Xây dựng bộ điều khiển nhúng tuyến tính hóa vào ra cho hệ xe con lắc ngược

Luận Văn Thạc Sỹ GVHD : PGS.TS Dương Hoài Nghĩa Học Viên: Nguyễn Văn đông Hải NHẬN XÉT CỦA CÁN BỘ HƯỚNG DẪN Cán bộ hướng dẫn : PGS.TS DƯƠNG HOÀI NGHĨA Họ và tên học viên : NGUYỄN V

Trang 1

ðẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM TRƯỜNG ðẠI HỌC BÁCH KHOA

Trang 2

Luận Văn Thạc Sỹ GVHD : PGS.TS Dương Hoài Nghĩa Học Viên: Nguyễn Văn đông Hải

LUẬN VĂN đƯỢC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG đẠI HỌC BÁCH KHOA đẠI HỌC QUỐC GIA TP.HỒ CHÍ MINH

Cán bộ hướng dẫn :ẦẦẦ (ghi rõ họ tên, học hàm, học vị và chữ ký)

Cán bộ chấm nhận xét 1:ẦẦẦ (ghi rõ họ tên, học hàm, học vị và chữ ký)

Cán bộ chấm nhận xét 2:ẦẦẦ (ghi rõ họ tên, học hàm, học vị và chữ ký)

Trang 3

Luận Văn Thạc Sỹ GVHD : PGS.TS Dương Hoài Nghĩa

Học Viên: Nguyễn Văn đông Hải

đẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHIÃ VIỆT NAM

TRƯỜNG đẠI HỌC BÁCH KHOA độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc

- -oOo -

Tp HCM, ngày tháng năm 2011

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ và tên học viên: NGUYỄN VĂN đÔNG HẢI Giới tắnh : Nam Ngày, tháng, năm sinh : 01-01-1986 Nơi sinh : SÓC TRĂNG Chuyên ngành : đIỀU KHIỂN TỰ đỘNG Khoá (Năm trúng tuyển) : 2009

1- TÊN đỀ TÀI: XÂY DỰNG BỘ đIỀU KHIỂN NHÚNG TUYẾN TÍNH HOÁ VÀO RA HỆ XE CON LẮC NGƯỢC 2- NHIỆM VỤ LUẬN VĂN: Ớ Xây dựng phần cơ khắ và ựiện tử mô hình xe con lắc ngược Ớ Xây dựng bộ ựiều khiển thời gian thực trên DSP ựể dựng ngược và giữ cân bằng con lắc 3- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ :

4- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ :

5- HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN (Ghi ựầy ựủ học hàm, học vị ):

Nội dung và ựề cương Luận văn Thạc Sĩ ựã ựược Hội đồng Chuyên Ngành thông qua

(Họ tên và chữ ký) QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH

(Họ tên và chữ ký)

Trang 4

Lời cảm ơn

Trước tiên, tôi xin chân thành cảm ơn Thầy Dương Hoài Nghĩa, người ựã

tận tình hướng dẫn và truyền ựạt kiến thức giúp tôi hoàn thành luận án này Và quan trọng hơn hết, thầy là người ựã gợi mở cho tác giả một hướng nghiên cứu mà tôi cảm thấy quan tâm và mong muốn theo ựuổi

Bên cạnh ựó tôi xin chân thành cảm ơn ựến quý thầy cô trong bộ môn điều

Khiển Tự động: thầy Huỳnh Thái Hoàng, thầy Nguyễn đức Thành, thầy Nguyễn

Vĩnh Hảo, thầy Nguyễn Thiện Thành Ầ.ựã ựịnh hướng và hỗ trợ một số phần quan trọng cho việc học tập, nghiên cứu và phát triển ựề tài

