(GV ĐẶNG VIỆT ĐỘNG) 65 câu số mũ và LOGARIT image marked image marked

Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và 1 phần đồ thị hàm số f x nằm dưới trục hoành.. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn 2 bởi trục hoành và phần đồ thị h

Câu 1 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tập xác định của hàm số ( )3

2logx

Câu 2 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho a, b, c là các số cho biểu thức vế trái có nghĩa

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A loga( )b c =loga b+loga c B loga( )b c =loga b+loga c

C loga b2 =2loga b D logab2 =2 log a b

Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là 1 2+ = 3

Cách 2 : Sử dụng máy tính cầm tay

Vậy phương trình có hai nghiệm x = và 1 x = Tổng các nghiệm là 1 22 + = 3

Câu 5 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho log 527 =a, log 78 =b, log 32 = Tính c

log 35 log 5 log 7

log 12 log 12 log 3 log 4 log 3 log 4

2 log log log log 2 log log log

Cần chọn hai giá trị a, b sao cho tử rút gọn được với mẫu

Ta thường chọn a b k + = hoặc ab k = Ở bài toán này ta chọn ab k=

hoành tại 4 điểm phân biệt Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và 1

phần đồ thị hàm số f x nằm dưới trục hoành Gọi ( ) S là diện tích của hình phẳng giới hạn 2

bởi trục hoành và phần đồ thị hàm số f x nằm phía trên trục hoành Cho biết ( ) 5b2 =36ac Tính tỉ số 1

53

b b

b x

b b

b

b x

−

t t

f t

t t

Hàm số f t đồng biến trên đoạn ( )

Nhận thấy u = không phải là nghiệm của phương trình 1 ( )1 Với u  thì phương trình 1 ( )1

 



Vậy có tất cả (2017 4 1− + + − +) ( 4 2017 1+ =) 4028 giá trị m nguyên thỏa mãn bài toán

Câu 10 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho log2 1

x x

* Phương pháp trắc nghiệm : Thay x = 2 và biểu thức P = 2

Câu 11 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số ln 1

1

y x

=+ Đẳng thức nào sau đây

Câu 14 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất

phương trình log2(5x−1 log) 2(2.5x−2)m có nghiệm x  1

Với f t( )= +t2 t f, '( )t = +  với 2t 1 0 t 2;+ nên hàm số ) f t đồng biến nên ( )

min t = f 2 = 6

Do đó theo bài ra để bất phương trình có nghiệm x  thì 1 mmin f t( )  m 6

Câu 15 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Với a là số thực dương bất kỳ, mệnh đề nào dưới

Phân tích phương án nhiễu

Phương án A: Sai do HS giải đúng được a= −1;b=4nhưng lại tính sai

Phân tích phương án nhiễu

Phương án B: Sai do HS tính sai biệt thức 2

 = −   −   nên tìm được 5 giá trị

Phương án C: Sai do HS đếm sai Cụ thể là có 5 số nguyên thuộc 0; 2 6)

 , khoảng

(−2 6; 2 6) là khoảng đối xứng nên trong khoảng (−2 6; 2 6)có 10 số nguyên

Phương án D: Sai do HS giải sai như phương án B nhưng đếm sai như phương án C

Câu 18 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Biết rằng phương trình 3x2− +3x 4 =27

có hai nghiệm phân biệt x và 1 x Giá trị của biểu thức 2 3 3

1 2 2

Phương án C: Sai do HS tính sai x1+x2 = − nên 3 3 3

Câu 19 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho biểu thức P= 6 x x.4 5 x3 với x  Mệnh 0

đề nào dưới đây đúng?

