hàm số 8 image marked image marked

Phương pháp giải: Cách 1 : Khảo sát hàm số, lập bảng biến thiên để tìm giá trị nhỏ nhất... Phương pháp giải: Đọc bảng biến thiên để tìm điểm cực tiểu – cực tiểu của hàm số.. Gọi S là tập

Câu 523: ( Chuyên Ngoại Ngữ - Lần 1) Đường cong trong hình

bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

y x= −3x thỏa mãn 2 điều kiện trên

Câu 524: ( Chuyên Ngoại Ngữ - Lần 1)Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3+3x2−9x 1+

trên đoạn − 4; 4 là

Đáp án A

Phương pháp giải:

Cách 1 : Khảo sát hàm số, lập bảng biến thiên để tìm giá trị nhỏ nhất

Cách 2 : Giải phương trình y ' = 0 tìm các nghiệm x i

Phương pháp giải: Đọc bảng biến thiên để tìm điểm cực tiểu – cực tiểu của hàm số

Lời giải: Dựa vào hình vẽ, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x CT =  3 y CT = y 3( )= 1.

Câu 526: ( Chuyên Ngoại Ngữ - Lần 1) Cho hàm số y = f x( ) có bảng biến thiên như hình bên Số nghiệm của phương trình f x( )+ = 3 0 là

Ta có f x( )+ =  3 0 f x( )= −  3 Phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1; x x = = 0

Câu 527: ( Chuyên Ngoại Ngữ - Lần 1) Cho hàm số ( ) 4 3 ( ) 2

f x = x + 4mx + 3 m 1 x + + 1. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại Tính tổng các phần tử của tập S

Vì hệ số a 1 0 =  nên để hàm số có thể có 2 cực tiểu và 1 cực đại  hàm số có 1 cực tiểu mà không có cực đại  Phương trình (*) vô nghiệm '

Gọi phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua M, có hệ số góc k là d: y = k x m( − )− 4.

Vì (C) tiếp xúc với d nên ta có hệ

Do đó g ' x( )= 0 bị triệt tiêu tại 4 điểm x , x , x , x2 − 2 3 − 3 và không có đạo hàm tại x = 0.

Vậy hàm số đã cho có 5 điểm cực trị

Câu 531: (Chuyên Đại Học Vinh-2018) Giới hạn

x 2

x 1lim

x 2

→−

++ bằng:

Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng (−1;0)và ( )0;1

Câu 534: (Chuyên Đại Học Vinh-2018) Đồ thị hàm số nào sau đây có tiệm cận ngang?

Điểm M x ; y( 0 0)là điểm cực trị của hàm sốy=f x( ) là nghiệm của phương trình x0

y '=0 và tại đó y' đổi dấu từ âm sang dương hoặc từ dương sang âm

Cách giải:

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị

Câu 536 (Chuyên Đại Học Vinh-2018) : Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=xex trên đoạn

Để tìm GTNN của hàm sốy=f x( )trên  a; b ta làm các bước sau:

+) Giải phương trình y '=0tìm các giá trị x i

+) Tính các giá trị y a ; y x ; y b ( ) ( ) ( )i

+) So sánh các giá trị vừa tính, chọn GTNN của hàm số và kết luận

Câu 538: (Chuyên Đại Học Vinh-2018) Cho hàm sốy=f x( ) có bảng biến thiên như hình

vẽ bên Số nghiệm của phương trình f x 1( − ) =2 là:

Dựa vào BBT của đồ thị hàm số y=f x( )ta suy ra BBT của đồ thị hàm số y=f x 1( − )

bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y=f x( )theo vectơ v=( )1; 0

Câu 539 : (Chuyên Đại Học Vinh-2018) Cho hàm bậc bốny=f x ( ) Hàm số y=f ' x( ) có

đồ thị như hình bên Số điểm cực đại của hàm số ( 2 )