Tôi cũng xin chân thành cảm ơn thầy Phan Vinh Hiếu ựã chỉ dẫn, hỗ trợ tôi rất nhiều về kiến thức, kinh nghiệm Ngoài ra, bạn Quốc Hùng, anh đăng Nguyên,

bạn Minh Hùng, bạn Huỳnh Bảo và các bạn cao học khóa 2009 ựã ựộng viên giúp

ựỡ tôi trong suốt khóa học

Cuối cùng, tôi xin chân thành cảm ơn sự quan tâm, hỗ trợ, tạo ựiều kiện và ựộng viên về vật chất lẫn tinh thần của các thành viên trong gia ựình, ựặc biệt là

mẹ tôi trong suốt thời gian qua

Tp.HCM, ngàyẦ.tháng 7 năm 2011

Tác giả

NGUYỄN VĂN đÔNG HẢI

Trang 5

NHẬN XÉT CỦA CÁN BỘ HƯỚNG DẪN

Cán bộ hướng dẫn : PGS.TS DƯƠNG HOÀI NGHĨA

Họ và tên học viên : NGUYỄN VĂN đÔNG HẢI Khóa : 2009

Tên ựề tài : XÂY DỰNG BỘ đIỀU KHIỂN NHÚNG TUYẾN

TÍNH HOÁ VÀO RA CHO HỆ XE CON LẮC NGƯỢC

Nhận xét :

đánh giá :

Tp.HCM, ngày tháng năm

Cán bộ hướng dẫn (K ý tên, ghi rõ họ tên )

Trang 6

NHẬN XÉT CỦA CÁN BỘ PHẢN BIỆN 1

Cán bộ phản biện 1 :

Nhận xét :

đánh giá :

Tp.HCM, ngày tháng 7 năm 2011

Cán bộ phản biện 1

(K ý tên, ghi rõ họ tên )

Trang 7

NHẬN XÉT CỦA CÁN BỘ PHẢN BIỆN 2

Cán bộ phản biện 2 :

Nhận xét :

đánh giá :

Tp.HCM, ngày tháng 7 năm 2011

Cán bộ phản biện 2

(K ý tên, ghi rõ họ tên )

