Điều khiển con lắc ngược quay

1.1 T ổng quan chung về lĩnh vực nghiên cứu, các kết quả nghiên cứu trong và ngoài nước đã công bố 1.1.1 T ổng quan chung về lĩnh vực nghiên cứu Con lắc ngược là một vấn đề kinh điển t

Cán bộ hướng dẫn khoa học : PGS.TS.NGUYỄN THANH PHƯƠNG

PGS.TS.NGUY ỄN THANH PHƯƠNG

Luận văn Thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại Học Công Nghệ Tp.HCM

ngày … tháng … năm 2017

Thành phần Hội đồng đánh giá Luận văn Thạc sĩ gồm :

Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá Luận văn sau khi Luận văn đã được

sửa chữa ( nếu có )

Ch ủ tịch Hội đồng đánh giá Luận văn

NHI ỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ và tên học viên : Trần Văn Hào Giới tính : nam

Ngày, tháng, năm sinh : 21/07/1976 Nơi sinh : Lạng Sơn Chuyên ngành : Kỹ thuật Cơ Điện Tử MSHV : 1441840003

I – Tên đề tài : ĐIỀU KHIỂN CON LẮC NGƯỢC QUAY

II – Nhi ệm vụ và nội dung :

• Nghiên cứu mô hình con lắc ngược quay: các thông số của hệ như hệ số ma sát, moment quán tính…

• Tìm hiểu về điều khiển trượt

• Xây dựng thuật toán điều khiển trượt tối ưu

III – Ngày giao nhi ệm vụ : 22/12/2015

IV – Ngày hoàn thành nhi ệm vụ : 15/04/2017

V – Cán b ộ hướng dẫn : PGS.TS.NGUYỄN THANH PHƯƠNG

( H ọ tên và chữ ký ) ( Họ tên và chữ ký )

PGS.TS Nguy ễn Thanh Phương PGS.TS Nguy ễn Thanh Phương

Các số liệu, kết quả trong luận văn là trung thực, một số được tham khảo và trích dẫn

từ các công trình công bố trên các tạp chí khoa học chuyên ngành có uy tín và trong các kỷ yếu hội nghị quốc tế

Tp.Hồ Chí Minh, ngày … tháng … năm 2017

Học viên thực hiện Luận văn

TRẦN VĂN HÀO

i

Công Nghệ Thành Phố Hồ Chí Minh ( HUTECH ) Học viên xin chân thành gửi lời tri

ân sâu sắc đến quý thầy cô, bạn bè và gia đình

Đến Thầy PGS.TS Nguyễn Thanh Phương đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ và đóng góp những ý kiến quý báo để học viên hoàn thiện Luận văn

Đến quý thầy cô Khoa Cơ – Điện – Điện tử Trường Đại Học Công Nghệ Thành

Phố Hồ Chí Minh đã trang bị cho học viên những kiến thức bổ ích

Đến các bạn học viên lớp cao học Cơ – Điện – Tử niên khóa 2014

Đến gia đình và người thân đã luôn tạo điều kiện, ủng hộ, động viên trong suốt quá trình học tập và trong thời gian thực hiện luận văn này

Học viên

TRẦN VĂN HÀO

ii

dụng trong các phòng điều khiển tự động Nhiều giải thuật được thử nghiệm trên đối tượng này Luận văn này sẽ trình bày việc thiết kế luật điều khiển trên cơ sở của kỹ thuật điều khiển trượt cho hệ con lắc ngược quay Mô hình toán học của hệ con lắc ngược quay được xây dựng làm nền tảng cho việc thiết kế luật điều khiển Luận điều khiển trượt được thiết kế để thực hiện mục tiêu cân bằng và ổn định cho hệ con lắc ngược Luật điều khiển được kiểm chứng thông qua kết quả mô phỏng trên phần mềm Matlab – Simulink Mô hình vật lý của hệ con lắc ngược được xây dựng để kiểm chứng

giải thuật đã thiết kế

iii

automatic control laboratories A lot of algorithms have been developed for this model This thesis will present the design of control law on the basis of sliding control technique for RIP The mathematical model of RIP is contructed as the basis for the design of the control law The sliding control law is design to achieve for balancing and stabilizing for Inverted Pendulum system The control law is verified through simulation results by Matlab – Simulink software The physical model are built to verify the designed algorithm

