bài tập ma tran

Các khái niệm cơ bản về ma trận 1.. Ma trận không và ma trận đối Chương 2: MA TRẬN – ĐỊNH THỨC... Ma trận đường chéo và ma trận đơn vị III.. Đẳng thức ma trậnĐịnh nghĩa: Hai ma trận được

Bài 1 Các khái niệm cơ bản về ma trận

I Các khái niệm cơ bản về ma trận

1 Khái niệm ma trận

2 Đẳng thức ma trận

3 Ma trận không và ma trận đối

Chương 2: MA TRẬN – ĐỊNH THỨC

II Các dạng ma trận

1 Ma trận vuông

2 Ma trận tam giác

3 Ma trận đường chéo và ma trận đơn vị

III Các phép biến đổi ma trận

1 Các phép biến đổi sơ cấp

2 Phép chuyển vị ma trận

I Các khái niệm cơ bản về ma trận 1) Ma trận là gì?

− + 4

−

− +

−

2 4 10 6

7 2 1 5

Ma trận sẽ giúp bạn…

Dấu ngoặc vuông

Trong đó là phần tử nằm ở dòng i, cột jcủa ma trận A.

−1 ×

Ví dụ 2: Lập ma trận =

× cho biết:

a = 1 nếu i + j chẵn

2 nếu i + j lẻ Giải:

=

1 2 1 2

1

1 2

2 1

2 1 2

2 1 2 1

a

=?

a

=? a=? a=?

2 Đẳng thức ma trận

Định nghĩa: Hai ma trận được gọi là bằng

nhau khi và chỉ khi chúng có cùng cấp vàcác phần tử ở vị trí tương ứng đôi mộtbằng nhau

Tức là, A = a

× , B = b

×Thì: A = B ⟺ a = b

∀i = 1,2, … , m; j = 1,2, … , n

Định nghĩa 2: Ma trận đối của một ma trận

Ví dụ: Lập ma trận đối của ma trận sau:

Chú ý: Đối với ma trận vuông:

=

× người ta gọi tổng cácphần tử trên đường chéo chính là vếtcủa ma trận đó:

ế ( ) = + + ⋯ +

2 Ma trận tam giác:

Định nghĩa: Ma trận tam giác là ma trận

vuông có các phần tử nằm về một phíacủa đường chéo chính bằng 0

Có hai loại ma trận tam giác:

Ma trận tam giác dưới

3 Ma trận đường chéo và ma trận đơn vị Định nghĩa: Ma trận đường chéo là ma trận

vuông có tất cả các phần tử nằm ngoàiđường chéo chính bằng 0

Định nghĩa: Ma trận đơn vị là ma trận

vuông có tất cả các phần tử trong đườngchéo chính bằng 1, nằm ngoài đường chéochính bằng 0

1 Các phép biến đổi sơ cấp

Định nghĩa: Các phép biến đổi sau đây đối

với một ma trận được gọi là các phép biếnđổi sơ cấp

Phép 1: Đổi chỗ hai dòng (cột) của matrận cho nhau

Phép 2: Nhân một dòng (cột) với số ≠ 0.

Phép 3: Biến đổi một dòng(cột) bằng cáchcộng vào nó tích của một dòng(cột) khácvới một số k tùy chọn

2 Phép chuyển vị ma trận

Cho ma trận =

× Bằng cách xoay

các dòng của A thành các cột tương ứng tađược ma trận A’

−10

⟶ ′ = 5

Nhận xét: ′ = ∀ ,