Trang 8

Mục lục

CHƯƠNG I: Tổng quanẦẦẦ 11

1.1 đặt vấn ựềẦẦẦ ẦẦẦ11

1.2 Tổng quanẦẦẦẦ.ẦẦẦ ẦẦẦẦ11

1.2.1 Xây dựng mô hình - thuật toán ựiều khiểnẦẦẦ ẦẦẦ.11

1.2.2 Tóm tắt nội dung các chươngẦẦẦ.ẦẦ13

CHƯƠNG II: Nhiệm vụ luận vănẦẦẦ15

CHƯƠNG III: Giới thiệu mô hìnhẦẦẦ16

3.1 Phần cơ khắẦẦẦ16

3.2 Phần mạch ựiệnẦẦẦ18

3.2.1 Phần ựiều khiểnẦẦẦ 18

3.2.2 Phần công suấtẦẦẦ19

3.3 Phần chương trìnhẦẦẦ 19

CHƯƠNG IV: Mô hình hoá và ước lượng tham sốẦẦẦ20

4.1 Mô hình hoá hệ thống con lắc ngượcẦẦẦ 20

4.2 Mô hình toán học của hệ thống con lắc ngượcẦẦẦ.26

4.3 Ước lượng các thông số còn thiếu của hệ thốngẦ ẦẦẦ.27

CHƯƠNG V: Thiết kế bộ ựiều khiểnẦẦẦ 31

5.1 Giới thiệuẦẦẦ 31

5.2 điều khiển cân bằngẦẦẦ.33

5.2.1 Tuyến tắnh hoá vào Ờ ra hệ phi tuyếnẦẦẦ.33

Trang 9

5.2.1.1 Lý thuyết tổng quátẦẦẦ.33

5.2.1.2 Ứng dụng cho mô hình xe con lắc ngược ẦẦẦ 34

5.2.2 Thiết kế bộ ựiều khiển LQRẦ.ẦẦẦ.38

5.2.3 điều khiển LQR rời rạcẦẦẦ.39

5.2.4 Tinh ựiều khiển ựượcẦẦẦ.40

5.3 điều khiển Swing-upẦẦẦ41

CHƯƠNG VI: Mô phỏng hoạt ựộng ựiều khiểnẦẦẦ.ẦẦẦ 43

6.1 Xây dựng chương trình mô phỏng bộ ựiều khiển trên SimulinkẦẦẦẦ.43

6.2 điều khiển xe về vị trắ 0ẦẦẦ 45

6.2.1 Khi thay ựổi thông số tuyến tắnh hoáẦẦẦ 45

6.2.1.1 Khi bienso1=2; bienso2=1ẦẦẦ 46

6.2.1.2 Khi bienso1=3; bienso2=1(chuẩn)ẦẦẦ 48

6.2.1.3 Khi bienso1=5; bienso2=1ẦẦẦ 51

6.2.1.4 Nhận xétẦẦẦ 53

6.2.2 Khi thay ựổi thông số ựiều khiểnẦẦẦ 53

6.2.2.1 Khi R=0.1(chuẩn)Ầ ẦẦẦ 54

6.2.2.2 Khi R=100ẦẦẦ 56

6.2.2.3 Khi R=0.001ẦẦẦ 59

6.2.2.4 Nhận xétẦẦẦ.61

CHƯƠNG VII: đáp ứng thực tế khi ựiều khiểnẦẦẦ 62

7.1 Xây dựng chương trình ựiều khiển trên SimulinkẦẦẦ 62

7.2 đáp ứng ngõ ra thực tếẦẦẦ.65

7.2.1 Với thông số chuẩnẦẦẦ 65

7.2.2 Khi thay ựổi thông số tuyến tắnh hoáẦẦẦ67

7.2.2.1 Khi tăng bienso1ẦẦẦ.67

7.2.2.2 Khi giảm bienso1ẦẦẦ70

7.2.3 Khi thay ựổi thông số ựiều khiểnẦẦẦ 72

Trang 10

7.2.3.1 Khi tăng RẦẦẦ 72

7.2.3.2 Khi giảm RẦẦẦ 75

7.3 Nhận xétẦẦẦ 78

CHƯƠNG VIII: Tổng kếtẦẦẦ79

Tài liệu tham khảoẦẦẦ 81

Trang 11

1.1 đặt vấn ựề

điều khiển LQR có ưu ựiểm là ựơn giản, dễ thực hiện và làm cho hệ thống nhanh chóng về vị trắ cân bằng rất tốt Tuy nhiên, hệ thống còn tồn tại một khuyết ựiểm

là chỉ cân bằng tốt khi ở lân cận ựiểm làm việc Học viên khi thực hiện ựề tài này

có mong muốn sẽ mở rộng ựược khoảng làm việc của hệ thống Việc này sẽ hạn chế khuyết ựiểm khi sử dụng ựiều khiển bằng LQR

Học viên chọn việc xây dựng hệ thống nhúng dùng vì mong muốn sẽ ứng dụng hệ thống nhúng cho các hệ thống khác, góp phần ựưa các giải thuật ựiều khiển ra ứng dụng thực tế

đó chắnh là mục ựắch của luận văn cao học ỘThiết kế bộ ựiều khiển nhúng

1.2 Tổng quan:

1.2.1 Xây dựng mô hình Ờ Thuật toán ựiều khiển:

Con lắc ngược là một ựối tượng ựại diện cho một lớp các ựối tượng có ựộ phi tuyến cao và không ổn ựịnh

Hình 1.1: Một số mô hình hệ con lắc ngược ựược sử dụng trước ựây

Trang 12

Hệ xe con lắc ngược ựược sử dụng nhiều trong các phòng thắ nghiệm ựể cho học viên cao học và sinh viên nghiên cứu các giải thuật ựiều khiển

Hệ xe con lắc ngược 1 bậc bao gồm 3 phần chắnh:

- Phần cơ khắ: gồm 1 que kim loại (con lắc) quay quanh 1 trục thẳng

ựứng Que kim loại ựược gắn gián tiếp vào một xe thông qua một encoder ựể ựo góc Trên chiếc xe có 1 encoder ựể ựo góc, xác ựịnh ựược

vị trắ chiếc xe Do trong quá trình vận hành chiếc xe sẽ chạy tới lui với tốc ựộ cao ựể lấy mẫu nên phần cơ khắ cần phải ựược tắnh toán thiết kế chắnh xác, chắc chắn nhằm tránh rung gây nhiễu và hư hỏng trong quá trình vận hành

