ma tran nghich dao2

Đối với ma trận cấp lớn, việc tìm ma trận nghịch đảolà không khả thi, vì khối lượng tính toán sẽ rất lớn... Phương pháp biến đổi sơ cấpGiả sử A có ma trận nghịch đảo.. Để tìm ma trận ngh

Đối với ma trận cấp lớn, việc tìm ma trận nghịch đảo

là không khả thi, vì khối lượng tính toán sẽ rất lớn.

Vậy còn cách nào

trận nghịch đảo?

Phương pháp biến đổi sơ cấp

Giả sử A có ma trận nghịch đảo Để tìm ma trận nghịch đảo của A ta có thể thực hiện các bước sau:

 Ghép thêm ma trận đơn vị cấp n vào

bên phải ma trận A.

Làm như vậy ta được một ma trận cấp ×

×

 Dùng các phép biến đổi sơ cấp đối

với hệ véc tơ dòng ( không được biến đổi cột ) ta có thể biến đổi ma trận trên về dạng:

×

Khi đó, B chính là ma trận nghịch đảo của A:

=

Lưu ý 1: Nếu A là ma trận vuông suy biến thì các phép biến đổi hệ véc tơ dòng sẽ không thể biến đổi A thành

ma trận đơn vị được, vì khi đó hệ véc

tơ dòng của A PTTT nên sẽ có ít nhất một dòng bị biến đổi bằng 0.

Lưu ý 2: Để tìm ma trận nghịch đảo của A ta có thể ghép thêm vào A ma trận đơn vị E cùng cấp và có thể tùy chọn vị trí đặt theo một trong 4 cách:

, ,

Chỉ biến đổitrên dòng

Chỉ biến đổitrên cột

3 Sử dụng ma trận nghịch đảo để giải phương trình ma trận.

Cho A là ma trận vuông không suy biến cấp n

Bài toán 1: “Tìm ma trận X thỏa mãn:

AX = B (1)” (B: là ma trận cấp ×

cho trước)

Phương pháp giải: Do A không suy biến nên tồn tại Nhân hai vế PT trên với vào bên trái ta được:

=

Vậy PT có nghiệm duy nhất

Bài toán 2: Tìm ma trận Y thỏa mãn:

YA = C (2) (C: là ma trận cấp × cho trước)

Phương pháp giải: Tương tự Bài toán 1: Nhân hai vế PT trên với vào bên phải ta được:

=

Chú ý: Trường hợp A không có ma trận nghịch đảo (A không vuông hoặc

|A| = 0) Khi đó, để giải các phương trình (1), (2) ta làm như sau:

 Kiểm tra xem có tồn tại ma trận X

(hoặc Y) có cấp phù hợp?

 Trong trường hợp tồn tại X (hoặc Y)

có cấp phù hợp, ta xác định cấp của

ma trận phải tìm.

 Xem các phần tử của ma trận phải

tìm là các ẩn số và chuyển sang hệ tuyến tính để giải.

 Không tồn tại ma trận Y thỏa mãn

bài toán vì nếu ngược lại, thì số cột

A = số cột B (Vô lý)

………… 24 …………