P=x C

7 16

P=x D

5 42

C log5x    0 0 x 1 D log4x2 log2 y   x y 0

Đáp án D

Ta có log4x2log2 ylog2 x log2y   Vậy D sai x y 0

Câu 20 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Chọn khẳng định đúng

* Phương án B: Đồ thị hàm số y= luôn cắt trục tung tại điểm a x ( )0;1 Vậy B sai

* Phương án C: Trên đồ thị hàm số y= lấy điểm a x ( ) 1

Câu 21 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Phương trình

1

27 2 72

x x x

−

= có một nghiệm được viết dưới dạng x= −loga b với a,b là các số nguyên dương Khi đó tổng a b+ có giá trị bằng

3

log 3log 2

− (với m là tham số) Gọi S = a b; là

tập hợp các giá trị của m để phương trình có nghiệm trên đoạn 5; 4

  ( ) ( )1;1

x x

Câu 24 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện

+ + + + = + − − + − Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = +x y

A Tmin = +2 3 2 B Tmin = +3 2 3 C Tmin = +1 5 D Tmin = +5 3 2

t t

x x

x x



+

Vậy Tmin = +3 2 3 khi x = +2 3 và y = +1 3

Câu 25 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho loga b = 3 Tính giá trị của biểu thức log b

Ta có log 1 log log 1 1 1

3 7 11 3 log 7 7 log 11 11 log 25

log 7 log 11 log 25 log 7 log 11 log 25

( ) 11

3 17

log 25 log 7 log 11

m m

số y= m2−x2 tại hai điểm phân biệt

Quan sát đồ thị hình bên suy ra 1 1

1

m m

Câu 31 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Số nghiệm của phương trình

1 log 2 log 2 log 2

log 2

Câu 32 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số y=log3(2x+ , ta có: 1)

(2 1) ln 3

y x

=

2'

(2 1) ln 3

y x

=

2'

y x

 Phương trình (*) f x( )=g x( ) có nhiều nhất l nghiệm

Có f(1)=g(1) =x 1 là nghiệm của phương trình

Câu 36 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Số nghiệm nghiệm nguyên nhỏ hơn 2018 của bất phương trình: 2

2

3 3

1 1

1 2

1

42

3

01

2

(1)

x x

x

c x

−

−

+ +

 Bất phương trình x2x3+1  f x( )   0 0 x 2 (2)

Từ (1) và (2)  Tập nghiệm của bất phương trình là S =(0; 2  4;+ )

Vậy có 2016 nghiệm nguyên thỏa mãn

Câu 37 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tập xác định D của hàm số

1 3

C lần lượt nằm trên các đồ thị hàm số y=loga x, y=log a x, y=log3a x với a là số thực lớn hơn 1 Tìm a

62

m m

Câu 43 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho log9x=log12 y=log16(x+y) Giá trị của tỉ

−

D 1 5.2

41

41.2

Câu 46 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Giải bất phương trình ( 2 )

A m =2 B m =0 C m =1 D m = −1

Đáp án D

Điều kiện cần để phương trình f

Do thay x bởi − thì phương trình không đổi nên điều kiện cần để phương trình có nghiệm x

duy nhất là x=  = − 0 m 1

Thử lại với m = − thỏa mãn nên D đúng 1

Câu 49 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tập nghiệm của bất phương trình

log x−logx + 2 0 là S=(a b;   c; +) thì a+ +b c là:

Tính đạo hàm và tìm tấp xác định của 3 hàm số trong đáp án A, B, C đều sai

Ta có y =log2(2x+1) có ' 2 0

2 1

x x

Căn cứ bảng biến thiên  phương trình có nghiệm khi − m 30  − m 30

Câu 61 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tập nghiệm của bất phương trình

Câu 64 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Người ta thả một cây bèo vào một hồ nước Giả

sử sau t giờ bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ Biết rằng sau mỗi giờ lượng bèo tăng gấp 5 lần

lượng bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi Hỏi sau mấy giờ lượng bèo phủ kín 2

Sau t giờ có 5t cây bèo (đầy hồ)

Sau n giờ có 5n cây bèo (2

3 hồ)

+ =