Thiết kế bộ điều khiển cân bằng con lắc ngược bánh đà

Trong luận văn này tôi đã áp dụng phương pháp điều khiển PID, phương pháp điều khiển LQR và phương pháp điều khiển trượt để cân bằng hệ con lắc ngược bánh đà.. Mô hình con lắc ngược dùng

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA –ĐHQG –HCM

Cán bộ hướng dẫn khoa học: PGS TS HUỲNH THÁI HOÀNG

KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ Độc Lập – Tự Do – Hạnh Phúc

- -

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ và tên học viên: TRẦN VĂN DUY MSHV: 12150075

Ngày, tháng, năm sinh: 06/05/1986 Nơi sinh: Tp HCM

Chuyên ngành: Tự động hóa Mã số: 60.52.60

1 TÊN ĐỀ TÀI:

ĐIỀU KHIỂN CÂN BẰNG CON LẮC NGƯỢC BÁNH ĐÀ

2 NHIỆM VỤ LUẬN VĂN:

 Tìm hiểu, xây dựng mô hình toán và các phương pháp điều khiển đối tượng con lắc ngược bánh đà

 Thiết kế và mô phỏng bộ điều khiển PID, LQR, trượt cho mô hình con lắc ngược bánh đà

 Thiết kế và thi công hoàn chỉnh mô hình phần cứng con lắc ngược bánh đà

 So sánh các kết quả mô phỏng và kết quả thực nghiệm giữa các phương pháp điều khiển

 Đánh giá kết quả đạt được

3 NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 10/12/2014

4 NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 10/12/2015

5 HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: PGS TS HUỲNH THÁI HOÀNG

Nội dung và đề cương luận văn đã được Hội đồng Chuyên ngành thông qua

Tp HCM, ngày … tháng … năm …

(Họ tên và chữ ký) (Họ tên và chữ ký)

TRƯỞNG KHOA …

Trước hết tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến ba mẹ, đã luôn ủng hộ, động viên, cũng như tạo mọi điều kiện thuận lợi giúp tôi hoàn thành luận văn này

Kính gửi lời cảm ơn chân thành nhất đến quý thầy cô Bộ môn Tự động và khoa Điện – Điện tử luôn nhiệt tình truyền đạt vốn kiến thức quý báu cho tôi

Xin chân thành cảm ơn PGS TS Huỳnh Thái Hoàng, người đã định hướng và tận tình chỉ dẫn cho tôi trong suốt thời gian học tập tại trường cũng như thực hiện luận văn

Xin cảm ơn các bạn học viên cao học Tự động hóa khóa 2012 đã đồng hành, động viên

và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập

Dù đã cố gắng rất nhiều để hoàn thiện luận văn, song không tránh khỏi những thiếu sót, hạn chế, nên rất mong nhận được những góp ý chân thành từ quý thầy cô và các bạn giúp tôi bổ sung kiến thức và hoàn thiện tốt hơn

Sau cùng, kính chúc quý thầy cô luôn dồi dào sức khỏe, nhiệt huyết để tiếp tục thực hiện sứ mệnh cao đẹp truyền đạt kiến thức cho nhiều thế hệ hơn nữa

TP HCM, tháng 12 năm 2015

Trần Văn Duy

Trong luận văn này tôi đã áp dụng phương pháp điều khiển PID, phương pháp điều khiển LQR và phương pháp điều khiển trượt để cân bằng hệ con lắc ngược bánh đà Phương pháp điều khiển PID, phương pháp điều khiển LQR và phương pháp điều khiển trượt được

mô phỏng bằng chương trình MatLab Simulink Sau đó, giải thuật điều khiển được nhúng vào

mô hình thực nghiệm dùng bộ công cụ phát triển STM32F4 của hãng ST Tôi đã thiết kế và xây dựng hoàn chỉnh mô hình thực nghiệm cân bằng hệ con lắc ngược bánh đà Phương pháp

đề xuất được đánh giá và so sánh với phương pháp điều khiển PID và phương pháp điều khiển trượt, từ đó rút ra được các ưu điểm và khuyết điểm của phương pháp đề xuất so với phương pháp điều khiển PID và phương pháp điều khiển trượt

