giải phương trình đơn giản

giải phương trình đơn giảngiải phương trình đơn giảngiải phương trình đơn giảngiải phương trình đơn giảngiải phương trình đơn giảngiải phương trình đơn giảngiải phương trình đơn giảngiải phương trình đơn giảngiải phương trình đơn giảngiải phương trình đơn giảngiải phương trình đơn giảngiải phương trình đơn giảngiải phương trình đơn giảngiải phương trình đơn giảngiải phương trình đơn giảngiải phương trình đơn giảngiải phương trình đơn giảngiải phương trình đơn giảngiải phương trình đơn giảngiải phương trình đơn giảngiải phương trình đơn giảngiải phương trình đơn giảngiải phương trình đơn giảngiải phương trình đơn giảngiải phương trình đơn giảngiải phương trình đơn giảngiải phương trình đơn giảngiải phương trình đơn giảngiải phương trình đơn giảngiải phương trình đơn giảngiải phương trình đơn giảngiải phương trình đơn giảngiải phương trình đơn giảngiải phương trình đơn giảngiải phương trình đơn giảngiải phương trình đơn giảngiải phương trình đơn giảngiải phương trình đơn giảngiải phương trình đơn giảngiải phương trình đơn giảngiải phương trình đơn giảngiải phương trình đơn giảngiải phương trình đơn giảngiải phương trình đơn giảngiải phương trình đơn giảngiải phương trình đơn giảngiải phương trình đơn giảngiải phương trình đơn giảngiải phương trình đơn giảngiải phương trình đơn giảngiải phương trình đơn giảngiải phương trình đơn giảngiải phương trình đơn giảngiải phương trình đơn giảngiải phương trình đơn giảngiải phương trình đơn giản

2.2 Gi¶i ph¬ng tr×nh ®¬n gi¶n

2.2.1.TÝnh theo c«ng thøc th«ng thíng

Gi¶ sö chóng ta cÌn ph¶i gi¶i mĩt ph¬ng tr×nh bỊc 2 cê d¹ng nh sau :

5x2 - 6x + 7 = 0 D¹ng cña ph¬ng tr×nh nµy lµ Ax2 + Bx + C = 0

C«ng thøc tÝnh nghiÖm x1 vµ x2 cña ph¬ng tr×nh nµy ®· ®îc giíi thiÖu trong Tríng Trung hôc vµ chóng ta cê thÓ gđ c¸c c«ng thøc ®ê vµo 2 « nµo ®ê ®Ó tÝnh ra 2 nghiÖm §©y lµ c¸ch lµm th«ng thíng nhÍt, cê thÓ lỊp thµnh b¶ng ®Ó tÝnh víi nhiÒu ph¬ng ¸n kh¸c nhau cña c¸c gi¸ trÞ hÖ

sỉ A, B , C nh sau :

Gi¸ trÞ cña c¸c hÖ sỉ A , B

, C Delta NghiÖmx1 NghiÖmx2 chóGhi

2.2.2.Dïng hµm GoalSeek vµ hµm Solver

Tuy nhiªn cê mĩt c¸ch kh¸c ®Ó gi¶i ph¬ng tr×nh nêi trªn : sö dông

2 c«ng cô rÍt m¹nh cña EXCEL lµ c¸c hµm Goalseek hoùơc Solver

Chøc n¨ng cuêa Goalseek lađ thay ăöíi giaâ trõ cña biÕn sỉ

(nùìm trong ö By changing cell) ăïí ặa hađm muơc tiïu (nùìm trong ö Target cell) ăaơt túâi möơt giaâ trõ ăñch (To value) xaâc ắnh nađo ăoâ

Nh vỊy, hađm Goalseek sÏđ tòm nghiïơm cuêa möơt phûúng trònh f(x)

= 0 bÍt kú , trong ăoâ x lađ biïịn sỉ , f(x) lađ hađm muơc tiïu vađ 0 (hay möơt giaâ trõ nađo ăoâ) lađ giaâ trõ ăñch

Sau ®©y xin giíi thiÖu l¹i vÝ dô trong bµi b¸o cña t¸c gi¶ Vđ quang Huy ®¨ng trªn T¹p chÝ ThÕ giíi vi tÝnh 1997 híng dĨn tr×nh tù gi¶i

phûúng trònh y = f(x) = x2 - 4x + 3 = 0

- B íc 1: Tríc tiªn cÌn ph¶i lỊp mĩt m« h×nh bao gơm biÕn sỉ vµ hµm môc tiªu trªn b¶ng tÝnh nh h×nh 2-6 sau :

H×nh 2-6 : LỊp m« h×nh hµm sỉ

• Choơn möơt ö bÍt kú ®Ó chûâa biïịn sỉ , vñ duơ ö A2, chûâa giaâ trõ biïịn x = 0 ch¼ng h¹n

• Choơn möơt ö kh¸c ®Ó chûâa hađm sỉ , vñ duơ ö B2, sau ®ê gđ c«ng thøc tÝnh hµm sỉ vµo « nµy nh sau = A2^2 - 4*A2 + 3 Trong ăoâ A2 lađ ắa chó tham chiïịu túâi ö chûâa biïịn (goơi tùưt lađ ö biïịn) vađ B2 ặúơc goơi lađ ắa chó tham chiïịu cuêa hađm muơc tiïu (goơi tùưt lađ ö hađm)

