Câu 4: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình: toán năng suất, chuyển động và quan hệ số Câu 5: Góc ở tâm và góc nội tiếp: Tính nghĩa, số đo, tính chất?. Câu 6: Góc tạo bởi tia tiếp tuy
Trang 1Môn Toán 9
A.Lí THUYếT
Câu 1: Hàm số y = ax2 (a khác 0): Tính chất và đồ thị?
Câu 2: Công thức nghiệm của phơng trình bậc 2 một ẩn.(Khi hệ số b chẵn và khi hệ số b lẻ)
Câu 3: Hệ thức Vi-et: Phát biểu và ứng dụng.
Câu 4: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình: (toán năng suất, chuyển động và quan hệ số)
Câu 5: Góc ở tâm và góc nội tiếp: Tính nghĩa, số đo, tính chất?
Câu 6: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài
đ-ờng tròn: Định nghĩa, số đo, tính chất?.
Câu 7: Liên hệ giữa cung và dây: Phát biểu định lí, vẽ hình, chứng minh.
Câu 8: Cung chứa góc:
- Quỹ tích các Điểm M nhìn đoạn thẳng AB một góc 90 0
- Quỹ tích các Điểm M nhìn đoạn thẳng AB một góc α ( 0 < α < 180 0 )
Câu 9: Tứ giác nội tiếp:
- Định nghĩa, tính chất?
- Các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp.
Câu 10: Độ dài đờng tròn, cung tròn Diện tích hình tròn, hình quạt tròn: Vẽ hình, viết công thức tính.
B.BàI TậP
*Dạng 1: Toán rút gọn:
Bài 1: Cho biểu thức P=
+ +
+
−
−
−
−
+
1
2 1
: 1
1 1
2
x x
x x
x x
x x
Bài 2: Cho biểu thức:P=
1 2
1
2 1
1 2
1
−
−
−
+
−
−
−
− + +
a
a a a
a
a a a a a
a a
6 1
6
b) Chứng minh rằng P >
3 2
1
2
+
+
− +
−
+
a
a a a
a
a a
b ab a
b a a
b a b b a a
a b
ab a
a
2 2
2
1 : 1 3
3
+ +
−
−
−
+
−
− + +
a) Rút gọn P
b) Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên
Trang 2Bài 5: Cho biểu thức: P=
−
+
−
−
+
−
2 2
1 :
1 1
1
a
a a
a a
a
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của a để P >
2 1
Bài 6: Cho biểu thức :P=
x
x y xy x
x
x y
xy
x
−
−
−
− +
−
1 2 2
2 2
3
a) Rút gọn P
b) Tìm tất cả các số nguyên dơng x để y=625 và P<0,2
*Dạng 2: Các bài toán liên quan đến phơng trình bậc hai một ẩn và áp dụng hệ thức Vi-et:
Giải phơng trình khi m =2
a) Tìm các giá trị của m để phơng trình có nghiệm
2 1 2
2
1(1 2x ) x (1 2x) m
a) Xác định giá trị của m để phơng trình có 2 nghiệm trái dấu
b) Xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt đều nhỏ hơn không
2
2
1 x
trị nhỏ nhất của M ( nếu có)
2
2
(
b2) Tìm m sao cho A= 27
c) Tìm m sao cho phơng trình có nghiệm này bằng ba lần nghiệm kia
a) Cho n = 0 CMR phơng trình luôn có nghiệm với mọi m
=
−
=
−
7
1
2 2
2 1
2 1
x x
x x
a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2thoả mãn 0<x1<x2 <5
a) Giải và biện luận về số nghiệm của phơng trình
2
2 1 2 1
Trang 3Bài 7*: Cho phơng trình x2−4x 3+8=0 có hai nghiệm là x1; x2.
Không giải phơng trình, hãy tính giá trị của biểu thức :
2
3 1
3 2 1
2 2 2 1
2 1
5 5
6 10
6
x x x x
x x x x M
+
+ +
=
*Dạng 3: Các bài tập về hệ phơng trình bậc nhất 2 ẩn:
=
− +
+
=
− +
2 1
1 1
y m x
m y x m
Có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện x + y nhỏ nhất
Bài 2:Cho hệ phơng trình :
= +
=
− +
a y x a
y x a
3 )
1 (
a) Giải hệ phơng rình khi a= - 2
b) Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện:
x + y > 0
Bài 3*: Cho a và b thoả mãn hệ phơng trình :
=
− +
= +
− +
0 2
0 3 4 2
2 2 2
2 3
b b a a
b b a
Tính a2+b2
*Dạng 4: Các bài tập về hàm số bậc hai và đồ thị hàm số
y = ax 2 ( a ≠ 0 )
a) Vẽ (P)
b) Tìm m để (P) tiếp xúc (d)
Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số: y =
2
1
x2
a) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm A 2 ; -2 ) và B 1 ; - 4 )
b) Tìm giao điểm của đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên
Bài 3: Cho (P)
4
2
x
a) Vẽ (P)
b) Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B
c) Xác định phơng trình đờng thẳng (d') song song với đờng thẳng (d) và cắt (P) tại
điẻm có tung độ bằng - 4
4
1
x
lợt là -2 và 4
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên
b) Viết phơng trình đờng thẳng (d)
MAB có diện tích lớn nhất
Trang 4(Gợi ý: cung AB của (P) tơng ứng hoành độ x∈[−2;4] có nghĩa là A(-2; y ) và A B(4; y ) B ⇒ tính y ; A; y B )
b) Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn AB theo m
c) Tìm điểm cố định mà (d) đi qua khi m thay đổi
d) * Tìm m để (d) cách gốc toạ độ một khoảng lớn nhất
a) Tìm trên (P) các điểm sao cho khoảng cách tới gốc toạ độ bằng 2
b) Tìm tập hợp các điểm M sao cho từ đó có thể kẻ đợc hai đờng thẳng vuông góc với nhau và tiếp xúc với (P)
Bài 7*: Cho (P)
4
2
x
a) Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua M và có hệ số góc là m
b) Chứng minh rằng: (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B khi m thay đổi
B A B
nhỏ nhất và tính giá trị đó
d) Gọi A' và B' lần lợt là hình chiếu của A và B trên trục hoành và S là diện tích tứ giác AA'B'B
d1) Tính S theo m
d2) Xác định m để S =4(8+m2 m2 +m+2)
*Dạng 5: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình:
Bài 1
Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B cách nhau 300 km Ô tô thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ Tính vận tốc mỗi xe ô tô
Bài 2: Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm Trong 12 ngày đầu họ làm theo đúng kế hoạch đề ra, những ngày còn lại họ đã làm vợt mức mỗi ngày 20 sản phẩm, nên hoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm
Bài 3:
Một đoàn xe vận tải dự định điều một số xe cùng loại để vận chuyển 40 tấn hàng Lúc sắp khởi hành đoàn xe đợc giao thêm 14 tấn hàng nữa do đó phải điều thêm 2 xe cùng loại trên và mỗi xe chở thêm 0,5 tấn hàng Tính số xe ban đầu biết số xe của đội không quá 12 xe
Bài 4:
Một ca nô đi xuôi từ bến A đến bến B, cùng lúc đó một ngời đi bộ cũng đi từ bến A dọc theo bờ sôngvề hớng bến B Sau khi chạy đợc 24 km, ca nô quay chở lại gặp ngời đi bộ tại một địa điểm D cách bến A một khoảng 8 km Tính vận tốc của ca nô khi nớc yên lặng, biết vận tốc của ngời đi bộ và vận tốc của dòng nớc đều bằng nhau và bằng 4 km/h
Trang 5Bài 5: Hai vòi nớc cùng chảy vào một cái bể chứa không có nớc thì sau 2 giờ 55 phút sẽ
đầy bể Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 2 giờ Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu ?
