hàm sô 2 image marked image marked

Câu 51: Chuyên Đại Học Vinh Hàm số nào trong các hàm số dưới đây không liên tục trên Câu 52: Chuyên Đại Học Vinh Cho hàm số y=f x có đồ thị như hình vẽ bên.. Hai Parabol có phương trình

Câu 51: (Chuyên Đại Học Vinh) Hàm số nào trong các hàm số dưới đây không liên tục trên

Câu 52: (Chuyên Đại Học Vinh) Cho hàm số y=f x( )có đồ thị như hình vẽ bên

Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?

A Nghịch biến trên khoảng (−3;0)

B Đồng biến trên khoảng ( )0; 2

C Đồng biến trên khoảng (−1;0)

D Nghịch biến trên khoảng ( )0;3

1x

1x

1x

+) Ta tính các giá trị y a ; y x ; y b và kết luận giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn ( ) ( ) ( )i

Câu 57: (Chuyên Đại Học Vinh)

Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40 cm Người thiết kế đã sử dụng bốn

đường parabol có chung đỉnh tại tâm của viên gạch đế tạo ra bốn cánh hoa

(được tô màu sẫm như hình vẽ bên) Diện tích mỗi cánh hoa của

Với A 20; 20 , xét hình phẳng ở góc phân tư thứ nhất ( )

Hai Parabol có phương trình lần lượt là: 2( )

Câu 58: (Chuyên Đại Học Vinh)

Biết rằng a là số thực dương để bất phương trình x

a 9x 1+ nghiệm đúng với mọixR Mệnh đề nào sau đây đúng?

nghịch biến trên (−;0suy ra ( ) 0 9

A a(6;7 B a(2;3 C a − − ( 6; 5 D a(8;+ )

Đáp án A

Phương pháp:

Đặt 2

t=x − +x 1,tìm khoảng giá trị của t

Xét bất phương trình f t( ) trên khoảng vừa tìm được 0 M t( ) 0

+) Thay tọa độ điểm B vào phương trình tiếp tuyến, suy ra phương trình có dạng b=f x( )0

tìm điều kiện của b để phương trình đó có nghiệm duy nhất

+) Phương trình b=f x( )0 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi đường thẳng y= bcắt đồ thị hàm số y=f x( )0 tại một điểm duy nhất Lập BBT của đồ thị hàm số y=f x( )0 và kết luận Cách giải:

Phương trình tiếp tuyến của ( )C tại ( 3 2)

Câu 61: (Chuyên Đại Học Vinh)

Cho hàm số f x( )thỏa mãn ( ( ) )2 ( ) ( ) 4

f ' x +f x f '' x =15x +12x, x  và f 0( )=f ' 0( ) Giá

Câu 62: (Chuyên Đại Học Vinh)

ho hàm số y=f x( )có đạo hàm liên tục trên R Bảng biến thiên của hàm số y=f ' x( )được

cho như hình vẽ bên Hàm số y f 1 x x

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

( )

2 2

Câu 64: (Chuyên Đại Học Vinh)

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của a để đồ thị hàm số 3 ( ) 2

y=x + +a 10 x − + cắt trục x 1hoành tại đúng một điểm?

Đáp án D

Phương pháp:

Xét phương trình hoành độ giao điểm 3 ( ) 2

x + +a 10 x − + = cô lập a, đư phương trình về x 1 0,dạng a=f x ,( ) phương trình có nghiệm duy nhất  đường thẳng y = a cắt đồ thị hàm số

Câu 65: (Chuyên Đại Học Vinh)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m −( 10;10) để hàm số 2 4 ( ) 2

y=m x −2 4m 1 x− + đồng 1biến trên khoảng (1; + ? )

Câu 66: (Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội)

Khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 3 2

y=x −3x +2 đến trục tung bằng

Đáp án B

Câu 67: (Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội)

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y= −2x+m tiếp xúc với đồ thị hàm số y x 1

AB

PT đường trung thực của AB là d’: (x 1− −) 2y=  −0 x 2y 1 0.− =

Điểm cần tìm là M 1;0( )= d d '

Câu 69: (Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội)

Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số 3

y=x +3 3axcó cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ

A a 0. B a − 1 C 1 a 0.−   D a 0.