ABSTRACT

In this thesis, I have implemented and applied PID method, LQR method and Sliding mode to control the balance of the Reaction Wheel Pendulum (RWP) The PID method, LQR method and Sliding mode control are simulated by Matlab Simulink Then the algorithm is embedded in the microcontroller using STM32F4 Discovery kit from ST I have designed and constructed the actual RWP model I also assess my method and then I compare results with PID method and Sliding mode control in real cases and find out advantages and disavantages

of each method

Tôi xin cam đoan và đảm bảo về tính chân thật của bài viết cũng như các chương trình, kết quả mô phỏng và thực nghiệm, các giá trị của các thông số được nêu ra trong bài Các cơ

sở lý thuyết đều được trích dẫn đầy đủ tài liệu tham khảo

Tp, HCM tháng 12 năm 2015

Trần Văn Duy

MỤC LỤC i

Danh mục hình minh họa iii

Chương 1: Giới thiệu 1

1.1 Đặt vấn đề 1

1.2 Một số mô hình liên quan 2

1.3 Một số bộ điều khiển 5

1.4 Mục tiêu luận văn 12

1.5 Nội dung nghiên cứu 12

Chương 2: Cơ sở lý thuyết và các phương pháp điều khiển 13

2.1 Nguyên lý, cấu tạo và mô hình toán của hệ 13

2.1.1 Nguyên lý, cấu tạo 13

2.1.2 Mô hình toán của hệ 14

2.1.3 Tuyến tính hóa mô hình toán của hệ 17

2.2 Các phương pháp điều khiển 20

2.2.1 Bộ điều khiển PID 20

2.2.2 Bộ điều khiển LQR 26

2.2.3 Bộ điều khiển trượt 29

Chương 3: Thiết kế và thi công mô hình thực nghiệm 33

3.1 Kết cấu cơ khí 33

3.2 Điều khiển 38

3.2.1 Sơ đồ khối điều khiển 38

3.2.2 Board điều khiển STM32F4 Discovery 38

3.2.3 Board driver điều khiển động cơ 39

3.2.4 Nguồn 40

3.2.5 Encoder 40

Chương 4: Kết quả mô phỏng và thực nghiệm 42

4.1 Kết quả mô phỏng 42

4.1.1 Sơ đồ khối và thông số mô hình 42

4.1.2 Kiểm tra mô hình toán 44

4.1.3 Mô phỏng bộ điều khiển PID 46

4.1.4 Mô phỏng bộ điều khiển LQR 50

4.1.5 Mô phỏng bộ điều khiển trượt 58

4.2 Kết quả thực nghiệm 67

4.2.1 Bộ điều khiển PID 67

4.2.2 Bộ điều khiển LQR 68

4.3 Nhận xét các bộ điều khiển 68

Chương 5: Kết luận – Đánh giá 69

Tài liệu tham khảo 71

Phụ lục 72

DANH MỤC HÌNH MINH HỌA

Hình 1.2.1: Mô hình thí nghiệm của trường đại học Illinois 2

Hình 1.2.2: Phiên bản mới của mô hình năm 2011 2

Hình 1.2.3: Mô hình của trường UMIT 3

Hình 1.2.4: Robot Murata boy và Murata girl 3

Hình 1.2.5a, b, c: Mô hình của Aoki người Nhật 4

Hình 1.2.6a, b: Mô hình thí nghiệm tự thiết kế của một số cá nhân 5

Hình 1.3.1: Đồ thị trạng thái và điều khiển của hệ IWP 6

Hình 1.3.2: Đồ thị bộ điều khiển lai 8

Hình 1.3.3a: Sơ đồ khối dùng bộ điều khiển PID 9

Hình 1.3.3b: Đồ thị đáp ứng dùng bộ điều khiển PID, LQR 9

Hình 1.3.4: Sơ đồ khối điều khiển mờ 9

Hình 1.3.5: Bảng luật điều khiển bộ điều khiển mờ 10

Hình 1.3.6: Đồ thị góc con lắc, vận tốc góc bánh đà 11