iv

Lời cảm ơn ii

Tóm tắt iii

Abstract iv

Mục lục v

Danh mục các từ viết tắt và thuật ngữ đối chiếu ix

Danh sách các bảng x

Danh sách các hình xi

C hương 1 TỔNG QUAN 1

1.1 Tổng quan chung về lĩnh vực nghiên cứu, các kết quả nghiên cứu trong và

ngoài nước đã công bố 1

1.1.1 Tổng quan chung về lĩnh vực nghiên cứu 1

1.1.2 Các kết quả nghiên cứu trong và ngoài nước đã công bố 2

1.2 Mục tiêu của đề tài 3

1.3 Nhiệm vụ và giới hạn của đề tài 3

v

1.4 Phương pháp nghiên cứu 3

C hương 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 5

2.1 Tổng quan về điều khiển phi tuyến 5

2.2 Lý thuyết về điều khiển trượt 8

2.2.1 Giới thiệu về điều khiển trượt 8

2.2.2 Khái niệm mặt trượt 9

2.2.2.1 Một số ký hiệu được đơn giản hóa 9

2.2.2.2 Xây dựng phương trình Filippov cho hệ động học 13

2.2.2.3 Khả năng thực hiện chính xác 14

2.2.2.4 Triển khai trực tiếp các luật chuyển mạch 18

2.2.3 Luật điều khiển chuyển mạch xấp xỉ liên tục 18

C hương 3 THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN 25

3.1 Mô hình hệ thống con lắc ngược quay 25

3.2 Thiết lập mô hình toán học hệ thống con lắc ngược quay 25

3.3 Thiết kế hệ thống điều khiển trượt 31

3.4 Thiết kế bộ điều khiển lật ngược 35

vi

4.2 Kết quả mô phỏng khi chưa có bộ điều khiển trượt 38

4.3 Xây dựng mô hình khối điều khiển trượt ( SMC = Sliding Mode Control ) 40

4.3.1 Phương trình tín hiệu điều khiển u ( theo phương trình 3.24 ) 40

4.3.2 Kết quả mô phỏng với bộ điều khiển trượt 42

4.4 Mô phỏng con lắc ngược quay dùng thuật toán LQR 48

4.4.1 Mô hình khối RIP dùng thuật toán LQR trong Matlab/Simulink 48

4.4.2 Kết quả mô phỏng với bộ điều khiển LQR 48

4.5 So sánh kết quả bộ điều khiển LQR với SMC 51

4.6 Mô phỏng con lắc ngược quay dùng Swing up 52

4.6.1 Mô hình khối RIP dùng Swing up trong Matlab/Simulink 52

4.6.2 Kết quả mô phỏng Swing – up 53

C hương 5 GIỚI THIỆU MÔ HÌNH PHẦN CỨNG 54

5.1 Thiết kế mô hình con lắc ngược quay 54

5.1.1 Mô hình con lắc ngược quay 54

5.1.2 Thiết kế mạch điều khiển 55

5.1.2.1 Sơ đồ khối điều khiển con lắc ngược 55

5.1.2.2 Sơ đồ nguyên lí 56

vii

c Board mạch MCU 58

5.1.2.3 Sơ đồ kết nối 60

5.2 Mô hình hoàn chỉnh con lắc ngược quay 62

5.3 Kết quả thực nghiệm 63

C hương 6 KẾT LUẬN VÀ ĐÁNH GIÁ 64

6.1 Kết luận 64

6.2 Hạn chế 64

6.3 Hướng phát triển của đề tài 64

TÀI LI ỆU THAM KHẢO 65

viii

LQR = Linear Quadratic Regulator : Bộ điều khiển toàn phương tuyến tính

MINO = Multiple Input – Multioutput : Nhiều ngõ vào – Nhiều ngõ ra

PID = Proportional Intergral Derivative : Bộ điều khiển vi tích phân tỷ lệ

RIP = Rotary Inverted Pendulum : Con lắc ngược quay

SIMO = Single Input – Multiple Output : Một ngõ vào – Nhiều ngõ ra

SMC = Sliding Model Control : Bộ điều khiển trượt

Arm : Cánh tay ( con lắc )

Back EMF constant : Hằng số sức điện động

Chattering : Hiện tương dao động xung quanh mặt trượt

Encoder : Bộ mã hóa

Filippov : Lý thuyết động học được phát biểu bởi Filippov

Incremental Encoder : Bộ mã hóa tương đối

Pendulum : Con lắc

Sat = Saturation : ( Hàm toán học )

Sign = Signum : ( Hàm toán học )

Sliding model : Chế độ trượt

Swing – Up : Điều khiển lật lên ( cho con lắc ngược )

ix

Bảng 4 : Các thông số mô phỏng được chọn 42

x

Hình 2.1.a : Tính toán giới hạn biên trên 𝑥� 11

Hình 2.2.b : Tính toán biên của 𝑥�(𝑖) 11

Hình 2.2 : Điều kiện trượt 12

Hình 2.3 : Minh họa biểu thức (2.3) và (2.5) 12

Hình 2.4 : Hiện tượng Chattering 13

Hình 2.5 : Xây dựng Filippov của hệ thống động lực cân bằng trong sliding model 14

Hình 2.6.a : Lớp biên giới hạn 19

Hình 2.6.b : Điều khiển nội suy trong lớp biên 19

Hình 2.7 : Ngõ vào điều khiển và thực thi bám 20

Hình 2.8 : Ngõ vào tín hiệu điều khiển và thực thi bám 20

Hình 2.9 : Biểu đồ hàm Sat 22

Hình 2.10 : Cấu trúc vòng kín của sai lệch hệ thống 22

Hình 2.11 : Quỹ đạo S với lớp biên thay đổi theo thời gian 23

Hình 2.12 : Tín hiệu điều khiển ngõ vào và thực thi bám 24

Hình 3.1 : Mô hình hệ thống con lắc ngược 25

Hình 3.2 : Minh họa toán học hệ con lắc ngược quay 26

Hình 3.3 : Phân tích lực tác dụng lên cánh tay và con lắc 27

xi

Hình 3.6 : Trường vector chiếu 36

Hình 4.1 : Mô hình mô phỏng hệ con lắc ngược quay 37

Hình 4.2 : Các khối chức năng trong khối RIP trong Simulink 38

Hình 4.3 : Đáp ứng góc con lắc và góc cánh tay ở vị trí thẳng hướng lên ( TH1 ) 38

Hình 4.4 : Đáp ứng góc con lắc và góc cánh tay ở vị trí thẳng hướng lên ( TH2 ) 39

Hình 4.5 : Đáp ứng góc con lắc và góc cánh tay ở vị trí thẳng hướng lên ( TH3 ) 39

