12

Dạng 2: Bài toán tổng hợp

Bài 5 Cho biểu thức A =

x

:



với x  0, x  1

a) Rút gọn biểu thức A;

b) Chứng minh 1

3

A ;

c) Tìm x để 1

A

x





.

Bài 6 Cho các biểu thức:P = 2x x

x

2



và

3

x x 2x

Q =

x

2 2



a) Rút gọn biểu thức P và Q;

b) Tìm giá trị của x để P = Q

Bài 7 Cho

Q

với a > b > 0 a) Rút gọn Q;

b) Tìm giá trị của Q khi a = 3b

Bài 8 Cho biểu thức: P = 2x x x x x

a) Rút gọn biểu thức P;

b) So sánh P với 5

Bài 9 Cho biểu thức P = 3x 9x

1

: x

a) Tìm điều kiện để P có nghĩa, rút gọn biểu thức P;

b) Tính giá trị của P với x  4 2 3

Bài 10 Cho biểu thức: P = x

a) Rút gọn P;

b) Tìm giá trị của x để P< 1;

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của 1

P

Bài 11 Cho biểu thức: P = 1 : 1 1

1

x

a) Rút gọn P;

b) Tìm x để P = 1

2;

c) Tìm P biết 7 4 3

2

x   Bài 12

a) Cho biểu thức: 3

1

x A x





 với x  và x1 Tính giá trị của A khi x = 25 0

b) Rút gọn biểu thức 3 6 4

1

B

x





với x  và x1 0

c) Tìm x để 1

2

B 

d) Tìm giá trị nguyên của x để P = A.B nhận giá trị nguyên

Bài 13 Cho biểu thức 1 1 4 :

1

x

a) Rút gọn biểu thức P;

b) Tính giá trị của P khi 3

3 15

x 



; c) Tìm tất cả các giá trị của x để P x2

Bài 14 Cho biểu thức 2

B



a) Tìm điều kiện của x để B xác định;

b) Rút gọn B;

c) Tìm giá trị nguyên của x để B nhận giá trị nguyên

Bài 15 Cho các biểu thức: 2

1

x A x







1

B

x

(vớix  0, x   1)

a) Tính giá trị của A khi x = 9;

b) Rút gọn biểu thức B;

c) Đặt P B:(A1).Tìm giá trị lớn nhất của P

Bài 16 Cho các biểu thức:

E

và 3

1

x F x





 (với x 0,x  ) 1

a) Tính giá trị của F khi x = 36;

b) Rút gọn biểu thức E;

c) Tìm x để L=E.F đạt giá trị lớn nhất

Bài 17 Cho biểu thứcB 2 1 : 1

2

a) Rút gọn B và tìm ĐKXĐ;

b) Tính giá trị của B nếu x= 2

2 3

; c) Tìm giá trị lớn nhất của B

a A

a) Rút gọn A;

b) Tìm a để 1

3

A  ;

c) Tìm a để 9

4

B  A nhận giá trị nguyên

Bài 19 Cho biểu thức: P = 2 1 : 1

2

a) Rút gọn P;

b) Chứng minh rằng P > 0 x  1

Bài 20 Cho biểu thức: 2 2 1

1

M

x

a) Rút gọn M;

b) Tính giá trị của M khi x = 36;

c) Tìm x đểM 1 M 1

Bài 21 Cho biểu thức: P =1 2 1 2

a) Rút gọn P;

b) Cho P = 6

1 6

tìm giá trị của a;

c) Chứng minh rằng 2

3

P 

Bài 22 Tìm x   để 3

1

x P

x





Cho biểu thức: x

9

A

x





với x  và0 x  9 a) Rút gọn biểu thức A;

b) Tìm x để 1

3

A ; c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A

Bài 24 (Đề thi vào lớp 10 thành phố Hà Nội năm học 2015-2016)

Cho biểu thức: 3

2

x P x







4 2

Q

x x





với x>0, x 4

a) Tính giá trị của P khi x= 9;

b) Rút gọn Q;

c) Tìm x đểP

Q đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 25 (Đề thi vào lớp 10 thành phố Hà Nội năm học 2017-2018)

Cho hai biểu thức: 2

5

x A x







25 5

x B

x x







với x  0, x  25 a) Tính giá trị của biểu thức A khi x =9;

b) Chứng minh 1

5

B x





; c) Tìm tất cả giá trị của x để A B x 4

Bài 26 Cho hai biểu thức

H

a) Rút gọn H và tìm ĐKXĐ;

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của 2018-H khi x 4

Dạng 3: Hàm số, hàm số bậc nhất

Bài 27 Cho hai hàm số (d): 1

3

y   x và (d’):y x 4

a) Vẽ (d) và (d’) trên cùng một hệ trục tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm A của (d) và (d’) bằng phép tính