Đáp án A

Ta có 2

y '=3x +3 3a

Hàm số có cực tri ̣ y '=0 có 2 nghiê ̣m phân biê ̣t   a 0

Hàm số là hàm lẻ nên đồ thi ̣ hàm số có tâm đối xứng là gốc to ̣a đô ̣, do đó đường thẳng nối cực đa ̣i và cực tiểu của đồ thi ̣ hàm số luôn đi qua gốc to ̣a đô ̣

Suy ra x 0= là tiê ̣m câ ̣n đứng của đồ thi ̣ hàm số đã cho

Câu 71: (Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Câu 72: (Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Khoảng cách từ gốc tọa độ đến giao điểm của hai

đường tiệm cận của đồ thị hàm số

I −1; 2 OI= −1 +2 = 5

Câu 73: (Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội)

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 3

= −    Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định, suy ra hàm số

Câu 79: (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Trục đối xứng của đồ thị hàm số

y= − +x 4x −3là

A Đường thẳng x=2 B Đường thẳng x= −1C Trục hoành D Trục tung Đáp án D

Hàm số chẵn có trục đối xứng của đồ thị hàm số là trục tung

Câu 80: (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?

Đồ thị hàm số đi qua điểm (0; 3− (loại D) và đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị (loại A) )

Câu 81: (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Tìm giới hạn

x

2x 3lim

Ta có y= + x 1 y '0suy ra y= +x 1là hàm số đồng biến trên

Câu 83: (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Biết đồ thị hàm số ( ) 2

2

2x n x mx 1y

Mà y 0= là tiệm cận ngang của ĐTHS  = y 0 2m− =n 0

Và x 0= là TCĐ của ĐTHS  = là nghiệm của phương trình x 0 2

Câu 84: (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Xét hàm số ( ) 2

f x = x +ax+b ,với a, b là tham số Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên −1;3  Khi M nhận giá trị nhỏ nhất có thể được, tính a 2b.+

Dấu bằng xảy ra khi và b a 1.b 3a 9,

b a

2b 2a 2b

b 3a1

92

2a

TH1: Với a=0, thay vào (2), ta được 0 1= (vô lý)

TH2: Với a= −1, thay vào (2), ta được 1 ( ) 1

Câu 86: ( Chuyên Biên Hòa-Hà Nam )

Cho hàm số y=f x( ) xác định trên R và có đạo hàm y=f ' x( ) thỏa mãn

Câu 87: ( Chuyên Biên Hòa-Hà Nam )

Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y= +x 1 và đồ thị hàm số y 2x 4

biểu thức

2 2

y=x −3x −2 tại hai điểm A, B thỏa mãn tam giác OAB vuông tại O (O

là gốc tọa độ) Kết luận nào sau đây là đúng?

→

+ − =

, trong đó a, b là

hai số nguyên dương và phân số a

btối giản Tính giá trị biểu thức 2 2

P=a +b

Câu 93: (Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-1-2018 )Cho a và b là các

số thực dương khác 1 Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với

trục tung mà cắt các đồ thị y=log x, ya =log xb và trục hoành lần

lượt tại A, B và H ta đều có 2HA 3HB= (hình vẽ bên) Khẳng định

nào sau đây đúng?

Câu 94: (Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-1-2018 ) Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận

tốc v km / h phụ thuộc thời gian t h có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh ( ) ( )

I 1;1 và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên Tính quãng đường S mà vật di chuyển được trong 4 giờ kể từ lúc xuất phát

c 22a

=

+ + =

Câu 96: (Chuyên Thái Nguyên Lần 1)Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số

m để điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 3 2

03

m m

+

=+ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB =2 3

Đáp án D

Phương trình hoành độ dao điểm của ( )C và ( )d là

x

 −

+ = + − 

Dựa vào đồ thị suy ra PT có 4 nghiệm phân biệt  −   − 4 m 3

Câu 99: (Chuyên Khoa Học Tự Nhiên) Giới hạn

x 2

x 2 2lim

Đáp án C

Câu 101: (Chuyên Khoa Học Tự Nhiên) Hàm số 3

y=x −3x 1+ nghịch biến trên khoảng

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên (1; + ) B Hàm số đồng biến trên khoảng (− − ; 2)

C Hàm số nghịch biến trên (− ;1) D Hàm số đồng biến trên khoảng (− + 1; )

Đáp án B

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (− − suy ra hàm số cũng đồng ; 1)

biến trên (− − ; 2)

Câu 105: (Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ)Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng?