Hình 4.6 : Khối SMC trong Simulink 40

Hình 4.7 : Các khối chức năng bên trong khối SMC trong Simulink 41

Hình 4.8 : Mô hình khối RIP - SMC trong Simulink 42

Hình 4.9 : Đáp ứng góc con lắc và tín hiệu điện áp điều khiển ( TH1 ) 43

Hình 4.10 : Đáp ứng góc cánh tay và tín hiệu điện áp điều khiển ( TH1 ) 44

Hình 4.11 : Tín hiệu mặt trượt S1 45

Hình 4.12 : Tín hiệu mặt trượt S2 45

Hình 4.13 : Tín hiệu mặt trượt S 46

Hình 4.14 : Đáp ứng góc con lắc và tín hiệu điện áp điều khiển ( TH2 ) 47

Hình 4.15 Mô hình khối RIP – LQR trong Simulink 48

Hình 4.16 : Đáp ứng góc quay con lắc với bộ điều khiển LQR 49

xii

Hình 4.19 : So sánh đáp ứng góc quay cánh tay 51

Hình 4.20 : Mô hình khối RIP – Swing up trong Simulink 52

Hình 4.21 : Đáp ứng khi điều khiển Swing – up 53

Hình 5.1 : Mô hình tổng thể con lắc ngược quay 54

Hình 5.2 : Mô hình 3D con lắc ngược 55

Hình 5.3 : Sơ đồ khối mạch điều khiển 56

Hình 5.4 : Sơ mạch đồ nguồn 5V 56

Hình 5.5 : Sơ đồ driver công suất L298 58

Hình 5.6 : Sơ đồ các linh kiện của Arduino Mega 2560 59

Hình 5.7 : Sơ đồ chân board Arduino Mega 2560 60

Hình 5.8 : Sơ đồ kết nối các module 61

Hình 5.9 : Mô hình thực tế con lắc ngược quay 62

xiii

Chương 1 TỔNG QUAN

Chương này trình bày những nội dung tổng quan liên quan đến đề tài nói chung, hệ thống con lắc ngược quay và ứng dụng trong thực tế, các kết quả nghiên

cứu trong và ngoài nước Trên cơ sở đó học viên đưa ra mục tiêu của đề tài, kết quả

dự kiến và phương pháp nghiên cứu

1.1 T ổng quan chung về lĩnh vực nghiên cứu, các kết quả nghiên cứu trong và ngoài nước đã công bố

1.1.1 T ổng quan chung về lĩnh vực nghiên cứu

Con lắc ngược là một vấn đề kinh điển trong điều khiển hệ thống phi tuyến

bởi những đặc tính không ổn định tại điểm cân bằng, được sử dụng trong các Trường đại học trên khắp thế giới Đây là một hệ thống SIMO điển hình ( một ngõ vào nhiều ngõ ra ) và là mô hình lý tưởng thường được dùng để kiểm tra các thuật toán điều khiển ( như LQR, PID, fuzzy logic, điều khiển mờ, mạng nơron …)

Mô hình con lắc ngược quay là một hệ thống máy gồm hai khâu : cánh tay ( arm ) và con lắc ( pendulum ) Cánh tay gắn vào động cơ DC quay quanh trục

thẳng đứng, con lắc gắn vào trục encoder ở cuối cánh tay tự do trong mặt phẳng vuông góc với cánh tay

Hình 1.1 : Mô hình hệ thống con lắc

Hệ thống con lắc ngược có hai điểm cân bằng : ổn định và không ổn định Ở

trạng thái cân bằng ổn định con lắc sẽ hướng xuống phía dưới và khi không có lực nào tác động thì hệ thống mặc nhiên ở trạng thái này Ở trạng thái cân bằng không

ổn định vị trí của con lắc sẽ hướng lên và vì thế cần một lực tác động để duy trì

trạng thái này Vì vậy mục tiêu điều khiển con lắc ngược quay là duy trì trạng thái đứng cân bằng hướng lên của con lắc Đây là vấn đề cần nghiên cứu trong luận văn

1.1.2 Các k ết quả nghiên cứu trong và ngoài nước đã công bố

Tình hình nghiên c ứu trong nước :

– Bài báo “ Điều Khiển Hệ Thống Con Lắc Ngược Quay ” của các tác giả : Vũ

Chấn Hưng, Đặng Thành Phu, Hoàng Văn Tuấn đã trình bày khái quát về cấu trúc

vật lý, mô hình động học của hệ thống con lắc ngược Tác giả đã thiết kế hệ thống điều khiển phản hồi trạng thái cụ thể cho hệ thống con lắc ngược quay [4]

– Bài báo “ Điều khiển Cân Bằng Con Lắc Ngược Sử Dụng Thuật Toán PD

Mờ ” của các tác giả Nguyễn Văn Khanh, Nguyễn Ngô Phong, Đặng Hải Đăng đã trình bày phương pháp điều khiển thời gian thực cho hệ thống con lắc ngược với bộ điều khiển Fuzzy PD với kết quả đáp ứng tốt hơn so với bộ điều khiển PID [5] – Bài báo “ Điều khiển con lắc ngược hai bậc xoay tự do dùng mạng nơ – rôn”

của các tác giả Nguyễn Đức Minh, Dương Hoài Nghĩa, Nguyễn Đức Thành đã trình bày điều khiển thích nghi để hiệu chỉnh sự sai số mô hình nhận dạng và mô hình

thật thông qua đó thiết kế bộ điều khiển trực tiếp không qua nhận dạng dựa trên cơ

sở luật mờ, giải thuật di truyền Tuy nhiên phương pháp này tốn nhiều thời gian,

hiệu quả không cao khi đối tượng là các hệ thống phi tuyến cao và có độ bất ổn lớn [6]

Tình hình nghiên c ứu ngoài nước :