Bài 28 Cho các hàm số y = (m – 2)x + 3 và y = (m + 1)x + 5 Tìm các giá trị

của m để mỗi hàm số:

a) Là hàm số bậc nhất

b) Là hàm số nghịch biến

c) Là hàm số đồng biến

Bài 29 Tìm a, b để hai đường thẳng:y (a2)x b 1 và

(7 2 )  5 2

a) Trùng nhau

b) Song song

c) Cắt nhau

d) Vuông góc

Bài 30 Xác định hàm số y ax b  trong mỗi trường hợp sau:

a) a = -1 và đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2

b) a = 3 và đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 5)

Bài 31 Xác định hàm số y ax b  trong mỗi trường hợp sau:

a) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y  2x và đi qua điểm

(1; 2 3)

b) Đồ thị của hàm số đi qua M(2; -3) và vuông góc với đường thẳng

y x 2 

c) Đồ thị của hàm số đi qua N(-1; 2) và song song với đường thẳng

1 3 2

y   x 

Bài 32 Xác định hàm số y ax b  trong mỗi trường hợp sau:

a) Đồ thị hàm số tạo với trục Ox một góc 0

45 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2

b) Đồ thị hàm số tạo với trục Ox một góc 60 và cắt trục hoành tại điểm có 0

hoành độ bằng -1

Bài 33 Cho hàm số y  1 x có đồ thị (d1) và hàm số y = 2x – 3 có đồ thị (d2)

a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Xác định hệ số a, b của đường thẳng (d3): y = ax + b, biết (d3) // (d2) và cắt (d1) tại điểm có hoành độ là – 2

Bài 34 Cho hai đường thẳng: y = 2x – 3 (d1) và y = -3x + 2 (d2) Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ là -2 và (d); (d1); (d2) đồng quy

Bài 35 Cho hàm số bậc nhất 3

3 4

y  x  có đồ thị là đường thẳng (d)

Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d)?

Bài 36 Cho đường thẳng (d): y (m21)x m , với m là tham số 2

a) Khi m =1, Tính diện tích tam giác tạo bởi đường thẳng (d) là hai trục tọa

độ

b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng

Bài 37 Cho hàm số: y mx m  6 (m là tham số) (1)

a) Xác định m biết đồ thị hàm số (1) đi qua điểm M(2; 3) Vẽ đồ thị hàm số (1) với m vừa tìm được

b) Tìm m để đường thẳng (d) có phương trình (1) song song với đường thẳng (d’):y 3x 2

c) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì đường thẳng:y mx m  6 luôn đi qua một điểm cố định

Bài 38 Cho hàm số bậc nhất: y (2m1)x 3 có đồ thị là đường thẳng (d)

a) Vẽ đồ thị hàm số khi 3

2

m b) Tìm m để đường thẳng (d) và hai đường thẳng y x 3 và y 2x 1 đồng quy?

c) Gọi hai điểm A và B là giao điểm của (d) với lần lượt trục Ox, Oy Tìm m

để diện tích tam giác OAB bằng 3 (đvdt)?

Bài 39 Cho đường thẳng (d): y (m1)x 2m1

a) Tìm m để đường thẳng d cắt trục tung tại điểm có tung độ là -3 Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được và chứng tỏ giao điểm đồ thị vừa tìm được với đường thẳng (a):y x 1 nằm trên trục hoành

b) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến d là lớn nhất

B BÀI TẬP NÂNG CAO

Bài 40 (Đề thi vào lớp 10 thành phố Hà Nội năm học 20102011)

Giải phương trình: x24x  7 (x 4) x27 (1)

Bài 41 Cho 2  2 

x  x  y  y   Tính giá trị của (x+y)

Bài 42 Giải phương trình: x  x  7 2 x27x 35 2 x

Bài 43 Tìm x, y >0 sao cho:           

Bài 44 Cho x  33 2 2  33 2 2 ; y 3 17 12 2 3 17 12 2

Tính giá trị của biểu thức: Z x3y33(x y)

Bài 45 Cho 4x 2y 2z 4 xy 4 xz 2 yz 10 z 6 y 34 0

Tính giá trị của biểu thức:M (x 15)9(y 8)6(z 24)2018

Bài 46 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 9 2010

2

P x

x

 với x>2 Bài 47 Cho các số dương x, y, z thỏa mãn x 2y 3z 20

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 9 4

2

A x y z

x y z

Bài 48 Cho x > 0, y >0, z >0 và1 1 1 4

x  y z 

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 1 1 1

P

Bài 49 Cho a, b, c > 0, a b c   Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 3

2( ) 2( ) 2( )

P

c a b b a c a b c

Bài 50 Cho 1< x <2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2

M

Bài 51 Cho x > 1; y > 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P

Bài 52 Cho 3x2 2y22z2 2yz 3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

của biểu thức S x y z

Bài 53 Cho x, y là hai số tự nhiên sao cho x + y = 2019 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P xy