- B íc 2: TiÕp theo b¹n h·y gôi hµm Goalseek vađ ặa caâc thöng söị

vađo theo ýu cíìu BÍm vµo nóm Tools trªn thanh thùc ®¬n , mĩt thùc

®¬n kÐo xuỉng, trªn ®ê h·y chôn Goal Seek Höơp thoaơi Goal seek

xuíịt hiïơn nhû Hònh 2-7

H×nh 2-7 : Hĩp tho¹i Goal Seek

Coâ 2 caâch nhíơp caâc thöng söị vađo Höơp thoaơi nađy:

- C¸ch thø nhÍt lµ ®a ắa chó tham chiïịu trûơc tiïịp vađo höơp thoaơi

cuêa Goalseek

bùìng caâch nhíịn chuöơt vađo caâc ö tûúng ûâng , bao gơm c¸c thao t¸c sau ®©y

+ ®ûa ắa chó cuêa ö hađm sỉ lµ « $B$2, vađo ö Set cell nh

trong h×nh 2-7 bùìng caâch

nhíịn chuöơt trïn khung Set cell cuêa Höơp thoaơi röìi nhíịn

chuöơt vađo ö B2 cuêa baêng tñnh

+ nhíơp giaâ trõ cuêa vïị phaêi cuêa hađm ( tøc lµ sỉ 0 ) vađo bùìng caâch ăaânh trûơc tiïịp söị 0

vađo khung To value

+ ặa ắa chó cuêa ö biïịn sỉ lµ $A$2 vađo bùìng caâch nhíịn

chuöơt trïn khung By changing cell cuêa höơp thoaơi röìi

nhíịn chuöơt vađo ö A2 nh trong h×nh 2-6

- C¸ch thø hai lµ : ®a tïn cuêa caâc ö (sau khi duđng thuê tuơc ăùơt tïn) vađo caâc tham söị

cuêa Goalseek

+ Tríc tiªn cÌn ph¶i ®Ưt tªn cho « chøa biÕn sỉ ( tøc lµ « A2 ) lµ X

vµ « chøa hµm

sỉ ( tøc lµ « B2 ) lµ Y + gđ tïn cña c¸c biÕn sỉ vµ hµm sỉ ( X vµ Y ) trûơc tiïịp vađo höơp thoaơi

+ sau khi ăùơt tïn xong baơn coâ thïí nhíơp vađo ö B3 cöng thûâc sau =X^2 - 4*X + 3 ,

nh thÕ gÌn giỉng víi c«ng thøc th«ng thíng vµ dÔ theo dđi h¬n

+ tuyđ theo giaâ trõ nhỊp vµo « A2 mµ chóng ta cê c¸c gi¸ trÞ kÕt qu¶ hµm sỉ kh¸c nhau

- B íc 3: B©y gií b¹n h·y thùc hiÖn hµm Goalseek b¶ng c¸ch nhíịn OK

Kïịt quaê xuíịt hiïơn trïn H×nh 2-8 nhû sau:

H×nh 2-8 : KÕt qu¶ sau khi dïng Goal Seek

Goalseek dûơa vađo phûúng phaâp tòm gíìn ăuâng, nïn thûúđng cho kïịt

quaê gíìn ăuâng Trong vñ duơ bađi toaân coâ nghiïơm nguýn vađ

Goalseek cho ra kïịt quaê vúâi nhiïìu söị thíơp phín Khi ®ê nïn lađm

trođn kïịt quaê Ban haôy choơn trªn thanh thùc ®¬n cña EXCEL theo

tr×nh tù sau : Format/ Cells / Numbers /Decimal Preses rơi bÍm vµo mòi

tªn ®Ó ®×ªu chØnh cho sỉ lîng ch÷ sỉ sau dÍy phỈy thỊp ph©n b»ng 0, kïịt quaê nhû trong h×nh 2-9

H×nh 2-9 : KÕt qu¶ sau khi lµm trßn sỉ

Nhû víơy ăaô tòm ặúơc möơt nghiïơm lađ 1 Tuy nhiïn phûúng trònh bíơc hai coâ hai nghiïơm Ăïí tòm ặúơc nghiïơm thûâ 2, chóng ta lµm nh sau :

+ Ûúâc lûúơng phaơm vi cuêa nghiïơm thûâ 2 nađy, vñ duơ

khoaêng chûâa nghiïơm lađ (2,5)

+ Choơn giaâ trõ khúêi ăöơng cho biïịn X trong khoaêng ûúâc lûúơng, chùỉng haơn 4 Lađm thuê

tuơc tûúng tûơ trïn chuâng ta laơi tòm ặúơc möơt nghiïơm khaâc lađ 3 sau khi ăaô lađm trođn

H×nh 2-10 : KÕt qu¶ tÝnh nghiÖm thø hai cña ph¬ng tr×nh bỊc hai

Nh vỊy lµ bùìng caâch duđng Goalseek, sau hai líìn tòm, nghiïơm

cuêa phûúng trònh bíơc hai trïn lađ 1 vađ 3

Ngoađi ra, coâ thïí sûê duơng chûâc nùng Solver ăïí giaêi vađ cho

kïịt quaê tûúng tûơ Nhûông phûúng trònh phûâc taơp hún nh c¸c ph¬ng tr×nh bỊc 3, ph¬ng tr×nh siªu viÖt , v.v còng cê thÓ gi¶i ®îc theo c¸ch t¬ng tù mĩt c¸ch dÔ dµng Tuy nhiïn baơn phaêi choơn giaâ trõ khúêi ăíìu cuêa biïịn sỉ lµ phï hîp