– Trong [8] Khalil Sultan đã nghiên cứu điều khiển con lắc đơn trên xe bằng phương pháp PID kết hợp với mô phỏng Matlab để mô phỏng và giữ con lắc ở vị trí cân bằng thẳng đứng với thời gian ổn định của con lắc khoảng 4.5s nhưng mới chỉ ở trong phòng thí nghiệm

– Bài báo “ Thiết kế và so sánh hiệu năng của bộ điều khiển LQR và LQR dựa trên logic mờ ” của tác giả Narinder Singh Bhangal – đã thiết kế thành công bộ điều khiển LQR dựa trên logic mờ và bộ điều khiển cho con lắc ngược kép, kết quả thiết

kế cho phép điều khiển các góc của con lắc ngược kép và vị trí xe Tác giả cũng chỉ

ra được hiệu năng của bộ điều khiển mờ tốt hơn nhiều so với bộ điều khiển LQR [10]

Từ các kết quả nghiên cứu ở trên dựa trên lý thuyết điều khiển trượt, tác giả

chọn phương pháp điều khiển trượt để ổn định cho hệ con lắc ngược quay

1.2 M ục tiêu của đề tài

M ục tiêu của đề tài là nghiên cứu điều khiển trượt để điều khiển các đối tượng phi tuyến mà cụ thể là hệ thống con lắc ngược quay Từ đó có cái nhìn

t ổng quan về điều khiển trượt so với các phương pháp điều khiển khác

1.3 Nhi ệm vụ và giới hạn của đề tài

1.3.1 Nhi ệm vụ của đề tài

– Nghiên cứu phương pháp điều khiển trượt

– Xác định mô hình toán học của hệ thống con lắc ngược quay

– Thiết kế bộ điều khiển sử dụng phương pháp trượt

– Mô phỏng bằng phần mềm Matlab – Simulink

– Nhận xét kết quả đạt được

1.3.2 Gi ới hạn của đề tài

Đề tài chỉ thực hiện trong thời gian ngắn chỉ mang tính chất nghiên cứu và

kiểm tra thuật toán điều khiển và tính bền vững của bộ điều khiển trượt trong việc điều khiển hệ thống con lắc ngược quay

1.4 Phương pháp nghiên cứu

– Nghiên cứu điều khiển trượt thông qua các sách và các bài báo trong và ngoài nước

– Tiến hành nghiên cứu các tài liệu để hiểu về hệ thống con lắc ngược

– Tìm hiểu các đề tài đã thực hiện về hệ thống con lắc ngược, nhận dạng các vấn đề

cần giải quyết phục vụ cho việc thiết kế bộ điều khiển

– Xây dựng mô hình toán học của hệ thống con lắc ngược quay

– Sử dụng phần mềm Matlab – Simulink để mô phỏng

– Phân tích và nhận xét kết quả mô phỏng

Chương 2

CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Chương này trình bày sơ lược về cơ sở lý thuyết về điều khiển trượt

2.1 T ổng quan về điều khiển phi tuyến

Vấn đề của điều khiển phi tuyến là giải quyết việc phân tích và thiết kế hệ

thống điều khiển phi tuyến [3] Chẳn hạn như hệ thống bao gồm ít nhất một thành

phần phi tuyến Trong phân tích, một hệ thống vòng lặp phi tuyến giả định được thiết kế và chúng ta mong muốn xác định được đặc tính trạng thái của hệ thống Trong việc thiết kế chúng ta phải có đối tượng điều khiển và một vài đặc tính trạng thái vòng lặp kín của hệ thống, và nhiệm vụ của chúng ta là xây dựng bộ điều khiển

để hệ thống vòng lặp kín đi đến các đặc tính mong muốn Trong thực tế kết quả của

việc phân tích và thiết kế có mối quan hệ chặt chẽ với nhau, bởi vì thiết kế hệ thống điều khiển phi tuyến thường bao gồm xử lý lặp lại của việc phân tích và thiết kế

Điều khiển tuyến tính là một chủ đề hoàn thiện với nhiều phương pháp khác nhau và có thành công với nhiều ứng dụng công nghiệp trong lịch sử Do đó nhiều nhà nghiên cứu và thiết kế trong các lĩnh vực điều khiển, robot, xử lý quá trình và

kỹ thuật y sinh… gần đây đã quan tâm tích cực đến phát triển và ứng dụng các phương pháp điều khiển phi tuyến với những lý do sau :

– Cải tiến các hệ thống đã tồn tại : phương pháp điều khiển phi tuyến dựa vào giả thuyết của các vùng hoạt động nhỏ của mô hình tuyến tính Khi yêu cầu vùng hoạt động lớn, điều khiển tuyến tính trở nên khó khăn hay không ổn định, bởi

vì đặc tính phi tuyến trong hệ thống không được bù chính xác Những bộ điều khiển phi tuyến có thể điều khiển những đặc tính phi tuyến trong vùng hoạt động lớn một cách chính xác Điểm này dễ dàng được minh họa trong điều khiển chuyển động

của robot Khi một bộ điều khiển tuyến tính được sử dụng để điều khiển chuyển động của robot, nó không quan tâm đến những lực liên kết phi tuyến với chuyển

