Tính thể tích tứ diện ABCD.. Viết phơng trình tham số của đờng thẳng chứa đờng cao DH của tứ diện ABCD.. Tính độ dài đờng cao DH của tứ diện ABCD.. Xác định tâm đờng tròn C.. Phần dành c
Trang 1Trờng THPT đống đa
Năm học 2008 - 2009
Đề kiểm tra học kì ii
Môn: Toán 12 (Thời gian làm bài: 90 phút)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: (8 ĐIỂM )
Cõu I: (3 điểm) Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 - 4 cú đồ thị là (C)
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C )
2 Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành
Cõu II: (2 điểm) Tớnh cỏc tớch phõn sau:
1 I=2
0
(2x 1)sinxdx
π
−
1
2 3
0
1
.
x
e x dx x
−
+
∫
Cõu III: (3 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 4 điểm:
(5 ; 2 ; 6) (, B 5 ; 5 ; 1) (, C 2 ; 3 ; 2), D(1 ; 9 ; 7)
1 Viết phơng trình mặt phẳng (ABC) Tính thể tích tứ diện ABCD
2 Viết phơng trình tham số của đờng thẳng chứa đờng cao DH của tứ diện ABCD Tính độ dài đờng cao DH của tứ diện ABCD
3 Lập phơng trình mặt cầu (S) tâm D cắt mặt phẳng (ABC) theo một đờng tròn (C) có chu vi
bằng2 3 π Xác định tâm đờng tròn (C)
II PHẦN RIấNG: ( 2 ĐIỂM )
A Phần dành cho học sinh học theo sỏch Toỏn 12 nõng cao
Cõu IVa: (2 điểm)
1 Chứng minh rằng với mọi xẻ -[ 1;3], ta cú 6Ê x4- 2x2+ Ê7 70
2 Tỡm mụđun của số phức: ( )2
B Phần dành cho học sinh học theo sỏch Toỏn 12 chuẩn
Cõu IVb: (2 điểm)
1 Tỡm giỏ trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số sau: y = | x2 – 4x – 5 | trờn [−2;6].
2 Tìm số phức z biết z =2 5 và phần ảo của z bằng 2 lần phần thực của nó.
Hết
Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm.
Họ và tờn thớ sinh: Số bỏo danh:
Trang 2ĐÁP ÁN TOÁN LỚP 12 - HỌC KỲ 2
1
3đ
Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 - 4 (1 )
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số (1 ).
Giải :
1)TXĐ : R
2) Sự biến thiên :
a) Chiều biến thiên : y’ = 3x2 + 6x = 3x(x + 2)
y’ = 0 <=> x = 0 hoặc x = - 2
b) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng
(-∞ ; - 2 ), ( 0 ; + ∞) và nghịch biến trên khoảng ( -2 ; 0)
c) Cực trị
Hàm số đạt cực đại tại x = - 2 và yCĐ = 0 và đạt cực tiểu tại x = 0 , yCT = -4
d) Giới hạn : =+∞
∞ +
xlim ; =−∞
∞
−
xlim
Đồ thị hàm số không có tiệm cận
e) Bảng biến thiên
3) Đồ thị:
x y
-4 -2 O 1
Nhận xét đúng
0,5 0,25 0,25
0,5
0,5
DT cần tìm là: S=
1
3 2 2
−
4
1 v
2
0
(2x 1)cosxdx
π
−
2 cosx xdx cosxdx
−
e x dx dx x e dx x d x e d x
−
1
2 2
0 0
(3 1)
x
x + − e− = Tìm GTLN, NN của hàm số trên [- 1;3], ta có: y’=4x2-4x , f(-1)=6 , f(0)= 7, f(1)=6,
f(3)= 70, suy ra đpcm
Trang 3[ ] [ ]
2 2
2
4 5
4 5
x x
y x x
x x
U nếu x -2;-1 5;6 nếu x
2 4 ( 1;5)
x
x
U nếu x -2;-1 5;6 nếu x
y(-2)=7; y(-1)=0; y(2)= 9; y(5)=0; y(6)=7
[ 2;6 ] (2) 9 ; [ 2;6 ] ( 1) (5) 0
x Max y x Min y y
0.25đ 0.25đ 0.25đ
0.25đ
= + − − = + − − + = − +
⇒ = + =
z
giả sử z = a+2ai.Ta có z = 5a2 =2 5⇒ a =2
Vậy z= 2+4i, z = -2-4i
(0;3; 5)
AB −
uuur
, uuurAC( 3; 5; 8)− − − , , 3 5; 5 0 ; 0 3
uuur uuur (-49; 15; 9)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 4 điểm (5 ; 2 ; 6) (, B 5 ; 5 ; 1) (, C 2 ; 3 ; 2), D(1 ; 9 ; 7)
1) Viết phơng trình mặt phẳng (ABC) Tính thể tích tứ diện
2) Viết phơng trình tham số của đờng thẳng chứa đờng cao DH của tứ diện Tính độ dài đờng cao DH
3) Lập phơng trình mặt cầu (S) tâm D cắt mặt phẳng (ABC) theo một đờng tròn (C) có chu vi bằng2 3 π Xác định tâm đờng tròn (C)