- điện tử: gồm 3 phần nhỏ là: cảm biến ựo vị trắ xe và góc con lắc, mạch

khuếch ựại công suất và mạch ựiều khiển Nhiều loại cảm biến ựược sử

dụng ựể ựo góc, trong ựề tài này tác giả sử dụng Bộ mã hóa vòng quay (Rotary Encorder) có ựộ phân giải cao Tắn hiệu từ Bộ mã hóa vòng quay

sẽ ựược khuyếch ựại, lọc nhiễu rồi kết nối vào module ngoai vi eQEP

(Enhanced Quadrature Encorder Pulse) của DSP Tùy thuộc vào tắn hiệu

từ các Bộ mã hóa vòng quay (Rotary Encorder) mà DSP ựược lập trình ựể

xuất tắn hiệu ngõ ra ựiều khiển ựộng cơ DC Servo qua một mạch khuếch ựại công suất

- Chương trình: Chương trình ựiều khiển con lắc tác giả không viết trực

tiếp trên Code Composer Studio mà kết hợp với Matlab2009a thông qua

thư viện Target Support Package TC2 ựể tận dụng các hàm tắnh toán

mạnh có sẵn trong Matlab Ưu ựiểm của cách viết này là ựơn giản, tiết kiệm thời gian và nhược ựiểm là chương trình sẽ nặng và không tối ưu

Mục tiêu của ựề tài là biến ựổi hệ thống từ dạng phi tuyến sang dạng tuyến tắnh Tuy nhiên việc làm này không phải thực hiện việc tuyến tắnh hoá quanh ựiểm cân bằng Học viên sẽ ựặt biến ngõ ra ựể hệ thống có dạng tuyến tắnh nhưng vẫn giữ những ựặc trưng phi tuyến Luật ựiều khiển sẽ ựược xây dựng trên nền DSP xử lý dấu chấm ựộng TMS320F28335

Trang 13

Hình 1.2: Sơ ựồ khối hệ thống xe con lắc ngược ựược thực hiện ở luận văn

1.2.2 Tóm tắt nội dung các chương:

Nhiệm vụ của Chương 2 là trình bày các công việc cần thực hiện ựể hoàn tất ựề tài Mục tiêu của Chương 3 là trình bày cách thành lập mô hình toán và giới thiệu phương pháp bình phương cự tiểu ựể ước lượng các tham số của mô hình con lắc

Ở Chương 4, thuật toán Lật ngược và Giữ cân bằng con lắc dựa trên phương pháp tắch lũy năng lượng và ựặt cực cũng như LQR sẽ ựược tác giả trình bày chi tiết

Các chương sẽ ựược trình bày theo thứ tự sau:

CHƯƠNG I: Tổng quát

- đặt vấn ựề chọn ựề tài, giới thiệu tổng quan ựề tài, các nghiên cứu liên quan

CHƯƠNG II: Nhiệm vụ luận văn

- Nêu các công việc phải thực hiện

CHƯƠNG III: Giới thiệu mô hình

- Trình bày phần cơ khắ, ựiện, chương trình mà học viên thực hiện

CHƯƠNG IV: Mô hình hoá và ước lượng tham số

- Phân tắch mô hình toán học của hệ thống

- Xác ựịnh các thông số có ựược(từ ựo ựạc và nhà sản xuất) và phân tắch cách tìm thông số còn thiếu

Trang 14

CHƯƠNG V: Nêu ra cách thiết kế bộ ựiều khiển:

- điều khiển cân bằng: trình bày kĩ hơn về lý thuyết tuyến hoá hệ thống, cách thành lập bộ ựiều khiển

- điều khiển Swing_up

CHƯƠNG VI: Mô phỏng hoạt ựộng bộ ựiều khiển

- Phân tắch ựáp ứng ngõ ra khi các thông số xấp xỉ tuyến tắnh hoá thay ựổi (bienso1, bienso2)

- Phân tắch ựáp ứng ngõ ra khi các thông số ựiều khiển thay ựổi (ma trận Q, R)

- Nhận xét kết luận

CHƯƠNG VII: đáp ứng thực tế của bộ ựiều khiển

- Phân tắch ựáp ứng ngõ ra khi các thông số xấp xỉ tuyến tắnh hoá thay ựổi (bienso1, bienso2)

- Phân tắch ựáp ứng ngõ ra khi các thông số ựiều khiển thay ựổi (ma trận Q, R)

- Nhận xét kết luận

CHƯƠNG VIII: Tổng kết

Trang 15

Nhiệm vụ học viên khi thực hiện luận văn này:

Ớ Thiết kế-thi công mới toàn bộ hệ thống xe con lắc ngược

Ớ Nghiên cứu chip DSP TMS320F28335

Ớ Thiết kế giải thuật ựiều khiển thông qua việc tuyến tắnh hoá vào ra,

tiến hành mô phỏng và áp dụng lên hệ thực

Ớ Tiến hành chạy thử và phân tắch ựáp ứng của hệ thống

Ớ Nêu những nhận xét rút ra ựược khi sử dụng tuyến tắnh hoá vào ra

\

Trang 16

CHƯƠNG III:

GIỚI THIỆU MÔ HÌNH PHẦN CỨNG

3.1 Phần cơ khắ:

Hệ xe con lắc ngược ựược tác giả xây dựng gồm:

Ớ 1 thanh ngang dài 0.8m có dạng ray ăn khớp với ray trên bánh xe ựể tránh xe bị trượt khi di chuyển

Ớ Thanh ray ựược buộc chặt với ựế bằng dây rút (ựể ựảm bảo cố ựịnh tốt nhưng vẫn có thể tháo lắp mô hình)

Ớ Con lắc là một thanh nhôm ựồng chất dài 36cm gắn vuông góc với trục encoder ựo góc

Ớ Ốc cố ựịnh ựược gắn phắa dưới xe ựể tránh xe bị rung khi ựảo chiều ựiều khiển liên tục( Nếu ựể xe rung nhiều thì bánh xe sẽ trượt trên ray

ựo không chắnh xác)

Ớ đế bằng sắt nặng ựể tránh rung cho mô hình

Ớ Encoder dùng cho con lắc là encoder 1000 xung/vòng (trên encoder không có tên hãng hay thông tin gì nên học viên sử dụng phép ựo thực

tế ựể xác ựịnh số xung/vòng của encoder)

Ớ động cơ dùng ựể ựiều khiển xe là ựộng cơ DC SERVO MOTOR của Tamagawa (loại 30W) Từ ựó, ta có thể tham khảo ựược các ttham số của ựộng cơ thông qua trang web nhà sản xuất

Ớ động cơ Tamagawa có gắn encoder ựồng trục ựộng cơ Tuy nhiên, encoder ựi kèm với ựộng cơ bị hư Do ựó, học viên ựã gắn 1 encoder khác thay thế, có thông số là 600 xung/vòng (ựo ựược thông số trên nhờ ựo thực tế)

Trang 17

Hình 3.1:Mô hình cơ khắ khi nhìn từ phắa trước

Trang 18

3.2 Phần mạch ựiện:

3.2.1 Phần ựiều khiển:

Hình 3.3: Board TMDSDOCK320F28335 ựược sử dụng ở luận văn

Board DSP ựược sử dụng là board

TMDSDOCK320F28335 của Texas Instrument Có cổng kết nối (ựồng thời cấp nguồn nếu cần thiết) với máy tắnh thông qua cổng USB Tuy nhiên, khi cấp nguồn bằng nguồn của chắnh máy tắnh thì sự kết nối thực tế là không ổn ựịnh Do ựó, học viên lấy nguồn 5V ngoài ựể nuôi board DSP (cổng kết nối

Trang 19

3.2.2 Phần công suất:

Hình 3.4: Board công suất và thu dữ liệu từ DSP

3.3 Phần chương trình:

Tác giả lập trình bằng khối Simulink trong Matlab Sau ựó, liên kết với CCS

ựể chuyển sang file C tương ứng Từ file C sẽ compile ựể cho ra file out ựể nạp cho DSP Việc nạp này thực hiện trên RAM của DSP nên khi ngắt nguồn nuôi thì chương trình sẽ không ựược lưu giữ

Lập trình DSP thông qua Matlab sẽ giúp việc thực hiện chương trình rất dễ dàng đồng thời chương trình viết ra cũng thân thiện, dễ hiểu Người ựọc, kiểm tra sẽ dễ dàng kế thừa và phát triển

Loại jtag ựi kèm với board là jtag 100USB emulator

Trang 20

Hình 4.1: Hệ trục tọa ựộ của con lắc

Con lắc có thể quay tròn xung quanh trọng tâm xe góc 3600 Vì vậy có thể chia con lắc ựiều khiển thành 2 vùng ựiều khiển như sau: ựiều khiển swing-

up và ựiều khiển cân bằng Ban ựầu thì con lắc nằm ựứng, ta tiến hành ựiều khiển Swing-up ựể ựưa con lắc lên vị trắ θ[-100,100] Tại vị trắ này, con lắc không ổn ựịnh, nó luôn ngã xuống để con lắc không bị ngã, ta tiếp tục ựiều khiển cân bằng

Trang 21

Theo phương trình Euler-Lagrange, ta có:

cart

T = Mv (4.4) Trong ựó, bình phương vận tốc con lắc ngược: 2 2 2

Trang 22

= & + & & + & + & + & (4.13)

Hệ phương trình Euler-Lagrange của hệ xe con lắc ngược:

d L

dt x

L x L

2 1

1

cos ( )

Trang 23

Lu ậ n V ă n Th ạ c S ỹ GVHD : PGS.TS D ươ ng Hoài Ngh ĩ a

H ọ c Viên: Nguy ễ n V ă n ð ông H ả i

Ngõ vào ñiều khiển ở ñây ñang là lực tác dụng lên xe (cart) Tuy nhiên lực này thì sẽ gây khó khăn cho ta khi ñiều chỉnh ñộng cơ Do ñó, học viên sẽ tìm cách quy ñổi ñể ngõ vào là áp cấp cho ñộng cơ

Theo ñúng cấu trúc thật sự, ta cần chia ñộng cơ thành 2 phần: “ñiện” và “cơ” như hình sau:

Trang 24

K i K iω = ω K b =K t (4.22) Nếu Kb và Kt dùng ñơn vị MKS ( Kb có ñơn vị V/rad/sec và Kt có ñơn vị Nm/A) Khi ñó, Kb=Kt

(4.18) và (4.19) biến ñổi Laplace có dạng sau:

Trang 25

Hình 4.3: Khối ñộng cơ DC sau khi phân tích thành hàm truyền

Mô hình toán toàn hệ thống:

Bởi vì tốc ñộ ñiện nhanh hơn tốc ñộ cơ khí:

m

e K i

Trang 26

sin

0 sin

G

mC g

θ θ

4.2 Mô hình toán học của hệ thống xe con lắc ngược:

ðặt biến trạng thái hệ thống như sau:

Trang 27

cos ( )

0 0

cos cos

x g

g x

3 5.3 10

f

K − Nm

4 2 0.049 10 ( )

1

m C h

α =

2 2 1 3

1

m gC h

1

m C g h

α =

1 6

1

mC g h

mC h

α =

4.3 Ước lượng thông số còn thiếu của hệ thống:

Qua phần trên, ta nhận thấy còn 1 thông số hệ thống còn thiếu đó là Cm Trước hết, ta xấp xỉ các ựạo hàm như sau:

1 ( ) ( )

Trang 28

Do ở ựây tác giả dùng DSP xử lắ rời rạc với chu kì lấy mẫu là 0.01s nên

bằng cách ựo như sau: từ encoder ựo vị trắ xe, ta sẽ biết ựược quãng ựường

xe ựi ựược trong 0.01s Từ vận tốc dài, ta suy ra vận tốc gócω thông qua

việc biết trước bán kắnh bánh xe đồng thời, dòng ựiện ựộng cơ tiêu thụ

ựược thu ựược thông qua mạch sau:

Hình 4.3: Sơ ựồ mạch ựiện ựể thu thập giá trị dòng ựiện ựi qua ựộng cơ

Trang 29

Học viên tiếp tục xây dựng chương trình thu thập dữ liệu như sau:

Trang 30

Trang 31

Thông qua các số liệu thu thập ựược thông qua thực nghiệm, học viên nhận thấy: khi khởi ựầu cấp ựiện áp cho chiếc xe càng lớn thì Cmban ựầu càng lớn Nhưng khi xe ựãcó vận tốc thì Cm giảm dần Học viên chọn Cm lớn nhất có thể có là 5 10 − 4

ừ

Trang 32

Trước tiên, con lắc sẽ ựược thuật swing_up ựưa ựến lân cận vị trắ mong muốn (vị trắ cân bằng) Sau ựó, thuật ựiều khiển cân bằng (tuyến tắnh hoá vào ra và LQR) sẽ giữ cân bằng con lắc tại vị trắ mong muốn Theo như mô phỏng, do ựược ựiều khiển phi tuyến chứ không phải ựiều khiển tuyến tắnh nên con lắc sẽ vẫn về ựược vị trắ cân bằng dù khá xa so với vị trắ cân bằng Tuy nhiên, do chiều dài thanh ngang là có giới hạn nên ựể xe di chuyển về ựược vị trắ x=0 mà xe chỉ di chuyển trong khoảng không gian nhỏ (thanh ray ngang bị giới hạn), thuật swing up phải tốt, ựưa con lắc về sát vị trắ cân bằng trong khi xe không dịch chuyển quá xa vị trắ 0

Trang 33

Bộ ựiều khiển hoạt ựộng một cách sơ lược như sau:

Hình 5.1: Sơ ựồ khối giải thuật ựiều khiển hệ xe con lắc ngược

Trang 34

5.2 điều khiển cân bằng

5.2.1 Tuyến tắnh hoá vào-ra hệ phi tuyến:

h(x) là 1 hàm vô hướng của vector x

Xác ựịnh luật ựiều khiển u= α ( )x + β ( )x v và phép biến ựổi trạng thái

định nghĩa: đạo hàm Lie theo phương f(x) của hàm vô hướng h(x) là một

vô hướng, kắ hiệu Lfh(x), ựược ựịnh nghĩa như sau:

n f n

định nghĩa: hệ thống H có bậc tương ựối là p nếu và chỉ nếu hai ựiều kiện

sau ựược thoả mãn:

Trang 35

2 ( 2) ( 1)

Luật ñiều khiển tuyến tính:

ðịnh nghĩa tín hiệu sai lệch e(t)= r(t) - y(t)

ðể tín hiệu ra bám tín hiệu ñặt r(t) xác ñịnh luật ñiều khiển v(t) sao cho phương trình vi phân sau có phương trình ñặc trưng Hurwitz:

e(p)+a1e(p-1)+a2e(p-1)+….+ap-1e=0

Thay e(t) = r(t) - y(t) và y( )p =v

v = r(p)+a1e(p-1)+a2e(p-2)+…+ap-1e (5.3) Thay (5.3) vào (5.2) ta ñược luật ñiều khiển tổng hợp như sau:

5.2.1.2 Ứng dụng cho mô hình xe con lắc ngược:

Trang 36

1 2 2

Như vậy, phương trình trạng thái hệ xe-lắc có dạng x& = f x( ) +g x u( )

cos ( )