A Nếu hàm số y=f x( ) có đạo hàm trái tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó

B Nếu hàm số y=f x( ) có đạo hàm phải tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó

C Nếu hàm số y=f x( ) có đạo hàm tại x thì nó liên tục tại điểm −x

D Nếu hàm số y=f x( ) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó

Đáp án D

Ta có định lí sau:

Nếu hàm số y=f x( ) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó

Câu 106: (Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ ) Khẳng định nào dưới đây là sai?

− đường thẳng y=0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Câu 108: (Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ)Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 3

 Hàm số đạt cực tiểu tại x=1 và hàm số đạt cực đại tại x= −1

Với x=  = 1 y 3 điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 3

y=x −3x 5+ là M 1;3 ( )

Câu 109: (Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ) Cho hàm số y=f x( ) liên tục trên khoảng

( )a; b Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên đoạn  a; b là?

Câu 110: (Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ)Hình bên là đồ thị

của hàm số y=f ' x ( ) Hỏi đồ thị hàm số y=f x( )đồng biến

trên khoảng nào dưới đây

Dựa vào bảng biến thiên có m −( 4; 2)

Câu 112: (Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ)Đường thẳng y=2x 1− có bao nhiêu điểm chung với đồ thị hàm số

2

x x 1y

x 1

− −

=+

Câu 115: (Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ)Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của

x 2

x 1 sinx sin2lim

6

x x 2Vậy ĐTHS có 1 đường tiệm cận đứng

Câu 118: (Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

2

y=x − −x 2 tại điểm có hoành độ x=1 là

A 2x− =y 0 B 2x− − =y 4 0 C x− − =y 1 0 D x− − =y 3 0

Đáp án D

Gọi M là tiếp điểm Theo giả thiết: M 1; 2( − )

Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại M Ta có y '=2x 1, k− =y ' 1( )=1 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y=1 x 1( − − =  − − =) 1 0 x y 3 0

Câu 119 : (Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ) Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực

Hàm số luôn nghịch biến trong khoảng (m; m 2+ ) m

Để hàm số nghịch biến trên khoảng ( )−1;1 thì ( ) (−1;1  m; m 2+ )

Do đồ thị ở nhánh phải đi xuống nên a 0. Loại phương án B

Do hai điểm cực trị dương nên x1 x2 2b 0 ab 0

3a+ = −    và a 0   Loại C b 0

Phương trình tiếp tuyến tại M: ( )( )

0 0

4x 310

2x 12x 1

0 0

4x 31

Câu 124: (Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ)Cho hàm số y=f x( ) có

đồ thị y=f ' x( ) như hình vẽ Xét hàm số

( ) ( ) ( )

P=4 m +n − −m nbằng

Câu 129: (Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ) Hình vẽ bên là đồ thị của

hàm số y=f x ( ) Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số

Vậy tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng 12

Câu 130: (Chuyên Lê Hòng Phong- Nam Định) Tìm m để đồ thị hàm số 4 2

Câu 132 (Chuyên Lê Hòng Phong- Nam Định): Tập xác định của hàm số y= 2 ln ex− ( )

x e x

I Đồ thị của hai hàm số f x ,g x( ) ( ) luôn cắt nhau tại một điểm

II Hàm số f x( ) ( )+g x đồng biến khi a 1, nghịch biến khi 0 a 1 

Hàm số y =log xa nhận Oy làm tiệm cận đứng , đồng biến nếu

a>1, nghịch biến nếu 0<a<1

Hàm số x

a

y = nhận Ox làm tiệm cận ngang, đồng biến nếu a>1,

nghịch biến nếu 0<a<1

Câu 135: (Chuyên Lê Hòng Phong- Nam Định) Gọi M và m

tương ứng giá trị lớn nhất và giá trị bé nhất của hàm số

y= 5 4x− trên đoạn −1;1  Khi đó M−m bằng

Đáp án C

' 3 1 0,

y = x +   x R nên HSĐB trên R

Cách 2: Bấm Mode 7 để kiểm tra tính đồng biến trên [-4; 4] với step: 0.5

Câu 137: (Chuyên Lê Hòng Phong- Nam Định)Cho hàm số y=f x( ) liên tục trên có bảng biến thiên như hình sau:

→− = + nên HS không tồn tại GTLN

Câu 138: (Chuyên Lê Hòng Phong- Nam Định) Tập xác định của hàm số ( )1

Câu 139: (Chuyên Lê Hòng Phong- Nam Định) Cho hàm số y x 2

Khi đó tích hai nghiệm của phương trình này bằng -1

Câu 142: (Cụm 5 trường chuyên) Cho hàm số y a x b

x c

+

=+ có đồ thị như hình vẽ, a, b, c là các số nguyên Tính giá trị của biểu thức T a 3b 2c= − +

Phương pháp: Đặt s inx=a, cos x=b

Cách giải: Đặt s inx=a, cos x=bta có 2 2

số tại điểm có hoành độ bằng m−2 Biết đường thẳng d cắt tiệm cận đứng của đồ thị hàm số tại điểm A x ; y và cắt tiệm cận ngang của đồ thị hàm số tại điểm ( 1 1) B x ; y( 2 2) Gọi S là tập hợp các số m sao cho

+) Xác định các giao điểm của d và các đường tiệm cận 2; y1

+) Thay vào phương trình x2+y1= −5 giải tìm các giá trị của m

=>Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ m−2là:

2 2

m.3 + + 3m 2 4+ − 7 + +4 7 0, với m là tham số Tìm tất cả các giá trị của tham

số m để bất phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi x −( ;0)

Phương pháp: Chia cả 2 vế cho x

t 0;1

t 3mt 3m 21

thẳng hàng

Đáp án B

Phương pháp:

+) Tìm điều kiện để phương trình y '=0có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn ĐKXĐ

+) Viết phương trình đường thẳng AB Để A, B, C thẳng hàng  C AB

Khi đó ta có: B 4; 2( )  không thỏa mãn C

Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 148: (Cụm 5 trường chuyên) Biết rằng đồ thị hàm số bậc 4: y=f x( ) được cho như hình vẽ sau:

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số ( ) ( ) 2 ( ) ( )

Cách giải: Đồ thị hàm sốy=f x( )cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt nên

Câu 149: ( Chuyên Đại Học Vinh) Cho hàm số liên tục trên khoảng( )a b và; x0(a b; ) Có

bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?

(1) Hàm số đạt cực trị tại điểm x0 khi và chỉ khi f '( )x0 = 0

(2) Nếu hàm sốy= f ( )x có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểmx0 thỏa mãn điều kiện

f x = f x = thì điểm x0 không là điểm cực trị của hàm số y= f ( )x

(3) Nếu f '( )x đổi dấu khi x qua điểm x0thì điểm x0là điểm cực tiểu của hàm số y= f ( )x

(4) Nếu hàm số y= f ( )x có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x0thỏa mãn điều kiện

Dựa vào các mệnh đề, ta thấy rằng:

(1) Sai, vì hàm số đạt cực trị tại điểm x0  f '( )x0 = và0 f '( )x đổi dấu khi qua x0

(2) Sai, vì xét hàm số ( ) 4 ( ) ( )

' 0 " 0 0

f x = x  f = f = nhưng x = vẫn là điểm cực trị 0(3) Sai, vì f '( )x đổi dấu từ - sang + khi x điểm x0 thì x0 là điểm cực tiểu của

( )

y = f x

(4) Sai, vì f '( )x =0, "f ( )x  thì 0 x là điểm cực tiểu của hàm số y= f x( )

Câu 150: ( Chuyên Đại Học Vinh) Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm: x= − 1 y'( )− = − + + =  = − 1 3 4 m 0 m 1

Với m= − 1 y"= − − 6x 4 y"( )−  nên hàm số đạt cực tiểu tại điểm 1 0 x = − 1

Câu 152: ( Chuyên Đại Học Vinh) Cho hàm sốy= f x( ) có đạo hàm

Câu 153: ( Chuyên Đại Học Vinh) Hàm số nào sau đây không đồng biến trên khoảng

Dựa vào 2 dạng của đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương khi a  0

Suy ra hàm số y= f x( ) có 3 điểm cực trị và PT: f x −( ) 2017 có 4 nghiệm phân biệt