Hình 2.1.2: Mô hình con lắc ngược bánh đà 14

Hình 2.1.3: Sơ đồ điện áp động cơ DC 18

Hình 2.2.1.1: Sơ đồ khối hệ thống điều khiển sử dụng bộ điều khiển PID 20

Hình 2.2.1.2: Sơ đồ mô phỏng bộ điều khiển PID 21

Hình 2.2.1.5: Đáp ứng của động cơ và tín hiệu điều khiển PD 24

Hình 2.2.1.6: Đáp ứng của động cơ và tín hiệu điều khiển PID 25

Hình 3.1.1: Sơ đồ khối mô hình con lắc ngược bánh đà 33

Hình 3.1.2a, b: Động cơ dùng trong mô hình 35

Hình 3.1.3: Thanh nhôm gắn cố định với động cơ 36

Hình 3.1.4: Encoder làm bệ đỡ 36

Hình 3.1.5: Bánh đà đường kính 30cm 37

Hình 3.1.6: Mô hình hoàn chỉnh 37

Hình 3.2.1: Sơ đồ khối phần cứng 38

Hình 3.2.2: Kit STM32F4 Discovery 39

Hình 3.2.3a: Sơ đồ nguyên lý mạch cầu H 39

Hình 3.2.3b: Mạch cầu H thực tế 39

Hình 3.2.4a: Sơ đồ mạch nguồn 40

Hình 3.2.4b: Mạch nguồn thực tế 40

Hình 3.2.5: Khối nguồn và mạch điều khiển thực tế 41

Hình 4.1.1a, b: Sơ đồ khối hệ con lắc ngược bánh đà 42

Hình 4.1.1c: Thông số mô hình 43

Hình 4.1.2a: Sơ đồ mô phỏng đáp ứng của hệ 44

Hình 4.1.2b: Đáp ứng của hệ khi không có ngoại lực 44

Hình 4.1.2c: Đáp ứng của hệ khi có ngoại lực tác động 45

Hình 4.1.3.1: Sơ đồ mô phỏng bộ điều khiển PID 46

Hình 4.1.3.2a, b, c: Đồ thị đáp ứng PID 1 46

Hình 4.1.3.3a, b, c: Đồ thị đáp ứng PID 2 47

Hình 4.1.3.4a, b, c: Đồ thị đáp ứng PID 3 48

Hình 4.1.3.5a, b, c: Đồ thị đáp ứng PID 4 49

Hình 4.1.4.1: Sơ đồ mô phòng bộ điều khiển LQR 50

Hình 4.1.4.2a, b: Đồ thị đáp ứng góc lệch và điện áp bộ LQR 1 51

Hình 4.1.4.3a, b: Đồ thị đáp ứng góc lệch và điện áp bộ LQR 2 52

Hình 4.1.4.4a, b: Đồ thị đáp ứng góc lệch và điện áp bộ LQR 3 54

Hình 4.1.4.5a, b: Đồ thị đáp ứng góc lệch và điện áp bộ LQR 4 55

Hình 4.1.4.6a, b: Đồ thị đáp ứng góc lệch và điện áp bộ LQR 5 57

Hình 4.1.5.1a: Sơ đồ mô phỏng bộ điều khiển chế độ trượt 59

Hình 4.1.5.1b: Sơ đồ bên trong bộ điều khiển chế độ trượt 59

Hình 4.1.5.2a, b: Đồ thị đáp ứng góc lệch và điện áp bộ trượt 1 60

Hình 4.1.5.3a, b: Đồ thị đáp ứng góc lệch và điện áp bộ trượt 2 61

Hình 4.1.5.4a, b: Đồ thị đáp ứng góc lệch và điện áp bộ trượt 3 62

Hình 4.1.5.5a, b: Đồ thị đáp ứng góc lệch và điện áp bộ trượt 4 63

Hình 4.1.5.6a, b: Đồ thị đáp ứng góc lệch và điện áp bộ trượt 5 64

Hình 4.1.5.7a, b: Đồ thị đáp ứng góc lệch và điện áp bộ trượt 6 65

Hình 4.2.1a, b: Đồ thị góc lệch con lắc thực tế dùng PID 67

CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU

1.1 Đặt vấn đề:

Con lắc là hệ khá thú vị, được nghiên cứu và ứng dụng rất nhiều Có nhiều loại mô hình con lắc trong thực tế: con lắc đơn, con lắc kép, con lắc trên xe dịch chuyển, con lắc ngược, trong con lắc ngược còn có con lắc ngược không có vật và có vật ở đầu, hay con lắc ngược có bánh đà điều khiển ở phía dưới hay trên,