0 0

cos cos

x g

g x

g= m s

3 5.3 10

= = ừ d =1 40 / 25 R 57.2958 10 − 3

= ừ R = m 2.7( ) Ω 4

1

m C h

α =

2 2 1 3

1

m gC h

3 3 1

1

m C g h

6 1

mC g h

mC k h

α =

Ta cần ựiều khiển hệ xe con lắc về vị trắ ổn ựịnh ( x = 0 và θ = 0) Vậy biến

ta quan tâm là x1 và x3 Vì hệ xe con lắc ngược là hệ một vào nhiều ra, mặt

khác phương pháp tuyến tắnh hoá lại áp dụng cho hệ có số ựầu vào bằng số

Trang 37

ñầu ra., vì vậy, ta cần ngõ ra là hàm tổ hợp các biến ngõ ra Chọn ngõ ra y =

h(x) là 1 hàm chỉ theo x1 và x3 tức theo vị trí và góc lệch (theo 1.53) (tức

không phụ thuộc x2 và x4) Do x2 và x4 là ñạo hàm của x1 và x3 nên nếu ta

làm x1 và x3 và 0 thì x2 và x4 cũng dần về 0 Hệ phương trình trạng thái trên

sẽ tương ñương hệ phương trình trạng thái sau ñây:

Tương tự với các biểu thức còn lại)

Tiếp tục ñặt

1 2 3 4

y y y y

ξ ξ ξ ξ

Trang 39

5.2.2 Thiết kế bộ ñiều khiển LQR :

Sau ñó ta áp dụng luật ñiều khiển ( (p 1) ( )) [ 1 (p 1) ( )]

u L L − h x − v L − h x

với v= −K1 1ξ −K2 2ξ −K3 3ξ −K4 4ξ (5.15) Trong ñó, K=[K1 K2 K3 K4] ñược xác ñịnh bằng phương pháp LQR với

Xét hệ thống có tác ñộng ngoài (u ≠ 0):

ξ&= ξ + từ (5.10)

Sơ ñồ ñiều khiển cần thiết kế:

Hình 5.1: Sơ ñồ bộ ñiều khiển LQR

Bước quan trọng trong việc thành lập một hệ tối ưu là xác ñịnh chỉ tiêu chất

lượng J Nhiệm vụ cơ bản ở ñây là bảo ñảm cực trị của chỉ tiêu chất lượng

J Ví dụ như khi xây dựng hệ tối ưu tác ñộng nhanh thì yêu cầu ñối với hệ là nhanh chóng chuyển từ trạng thái này sang trạng thái khác với thời gian quá

ñộ nhỏ nhất , nghĩa là cực tiểu hóa thời gian quá ñộ

Chỉ tiêu chất lượng J phụ thuộc vào tín hiệu ra x(t) , tín hiệu ñiều khiển u(t)

và thời gian t Bài toán ñiều khiển tối ưu là xác ñịnh tín hiệu ñiều khiển u(t) làm cho chỉ tiêu chất lượng J ñạt cực trị với những ñiều kiện hạn chế nhất

ñịnh của u và x

Trang 40

(5.18)

Trong ñó Q là ma trận xác ñịnh dương ( hoặc bán xác ñịnh dương ) , R là ma

trận xác ñịnh dương Trong ñó, Q, R là các ma trận trọng lượng tương ứng với biến trạng thái và tín hiệu ngõ vào Nếu muốn thành phần nào ñược ưu tiên ñạt tối ưu khi ñiều khiển, ta chọn ma trận trọng lượng tương ứng thành phần ñó có giá trị lớn

Chúng ta cần tìm ma trận K của vector ñiều khiển tối ưu :

( ) t K ( ) t

thỏa mãn chỉ tiêu chất lượng J ñạt giá trị cực tiểu

Ma trận hồi tiếp trạng thái tương ứng K ñược tính thông qua Matlab khi ta

ñã biết ma trận tuyến tính A, B của hệ thống cũnh như ñã chọn ñược R và Q tương ứng

5.2.3 ðiều khiển LQR rời rạc

Tuy rằng hệ thống xe con lắc ngược là hệ phi tuyến liên tục, ta vẫn phải rời rạc hoá hệ trên ñể áp dụng cho hệ thống nhúng Trước tiên, ta xấp xỉ:

Nếu hệ ban ñầu là hệ liên tục thì công việc của ta là rời rạc hoá hệ liên tục ñó

ñể có thể sử dụng phương pháp ñiều khiển LQR rời rạc

Từ (5.16), ta có ma trận tuyến tính liên tục xác ñịnh như sau:

Định dạng
Số trang	83
Dung lượng	1,54 MB