+) Tìm số nghiệm của phương trình g ' x( )= (không là nghiệm bội chẵn) 0

+) Lập BBT và kết luận điểm cực đại của hàm số

Dựa vào BBT ta thấy hàm sốy=g x( )đạt cực đại tại x= −1

Chú ý và sai lầm: Lưu ý đạo hàm của hàm hợp

Câu 540: (Chuyên Đại Học Vinh-2018) Số giá trị nguyên m 10 để hàm số

Kết hợp điều kiện bài toán ta có mZ, 0 m 10 m 0;1; 2;3; ;9 Có 10 giá trị

Câu 541: (Chuyên Đại Học Vinh-2018) Cho hàm sốy=ax3+cx+d, a0 có

Xét phương trình y '=0 các nghiệm của phương trình thuộc  1;3

Lập BBT và suy ra GTLN của hàm số trên  1;3

Câu 542 : (Chuyên Đại Học Vinh-2018) Cho hàm sốy=f x( )có đạo hàm liên tục trên  1; 2 thỏa mãn và f 1( )=4 ( ) ( ) 3 2

Câu 543 (Chuyên Đại Học Vinh-2018) : Cho hàm sốy=f x( )có

đồ thị như hình vẽ bên Tìm số giá trị nguyên của m để phương

+) Đặt t x( )=x2−2x, tìm miền giá trị của t

+) Tìm điều kiện tương đương số nghiệm của phương trình

giá trị của t có 2 nghiệm x phân biệt

Do đó để phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 3 7;

=>Có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn là m 3 và m 5= =

Câu 544: (Chuyên Đại Học Vinh-2018)Cho hàm số y= − +x3 mx2+mx 1+ có đồ thị( )C

Có bao nhiêu giá trị của m để tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất của ( )C đi qua gốc tọa độ O ?

Đáp án B

Phương pháp:

+) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) có hệ số góc k=y ', tìm x để y’ đạt GTLN

+) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ vừa tìm được, cho đường thẳng tiếp tuyến đi qua gốc tọa độ, tìm m

Suy ra có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài

Câu 547: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang )Cho hàm số y = f x( ) có bảng biến thiên như sau

Câu 550: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Cho hàm số y = f x( ) có bảng biến thiên như sau

=

3

y ' 3x 2

= +

→−

− + bằng

Câu 557: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Tìm tập xác định D của hàm số ( 2 )3

Câu 558: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m

để giá trị lớn nhất của hàm số m sin x 1

y cos x 2

2 3m 1M

Câu 559: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Cho hàm số y = f x( )liên tục trên \ 1  và

có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số

( )1

y 2f x 5

=

− là nghiệm phương trình: 2f x( )− = 5 0 Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy có 4 nghiệm phân biệt

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận đứng

Câu 560: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Cho hàm số f liên tục trên đoạn − 6;5 có

đồ thị gồm hai đoạn thẳng và nửa đường tròn như hình vẽ Tính giá trị 5 ( )

f x 1+ 4 x khi 2 x 2 2x 1

khi 2 x 5 3

Hàm số g x ( ) = f x( )2 có bao nhiêu điểm cực trị

nửa khoảng 0; + thỏa mãn biết ) ( ) ( ) 2x

Câu 566 (Chuyên Hùng Vương-Gia Lai) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau ( )

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x= và đạt cực tiểu tại 0 x=2

B Giá trị cực đại của hàm số là 0

C Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2

D Hàm số đạt cực tiểu tại x=1 và đạt cực đại tại x= 5

Đáp án A

Câu 567: (Chuyên Hùng Vương-Gia Lai)Cho hàm số y=f x( )có đồ thị như hình vẽ Hàm

số y=f x( ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 568: (Chuyên Hùng Vương-Gia Lai) Cho hàm số y=f x( ) có đồ

thị như hình vẽ bên Tìm m để phương trình f x( )= m

có bốn ngiệm phân biệt

A −   − 4 m 3 B m −4

C −   − 4 m 3 D −   − 4 m 3

Đáp án A

PT f x( )= có bốn nghiệm phân biệt m  −   − 4 m 3

Câu 569: (Chuyên Thái Nguyên-Thái Nguyên).Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham

định nào sau đây là đúng

A. Hàm số có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại

B. Hàm số có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu

C. Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu

D. Hàm số có một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại

Câu 572 :(Chuyên Thái Nguyên-Thái Nguyên) Số điểm chung của đồ thị hàm số

A. (−1;3) B. ( )1; 4 C. (− − 3; 1) D. ( )1;3

Đáp án D

Tập xác định D =

2

y '=x −4x 3+    0 1 x 3 Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng ( )1;3