động các liên kết robot Độ chính xác của bộ điều khiển giảm nhanh khi tốc độ chuyển động tăng lên, bởi vì các thành phần lực tác động phức tạp như lực Coriolis

và lực hướng tâm thay đổi theo bình phương của tốc độ Vì vậy để đạt được độ chính xác định trước trong các tác vụ của robot như là cầm và đặt, hàn hình cung và

cắt bằng tia laser, tốc độ di chuyển của robot như thế phải giữ ở tốc độ thấp Mặc khác quan niệm đơn giản về bộ điều khiển phi tuyến, thông thường được gọi tính toán momen của bộ điều khiển, có thể bù đầy các thành phần lực phi tuyến trong chuyển động của robot và làm cho robot được điều khiển với độ chính xác cao cho

tốc độ cao và không gian làm việc lớn

– Phân tích đặc tính phi tuyến : một giả thiết khác của điều khiển phi tuyến là tính mô hình hệ thống đó là được thực sự tuyến tính hóa Tuy nhiên trong hệ thống điều khiển có nhiều thành phần phi tuyến gián đoạn tự nhiên không cho phép tuyến tính hóa gần đúng Những điều này được gọi là “ đặc tuyến phi tuyến cứng ” bao

gồm ma sát Coulomb, bảo hòa, những vùng chết, phản xung, và hiện tượng trễ, và thường thấy trong kỹ thuật điều khiển Những tác động không được suy ra từ những phương pháp tuyến tính và những kỹ thuật điều khiển phi tuyến phải được phát triển

để dự đoán hiệu suất của hệ thống trong sự có mặt của các đặc tính phi tuyến Bởi vì các đặc tính phi tuyến thường là nguyên nhân sinh ra các trạng thái không mong

muốn của hệ thống điều khiển, như là tính không ổn định hay những chu trình không xác định giới hạn, ảnh hưởng của chúng phải được dự đoán trước và được bù

một cách chính xác

– Giải quyết tính không ổn định của mô hình: trong việc thiết kế những bộ điều khiển tuyến tính, chúng ta giả thiết rằng các thông số của mô hình hệ thống được biết một cách hợp lý Tuy nhiên nhiều vấn đề điều khiển bao gồm tính bất định trong những thông số của mô hình Điều này có thể do sự thay đổi chậm theo

thời gian của các thông số ( như áp suất không khí trong lúc máy bay đang bay ), hay sự thay đổi đột ngột trong các thông số ( như là các thông số quán tính của robot khi một đối tượng mới được nắm giữ ) Một bộ điều khiển tuyến tính dựa trên

những giá trị cũ hay các giá trị không đúng của các thông số mô hình có thể dẫn đến

giảm hiệu suất hay thậm chí không ổn định Đặc tính phi tuyến có thể được giới thiệu trong bộ điều khiển để điều khiển hệ thống để mà mô hình không ổn định có

thể được chấp nhận Hai loại của những bộ điều khiển phi tuyến cho mục đích là bộ điều khiển mạnh và bộ điều khiển thích nghi

– Tính đơn giản trong thiết kế : những việc thiết kế bộ điều khiển phi tuyến

tốt có thể được đơn giản và trực giác hơn các phần tuyến tính tương ứng Việc thiết

kế bộ điều khiển là gắn liền với tính chất vật lý của đối tượng Lấy một ví dụ đơn

giản, thảo luận về Swing – up con lắc được gắn vào khớp, theo phương thẳng đứng trên bề mặt nhẵn Bắt đầu từ một vài góc ban đầu, con lắc sẽ dao động và tăng lên

rồi dừng lại theo chiều dọc Thông qua trạng thái của con lắc ngược có thể được phân tích trạng thái cân bằng bởi tuyến tính hóa hệ thống, bản thân việc ổn định có

mối quan hệ với nhiều trị số đặc trưng của hệ thống ma trận tuyến tính Tổng năng lượng cơ học của hệ thống bị tiêu tan tăng lên bởi những lực ma sát khác nhau ( ví

dụ như : khớp nối ) để mà con lắc đến vị trí nơi năng lượng nhỏ nhất

Có những lý do liên quan hoặc không liên quan để sử dụng kỹ thuật điều khiển phi tuyến như là tiêu tốn và hiệu suất tối ưu Trong thiết lập công nghiệp, sự

mở rộngcủa kỹ thuật tuyến tính để diều khiển những máy móc cấp cao với những

gợi ý về các đặc tính phi tuyến có thể dẫn đến tiêu tốn nhiều chi phí cao và qua

những giai đoạn dài Điều khiển tuyến tính có thể đòi hỏi các cảm biến và cơ cấu

chấp hành có chất lượng cao để tạo ra trạng thái tuyến tính trong vùng hoạt động theo lý thuyết, trong khi điều khiển phi tuyến có thể cho phép sử dụng các thành

phần ít tốn kém hơn những đặc tính phi tuyến Để tối ưu hóa hiệu suất, chúng ta có

thể theo các bộ điều khiển dạng bang – bang, có thể tạo ra đáp ứng nhanh, nhưng

vốn đã phi tuyến

Vì vậy đối tượng của điều khiển phi tuyến là một phạm vi quan trọng trong điều khiển tự động Nghiên cứu kỹ thuật cơ bản của việc phân tích và thiết kế điều khiển phi tuyến có thể nâng cao đáng kể năng lực của một kỹ sư điều khiển để mà

thực thi các vấn đề điều khiển một cách hiệu quả Nó cũng cung cấp sự hiểu biết về

thế giới thực mọi thứ vốn đã phi tuyến Trong quá khứ ứng dụng những phương pháp của điều khiển phi tuyến bị giới hạn bởi của việc tính toán khó khăn kết hợp

với việc phân tích và thiết kế điều khiển phi tuyến Trong những năm gần đây, các máy tính với công nghệ tiên tiến giải quyết tốt các vấn đề này Vì thế, có nhiều sự nghiên cứu và ứng dụng các phương pháp điều khiển phi tuyến Chủ đề của việc thiết kế bộ điều khiển phi tuyến cho tầm hoạt động lớn thu hút sự chú ý đặc biệt bởi

vì sự phát triển vượt bậc của các bộ vi xử lý đã làm cho thực thi của những bộ điều khiển phi tuyến trở nên đơn giản hơn, ngoài ra còn có công nghệ hiện đại như là

những robot có tốc độ và độ chính xác cao hay máy bay có hiệu suất cao Điều khiển phi tuyến chiếm giữ một vị trí quan trọng trong kỹ thuật điều khiển thông qua

việc ngày càng tăng số lượng bài báo và bài báo cáo về nghiên cứu và ứng dụng điều khiển phi tuyến