Bài 54 Cho đường thẳng (d):y (m21)x  Tìm m sao cho khoảng cách từ 2 gốc tọa độ tới đường thẳng (d) lớn nhất

Bài 55 Chứng minh 2 2 2 2 2 1

3



Bài 56 Cho a, b, c là ba số thực không âm và thỏa mãn a b c   1

Chứng minh rằng: 7a9 7b9 7c 9 10

Bài 57 (Đề thi vào lớp 10 thành phố Hà Nội năm học 2016-2017)

Với các số thực x, y thỏa mãn x  x 6  y 6y , tìm giá trị lớn nhất của

biểu thức P x y

C HÌNH HỌC

Bài 58 Tính giá trị biểu thức: 2 0 0 2 0 0

cos 52 sin45 sin 52 cos45

Bài 59

a) Cho tan 3

4

  Hãy tìm sin, cos, cot

b) Cho  7

cot

3

 Hãy tìm sin, cos, tan

Bài 60 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 3cm, BC = 6cm Gọi

E, F lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB và AC:

a) Tính độ dài AH và chứng minh: EF = AH

b) Tính: EA EB AF FC 

Bài 61 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 15cm, BH = 9cm

a) Tính AC, BC và đường cao AH

b) Gọi M là trung điểm của BC Tính diện tích tam giác AHM

Bài 62 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Kẻ hai đường cao BE, CF Lấy M

thuộc BE, N thuộc CF sao cho = =90

a) Chứng minh AE.AC = AF.AB

b) Chứng minh tam giác AMN cân

Bài 63 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn,



0 60

A , điểm M BC Hạ ME AB,

MF AC Gọi I là trung điểm của AM

a) Tính gócEIF

b) Tính EF nếu AM = a (a>0)

c) Tìm vị trí của M để độ dài đoạn EF nhỏ nhất

Bài 64 Cho đường tròn ( ; 6 ) và điểm A trên đường tròn Qua A kẻ tiếp

tuyến Ax, trên đó lấy điểm B sao cho AB=8cm

a) Tính ?

b) Qua A kẻ đường vuông góc với OB, cắt đường tròn (O) ở C Chứng minh:

BC là tiếp tuyến của đường tròn ( )

Bài 65 Cho đường tròn (O) có đường kính BC, dây AD vuông góc với BC tại H,

Gọi E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC Gọi (I),

(K) theo thứ tự là các đường tròn ngoại tiếp tam giác HBE, HCF

a) Hãy xác định vị trí tương đối của các đường tròn: (I) và (O), (K) và (O),

(I) và (K)

b) Tứ giác AEHF là hình gì? Vì sao?

c) Chứng minh AE.AB=AF.AC

d) Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (I) và (K)

e) Xác định vị trí của H để EF có độ dài lớn nhất

Bài 66 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) Ba đường

cao AD, BE, CF cắt nhau tại H Gọi I là trung điểm của BC, vẽ đường kính AK

a) Chứng minh ba điểm H, I, K thẳng hàng;

b) Chứng minh DA.DH = DB DC;

60 ; AEF 20

BAC  S  cm , tính SABC

d) Cho BC cố định; A chuyển động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC

có ba góc nhọn; chứng minh điểm H luôn thuộc một đường tròn cố định

(O) sao cho AC= 8cm Vẽ CH AB (HAB)

a) Chứng minh ΔABC vuông Tính độ dài CH và số đo BAC

b) Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại D Chứng minh:

OD BC

c) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt BC tại E Chứng minh: CE.CB =

AH.AB

d) Gọi I là trung điểm của CH Tia BI cắt AE tại F Chứng minh FC là tiếp

tuyến của đtròn (O)

Bài 68 Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB=2R, các tia tiếp tuyến Bx Qua

điểm C trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Bx tại M Tia

AC cắt Bx ở N

a) Chứng minh OM vuông góc với BC

b) Chứng minh M là trung điểm của BN

c) Kẻ CH AB; AM cắt CH ở I Chứng minh I là trung điểm của CH

Bài 69 Cho (O; R), tiếp tuyến xy; tiếp điểm là A Vẽ đường tròn (I) đường kính

OA

a) Chứng minh hai đường tròn (O) và (I) tiếp xúc với nhau

b) Qua A vẽ một cát tuyến cắt (I) và (O) tại M và C Chứng minh rằng

MA = MC

c) Đường thẳng OM cắt xy tại B Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường

tròn (O)

Bài 70 Cho đường tròn O bán kính 3cm Từ một điểm A cách O là 5cm vẽ hai

tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm)

a) Chứng minh AO BC

b) Kẻ đường kính BD Chứng minh rằng DC song song với OA

c) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC

d) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BD, đường thẳng này cắt tia DC tại

E Đường thẳng AE và OC cắt nhau tại I; đường thẳng OE và AC cắt nhau

ở G Chứng minh IG là trung trực của đoạn OA

Bài 71 Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và điểm C bất kỳ thuộc đường

tròn (C A B  , ) Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt tia BC