Câu 575: (Chuyên Thái Nguyên-Thái Nguyên)Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3−3x2−9x 1+ trên đoạn  0; 4 Ta có m+2M bằng:

Trường hợp 2: m 1−  0 m1,vì hàm số trùng phương nên để hàm số chỉ có điểm cực

tiểu mà không có cực đại thì

Câu 577: (Chuyên Thái Nguyên-Thái Nguyên)Trong số đồ thị của các hàm số

2 2

Ta có AOy nên 3 điểm cực trị nằm trên các trục tọa độ

Câu 579:(Chuyên Thái Nguyên-Thái Nguyên) Hàm số y= − +x4 8x3−6 có tất cả bao nhiêu điểm cực trị

− nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó

Câu 581: (Chuyên Thái Nguyên-Thái Nguyên)Giá trị lớn nhất của hàm số y=x3−3x 5+

Thay trực tiếp và 3 đáp án còn lại, ta thấy đáp án C thỏa

Câu 583:(Chuyên Thái Nguyên-Thái Nguyên) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 2

Câu 584: (Chuyên Thái Nguyên-Thái Nguyên)Cho hàm số y=f x( ) xác định và có đạo hàm trên \  Hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây Hỏi đồ thị hàm số 1

Vậy đồ thị hàm số y=f x( ) có tất cả 3 đường tiệm cận

Câu 585: (Chuyên Thái Nguyên-Thái Nguyên)Cho đồ thị của hàm số y=f x( ) như hình

vẽ dưới đây:

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y= f x( −2017)+m có

5 điểm cực trị Tổng tất cả các giá trị của các phần tử của tập S bằng

Đáp án A

Nhận xét: Số giao điểm của ( )C : y=f x( ) với Ox là số gaio điểm của ( )C' : y=f x 2017( − )

với Ox

Vì m 0 nên ( )C'' : y=f x 2017( − )+ có được bằng cách tịnh tiến m ( )C' : y=f x 2017( − )

lên trên m đơn vị

Vậy tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng 12

Câu 587: (Chuyên Thái Nguyên-Thái Nguyên)Đồ thị hàm số

2 2

1 xy

x 2x

−

=+ có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng

Đáp án C

Câu 588: (Chuyên Thái Nguyên-Thái Nguyên)Cho hàm số y=f x( ) có có đạo hàm là hàm

số liên tục trên với đồ thị hàm số y=f ' x( ) như hình vẽ

Biết f a( ) hỏi đồ thị hàm số 0, y=f x( ) cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm?

( )

f c

Do f a( ) suy ra 0, y=f x( ) có thể cắt trục hoành nhiều nhất tại 2 điểm

Câu 589: (Chuyên Thái Nguyên-Thái Nguyên)Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham

số m để hàm số ( ) 3 ( ) 2

y= m 1 x+ + m 1 x+ −2x 2+ nghịch biến trên

Theo đầu bài: m  = − − − − − − − m  7; 6; 5; 4; 3; 2; 1

Câu 590: (Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Tập nghiệm của bất phương trình

.8

Câu 593: (Đại Học Vinh 2018) Tất cả các giá trị của để phương trình

có hai nghiệm thực phân biệt

x x

1

x m

Dựa vào đồ thị ta thấy với 1 1 3

sinx+1 sin 2x m− sinx =mcos x Tìm tập tất cả các giá trị thực của tham số m để

phương trình có nghiệm trên khoảng 0;

1+ 3 4

Đường thẳng BC có phương trình

Câu 597: (Viên Khoa Học và Thương Mại Quốc Tế) Cho các số thức dương x, y thỏa mãn

Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức 2 1

Câu 598: (Chuyên Hùng Vương-Bình Dương.)

Biết rằng các số thực a, b thay đổi sao cho hàm số luôn đồng biến trên khoảng Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=a2+b2−4a−4b+2

4+ =

Câu 599: (Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi – Lần 1) Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn

Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức

đạt tại Tính

Câu 600: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Cho x, y là các số thực thỏa mãn

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là