Bài 6: Một cơ sở đánh cá dự định trung bình mỗi tuần đánh bắt đợc 20 tấn cá, nhng đã vợt mức đợc 6 tấn mỗi tuần nên chẳng những đã hoàn thành kế hoạch sớm 1 tuần mà còn vợt mức kế hoạch 10 tấn Tính mức kế hoạch đã định
Bài 7: Một xí nghiệp đóng giầy dự định hoàn thành kế hoạch trong 26 ngày Nhng do cải tiến kỹ thuật nên mỗi ngày đã vợt mức 6000 đôi giầy do đó chẳng những đã hoàn thành
kế hoạch đã định trong 24 ngày mà còn vợt mức 104 000 đôi giầy Tính số đôi giầy phải làm theo kế hoạch
*Dạng 6: Tứ giác nội tiếp
Câu 1: Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đờng tròn đờng kính AB Hạ BN
và DM cùng vuông góc với đờng chéo AC
Chứng minh:
a) Tứ giác CBMD nội tiếp
c) DB DC = DN AC
Câu 2: Cho đờng tròn tâm O A là một điểm ở ngoài đờng tròn, từ A kẻ tiếp tuyến AM,
AN với đờng tròn, cát tuyến từ A cắt đờng tròn tại B và C ( B nằm giữa A và C ) Gọi I là trung điểm của BC
1) Chứng minh rằng 5 điểm A, M, I, O, N nằm trên một đờng tròn
2) Một đờng thẳng qua B song song với AM cắt MN và MC lần lợt tại E và F Chứng minh tứ giác BENI là tứ giác nội tiếp và E là trung điểm của BF
Câu 3: Cho tam giác ABC , góc B và góc C nhọn Các đờng tròn đờng kính AB, AC cắt nhau tại D Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn đờng kính AB, AC lần lợt tại E và F
1) Chứng minh B , C , D thẳng hàng
2) Khi E F vuông goc với AD ̀Chứng minh B, C , E , F nằm trên một đờng tròn 3) Xác định vị trí của đờng thẳng qua A để EF có độ dài lớn nhất
Câu 4:
Cho tam giác ABC vuông ở A và một điểm D nằm giữa A và B Đờng tròn đờng kính BD cắt BC tại E Các đờng thẳng CD, AE lần lợt cắt đờng tròn tại các điểm thứ hai F,
G Chứng minh:
a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD
b) Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp đợc trong một đờng tròn
c) AC song song với FG
d) Các đờng thẳng AC, DE và BF đồng quy
Câu 5:
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O M là một điểm trên cung AC ( không chứa B ) kẻ MH vuông góc với AC ; MK vuông góc với BC
1) Chứng minh tứ giác MHKC là tứ giác nội tiếp
2) Chứng minh góc AMB = góc HMK
Trang 6Câu 6: Cho đờng tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đờng tròn đó Vẽ các tiếp tuyến AB,
AC và cát tuyến ADE tới đờng tròn (B và C là tiếp điểm) Gọi H là trung điểm của DE
a) CMR: A,B, H, O, C cùng thuộc một đờng tròn Xác định tâm của đờng tròn
đó
b) CMR: HA là tia phân giác của góc BHC.
BH cắt (O) ở K Chứng minh rằng: AE song song CK
AB, AC Các đờng tròn đờng kính AB, AC cắt nhau tại điểm thứ hai D; tia BA cắt đờng tròn (K) tại điểm thứ hai E; tia CA cắt đờng tròn (I) tại điểm thứ hai F
a) CMR ba điểm B, C, D thẳng hàng
b) CMR tứ giác BFEC nội tiếp đợc
c) Chứng minh ba đờng thẳng AD, BF, CE đồng quy
độ dài các đoạn thẳng DH, DE
A cắt (O) tại M, N; gọi I là trung điểm của đoạn MN
hạn B , C thuộc (O)
b) Tính theo R độ dài AB, AC Suy ra A , O , B , C là bốn đỉnh của hình vuông c) Tính diện tích của phần mặt phẳng giới hạn bởi đoạn AB , AC và cung nhỏ BC của (O)