T ổng quan chung về lĩnh vực nghiên cứu, các kết quả nghiên cứu trong và ngoài nước đã công bố
T ổng quan chung về lĩnh vực nghiên cứu
Con lắc ngược là một bài toán kinh điển trong điều khiển hệ thống phi tuyến, nổi bật với tính không ổn định tại điểm cân bằng Hệ thống này, được sử dụng rộng rãi trong các trường đại học toàn cầu, là một ví dụ điển hình của hệ thống SIMO (một ngõ vào nhiều ngõ ra) Nó thường được áp dụng để kiểm tra và phát triển các thuật toán điều khiển như LQR, PID, fuzzy logic, điều khiển mờ và mạng nơron.
Mô hình con lắc ngược quay bao gồm hai thành phần chính: cánh tay (arm) và con lắc (pendulum) Cánh tay được kết nối với động cơ DC, cho phép nó quay quanh trục thẳng đứng, trong khi con lắc được gắn vào trục encoder ở đầu cánh tay, tự do chuyển động trong mặt phẳng vuông góc với cánh tay.
Hình 1.1 : Mô hình hệ thống con lắc
Hệ thống con lắc ngược có hai điểm cân bằng: ổn định và không ổn định Trong trạng thái cân bằng ổn định, con lắc hướng xuống và tự động duy trì trạng thái này khi không có lực tác động Ngược lại, trong trạng thái cân bằng không ổn định, con lắc hướng lên và cần một lực tác động để giữ vững Do đó, mục tiêu chính trong việc điều khiển con lắc ngược là duy trì trạng thái đứng cân bằng hướng lên của nó, đây là vấn đề quan trọng cần nghiên cứu trong luận văn.
Các k ết quả nghiên cứu trong và ngoài nước đã công bố
Tình hình nghiên cứu trong nước :
– Bài báo “ Điều Khiển Hệ Thống Con Lắc Ngược Quay ” của các tác giả : Vũ
Chấn Hưng, Đặng Thành Phu và Hoàng Văn Tuấn đã giới thiệu tổng quan về cấu trúc vật lý và mô hình động học của hệ thống con lắc ngược Các tác giả cũng đã thiết kế một hệ thống điều khiển phản hồi trạng thái cho con lắc ngược quay.
– Bài báo “ Điều khiển Cân Bằng Con Lắc Ngược Sử Dụng Thuật Toán PD
Các tác giả Nguyễn Văn Khanh, Nguyễn Ngô Phong và Đặng Hải Đăng đã trình bày một phương pháp điều khiển thời gian thực cho hệ thống con lắc ngược, sử dụng bộ điều khiển Fuzzy PD Kết quả cho thấy phương pháp này mang lại hiệu suất đáp ứng tốt hơn so với bộ điều khiển PID.
Bài báo “Điều khiển con lắc ngược hai bậc xoay tự do dùng mạng nơ – rôn” của Nguyễn Đức Minh, Dương Hoài Nghĩa và Nguyễn Đức Thành trình bày phương pháp điều khiển thích nghi nhằm hiệu chỉnh sai số giữa mô hình nhận dạng và mô hình thực tế Tác giả thiết kế bộ điều khiển trực tiếp không qua nhận dạng dựa trên luật mờ và giải thuật di truyền Tuy nhiên, phương pháp này gặp khó khăn về thời gian và hiệu quả khi áp dụng cho các hệ thống phi tuyến cao với độ bất ổn lớn.
Tình hình nghiên cứu ngoài nước :
Khalil Sultan đã nghiên cứu điều khiển con lắc đơn trên xe bằng phương pháp PID kết hợp với mô phỏng Matlab, nhằm giữ con lắc ở vị trí cân bằng thẳng đứng Thời gian ổn định của con lắc đạt khoảng 4.5 giây, tuy nhiên, nghiên cứu này chỉ được thực hiện trong phòng thí nghiệm.
Bài báo của tác giả Narinder Singh Bhangal trình bày thiết kế và so sánh hiệu năng của bộ điều khiển LQR và LQR dựa trên logic mờ Tác giả đã thành công trong việc thiết kế bộ điều khiển LQR dựa trên logic mờ cho con lắc ngược kép, cho phép điều khiển hiệu quả các góc của con lắc và vị trí xe Kết quả cho thấy hiệu năng của bộ điều khiển mờ vượt trội hơn hẳn so với bộ điều khiển LQR truyền thống.
Dựa trên các kết quả nghiên cứu và lý thuyết điều khiển trượt, tác giả đã áp dụng phương pháp điều khiển trượt nhằm ổn định hệ con lắc ngược quay.
M ục tiêu của đề tài
Mục tiêu nghiên cứu là áp dụng phương pháp điều khiển trượt cho hệ thống con lắc ngược quay, nhằm kiểm soát các đối tượng phi tuyến Bài viết cung cấp cái nhìn tổng quan về hiệu quả của điều khiển trượt so với các phương pháp điều khiển khác.
Nhi ệm vụ và giới hạn của đề tài
1.3.1 Nhiệm vụ của đề tài
– Nghiên cứu phương pháp điều khiển trượt
– Xác định mô hình toán học của hệ thống con lắc ngược quay
– Thiết kế bộ điều khiển sử dụng phương pháp trượt
– Mô phỏng bằng phần mềm Matlab – Simulink
– Nhận xét kết quả đạt được
Đề tài này có giới hạn trong khoảng thời gian ngắn, tập trung vào việc nghiên cứu và kiểm tra thuật toán điều khiển, cũng như tính bền vững của bộ điều khiển trượt trong việc điều khiển hệ thống con lắc ngược quay.
Phương pháp nghiên cứu
– Nghiên cứu điều khiển trượt thông qua các sách và các bài báo trong và ngoài nước
– Tiến hành nghiên cứu các tài liệu để hiểu về hệ thống con lắc ngược
Nghiên cứu các đề tài liên quan đến hệ thống con lắc ngược giúp nhận diện những vấn đề cần giải quyết, từ đó phục vụ cho việc thiết kế bộ điều khiển hiệu quả.
– Xây dựng mô hình toán học của hệ thống con lắc ngược quay
– Sử dụng phần mềm Matlab – Simulink để mô phỏng
– Phân tích và nhận xét kết quả mô phỏng
Chương này trình bày sơ lược về cơ sở lý thuyết về điều khiển trượt.
T ổng quan về điều khiển phi tuyến
Điều khiển phi tuyến đặt ra thách thức trong việc phân tích và thiết kế hệ thống, đặc biệt khi hệ thống có ít nhất một thành phần phi tuyến Trong quá trình phân tích, chúng ta thiết kế một hệ thống vòng lặp phi tuyến và xác định các đặc tính trạng thái của nó Việc thiết kế yêu cầu xác định đối tượng điều khiển và các đặc tính trạng thái vòng kín mong muốn, từ đó xây dựng bộ điều khiển để đạt được mục tiêu Kết quả của phân tích và thiết kế có mối quan hệ chặt chẽ, vì quá trình này thường yêu cầu lặp lại giữa hai giai đoạn Mặc dù điều khiển tuyến tính đã thành công trong nhiều ứng dụng công nghiệp, nhưng gần đây, nhiều nhà nghiên cứu trong các lĩnh vực như điều khiển, robot, xử lý quá trình và kỹ thuật y sinh đã tích cực phát triển và ứng dụng các phương pháp điều khiển phi tuyến.