Hệ thống con lắc ngược là hệ thống không ổn định, phi tuyến ở mức cao Cân bằng con lắc ngược là đề tài ứng dụng một trong những vấn đề quan trọng của lý thuyết điều khiển và được đề cập nhiều trong các tài liệu về điều khiển Nó được sử dụng như một mô hình phổ biến cho các ứng dụng trong kỹ thuật điều khiển tuyến tính và phi tuyến Mô hình con lắc ngược dùng để kiểm chứng lại các thuật toán như điều khiển PID, hồi tiếp trạng thái, mạng nơron, điều khiển mờ, thuật toán di truyền GA, LQR, trượt đồng thời các lý thuyết nhận dạng được dùng để ước lượng lại mô hình toán học của hệ thống này Tuy nhiên con lắc ngược cũng đặt ra nhiều thách thức đối với lý thuyết điều khiển cũng như các thiết bị điều khiển chúng Vì đây là hệ thống phi tuyến nên vấn đề điều khiển con lắc ổn định gặp nhiều khó khăn

Hiện nay có rất nhiều nghiên cứu đã sử dụng các thuật toán điều khiển khác nhau

để điều khiển hệ thống con lắc như thuật toán điều khiển PID, điều khiển trượt, thuật toán điều khiển tối ưu LQR và điều khiển mờ đã thu được một số thành công đáng kể

Tuy vậy mô hình con lắc ngược bánh đà lại chưa được tập trung nghiên cứu ở Việt Nam, vì vậy tôi muốn xây dựng một mô hình về cân bằng con lắc ngược bánh đà để có thể áp dụng các thuật toán điều khiển trong việc học tập, nghiên cứu cũng như phát triển thành sản phẩm ứng dụng

Con lắc ngược bánh đà được ứng dụng trong cân bằng tàu ngoài khơi, hay điều khiển hướng bay của tàu vũ trụ, tên lửa, …

1.2 Một số mô hình liên quan:

Con lắc ngược bánh đà (RWP – Reaction Wheel Pendulum) là 1 cơ cấu bao gồm 1 thanh có thể quay tự do với 1 bánh xe chuyển động ở ngay đầu của thanh Gia tốc của bánh xe quay tạo gia tốc cho con lắc chuyển động

Con lắc ngược bánh đà được xem như là hệ thống điển hình cho giảng dạy và chứng minh trong hệ thống điều khiển phi tuyến

Về kết cấu cơ khí, RWP gồm 1 con lắc đơn giản và 1 bánh xe, hay 1 quả lắc, bánh

xe được nối với 1 động cơ DC và moment quay giữa bánh xe và con lắc có thể điều khiển chuyển dộng của hệ thống RWP có thể được xem như là hệ con lắc đơn mắc song song với quán tính moment xoắn điều khiển

Trong thực tế, khi chưa có sự điều khiển, con lắc sau một thời gian dao dộng tắt dần do ma sát sẽ dừng lại ở vị trí cân bằng dưới (vị trí thấp nhất, thẳng đứng hướng xuống) Khi có các bộ điều khiển bánh đà sẽ chuyển động để đưa con lắc lên vị trí cân bằng trên (thẳng đứng hướng lên) và giữ cân bằng con lắc ở vị trí này dù có ngoại lực tác động

Hình 1.2.1: Mô hình thí nghiệm của trường đại học Illinois,

mô hình này được xây dựng bởi Dan Block và giáo sư Mark W Spong,

được cung cấp bởi Quanser [1]

Đây là mô hình được thiết kế phần cơ khí chuẩn xác, dùng làm mô hình trong phòng thí nghiệm, với một bộ xử lý số mạnh mẽ, nó có thể thực thi nhiều thuật toán, bộ điều khiển lên mô hình

Hình 1.2.2: Phiên bản mới của mô hình năm 2011 [2]

Hình 1.2.3: Mô hình của trường UMIT [2]

Mô hình dùng bộ điều khiển LQR

Hình 1.2.4: Robot Murata boy và Murata girl, đây là robot đã được thương mại của Nhật

Và một số mô hình khác sưu tầm được,

(a)