2.2 Lý thuy ết về điều khiển trượt

2.2.1 Gi ới thiệu về điều khiển trượt

Điều khiển cấu trúc động với điều khiển trượt đề xuất và soạn thảo bởi vài nhà nghiên cứu thuộc Liên xô cũ, bắt đầu từ những năm 60 ( Emel’yanov và Taran, 1962; Emel’yanov, 1970; Utkin, 1974 Những ý tưởng này không xuất hiện ngoài nước Nga cho tới những thập niên 70 khi một quyển sách của Itkis ( Itkis, 1976 ) và

một bài báo tổng quan của Utkin ( Utkin, 1977 ) được suất bản tại nước Anh Kể từ

đó điều khiển trượt được phát triển và được áp dụng thiết kế các bộ điều khiển cho các hệ thống bao gồm những hệ thống phi tuyến, hệ thống MIMO, mô hình rời rạc theo thời gian, những hệ thống có kích thước lớn

Về cơ bản, điều khiển trượt sử dụng luật điều khiển hồi tiếp gián đoạn để thi hành ổn định cho hệ thống, một bề mặt đặc biệt bên trong không gian trạng thái Hệ

thống động khi giới hạn bởi mặt trượt thì được mô tả như là ý tưởng chuyển động trượt và đại diện cho hệ thống điều khiển hành vi

Thuận lợi đối với một sự chuyển động được nhân đôi : đầu tiên hệ thống vận hành như là một hệ thống được giảm bậc so với đối tượng gốc Thứ hai sự di chuyển trên mặt trượt của hệ thống làm cho hệ thống không nhạy với nhiễu và sự không ổn định của mô hình

f(x) : là hàm chưa biết, nhưng bị chặn bởi hàm phi tuyến

b(x) : độ lợi điều khiển

Điều khiển đối tượng : để đạt được trạng thái x bám theo các trạng thái thay

đổi theo thời gian 𝑥 = [𝑥𝑑, 𝑥̇𝑑… 𝑥𝑑(𝑛−1)] của mô hình không chính xác theo f(x) và

b(x)

Điều kiện : để đạt được nhiệm vụ điều khiển bám sử dụng tín hiệu điều khiển

hữu hạn u, trạng thái mong muốn ban đầu phải thỏa :

2.2.2.1 M ột số ký hiệu được đơn giản hóa

– Sai lệch bám theo biến x :

𝑥� = 𝑥 − 𝑥𝑑

– Sai lệch bám theo vector :

Đường biên của s có thể được tịnh tiến trực tiếp sang đường biên của vector

sai lệch bám 𝑥� và vì thế giá trị vô hướng s đặc trưng cho việc đo lường đúng của

việc thực hiện điều khiển bám Giả thiết rằng 𝑥�(0) = 0

Chúng ta có : ∀t ≥ 0, |𝑠(𝑡)| ≤ ∅

⇒ ∀𝑡 ≥ 0, �𝑥�𝑖𝑡� ≤ (2λ)𝑖𝜀, 𝑖 = 0, … 𝑛 − 1 (2.4) Trong đó : 𝜀 = ∅⁄λ𝑛−1

Từ định nghĩa (2.3), sai lệch 𝑥� đạt được từ s thông qua một chuỗi bộ lọc thông thấp bậc nhất được biểu diễn như trong Hình 2.1a, trong đó 𝑝 = (𝑑 𝑑𝑡)⁄ là toán tử Laplace

Áp dụng phương pháp trên ta được |𝑥�| ≤ ∅⁄λ− λ𝑡 = 𝜀

Giống như 𝑥�(𝑖) có thể được thông qua chuỗi trong Hình 2.1b

Hình 2.1b : Tính toán biên của 𝑥�(𝑖)

Từ kết quả ở trên, |𝑧| ≤ 𝜑⁄λ𝑛−1−𝑖 , trong đó z1 là ngõ ra thứ i của bộ lọc ( n−1−i )

Ngoài ra chú ý rằng : 𝑝+𝑝λ= 1 −𝑝+λλ⇒�𝑥�𝑖� ≤ �𝑥𝑛−1−𝑖∅ � �1 +λλ�𝑖 = (2λ)𝑖 là đường biên Trong trường hợp 𝑥�(0) ≠ 0 , đường biên (2.4) đạt được một cách tiệm cận, ví

dụ trong một khoảng thời gian ngắn (𝑛 − 1)⁄ Phương trình bậc nhất đã rút gọn λ

giữ cho s tại không bây giờ có thể đạt được bởi chọn luật điều khiển u của (2.1) cũng như bên ngoài S(t)

Hình 2.2 : Điều kiện trượt

Điều kiện (2.5) được gọi là điều kiện trượt S(t) theo (2.5) được gọi là bề mặt

trượt Hệ thống có trạng thái như vậy trên bề mặt trượt được gọi là chế độ trượt hay

kiểu trượt Thỏa mãn (2.5) đảm bảo rằng nếu điều kiện (2.2) không chính xác thì

mặt S(t) sẽ đạt được trong một khoảng thời gian nhỏ hơn |𝑠(𝑡 = 0)| 𝛾⁄

Hệ thống có trạng thái điển hình bao gồm điều kiện trượt thỏa (2.5) được minh họa trong Hình 2.3 với n = 2

