ma tran nghich dao1

Điều kiện tồn tại ma trận nghịch đảoa.. Điều kiện tồn tại và công thức tìm ma trận nghịch đảo c.Tìm ma trận nghịch đảo bằng phương pháp biến đổi ma trận 3.. Ứng dụng ma trận nghịch đảo đ

§ 4 MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO Các nội dung chính:

1 Ma trận nghịch đảo

a Khái niệm ma trận nghịch đảo

b Các tính chất cơ bản của ma trận

nghịch đảo

2 Điều kiện tồn tại ma trận nghịch đảo

a Ma trận phụ hợp của ma trận vuông

b Điều kiện tồn tại và công thức tìm ma

trận nghịch đảo c.Tìm ma trận nghịch đảo bằng phương

pháp biến đổi ma trận

3 Ứng dụng ma trận nghịch đảo để giải

phương trình ma trận

1 Ma trận nghịch đảo

a Khái niệm ma trận nghịch đảo

Định nghĩa: Ma trận nghịch đảo của một ma trận vuông A là một ma trận vuông X (cùng cấp với A) thỏa mãn điều kiện:

Chú ý:

∘ Khái niệm ma trận nghịch đảo chỉ áp dụng cho ma trận vuông.

∘ Ma trận nghịch đảo của một ma trận vuông (nếu có) là duy nhất.

Vì vậy: Ký hiệu ma trận nghịch đảo của A là

b Một vài tính chất cơ bản của ma trận nghịch đảo.

Câu hỏi 1: Khi nào

nghịch đảo?

tìm ma trận nghịch đảo như thế nào?

2 Điều kiện tồn tại ma trận nghịch đảo

Ma trận phụ hợp của ma trận A cũng là một ma trận vuông có cùng cấp với A,

nó được ký hiệu và xác định như sau:

A: 4

Dòng i

Dòng j

∘ Định thức = (có hai dòng bằng nhau)

∘ Khai triển định thức theo dòng thứ j:

Chú ý rằng:

Vế trái của (1) chính là tích vô hướng:

Bây giờ ta sẽ sử dụng bổ đề để chứng minh định lý trên:

Ta sẽ chứng minh: ∗ = , đẳng thức còn lại ∗ = được chứng minh tương tự.

• Từ đây suy ra:

c) Điều kiện tồn tại ma trận nghịch đảo Định lý: Ma trận vuông A có ma trận nghịch đảo (khả nghịch)

Khi đó, ma trận nghịch đảo được xác định theo công thức:

=

( )

∗

Ví dụ 2: Cho ma trận:

=

−

Tìm m để B khả nghịch, Khi đó tìm phần tử thuộc dòng 2 cột 3 của

Giải:

 B khả nghịch ⟺ = ≠

 Ta có = = − ≠ ⟺

≠

 Vậy B khả nghịch ⟺ ≠ ∎

………… 27+1 …………