(b) Hình 1.2.6: (a), (b) Mô hình thí nghiệm tự thiết kế của một số cá nhân

1.3 Một số bộ điều khiển cân bằng cho hệ con lắc ngược bánh đà:

1.3.1 Bộ điều khiển hồi tiếp trạng thái phi tuyến [3]:

Hệ phương trình trạng thái của hệ:

Hình 1.3.1: Đồ thị trạng thái và điều khiển của hệ IWP [3]

(a) đồ thị ( ,q q1 1), (b) trạng thái cuả ( ,q q1 1), (c) q2, (d) tín hiệu điều khiển τ

Nhận xét: hệ thống mất 4 giây để trở về trạng thái cân bằng

1.3.2 Bộ điều khiển hồi quy tuyến tính và động học không [4]:

Đề tài dùng mô hình Mechatronic kit của Quanser (hình 1),

Phần điều khiển cân bằng dùng giải thuật hồi quy tuyến tính (FL) và tuyến tính hóa (AL) FL:

1

( ) ( ) f

11 21

d mgd

D D

Hình 1.3.2: Đồ thị bộ điều khiển lai (a) PFBLC + AL, (b) PFBLC + FL [4]

Ta thấy ở bộ điều khiển kết hợp tuyến tính hóa PFBLC + AL thì con lắc mất 5 lần dao động để trở về vị trí cân bằng, ở bộ điều khiển hồi quy tuyến tính thì vận tốc góc của bánh đà tăng cao hơn

1.3.3 Bộ điều khiển PID và LQR [5]:

Hình 1.3.3a: Sơ đồ khối hệ dùng bộ điều khiển PID [5]

Hình 1.3.3b: Đồ thị đáp ứng dùng bộ điều khiển PID và LQR [5]

Ta thấy bộ điều khiển LQR cho thời gian cân bằng của hệ ngắn hơn PID => bộ điều khiển LQR tối ưu hơn PID

1.3.4 Bộ điều khiển mờ [6]:

Tác giả dùng bộ điều khiển mờ theo quy tắc Mamdani

Hình 1.3.4: Cấu trúc bộ điều khiển mờ điều khiển độ lệch và góc quay của con lắc với

các thông số theta, theta_dot, phi, phi_dot [6]

Ở đây tác giả đã gộp 4 thông số trên vào 2 nhóm, theta, theta_dot 1 nhóm, phi, phi_dot 1 nhóm, điều này làm giảm bớt số luật điều khiển mờ và giúp nhận dạng chính xác hơn hệ thống

Chỉnh các thông số k_theta, k_theta_dot, k_phi, k_phi_dot hợp lý để có bộ điều khiển mờ tốt hơn

(a)

(b) Hình 1.3.5: (a) Bảng luật điều khiển góc lệch con lắc

(b) Bảng điều khiển góc quay của bánh đà [6]

Hình 1.3.6: Đồ thị liền là góc lệch con lắc, đồ thị gạch đứt là vận tốc góc của bánh đà [6]

Dựa theo kết quả mô phỏng ta thấy hệ thống cân bằng sau 0.7 giây, và đáp ứng của hệ

là khá tốt, hình trên là khi không có tác động bên ngoài, hình dưới khi có tác động bên ngoài con lắc cũng không dao động nhiều và mất 1.5 giây để trở về vị trí cân bằng

1.4 Mục tiêu luận văn:

Xây dựng mô hình con lắc ngược bánh đà chuẩn cho việc hoc tập, nghiên cứu, áp dụng các giải thuật điều khiển

Xây dựng các thuật toán điều khiển cân bằng như điều khiển PID, LQR, trượt, ưu tiên dùng thuật toán LQR

1.5 Nội dung nghiên cứu:

Tìm hiểu lý thuyết, xây dựng mô hình toán học hệ con lắc ngược dùng phương pháp Euler –Lagrange,

Xây dựng mô hình Simulink để mô phỏng, áp dụng các bộ điều khiển PID, LQR, trượt để tìm các thông số cho mô hình thực tế,

Thiết kế, thi công mô hình thực tế, áp dụng các thuật toán đã mô phỏng thành công vào vi điều khiển STM32F4 để điều khiển hệ thống; thiết kế, thi công mạch driver để điều khiển động cơ, encoder, …

So sánh kết quả giữa các bộ điều khiển từ đó có sự lựa chọn phù hợp với đối tượng con lắc ngược bánh đà