Cải tiến các hệ thống điều khiển phi tuyến là cần thiết để xử lý các đặc tính phi tuyến trong vùng hoạt động lớn, nơi điều khiển tuyến tính thường gặp khó khăn và không ổn định Bộ điều khiển phi tuyến có khả năng điều chỉnh chính xác các yếu tố phi tuyến trong chuyển động của robot, điều này đặc biệt quan trọng khi tốc độ di chuyển cao Sử dụng bộ điều khiển tuyến tính có thể dẫn đến giảm độ chính xác do không tính đến các lực liên kết phi tuyến như lực Coriolis và lực hướng tâm Để đảm bảo độ chính xác trong các tác vụ như cầm và đặt, hàn, và cắt bằng tia laser, robot cần hoạt động ở tốc độ thấp Tuy nhiên, bộ điều khiển phi tuyến, thông qua tính toán momen, có thể bù đắp cho các thành phần lực phi tuyến, cho phép robot hoạt động chính xác ở tốc độ cao và trong không gian làm việc lớn.
Phân tích đặc tính phi tuyến trong điều khiển phi tuyến cho thấy rằng hệ thống không thể được tuyến tính hóa một cách chính xác do sự hiện diện của các thành phần phi tuyến gián đoạn, được gọi là “đặc tuyến phi tuyến cứng” Những thành phần này bao gồm ma sát Coulomb, hiện tượng bảo hòa, vùng chết, phản xung và độ trễ, thường gặp trong kỹ thuật điều khiển Để dự đoán hiệu suất của hệ thống trong bối cảnh các đặc tính phi tuyến, cần phát triển các kỹ thuật điều khiển phi tuyến, vì những đặc tính này có thể gây ra trạng thái không mong muốn như tính không ổn định và chu trình không xác định giới hạn Do đó, việc dự đoán và bù đắp chính xác ảnh hưởng của chúng là rất quan trọng.
Trong thiết kế bộ điều khiển tuyến tính, giả định rằng các thông số của mô hình hệ thống được biết chính xác là rất quan trọng Tuy nhiên, nhiều vấn đề điều khiển phải đối mặt với tính bất định của các thông số này, có thể do sự thay đổi chậm theo thời gian hoặc sự thay đổi đột ngột khi có yếu tố mới xuất hiện Việc sử dụng bộ điều khiển tuyến tính dựa trên thông số không chính xác có thể dẫn đến hiệu suất kém hoặc thậm chí gây ra sự không ổn định Để khắc phục tình trạng này, các đặc tính phi tuyến có thể được tích hợp vào bộ điều khiển, cho phép quản lý hệ thống trong điều kiện không ổn định Hai loại bộ điều khiển phi tuyến phổ biến là bộ điều khiển mạnh và bộ điều khiển thích nghi.
Thiết kế bộ điều khiển phi tuyến có thể đơn giản và trực quan hơn so với các bộ điều khiển tuyến tính, bởi vì nó gắn liền với tính chất vật lý của đối tượng Một ví dụ điển hình là con lắc Swing-up được gắn vào khớp theo phương thẳng đứng trên bề mặt nhẵn Khi bắt đầu từ một số góc ban đầu, con lắc sẽ dao động, tăng lên và dừng lại theo chiều dọc Phân tích trạng thái của con lắc ngược cho phép xác định trạng thái cân bằng thông qua việc tuyến tính hóa hệ thống, và sự ổn định liên quan đến nhiều trị số đặc trưng của hệ thống ma trận tuyến tính Tổng năng lượng cơ học của hệ thống bị tiêu hao do các lực ma sát, như khớp nối, để con lắc đạt đến vị trí có năng lượng thấp nhất.
Kỹ thuật điều khiển phi tuyến mang lại nhiều lợi ích về tiêu tốn và hiệu suất tối ưu trong các ứng dụng công nghiệp Việc mở rộng kỹ thuật tuyến tính để điều khiển các máy móc phức tạp thường dẫn đến chi phí cao và thời gian dài Trong khi điều khiển tuyến tính yêu cầu cảm biến và cơ cấu chấp hành chất lượng cao để duy trì trạng thái tuyến tính, điều khiển phi tuyến cho phép sử dụng các thành phần tiết kiệm hơn Để tối ưu hóa hiệu suất, các bộ điều khiển dạng bang-bang có thể được áp dụng, mặc dù chúng vốn đã phi tuyến, nhưng lại mang lại đáp ứng nhanh chóng.
Điều khiển phi tuyến là một lĩnh vực quan trọng trong điều khiển tự động, giúp kỹ sư nâng cao khả năng giải quyết các vấn đề điều khiển hiệu quả Nghiên cứu về phân tích và thiết kế điều khiển phi tuyến cung cấp cái nhìn sâu sắc về thế giới thực, nơi nhiều hiện tượng là phi tuyến Trước đây, việc áp dụng các phương pháp điều khiển phi tuyến gặp khó khăn do tính toán phức tạp, nhưng công nghệ máy tính hiện đại đã giải quyết vấn đề này Sự phát triển của vi xử lý đã đơn giản hóa việc thiết kế bộ điều khiển phi tuyến, thu hút sự chú ý trong việc phát triển các ứng dụng như robot chính xác cao và máy bay hiệu suất tốt Điều khiển phi tuyến ngày càng trở nên quan trọng trong kỹ thuật điều khiển, thể hiện qua sự gia tăng số lượng nghiên cứu và báo cáo trong lĩnh vực này.
Lý thuy ết về điều khiển trượt
Gi ới thiệu về điều khiển trượt
Điều khiển cấu trúc động thông qua phương pháp điều khiển trượt đã được nghiên cứu và phát triển bởi một số nhà khoa học từ Liên Xô cũ, bắt đầu từ thập niên 60, nổi bật là Emel’yanov và Taran.
Những ý tưởng về điều khiển trượt chỉ được biết đến bên ngoài nước Nga vào những năm 70, khi quyển sách của Itkis (1976) và bài báo tổng quan của Utkin (1977) được xuất bản tại Anh Kể từ đó, điều khiển trượt đã được phát triển và áp dụng trong thiết kế các bộ điều khiển cho nhiều hệ thống, bao gồm hệ thống phi tuyến, hệ thống MIMO, mô hình rời rạc theo thời gian và các hệ thống có kích thước lớn.
Điều khiển trượt sử dụng luật điều khiển hồi tiếp gián đoạn để duy trì sự ổn định cho hệ thống, thông qua một bề mặt đặc biệt trong không gian trạng thái Hệ thống động được giới hạn bởi mặt trượt, thể hiện ý tưởng chuyển động trượt và đại diện cho hành vi của hệ thống điều khiển.
Một sự chuyển động được nhân đôi mang lại nhiều lợi ích: đầu tiên, hệ thống hoạt động như một phiên bản giảm bậc so với đối tượng gốc, giúp đơn giản hóa quá trình Thứ hai, việc di chuyển trên mặt trượt của hệ thống làm giảm độ nhạy cảm với nhiễu và sự không ổn định của mô hình, nâng cao tính ổn định và hiệu suất của hệ thống.
Khái ni ệm mặt trượt
Xét hệ thống động học phi tuyến có phương trình toán học mô tả như (2.1) :
Trong đó : u : ngõ vào điều khiển vô hướng
Vector trạng thái được biểu diễn bởi 𝑥 = [𝑥, 𝑥̇, …, 𝑥 (𝑛−1)] 𝑇 Hàm f(x) là một hàm chưa biết, nhưng được giới hạn bởi một hàm phi tuyến Độ lợi điều khiển được ký hiệu là b(x) Mục tiêu điều khiển là đạt được trạng thái x theo các trạng thái thay đổi theo thời gian 𝑥 = [𝑥 𝑑, 𝑥̇ 𝑑, …, 𝑥 𝑑 (𝑛−1)] của mô hình không chính xác theo f(x) và b(x) Để thực hiện nhiệm vụ điều khiển bám, tín hiệu điều khiển hữu hạn u cần phải thỏa mãn điều kiện x d (0) = x (0).
2.2.2.1 Một số ký hiệu được đơn giản hóa
– Sai lệch bám theo biến x :
– Sai lệch bám theo vector :
– Mặt trượt biến đổi theo thời gian S(t) trong không gian trạng thái R (n) bởi biểu thức vô hướng s(x;t) = 0, trong đó :
Khi n = 2, ta có s = 𝑥̇ + λ𝑥; khi n = 3, s = 𝑥̈ + 2λ𝑥̇ + λ²𝑥 Điều kiện ban đầu (2.2) cho thấy vấn đề bám x = x d tương đương với các giá trị còn lại trên mặt trượt S(t) cho tất cả t > 0 Cụ thể, s = 0 đại diện cho một phương trình vi phân tuyến tính với nghiệm 𝑥 = 0, thỏa mãn điều kiện ban đầu (2.2) Do đó, vấn đề bám của vector x d kích thước n có thể được giảm để giữ s tại không Đường biên của s có thể được tịnh tiến sang đường biên của vector sai lệch bám 𝑥 và giá trị vô hướng s đặc trưng cho việc đo lường độ chính xác của việc thực hiện điều khiển bám, với giả thiết 𝑥(0) = 0.
Sai lệch 𝑥� được đạt được từ s thông qua chuỗi bộ lọc thông thấp bậc nhất, với 𝑝 = (𝑑 𝑑𝑡)⁄ là toán tử Laplace, như thể hiện trong Hình 2.1a.
Hình 2.1a : Tính toán giới hạn biên trên 𝑥� y 1 là ngõ ra bộ lọc thứ nhất 𝑦 1 =∫ 𝑒 0 𝑡 − λ 𝑡(𝑡−𝑇) 𝑠(𝑇) 𝑡ừ |𝑠|≤ ∅chúng ta đạt được :
0 𝑠(𝑇)𝑑𝑇= (∅⁄λ)(1 − 𝑒 − λ 𝑡 ) ≤ ∅ ⁄λ Áp dụng phương pháp trên ta được |𝑥�|≤ ∅⁄λ − λ 𝑡 = 𝜀
Giống như 𝑥� (𝑖) có thể được thông qua chuỗi trong Hình 2.1b s z1 𝑥� (𝑖)
Hình 2.1b : Tính toán biên của 𝑥� (𝑖)
Từ kết quả ở trên, |𝑧|≤ 𝜑⁄λ 𝑛−1−𝑖 , trong đó z 1 là ngõ ra thứ i của bộ lọc ( n−1−i )
Chú ý rằng 𝑝 + 𝑝 λ = 1 − 𝑝 + λ λ dẫn đến 𝑥𝑖 ≤ 𝑥𝑛−1−𝑖 ∅ (1 + λ λ)𝑖 = (2λ)𝑖 là đường biên Khi 𝑥(0) ≠ 0, đường biên (2.4) đạt được một cách tiệm cận trong khoảng thời gian ngắn (𝑛 − 1)/λ Phương trình bậc nhất đã rút gọn giữ cho s tại không không thể đạt được bằng cách chọn luật điều khiển u của (2.1) cũng như bên ngoài S(t).
Trong đó γ là một hằng số dương, trạng thái (2.5) biểu thị bình phương khoảng cách tới mặt trượt Điều này dẫn đến việc quỹ đạo của hệ thống bị ràng buộc bởi mặt trượt S(t), như được minh họa trong Hình 2.2 với n - 1 khối.
Điều kiện trượt (2.5) xác định bề mặt trượt S(t) và hệ thống ở trạng thái này được gọi là chế độ trượt Việc thỏa mãn điều kiện (2.5) đảm bảo rằng nếu điều kiện (2.2) không chính xác, bề mặt S(t) sẽ đạt được trong khoảng thời gian nhỏ hơn |𝑠(𝑡 = 0)|⁄𝛾.
Hệ thống có trạng thái điển hình bao gồm điều kiện trượt thỏa (2.5) được minh họa trong Hình 2.3 với n = 2
Hình 2.3 : Minh họa biểu thức (2.3) và (2.5), n = 2
Khi điều khiển chuyển mạch không hoàn hảo, xảy ra hiện tượng chattering được biểu diễn như Hình 2.4
2.2.2.2 Xây dựng phương trình Filippov cho hệ động học
Hệ động lực học trong kiểu trượt có thể được viết như sau : 𝑠̇ = 0 (2.6)
Thông qua việc giải quyết (2.6), chúng ta có được biểu thức điều khiển cân bằng u R eq R, có thể hiểu là luật điều khiển liên tục nhằm duy trì 𝑠̇= 0 khi hệ thống động học được xác định chính xác.
Xét ví dụ hệ thống có dạng 𝑥̈ =𝑓+𝑢 chúng ta có :
Và hệ thống động lực học trong sliding mode là :
Về mặt hình học, điều khiển cân bằng có thể được xây dựng như sau :
Khi kết hợp giá trị của u trên cả hai mặt của S(t), giá trị α có thể được xác định từ (2.6), đảm bảo rằng quỹ đạo của hệ thống tiếp tuyến với mặt trượt.
Hình 2.5 : Xây dựng Filippov của hệ thống động lực cân bằng trong sliding mode
2.2.2.3 Khả năng thực hiện chính xác
Xét ví dụ cơ bản về hệ thống bậc hai :
Trong đó : u ngõ vào điều khiển, y=x ngõ ra vô hướng
𝑓 =−𝑎(𝑡)𝑥̇ 2 𝑐𝑜𝑠3𝑥 là hàm tuyến tính chưa biết với 1 ≤ a ≤ 2 𝑓̂ là giá trị ước lượng của f , giả sử rằng ước lượng sai lệch được giới hạn bởi hàm chưa biết 𝐹 =𝐹(𝑥,𝑥̇) như sau : �𝑓̂ − 𝑓� ≤ 𝐹
Giả sử rằng 𝑓̂=−1.5(𝑡)𝑥̇ 2 𝑐𝑜𝑠3𝑥 ⇒ 𝐹 = 0.5𝑥̇ 2 |𝑐𝑜𝑠3𝑥| Để hệ thống bám x(t)=x R d R (t), chúng ta định nghĩa mặt trượt s = 0 theo (2.3) như sau :
Sau đó chúng ta được :
𝑠̇ =𝑥�̈+λ𝑥�̇ = (𝑥̈ − 𝑥̈ 𝑑 ) +λ𝑥�̇ = 𝑓 + 𝑢 − 𝑥̈ 𝑑 + 𝑥�̇ (2.12) Để đạt được 𝑠̇ = 0 , chúng ta chọn luật điều khiển 𝑢 =𝑓 − 𝑥̈ 𝑑 +λ𝑥�̇ Bởi vì f chưa biết và được thay thế bởi 𝑓̂ , tín hiệu điều khiển được chọn như sau :
𝑢� được coi là phần điều khiển cân bằng tối ưu nhất Để thực hiện phân tầng điều khiển trượt (2.5), mặc dù hàm f không chính xác, chúng ta cần cộng 𝑢� với một phần không liên tục tại s=0.
Với “sgn” là hàm dấu �𝑠𝑔𝑛 = +1 𝑁ế𝑢 𝑆 > 0
Việc chọn 𝑘=𝑘(𝑥,𝑥̇) trong (2.14) đủ lớn, chúng ta có thể chắc chắn rằng (2.5) được kiểm định lại Thực vậy, từ (2.12) và (2.14) :
Chúng ta đạt được từ (2.5) 1
- Từ (2.15) tín hiệu điều khiển gián đoạn k đi qua mặt trượt s=0 tăng lên với sự mở rộng của các tham số dễ biến đổi
- 𝑓̂ và F cần không chỉ phụ thuộc vào x hay 𝑥̇ Chúng có thể là hàm được với nhiều biến bên ngoài (2.8), và có thể phụ thuộc vào thời gian
Hệ thống bậc nhất cho phép kiểu trượt hoạt động hiệu quả, với nguyên tắc rằng "nếu có sai lệch âm, nhanh chóng điều chỉnh về phía dương và ngược lại" Tuy nhiên, nguyên tắc này không áp dụng cho các hệ thống có bậc cao, nơi cần sử dụng điều khiển tích phân để đạt được hiệu quả tốt hơn.