Hình 2.3 : Minh họa biểu thức (2.3) và (2.5), n = 2

Khi điều khiển chuyển mạch không hoàn hảo, xảy ra hiện tượng chattering được biểu diễn như Hình 2.4

Hình 2.4 : Hiện tượng chattering

2.2.2.2 Xây d ựng phương trình Filippov cho hệ động học

Hệ động lực học trong kiểu trượt có thể được viết như sau : 𝑠̇ = 0 (2.6) Qua việc giải quyết (2.6), chúng ta đạt được một biểu thức u được gọi là điều khiển

cân bằng u R eq R , có thể được giải thích khi luật điều khiển liên tục để duy trì 𝑠̇ = 0 nếu

hệ thống động học được biết chính xác

Xét ví dụ hệ thống có dạng 𝑥̈ = 𝑓 + 𝑢 chúng ta có :

𝑢𝑒𝑞 → 𝑢 = −𝑓 + 𝑥̈ = −𝑓 + (𝑥̈𝑑+ 𝑥̈) 𝑠̇ = 𝑥�̇ +λ𝑥� = 0 ⇒ 𝑥�̈ =λ𝑥�̇

Ví dụ, khi kết hợp một trong những giá trị của u trên cả hai mặt của S(t) giá trị α có

thể đạt được từ (2.6) phù hợp với yêu cầu quỹ đạo hệ thống tiếp tuyến với mặt trượt

Hình 2.5 : Xây dựng Filippov của hệ thống động lực cân bằng trong sliding mode

2.2.2.3 Kh ả năng thực hiện chính xác

Xét ví dụ cơ bản về hệ thống bậc hai :

Trong đó : u ngõ vào điều khiển, y=x ngõ ra vô hướng

𝑓 = −𝑎(𝑡)𝑥̇2𝑐𝑜𝑠3𝑥 là hàm tuyến tính chưa biết với 1 ≤ a ≤ 2 𝑓̂ là giá trị ước lượng

của f , giả sử rằng ước lượng sai lệch được giới hạn bởi hàm chưa biết 𝐹 = 𝐹(𝑥, 𝑥̇)

Để đạt được 𝑠̇ = 0 , chúng ta chọn luật điều khiển 𝑢 = 𝑓 − 𝑥̈𝑑 +λ𝑥�̇ Bởi vì

f chưa biết và được thay thế bởi 𝑓̂ , tín hiệu điều khiển được chọn như sau :

𝑢� có thể được xem như là phần điều khiển cân bằng tốt nhất Để phân tầng điều khiển trượt (2.5), mặc dù f không chính xác, chúng ta cộng 𝑢� một phần không liên

1 2

- Từ (2.15) tín hiệu điều khiển gián đoạn k đi qua mặt trượt s=0 tăng lên với

sự mở rộng của các tham số dễ biến đổi

- 𝑓̂ và F cần không chỉ phụ thuộc vào x hay 𝑥̇ Chúng có thể là hàm được

với nhiều biến bên ngoài (2.8), và có thể phụ thuộc vào thời gian

- Với hệ thống bậc nhất, kiểu trượt có thể được giải thích rằng “Nếu sai lệch

âm, đưa nhanh sai lệch về phía chiều dương, và ngược lại” Nó không đúng cho hệ

thống có bậc cao

Điều khiển tích phân

Một kết quả tương tự sẽ đạt được bằng cách sử dụng điều khiển tích phân, ví

dụ ∫ 𝑥�0𝑡 (𝑟)𝑑𝑟 được chú ý đến Hệ thống (2.8) bây giờ là hệ bậc 3 và (2.3) là :

Giả sử (2.8) được thay thế bởi 𝑥̈ = 𝑓 + 𝑏𝑢 (2.17)

Trong đó phần khuếch đại b chưa được biết, nhưng biết giới hạn

Từ đó tín hiệu điều khiển đưa vào được nhân lên nhiều lần, ước lượng 𝑏� của độ khuếch đại b thỏa 𝑏� = �𝑏𝑚𝑖𝑛𝑏𝑚𝑎𝑥 đường biên (2.18) có thể được viết lại như sau :

Trong đó, 𝛽 = �𝑏𝑚𝑖𝑛/𝑏𝑚𝑎𝑥 từ đó luật điều khiển sẽ được thiết kế để đưa đến

phần biên nhanh gấp nhiều lần (2.19), chúng ta gọi β là hệ số khuếch đại biên, với s

và 𝑢� được định nghĩa trước đó Chúng ta có thể dễ dàng có được luật điều khiển :

Thỏa mãn điều kiện trượt Thực vậy, sử dụng (2.20) trong biểu thức của 𝑠̇ ta được :

𝑠̇ = �𝑓 − 𝑏𝑏�−1𝑓̂� + �1 − 𝑏𝑏�−1��−𝑥̈𝑑 +λ𝑥�̇� − 𝑏𝑏�−1𝑘𝑠𝑔𝑛(𝑠)

Điều kiện (2.5) có thể được viết lại 𝑠𝑠̇ ≤ −𝛾|𝑠| = −𝛾𝑠𝑠𝑔𝑛(𝑠) vì vậy chúng ta có :

viết lại như sau : 𝑚𝑥̈ + 𝑐𝑥̇|𝑥̇| = 𝑢 (2.22)

Trong đó : x là vị trí của thiết bị m khối lượng của thiết bị

u ngõ vào điều khiển c hệ số dịch chuyển trong thực tế m và c không được biết chính xác, bởi vì chỉ mô tả sơ sài về tác động

của hệ thống động lực học về chuyển động Từ (2.3) ta có :

𝑠 = 𝑥�̇ +λ𝑥�⇒ 𝑠̇ = 𝑥�̈ +λ𝑥�̇ = (𝑥̈ − 𝑥̈𝑑) +λ𝑥�̇

⇒ 𝑚𝑥̇ = 𝑚𝑥̈ − 𝑚𝑥̈𝑑+ 𝑚λ𝑥�̇ = −𝑐𝑥̇|𝑥̇| + 𝑢 − 𝑚𝑥̈𝑑+ 𝑚λ𝑥�̇

Bộ điều khiển ước lượng có thể được chọn như sau :

cấu trúc đơn giản hơn và u có thể bù trực tiếp cho 𝑐̂𝑥̇|𝑥̇| , không kể đến sự thay đổi

của m trong dạng tổng quát có thể nhận thấy được vấn đề này

2.2.2.4 Tri ển khai trực tiếp các luật chuyển mạch

Các ứng dụng chính của bộ điều khiển chuyển mạch ở trên bao gồm việc điều khiển các động cơ điện và sử dụng các rung động để giảm tác động của ma sát

- Điều khiển chuyển mạch bằng điều chế độ rộng xung

- Điều khiển chuyển mạch với bộ giám sát tuyến tính

- Điều khiển chuyển mạch bằng rung động

2.2.3 Lu ật điều khiển chuyển mạch xấp xỉ liên tục

Trong dạng tổng quát, hiện tượng chattering phải được loại trừ để cho bộ điều khiển làm việc chính xác Điều này có thể đạt được bởi việc san bằng điều khiển không liên tục trong lớp biên gần với bề mặt chuyển mạch

𝐵(𝑡) = {𝑥, |𝑠(𝑥; 𝑡)| ≤ ∅}, ∅ > 0 (2.25)

Trong đó ∅ là độ dày của đường biên và 𝜀 = ∅/λ𝑛−1là độ dày của đường biên Hình 2.6 minh họa lớp biên trong trường hợp n = 2

Hình 2.6a : Lớp biên giới hạn Hình 2.6b minh họa khái niệm

- Biên ngoài của B(t), chọn luật điều khiển u như trên (2.5)

- Biên trong B(t), n ội suy để đạt được u- thay thế biểu thức của u thành phần

sgn(s) bởi 𝑠/∅

Hình 2.6b : Điều khiển nội suy trong lớp biên

Nhận được kết quả từ (2.25), điều này đảm bảo độ chinh xác ε, và dạng đảm

bảo cho tất cả các quỹ đạo nằm bên trong B(t=0)

∀𝑡 ≥ 0, �𝑥�𝑖(𝑡)� ≤ (2λ)𝑖𝜀 𝑖 = 0, … , 𝑛 = 1 (2.26)

Ví d ụ 2: Xét hệ thống (2.10) : 𝑥̈ = −𝑎(𝑡)𝑥̇2𝑐𝑜𝑠3𝑥 + 𝑢 , và giả thiết rằng quỹ đạo mong muốn là 𝑥𝑑 = sin(𝜋𝑡/2) Hằng số được chọn là λ=20, γ =0.1 , thời gian lấy

Hình 2.7: Ngõ vào điều khiển và thực thi bám

Hình 2.8: Ngõ vào tín hiệu điều khiển san bằng và thực thi bám

Chú ý :

– Độ phẳng tín hiệu điều khiển liên tục bên trong B(t) về cơ bản ấn định cấu

trúc bộ lọc thông thấp tới mặt trượt thay đổi s, vì vậy loại trừ hiện tượng chattering

Cấu trúc bộ lọc này sau đó cho phép chúng ta hiệu chỉnh luật điều khiển để đạt được

Hình 2.9 : Biểu đồ hàm sat Theo luật điều khiển u trở thành 𝑢 = 𝑢� − 𝑘(𝑥)𝑠𝑎𝑡(𝑠/𝜑) Bây giờ chúng ta

thảo luận về quỹ đạo của hệ thống bên trong đường biên Chúng có thể được nói rõ

trực tiếp trong phần biến s như sau :

thái mong muốn và yếu tố ngõ vào

Vì thế hiện tượng chattering bị loại trừ, cho tới khi mô hình động học không tác động bởi tần số cao

Hình 2.10 : Cấu trúc vòng kín của sai lệch hệ thống

Điều khiển hoạt động là một hàm của x và x R d R Khi λ là tần số ngắt của bộ lọc (2.3), nó phải được chọn nhỏ với việc chú ý đến mô hình động ở tần số cao Xa hơn

chúng ta có thể tránh độ dày của lớp biên ϕ để mà (2.30) có mặt bộ lọc bậc nhất với băng thông λ

– Quỹ đạo của s là một sự mô tả vòng lặp kín : hoạt động điều khiển phụ

thuộc trực tiếp vào s, trong khi sai lệch bám 𝑥� đơn thuần chỉ là dạng được chọn lọc

của s

– Quỹ đạo của s đại diện một sự đo lường thay đổi theo thời gian của các giá

trị giả định trên mô hình có tính thay đổi

– Độ dày của lớp biên ϕ mô tả sự thay đổi của mô hình động không ổn định

với thời gian Nó được thể hiện riêng biệt trên đồ thị s(t), ϕ(t), và -ϕ(t), trên từng

biểu đồ riêng biệt được mô tả như trong Hình 2.11

Hình 2.11 : Quỹ đạo s với lớp biên thay đổi theo thời gian