Đề xuất hướng phát triển của đề tài, ứng dụng vào thực tế

CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

VÀ PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN

2.1 Nguyên lý, cấu tạo và mô hình toán của hệ:

2.1.1 Nguyên lý, cấu tạo:

Con lắc ngược bánh đà (RWP) là 1 cơ cấu bao gồm 1 thanh có thể quay tự do với

1 bánh đà chuyển động ở ngay đầu của thanh Bánh đà quay tạo gia tốc cho con lắc chuyển động

Con lắc ngược bánh đà được xem như là hệ thống điển hình cho giảng dạy và chứng minh các thuật toán trong hệ thống điều khiển phi tuyến

Về kết cấu cơ khí, RWP gồm 1 con lắc đơn giản và 1 bánh xe, hay 1 quả lắc, bánh

xe được nối với 1 động cơ DC và moment quay giữa bánh xe và con lắc có thể điều khiển chuyển dộng của hệ thống RWP có thể được xem như là hệ con lắc đơn mắc song song với quán tính moment xoắn điều khiển

Trong thực tế, khi chưa có sự điều khiển, con lắc sau một thời gian dao dộng tắt dần do ma sát sẽ dừng lại ở vị trí cân bằng dưới (vị trí thấp nhất, thẳng đứng hướng xuống) Khi có các bộ điều khiển bánh đà sẽ chuyển động để đưa con lắc lên vị trí cân bằng trên (thẳng đứng hướng lên) và giữ cân bằng con lắc ở vị trí này dù có ngoại lực tác động

2.1.2 Mô hình toán của hệ:

Kí hiệu Thông số Đơn vị

θ1 Góc lệch con lắc (thanh) so với trục Oy (rad)

θ2 Góc quay của bánh đà so với con lắc (thanh) (rad)

l Chiều dài con lắc (thanh) (m)

mp Khối lượng con lắc (thanh) (kg)

2

p w

m L

p w

p w

p w

p w

2.1.3 Tuyến tính hóa hệ con lắc ngược bánh đà:

Tuyến tính hóa xung quanh điểm cân bằng tại vi trí thẳng đứng: ( , )x (0, 0) [7]

Xác định các hệ số A, B, C, D của phương trình trạng thái hệ thống làm việc xung quanh điểm làm việc tĩnh ( , )x :

f u f u B

f u f u

Ta có mối liên hệ giữa moment τ và điện áp u được mô tả bởi phương trình động cơ DC:

Hình 2.1.3: Sơ đồ điện áp động cơ DC

Điện áp của động cơ sau khi được khuếch đại sẽ được xác định như sau: Vm=Kuu

Trong đó Ku là hằng số khuếch đại

Áp dụng định luật Kirchoff, ta có: m a a a dI a b

dt

Ra: điện trở cuộn dây phần ứng

La: điện cảm cuộn dây phần ứng

Eb: sức phản điện động phần ứng của động cơ

Sức phản điện động phần ứng của động cơ Eb tỉ lệ với mức thay đổi của dòng từ tính và tỉ lệ với vận tốc góc của động cơ:

2.2 Các phương pháp điều khiển:

2.2.1 Bộ điều khiển PID:

Bộ điều khiển PID kinh điển được thiết kế dựa trên các phương pháp đã biết như phương pháp Ziegler‒Nichols, phương pháp Offerein, phương pháp Reinisch

Hệ thống điều khiển sử dụng bộ điều khiển PID:

Hình 2.2.1.1: Sơ đồ khối hệ thống điều khiển sử dụng bộ điều khiển PID

Bộ điều khiển PID được sử dụng rộng rãi trong thực tế, nó được sử dụng để điều khiển nhiều loại đối tượng khác nhau như nhiệt độ của lò nhiệt, mực chất lỏng trong bồn nước, tốc độ hoặc vị trí của động cơ DC…vì nó có khả năng triệt tiêu được sai số xác lập, giảm vọt lố, xác lập nhanh khi các thông số của bộ điều khiển được chọn lựa thích hợp