Kết quả tương tự có thể đạt được thông qua việc sử dụng điều khiển tích phân, chẳng hạn như ∫ 𝑥� 0 𝑡 (𝑟)𝑑𝑟 Hệ thống (2.8) hiện nay là hệ bậc 3, trong khi (2.3) là một phương trình khác liên quan.
Sau đó, chúng ta đạt được công thức 𝑢� =−𝑓̂ − 𝑥̈ 𝑑 −2λ𝑥�̇ −λ 2 𝑥� với các biểu thức (2.14) và (2.15) không thay đổi Lưu ý rằng tích phân ∫ 𝑥� 0 𝑡 𝑑𝑟 có thể được thay thế bằng ∫ 𝑥� 0 𝑡 (𝑟)𝑑𝑟, trong đó bộ tích phân có thể được định nghĩa bằng một hằng số Hằng số này có thể được chọn để đảm bảo rằng s(t=0)=0, không phụ thuộc vào giá trị x d (0).
Khu ếch đại chênh lệch
Giả sử (2.8) được thay thế bởi 𝑥̈ =𝑓+𝑏𝑢 (2.17) Trong đó phần khuếch đại b chưa được biết, nhưng biết giới hạn
Từ đó tín hiệu điều khiển đưa vào được nhân lên nhiều lần, ước lượng 𝑏� của độ khuếch đại b thỏa 𝑏� =�𝑏𝑚𝑖𝑛𝑏 𝑚𝑎𝑥 đường biên (2.18) có thể được viết lại như sau :
Hệ số khuếch đại biên, ký hiệu là β = bmín/bmax, đóng vai trò quan trọng trong việc thiết kế luật điều khiển nhằm đạt được phần biên nhanh hơn nhiều lần Với các biến s và u đã được định nghĩa trước đó, chúng ta có thể dễ dàng xác định luật điều khiển phù hợp.
Thỏa mãn điều kiện trượt Thực vậy, sử dụng (2.20) trong biểu thức của 𝑠̇ta được :
𝑠̇ =�𝑓 − 𝑏𝑏� −1 𝑓̂�+�1− 𝑏𝑏� −1 ��−𝑥̈𝑑 +λ𝑥�̇� − 𝑏𝑏� −1 𝑘𝑠𝑔𝑛(𝑠) Điều kiện (2.5) có thể được viết lại 𝑠𝑠̇ ≤ −𝛾|𝑠| = −𝛾𝑠𝑠𝑔𝑛(𝑠) vì vậy chúng ta có :
Vì thế k được xác định :
Phương trình trên trở thành :
𝑘 ≥ 𝑏𝑏� −1 𝐹+𝛾𝑏𝑏� −1 +�𝑏𝑏� −1 −1�.�𝑓̂ − 𝑥̈ 𝑑 +λ𝑥�̇� tới (2.21) Chú ý rằng việc điều khiển không liên tục được tăng để đưa vào phần tính toán độ khuếch đại b
Mô hình đơn giản của một thiết bị chuyển động dưới nước được biểu diễn bằng phương trình 𝑚𝑥̈+𝑐𝑥̇|𝑥̇| =𝑢, trong đó x là vị trí của thiết bị, m là khối lượng và u là ngõ vào điều khiển, c là hệ số dịch chuyển Cần lưu ý rằng m và c không được xác định chính xác, vì chúng chỉ mô tả sơ sài về tác động của hệ thống động lực học trong chuyển động.
Bộ điều khiển ước lượng có thể được chọn như sau :
𝑢� =𝑚��𝑥̈𝑑−λ𝑥�̇� + 𝑐̂𝑥̇|𝑥̇| và luật điều khiển thỏa điều kiện trượt có thể được nhận từ :
Với k là hệ số từ (2.21) :
Vì vậy k có thể được chọn như sau :
Biểu thức (2.24) ngắn gọn hơn so với dạng tổng quát (2.21), cho phép cấu trúc đơn giản hơn Điều này giúp bạn có thể bù trực tiếp cho 𝑐̂𝑥̇|𝑥̇| mà không cần quan tâm đến sự thay đổi của m trong dạng tổng quát, từ đó dễ dàng nhận thấy vấn đề này.
2.2.2.4 Triển khai trực tiếp các luật chuyển mạch
Lu ật điều khiển chuyển mạch xấp xỉ liên tục
Để đảm bảo bộ điều khiển hoạt động chính xác, hiện tượng chattering cần phải được loại trừ Việc này có thể thực hiện thông qua việc san bằng điều khiển không liên tục tại lớp biên gần bề mặt chuyển mạch.
Trong đó ∅là độ dày của đường biên và 𝜀 =∅/λ 𝑛−1 là độ dày của đường biên Hình 2.6 minh họa lớp biên trong trường hợp n = 2
Hình 2.6a : Lớp biên giới hạn Hình 2.6b minh họa khái niệm
- Biên ngoài của B(t), chọn luật điều khiển u như trên (2.5)
- Biên trong B(t), nội suy để đạt được u- thay thế biểu thức của u thành phần sgn(s) bởi 𝑠/∅
Hình 2.6b : Điều khiển nội suy trong lớp biên
Nhận được kết quả từ (2.25), điều này đảm bảo độ chinh xác ε, và dạng đảm bảo cho tất cả các quỹ đạo nằm bên trong B(t=0)
Ví d ụ 2: Xét hệ thống (2.10) : 𝑥̈ =−𝑎(𝑡)𝑥̇ 2 𝑐𝑜𝑠3𝑥+𝑢 , và giả thiết rằng quỹ đạo mong muốn là 𝑥 𝑑 = sin(𝜋𝑡/2) Hằng số được chọn là λ , γ =0.1 , thời gian lấy mẫu dt = 0.001 giây
Luật chuyển mạch như sau :
Luật điều khiển với đường biên mỏng ϕ = 0.1
Thực thi điều khiển bám với luật chuyển mạch nhận được như Hình 2.7 với luật điều khiển phẳng hóa trong Hình 2.8
Hình 2.7: Ngõ vào điều khiển và thực thi bám
Hình 2.8: Ngõ vào tín hiệu điều khiển san bằng và thực thi bám
Độ phẳng của tín hiệu điều khiển liên tục trong B(t) quyết định cấu trúc bộ lọc thông thấp đối với mặt trượt thay đổi s, giúp loại bỏ hiện tượng chattering.
Cấu trúc bộ lọc này giúp điều chỉnh luật điều khiển nhằm đạt được sự cân bằng giữa độ chính xác và tính bền vững.
– Độ dày đường biên ϕ có thể được chọn thay đổi theo thời gian và có thể được giám sát để khai thác tốt băng thông điều khiển có thể
Trong hệ thống (2.1), phương trình 𝑥 𝑛 =𝑓(𝑥) +𝑏(𝑥).𝑢 với 𝑏 =𝑏� = 1 cho phép lớp biên ϕ thay đổi theo thời gian Để duy trì sự hút của lớp biên, cần phải điều chỉnh theo điều kiện (2.5), đảm bảo rằng khoảng cách đến lớp biên luôn giảm.
Vì vậy, để thay vào yêu cầu (2.5) thỏa mãn lớp biên bên ngoài chúng ta đòi hỏi phải
Thành phần cộng thêm 𝜑̇|𝑠| giúp cải thiện độ chính xác của điều kiện trên lớp biên bằng cách thu hẹp lớp biên khi 𝜑̇ < 0 và giảm độ chính xác trong biểu thức lớp biên khi 𝜑̇ > 0 Để thỏa mãn điều kiện (2.27), một lượng 𝜑̇ được thêm vào nhằm điều khiển hệ số khuếch đại không liên tục k(x) Cụ thể, trong thực thi trượt, thành phần k(x)sgn(s) được thay thế bởi 𝑘(𝑥).𝑠𝑎𝑡(𝑠/𝜑).
Và hàm sat là hàm bảo hòa : 𝑠𝑎𝑡(𝑦) = � 𝑦 𝑛ế𝑢|𝑦|≤1
Hình 2.9 : Biểu đồ hàm sat
Theo luật điều khiển, u được xác định bởi công thức 𝑢 = 𝑢� − 𝑘(𝑥)𝑠𝑎𝑡(𝑠/𝜑) Chúng ta sẽ thảo luận về quỹ đạo của hệ thống bên trong đường biên, có thể được diễn đạt rõ ràng thông qua biến s.
Trong đó ∆𝑓 = 𝑓̂ − 𝑓 Từ 𝑘 và ∆𝑓 liên tục tại x, sử dụng (2.4) ghi lại cho (2.29) dưới dạng :
Từ (2.30), biến s, đại diện cho khoảng cách đại số tới mặt trượt S(t), được coi là ngõ ra đầu tiên của mạch lọc, và nó chỉ phụ thuộc vào trạng thái mong muốn cùng với yếu tố ngõ vào.
Vì thế hiện tượng chattering bị loại trừ, cho tới khi mô hình động học không tác động bởi tần số cao
Cấu trúc vòng kín của sai lệch hệ thống điều khiển hoạt động phụ thuộc vào biến x và x R d R Tần số ngắt λ của bộ lọc (2.3) cần được chọn nhỏ để phù hợp với mô hình động ở tần số cao Bằng cách này, chúng ta có thể tránh độ dày của lớp biên ϕ, đảm bảo rằng (2.30) có bộ lọc bậc nhất với băng thông λ.
Quỹ đạo của s mô tả một vòng lặp kín, trong đó hoạt động điều khiển phụ thuộc trực tiếp vào s, trong khi sai lệch bám 𝑥 chỉ là một dạng được chọn lọc của s.
– Quỹ đạo của s đại diện một sự đo lường thay đổi theo thời gian của các giá trị giả định trên mô hình có tính thay đổi
Độ dày của lớp biên ϕ phản ánh sự biến đổi của mô hình động không ổn định theo thời gian, được thể hiện rõ ràng trên các đồ thị s(t), ϕ(t) và -ϕ(t) Các biểu đồ này được mô tả chi tiết trong Hình 2.11.
Hình 2.11 : Quỹ đạo s với lớp biên thay đổi theo thời gian
Ví d ụ 3: Một lần nữa xét hệ thống được mô tả (2.10) 𝑥̈ =−𝑎(𝑡)𝑥̇ 2 𝑐𝑜𝑠3𝑥+𝑢 Giả thiết rằng ϕ(0) = γ/λ với γ = 0.1, λ = 20 Từ (2.32) và (2.33) :
- Hằng số γ tùy ý được chọn nhỏ để so sánh với giá trị trung bình k(x d ), sử dụng cấu trúc tham số không bền vững
- Giá trị λđược chọn dựa trên vùng tần số không ổn định của hệ thống
Hình 2.12 : Tín hiệu điều khiển ngõ vào và kết quả thực thi bám
THI ẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN
Chương này sẽ giới thiệu phương pháp xây dựng mô hình toán học cho hệ con lắc ngược, đồng thời trình bày các thuật toán được áp dụng để điều khiển đối tượng trong nghiên cứu này.
Mô hình h ệ thống con lắc ngược quay
Mô hình hệ thống con lắc ngược quay gồm hai phần : cánh tay gắn vào động cơ
DC quay quanh trục thẳng đứng và con lắc, với khớp quay tự do, được gắn vào trục encoder ở cuối cánh tay quay tự do Hình ảnh minh họa cho cấu trúc này được thể hiện trong Hình 3.1, cho thấy mặt phẳng vuông góc với cánh tay.
Hình 3.1 : Mô hình hệ thống con lắc ngược
Thi ết lập mô hình toán học hệ thống con lắc ngược quay
Hệ thống con lắc ngược quay bao gồm một con lắc có khối lượng m và chiều dài 2L, nghiêng một góc α so với phương thẳng Con lắc này được gắn với một thanh ngang dài r, trong khi động cơ DC servo điều khiển chuyển động của thanh theo hai hướng thuận và ngược với một góc θ.
Hình 3.2 : Minh họa toán học hệ con lắc ngược quay
Giả sử A là giao điểm tọa độ xyz trên cánh tay, trọng lực của con lắc tại điểm giữa B sẽ khiến B quay quanh A với một vận tốc nhất định.
Vận tốc của điểm B so với điểm O cố định được mô tả bởi phương trình 𝑦̇ 𝐴𝐵 =−𝐿𝑠𝑖𝑛 (𝛼)𝛼̇ (3.1) Khi con lắc thực hiện chuyển động quay quanh điểm A, nó cũng đồng thời quay quanh điểm O với vận tốc 𝑟𝜃̇.
Bảng 3 Mô tả các thông số sử dụng trong mô hình hệ thống :
Chiều dài từ trục quay đến trọng tâm con lắc là L, trong khi khoảng cách từ trọng tâm đến mặt sàn được ký hiệu là h Chiều dài cánh tay là r, góc quay lệch của cánh tay là θ, và góc quay lệch của con lắc được biểu thị bằng α.
J R CM Momen quán tính của con lắc
V R x Vận tốc con lắc theo phương x
V R y Vận tốc con lắc theo phương y
K R t Hằng số momen của động cơ
K R m Hằng số sức điện động ( Back EMF constant)
R R m Điện trở nội phần ứng
J R m Quán tính của động cơ η R g Hệ số truyền động η R m Hiệu suất động cơ
J R eq Mô men quán tính tương đương
B R eq Hệ số ma sát giữa cách tay và trục động cơ
Hình 3.3 : Phân tích lực tác dụng lên cánh tay và con lắc
Sử dụng công thức Euler – Lagrange, thế năng và động năng của hệ thống như sau [9]:
Thế năng của hệ thống chỉ có trọng lực :
V = P.E Pendulum = mgh = mgLcos(α) (3.3) Động năng của hệ thống :
Mô men quán tính của thanh về trọng tâm khối lượng là :
Với r = 2L ( L là chiều dài của con lắc ), vì vậy :
Vậy động năng của hệ thống là :
Do đó , hàm Lagrange được tính như sau :
Phương trình Euler – Lagrange cho hai tọa độ α , θ có dạng :
Lực moment của động cơ :
Phân tích hệ phương (3.9), ta được hệ phương trình mô hình phi tuyến như sau :
Giả sử ta định nghĩa các giá trị như sau: x₁ = α là góc lệch, x₂ = 𝛼̇ là vận tốc góc lệch của con lắc (rad/s); x₃ = θ là góc quay, x₄ = 𝜃̇ là vận tốc góc quay của cánh tay (rad/s); và u là điện áp cấp cho động cơ hoặc lực quay của động cơ (V).
Giải hệ (3.11) ta được phương trình trạng thái của hệ thống có dạng :
Thi ết kế hệ thống điều khiển trượt
Theo tài liệu [1], xét hệ thống phi tuyến biểu diển bởi phương vi phân :
Vấn đề : xác định tín hiệu điều khiển u sao cho tín hiệu ra y bám theo tín hiệu đặt r
Mặt trượt là một khái niệm quan trọng trong điều khiển tự động, được định nghĩa bởi tín hiệu sai lệch 𝑒 = 𝑦 − 𝑟 Hàm S được biểu diễn dưới dạng 𝑆 = 𝑒(𝑛−1) + 𝑎𝑛−2𝑒(𝑛−2) + … + 𝑎1𝑒̇ + 𝑎0𝑒, trong đó các hệ số a0, a1, a2,…, a𝑛−2 được chọn trước nhằm đảm bảo rằng đa thức đặc trưng của phương trình vi phân sau Hurwitz, đảm bảo tất cả các nghiệm có phần thực âm.
Khi đó nếu S = 0 thì sai số tín hiệu e →0 khi t → ∞
Thay (3.15) và (3.17) vào (3.18), ta được : (3.20)
𝑆 =𝑥 𝑛 +𝑎 𝑛−2 𝑥 𝑛−1 +⋯+𝑎 1 𝑥 2 +𝑎 0 𝑥 1 −(𝑟 (𝑛−1) +𝑎 𝑛−2 𝑟 (𝑛−2) +⋯+𝑎 1 𝑟̇+𝑎 0 𝑟) Phương trình S = 0 xác định một mặt cong trong không gian n chiều gọi là mặt trượt
Lấy đạo hàm (3.20) và áp dụng (6.47), ta có : (3.21)
Có thể chọn u sao cho : 𝑆̇ =−𝛼𝑠𝑖𝑔𝑛(𝑆) (3.22)
Trong đó α là một hằng số dương chọn trước Luật điều khiển được xác định bởi :
Theo tài liệu [7], ta chọn các mặt trượt thành phần như sau :
Hàm Lyapunov chọn để đảm bảo ổn định cho toàn hệ thống như sau :
Lấy đạo hàm hai vế (3.23) ta được :
Như vậy nếu ta chọn u sao cho thỏa mãn 𝑉𝑉̇ < 0 thì lúc này :
- Nếu 𝑉 < 0 thì 𝑉̇ > 0 tức khi V âm thì V sẽ bị kéo về dương ( hướng về vị trí 0 ) vì 𝑉̇ > 0
- Nếu 𝑉 > 0 thì 𝑉̇ < 0 tức khi V dương thì V sẽ bị kéo về âm ( hướng về vị trí 0 ) vì 𝑉̇ < 0
Tức V luôn hướng về giá trị 0, hay 𝑉 = |𝑠1| +λ 2 |𝑠 2 |luông hướng về 0 tức là S 1 →0 và
Hệ thống ổn định tại vị trí cân bằng khi các giá trị x1, x2, x3, x4 tiến về 0 Giá trị λ2 được chọn là một số dương trong khoảng từ 0 đến 1, quyết định thành phần ưu tiên ổn định trong quá trình điều khiển, bao gồm góc con lắc và góc cánh tay Tín hiệu điều khiển u cần được điều chỉnh phù hợp để đảm bảo hiệu quả.
Nếu chọn được u để 𝑉̇ như biểu thức trên thì :
Trong đó hàm sat(V) được định nghĩa như sau :
𝑠𝑔𝑛(𝑉) 𝑡𝑟ườ𝑛𝑔 ℎợ𝑝 𝑘ℎá𝑐 (3.26) Ở đây, ta chọn hàm Sat để khoảng thay đổi dấu của V không quá đột ngột, theo như hình vẽ sau : y = sign(V) y = sat(V/ỉ)
Hình 3.4 : Đồ thị hàm Sign và hàm Sat
Hàm sat giúp giảm thiểu hiện tượng Chattering nhờ vào mức độ thay đổi dấu của điều khiển trượt không quá lớn Để xác định tốc độ V tiến về 0, cần sử dụng một số dương α Việc chọn đúng hàm Lyapunov sẽ đảm bảo tín hiệu điều khiển có dạng tối ưu.
Vậy tín hiệu điều khiển để cân bằng hệ thống theo giải thuật trượt là :
Thi ết kế bộ điều khiển lật ngược
Hình 3.4: Sơ đồ khối bộ điều khiển Swing – up tổng quát
Bộ điều khiển lật ngược được thiết kế để đưa con lắc từ vị trí thẳng đứng hướng xuống lên vị trí thẳng đứng hướng lên, dựa trên bộ điều khiển Swing up của Vũ Chấn Hưng.
Thuật toán điều khiển dựng ngược con lắc được thực hiện thông qua việc phân tích quỹ đạo chuyển động của con lắc trong không gian trạng thái Mối quan hệ giữa trạng thái vị trí góc của con lắc θ, 𝜃̇ với θ = β − π, và vị trí góc của cánh tay là rất quan trọng trong quá trình điều khiển.
Khi gia tốc cánh tay bằng 0, con lắc có xu hướng di chuyển về góc tọa độ (θ = 0, 𝜃̇ = 0) Để con lắc lắc ngược lên vị trí ±π, cần có gia tốc cho cánh tay Nếu con lắc nằm trong khoảng 𝜋/2 > 𝜃 > 0 và tốc độ góc 𝜃̇ ≥ 0 đang giảm, cần gia tốc cánh tay theo chiều kim đồng hồ với tín hiệu điều khiển u = u0 Ngược lại, nếu con lắc ở vị trí 0 > 𝜃 > 𝜋/2 và tốc độ góc 𝜃̇ ≤ 0 đang giảm, cần gia tốc cánh tay theo hướng ngược chiều kim đồng hồ cũng với tín hiệu điều khiển u = u0.
Thao tác điều khiển gia tốc quay cánh tay chỉ được thực hiện trên hai vùng A và B của mặt phẳng quỹ đạo Khi con lắc rời khỏi hai vùng này, nó sẽ có tốc độ góc và vị trí góc lớn hơn Sau vài chu kỳ lắc, vị trí góc của con lắc sẽ đạt đến ±π với vận tốc thấp.
MÔ PH ỎNG HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN
Chương này sẽ trình bày cách đưa mô hình toán học của hệ con lắc ngược vào
Matlab – Simulink để mô phỏng, kết quả hoạt động điều khiển hệ thống của các bộ điều khiển được đưa ra và phân tích
4.1 Xây dựng mô hình mô phỏng hệ thống con lắc ngược quay
Mô hình phi tuyến của hệ thống con lắc ngược quay được thiết kế trên Matlab Simulink dựa trên mô hình toán đã được thiết lập theo công thức 3.12.
Hình 4.1 : Mô hình mô phỏng hệ con lắc ngược quay
Hình 4.2 : Các khối chức năng trong khối RIP trong Simulink
K ết quả mô phỏng khi chưa có bộ điều khiển trượt
Hình 4.3 : Đáp ứng góc con lắc và góc cánh tay ở vị trí thẳng hướng lên
Nhận xét : Vị trí con lắc và cánh tay không thay đổi với vị trí ban đầu
Hình 4.4 : Đáp ứng góc con lắc và góc cánh tay ở vị trí thẳng hướng lên
Con lắc dao động quanh góc 180 P 0 P và sau khoảng 7s vận tốc giảm dần và con lắc dừng lại
Góc và vận tốc cánh tay dao động quanh góc 0 P 0 P và sau 9s thì dừng lại.
Hình 4.5 : Đáp ứng góc con lắc và góc cánh tay ở vị trí thẳng hướng lên
Con lắc dao động quanh góc 180 0 và sau khoảng 7s vận tốc giảm dần và con lắc dừng lại
Cánh tay bị quay vòng tròn theo chiều dương góc θ
Xây d ựng mô hình khối điều khiển trượt ( SMC = Sliding Mode Control )
Phương trình tín hiệu điều khiển u ( theo phương trình 3.24 )
𝐺 1 ( 𝑥) 𝑠𝑔𝑛 ( 𝑠 1 ) + λ 2 𝐺 2 ( 𝑥) 𝑠𝑔𝑛 ( 𝑠 2 ) Để tránh hiện tượng chattering có thể thay thế :
Hình 4.6 : Khối SMC trong Simulink
Hình 4.7 : Các khối chức năng bên trong khối SMC trong Simulink
Bảng 4 Các thông số mô phỏng được chọn :
Ký hiệu Mô tả Giá trị Đơn vị m Khối lượng con lắc 0.125 kg g Gia tốc trọng trường 9.81 m/s P 2
L Nửa chiều dài con lắc 0.1765 m r Chiều dài cánh tay 0.125 M
R R m Điện trở nội phần ứng 2.6 Ω
B R eq Hệ số ma sát nhớt 0.004 Nm/(rad/s)
K R g Tỷ số truyền động 70 Nm/A
K R t Hằng số mô men của động cơ 7.68 x 10 P -3 Nm/A
K R m Hằng số sức điện động 7.68 x 10 P -3 V/(rad/s) η R m Hiệu suất động cơ 0.69 η R g Hệ số truyền động 0.9
K ết quả mô phỏng với bộ điều khiển trượt
Hình 4.8 : Mô hình khối RIP - SMC trong Simulink
Thông số mô phỏng : α = 5 0 ; θ = 0 0 ; h ệ số α = 0.01 , λ 1 = 2.02 , λ 2 = 0.2 , λ 3 = 1.6
Hình 4.9 : Đáp ứng góc con lắc và tín hiệu điện áp điều khiển
Vị trí ban đầu của con lắc là α = 5 0 , sau 2s con lắc cân bằng tại vị trí góc có giá trị bằng không ( α = 0 0 )
Trong khoảng 0,2s đầu giá trị vận tốc con lắc khoảng 8,6 rad/s, sau 2s vận tốc con lắc bằng không – con lắc cân bằng
Con lắc cân bằng sau 2s
Hình 4.10 : Đáp ứng góc cánh tay và tín hiệu điện áp điều khiển
Cánh tay của con lắc bị kéo theo chiều kim đồng hồ khoảng 2,5 P 0 P và sau 0,8 giây, con lắc trở về vị trí 0,5 P 0 P Tại đây, con lắc ổn định ở vị trí này.
Điện áp điều khiển tiến về vị trí ban đầu Tại thời điểm 2,5 P 0 P là U = 4,1 V, sau 0,8s con lắc về vị trí cân bằng ( U = 0 )
Các giá trị mặt trượt S lần lượt là :
Hình 4.11 : Tín hiệu mặt trượt S 1
Hình 4.12 : Tín hiệu mặt trượt S2
Hình 4.13 : Tín hiệu mặt trượt S Tín hiệu mặt trượt S : 𝑆 = |𝑆1| +𝜆2|𝑆 2 |
Nhận xét : Mặt trượt S tiến về 0
Thông số mô phỏng : α = 60 P 0 P ; θ = 0 P 0 P ; h ệ số α = 0.01 , λ R 1 R = 2.02 , λ R 2 R = 0.2 , λ R 3 R = 1.6
Hình 4.14 : Đáp ứng góc con lắc và tín hiệu điện áp điều khiển
Tại thời điểm t=0,084s hệ thống mất ổn định, không đáp ứng hệ thống.
Con lắc không cân bằng.
Mô ph ỏng con lắc ngược quay dùng thuật toán LQR
Mô hình kh ối RIP dùng thuật toán LQR trong Matlab/Simulink
Hình 4.15 : Mô hình khối RIP – LQR trong Simulink
K ết quả mô phỏng với bộ điều khiển LQR
Ta sử dụng công thức Lqr(A,B,Q,R) để tính hệ số k hồi tiếp Trong đó A và B là ma trận của hệ thống , ma trận Q và R chọn như sau :
Mô phỏng với các thông số α = 5 0 ; θ = 0 0
Hình 4.16 : Đáp ứng góc quay con lắc với bộ điều khiển LQR
Vị trí ban đầu của con lắc là α = 5 0 , sau 1,2s con lắc cân bằng tại vị trí góc có giá trị bằng không ( α = 0 0 )
Trong khoảng 0,1s đầu giá trị vận tốc con lắc khoảng 2 rad/s, sau 0,6s vận tốc con lắc bằng không – con lắc cân bằng
Con lắc cân bằng sau 1,2s
Hình 4.17 : Đáp ứng góc quay cánh tay với bộ điều khiển LQR
Sau 1s cánh tay được đưa về vị trí 0 P 0 P và ổn định tại vị trí này
Điện áp điều khiển tiến về vị trí ban đầu Sau 0,8s cánh tay về vị trí cân bằng
So sánh k ết quả bộ điều khiển LQR với SMC
a) Góc quay con lắc với bộ SMC b) Góc quay con lắc với bộ LQR
Hình 4.18 : So sánh đáp ứng góc quay con lắc a) Góc quay cánh tay với bộ SMC b) Góc quay cánh tay với bộ LQR
Hình 4.19 : So sánh đáp ứng góc quay cánh tay
Bộ điều khiển SMC cho góc con lắc và góc cánh tay đạt giá trị ổn định quanh điểm làm việc (0,0) sau 2 giây và 0,8 giây mà không có độ vọt lố.
Bộ điều khiển LQR cho góc con lắc và góc cánh tay đạt được sự ổn định gần như hoàn hảo quanh điểm làm việc (0,0) sau thời gian lần lượt là 1,2 giây và 1 giây, mặc dù vẫn có độ vọt lố qua điểm cân bằng.
Mô ph ỏng con lắc ngược quay dùng Swing up
Mô hình kh ối RIP dùng Swing up trong Matlab/Simulink
Hình 4.20 : Mô hình khối RIP – Swing up trong Simulink
K ết quả mô phỏng Swing – up
Hình 4.21 : Đáp ứng khi điều khiển Swing – up
Chương 5 GIỚI THIỆU MÔ HÌNH PHẦN CỨNG
Chương này giới thiệu mô hình phần cứng của hệ con lắc ngược quay, bao gồm các thành phần cơ khí và điện, cùng với chương trình mà học viên đã phát triển.
Thi ết kế mô hình con lắc ngược quay
Mô hình con l ắc ngược quay
Mô hình con lắc ngược 16T bao gồm một khung cố định để gắn động cơ, với con lắc được kết nối trực tiếp với encoder qua một cánh tay gắn vào trục động cơ Ưu điểm của mô hình này là thiết kế đơn giản, không bị giới hạn không gian chuyển động của cánh tay nằm ngang, đồng thời nhỏ gọn và tiết kiệm diện tích Tuy nhiên, nhược điểm lớn nhất là hệ thống dây tín hiệu phức tạp.
16T Hình 5.1 : Mô hình tổng thể con lắc ngược quay
Incremental encorder : Bộ mã hóa tương đối
Arm : Cánh tay ( con lắc )
DC servo motor : Động cơ servo một chiều
Mô hình cơ khí hệ thống con lắc ngược phải đảm bảo chắc chắn, có các thông số hợp lý cũng như mang tính thẩm mỹ
Hình 5.2 : Mô hình 3D con lắc ngược
Thi ết kế mạch điều khiển
5.1.2.1 Sơ đồ khối điều khiển con lắc ngược
– Khối sử lý MCU có nhiệm vụ nhận tín hiệu từ các encorder, xử lý thuật toán điều khiển và xuất tín hiệu điều khiển
– Khối cảm biến gồm 2 Encoder để đo vị trí và vận tốc
– 16T Khối động lực là mạch cầu H điều khiển động cơ
Hình 5.3 : Sơ đồ khối mạch điều khiển
5.1.2.2 Sơ đồ nguyên lí a Mạch nguồn :
Chuyển từ nguồn 12Vdc sang 5Vdc cấp cho mạch vi điều khiển và mạch công suất
Mạch sử dụng IC LM2576T
Hình 5.4 : Sơ mạch đồ nguồn 5V
Một số đặc điểm của LM2576T :
Cho phép điều chỉnh điện áp ra từ 1.25V đến 33V
Dòng điện cho phép lên tới 3A
LM2576 có 5 chân như sau :
Chân 3 : Cực âm chung cho cả điện áp ra và điện áp vào
Chân 4 : Hồi tiếp điện áp để hiệu chỉnh điện áp ra
Chân 5 : Cho phép cắt hoặc mở nguồn (nếu nối về cực âm thì nguồn được mở liên tục cho tải, nếu để hở mạch hoặc nối lên cực dương thì nguồn cấp cho tải sẽ bị cắt tức là không có điện áp ra) b Mạch công suất:
Mạch công suất sử dụng L298N để điều khiển động cơ DC với mạch cầu H sử dụng 4 diode 1N5822
Mạch cầu H là giải pháp hiệu quả để đảo chiều dòng điện qua tải, thường được sử dụng trong các mạch điều khiển động cơ DC và mạch băm áp Một trong những ưu điểm nổi bật của mạch cầu H là giúp đơn giản hóa thiết kế mạch và giảm chi phí.
Nhược điểm của mạch điều khiển là khi cùng bật hai công tắc ở một nửa cầu, mạch động lực có thể bị ngắn mạch nguồn Nếu hiện tượng này xảy ra trong thời gian ngắn, dòng trùng dẫn qua van công suất sẽ làm tăng công suất tiêu tán trên van Nếu thời gian trùng dẫn kéo dài, dòng trùng dẫn lớn có thể gây cháy van công suất, do đó mạch thiếu bảo vệ cho dòng và áp suất.
IC L298N là mạch tích hợp đơn chip với 15 chân, bao gồm 2 mạch cầu H, cho phép hoạt động ở điện áp lên đến 46V và dòng lên tới 4A Mạch này còn được trang bị chức năng bảo vệ quá nhiệt và hỗ trợ điện áp logic từ 1.5V trở xuống.
Hình 5.5 : Sơ đồ driver công suất L298 c Board mạch MCU :
Arduino Mega 2560 là một vi điều khiển bằng cách sử dụng Atmega 2560 gồm :
54 chân digital (15 có thể được sử dụng như các chân PWM)
4 UARTs (cổng nối tiếp phần cứng),
Nó chứa tất cả mọi thứ cần thiết để hỗ trợ các vi điều khiển
Arduino Mega 2560 khác biệt so với các vi xử lý trước đây vì không sử dụng chip FTDI để chuyển tín hiệu từ USB, mà thay vào đó, nó sử dụng ATmega16U2 như một công cụ chuyển đổi tín hiệu Mặc dù Arduino Mega 2560 có nhiều tính năng mạnh mẽ hơn và số lượng chân nhiều hơn so với Arduino Uno R3, nhưng vẫn có thể lập trình cho nó bằng phần mềm tương tự như cho Arduino Uno R3.
Hình 5.6 : Sơ đồ các linh kiện của Arduino Mega 2560
Hình 5.7 : Sơ đồ chân board Arduino Mega 2560
Hình 5.8 : Sơ đồ kết nối các module
Mô hình hoàn ch ỉnh con lắc ngược quay
Hình 5.9 : Mô hình thực tế con lắc ngược quay
Con lắc là một thanh nhôm đồng chất dài 197mm gắn vuông góc với trục encoder 2
Encoder 2 loại : OMRON E6B – CWZ, có giá trị 1440 xung/vòng, nguồn 5VDC, hai pha A,B , đường kính trục 6mm
Cánh tay được làm từ thanh nhôm đồng chất, có kích thước rộng 31mm, dày 3mm và dài 122mm, được gắn vuông góc với trục encoder 1, có giá trị 1200 xung/vòng, đồng trục với trục động cơ.
K ết quả thực nghiệm
Kết quả mô phỏng cho thấy sự tương đồng với lý thuyết trong chương 2 và quá trình thiết kế ở chương 3 Hệ thống điều khiển cân bằng ổn định cho con lắc ngược quay sử dụng phương pháp SMC, một bộ điều khiển vòng kín với năng lượng cung cấp nhỏ Hệ thống hoạt động hiệu quả với bộ điều khiển trượt, cho phép con lắc ổn định quanh điểm làm việc, thời gian đáp ứng nhanh 2 giây, không có độ vọt lố và dao động ở mức tối thiểu.
Mô hình thực tế của con lắc chưa đạt hiệu quả tối ưu ở vị trí cân bằng do các thông số sử dụng có thể bị sai số hoặc không chính xác, cùng với ảnh hưởng từ quá trình thi công cơ khí.
Chương 6 KẾT LUẬN VÀ ĐÁNH GIÁ
K ết luận
Trong luận văn này học viên đã hoàn thành những kết quả :
Nghiên cứu chi tiết về hệ con lắc ngược quay bao gồm việc xây dựng mô hình toán học và hiểu rõ các đặc tính động học của hệ thống này.
− Nghiên cứu các giải thuật của lý thuyết điều khiển hiện đại
− Nghiên cứu thiết kế giải thuật điều khiển SMC và mô phỏng đáp ứng trên Matlab – Simulink.
H ạn chế
− Chưa khảo sát tác động nhiễu bên ngoài
− Hệ thống ổn định không tốt do phần thi công, thiết kế.
Hướng phát triển của đề tài
− Thiết kế giải thuật điều khiển cho hệ có xét đến tác động nhiễu ngoài
− Thi công, chỉnh sửa lại phần cơ khí mô hình thực
− Thiết kế hệ thống cân bằng ổn định tại vị trí bất kỳ
− Thiết kế và điều khiển thời gian thực mô hình con lắc ngược quay
[1] Dương Hoài Nghĩa, Điều khiển hệ thống đa biến, NXB ĐHQG TP.HCM, 2007
[2] Nguyễn Thị Phương Hà, Lý thuyết điều khiển hiện đại, NXB ĐHQG TP.HCM,
[3] Nguyễn Doãn Phước, Phan xuân Minh và Hán Thành Trung, Lý thuyết điều khiển phi tuyến, NXB Khoa Học và Kỹ Thuật, Hà Nội 2006
[4] Vũ Chấn Hưng, Đặng Thành Phu, Hoàng Văn Tuấn, “ Điều Khiển Hệ Thống Con
Lắc Ngược Quay”, tạp chí khoa học và công nghệ, 2005
[5] Nguyễn Văn Khanh, Nguyễn Ngô Phong và Đặng văn Hải, “ Điều khiển Cân Bằng
Con Lắc Ngược Sử Dụng Thuật Toán PD mờ ”, Tạp chí khoa học Trường Đại Học Cần Thơ 2009
Nguyễn Đức Minh, Dương Hoài Nghĩa và Nguyễn Đức Thành đã trình bày nghiên cứu về việc điều khiển con lắc ngược hai bậc xoay tự do bằng cách sử dụng mạng nơ-ron trong hội thảo Công nghệ Thông Tin Đại.
[7] Mojtaba Ahmadieh Khanesar “Sliding Mode Control of Rotary Inverted Pendulum” Control & Automation, July 27 – 29, 2007, Athens – Greece
[8] Khalil sultan, “Inverter pendulum – Analysis, design and implementation”, IIEE Visionnaries-document version 1.0
[9] Quanser Inc “ Rotary Inverted Pendulum Handout”
[10] Narinder Singh Bhangal, Design and performance of LQR and LQR based Fuzzy
Controller for Double Inverted Pendulum System, 2013