Để lựa chọn được các hệ số KP, KI, KD thích hợp có thể dựa vào phương pháp Zeigler – Nichols, tuy nhiên khi áp dụng vào thực tế thì kết quả sẽ không như mong muốn Do đó để tìm được các thông số phù hợp cho bộ điều khiển thực tế đòi hỏi người thiết kế phải hiểu rõ ý nghĩa các hệ số KP, KI, KD, dựa vào đó ta có thể điều chỉnh các thông số cho phù hợp thực tế

Phương trình toán của bộ điều khiển PID:

Thực hiện mô phỏng bộ điều khiển PID trên Simulink

Hình 2.2.1.2: Sơ đồ mô phỏng bộ điều khiển PID

2.2.1.1 Khâu khuếch đại P:

Xét một hệ thống chỉ có khâu khuếch đại, tín hiệu ra của bộ điều khiển có dạng:

Kết quả mô phỏng bộ điều khiển P:

Hình 2.2.1.3: Đáp ứng của động cơ và tín hiệu điều khiển P Nhận xét:

Khi chỉ có khâu khuếch đại thì không thể điều khiển động cơ DC đạt được giá trị xác lập Vì khi giá trị ngõ ra bằng với giá trị đặt thì sai số ek = 0 dẫn đến tín hiệu điều khiển uk = 0, việc mất tín hiệu điều khiển làm tốc độ động cơ sẽ giảm và dừng lại tại một sai lệch mà nó tạo ra một tín hiệu điều khiển uk ≠ 0 giúp duy trì tốc độ động cơ

Vậy đối với bộ điều khiển P luôn tồn tại một sai lệch tĩnh

2.2.1.2 Xét bộ điều khiển PI:

Tín hiệu ra của bộ điều khiển có dạng:

Bản chất của khâu tích phân I là một phép cộng dồn các tín hiệu điều khiển qua các chu

kỳ Tín hiệu điều khiển uI được tính theo công thức:

I k I k I k

Kết quả mô phỏng bộ điều khiển PI:

Hình 2.2.1.4: Đáp ứng của động cơ và tín hiệu điều khiển PI Nhận xét:

Bộ điều khiển PI đã làm mất sai lệch tĩnh Nhờ tín hiệu điều khiển tích phân I mà khi sai số ek= 0 thì tín hiệu điều khiển u k u I k, 1

k P k I k P k I k I k

u u u K e  K e u  (2.33) Vậy bộ điều khiển PI có khả năng triệt tiêu sai lệch tĩnh

số theo một hệ số tỉ lệ KD Tốc độ biến đổi của sai số là hiệu của sai số hiện tại ek với sai

số của chu kỳ trước đó ek-1

Kết quả mô phỏng bộ điều khiển PD:

Hình 2.2.1.5: Đáp ứng của động cơ và tín hiệu điều khiển PD Nhận xét:

Bộ điều khiển PD dựa vào sai số và tốc độ biến đổi của sai số trong mỗi chu kỳ mà không duy trì tín hiệu điều khiển của các chu kỳ trước nên sẽ làm xuất hiện sai lệch tĩnh Tuy nhiên bộ điều khiển này không làm xuất hiện độ vọt lố

2.2.1.4 Xét bộ điều khiển PID:

Tín hiệu ra của bộ điều khiển có dạng:

( ) ( )

u K e K e e   K e u  (2.36) Kết quả mô phỏng bộ điều khiển PID:

Hình 2.2.1.6: Đáp ứng của động cơ và tín hiệu điều khiển PID Nhận xét:

Ta thấy đáp ứng của bộ điều khiển PID đã đạt được các yêu cầu như giảm độ vọt

lố, triệt tiêu sai lệch tĩnh, thời gian xác lập nhanh Bộ điều khiển PID đã đạt được các yêu cầu mà bộ điều khiển PI và PD chưa đáp ứng được

Khi kết hợp ba thông số KP, KI, KD một cách thích hợp thì tín hiệu điều khiển sẽ làm đối tượng bám nhanh đến giá trị đặt, đồng thời cũng ít vọt lố và không bị sai lệch tĩnh

Đạo hàm V(x) theo thời gian, ta được:

Phương trình (2.50) được gọi là phương trình Riccati

Khi P không thay đổi theo thời gian P0, ta có phương trình đại số Riccati:

1

0

Trình tự giải bài toán toàn phương tuyến tính:

Bước 1: Thành lập phương trình trạng thái tuyến tính: