Đáp án C Phương trình tương đương với:... Câu 10 Gv Đặng Thành Nam 2018Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có ba nghiệm thực phân biệt là khoảng a;b.. Tính tổn
Trang 1Câu 1 (Gv Đặng Thành Nam 2018) Cho a =log 5.2 Giá trị biểu thức 2 bằng
Đáp án A
Câu 2 (Gv Đặng Thành Nam 2018) : Tập nghiệm của bất phương trình
1
2x là 2
A (−;1) B ( )0;1 C (−;1) \ 0 D (1;+ )
Đáp án B
Có
1
x
−
Câu 3 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho ba số dương a,b,c có tổng bằng 81 và theo thứ tự
lập thành một cấp số nhân Giá trị biểu thức P=3log (3 ab+bc+ca)−log3abc bằng
Đáp án D
Có ac=b2 và
3
Vậy P=3 4 log( + 3b)−3log3b=12
Câu 4 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Tổng các nghiệm của phương trình 2
log (3 )x +log (9 )x =7 là
244
28 81
Đáp án C
Phương trình tương đương với
3
3
81
x x
=
=
Câu 5 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để
phương trình 2 2 2 2 2 4 2 2
+ + − + + + = + + có nghiệm thực
A (−; 0][4;+). B (0; 4) C (−; 0] +[1; ) D (0;1)
Đáp án C
Phương trình tương đương với:
Trang 22 2 2 2 4 2 2
2x+ mx+ +x +2mx+ =2 2 x + mx m+ + +2x +4mx m+ +2
0
m
m
Câu 6 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho các số thực x, y thoả mãn
1
x y
+ − + + = + + Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= x2 +xy+y2 bằng
A 3
4 B 0 C
1
4 D
1
2
Đáp án B
Từ điều kiện có 0
1
x y
x y
+ =
+ =
* Nếu y= − =x P x2 0
* Nếu
2
Đối chiếu hai trường hợp suy ra giá trị nhỏ nhất của P bằng 0
Câu 7 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Với a b, là các số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A ln( b)=1ln
a B ln(ab)=lna+ln b C ln( b)=1ln
b D ln(ab)=lna−ln b
Đáp án B
Câu 8 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Tập nghiệm của bất phương trình log (2 x+ 1) 1 là
Đáp án D
Câu 9 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Biết phương trình 2 3x x2−1 =5
có hai nghiệm a,b Giá trị của biểu thức a b ab bằng + −
2
= +
5
= +
5
= +
2
= +
S
Đáp án A
Lấy logarit cơ số 3 hai vế, ta được: ( 2 1) 2
log 2 3x x− =log 5 + log 2 log 5 1 0.− − =
x x
3
log 2 log 5 1 1 log
+ = −
a b
S ab
Trang 3Câu 10 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để
phương trình
có ba nghiệm thực phân biệt là khoảng (a;b) Tính S=ab
A 2
3
=
3
=
2
=
3
=
S
Đáp án A
Đặt =2 (x 0)
t t phương trình trở thành:
1 0 (1)
=
t m
t mt m
Yêu cầu bài toán tương đương với m0 và (1) có hai nghiệm dương phân biệt khác
2
=
S m
P m
Vậy 2
3
=
Câu 11 (Gv Đặng Thành Nam) : Hàm số nào dưới đây xác định trên ?
A
1
3
y= x B y=log3x C y =3 x D y= x−3
Đáp án C
Câu 12 (Gv Đặng Thành Nam) : Cho bất phương trình 1
9x+3x+ − 4 0.Khi đặt 3 ,x
t = ta được bất phương trình nào dưới đây ?
A 2t −2 40 B 3t −2 40 C t2 + − 3t 4 0 D t2 + − t 4 0
Đáp án C
Câu 13 (Gv Đặng Thành Nam) : Cho phương trình log22 x−4 log2 x−m2 −2m+ =3 0 Gọi
S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có hai nghiệm thực phân
biệt x x thỏa mãn 1, 2 x12 +x22 =68. Tính tổng các phần tử của S
Trang 4Đáp án B
Đặt t=log2 x phương trình trở thành: 2 2 1
3
= −
Phương trình này có hai nghiệm thực phân biệt − + − 1 m 3 m m 1
Khi đó
1
3
m m
− +
=
1 2
2
0
x x
m
Câu 14 (Gv Đặng Thành Nam) : Gọi x x là hai nghiệm của phương trình 1, 2 2
3
log x+log x.log 27− =4 0 Giá trị của biểu thức logx1 +logx2bằng
Đáp án B
log x+log 3 log x− = 4 0 log x+3log 3log x− =4 0
2
Do vậy theo vi – ét ta có logx1+logx2 = −3
Câu 15 (Gv Đặng Thành Nam) Cho a,b là hai số thực dương bất kì Mệnh đề nào dưới
đây đúng ?
A ln( )ab =ln lna b B ln ln
ln
=
ln ab =lna+2 lnb
Đáp án D
Câu 16: (Gv Đặng Thành Nam) Tập nghiệm của bất phương trình 3
100x10x+ là
A ( )0;3 B (−;3) C (− ;1) D (3; + )
Đáp án B
Câu 17 (Gv Đặng Thành Nam) : Tổng các nghiệm của phương trình
log x−5log x+ =4 0 là:
A 10010 B 11011
11
100
Đáp án B
Phương trình tương đương với:
2
2
x x
x
Trang 5Tổng các nghiệm là 1 1 10 100 11011.
Câu 18 (Gv Đặng Thành Nam) : Hàm số nào dưới đây có tập xác định là khoảng (0; + ? )
A 3
y= x B y= e x C y=ln(x+ 1) D
1 3
y= x
Đáp án D
Câu 19: (Gv Đặng Thành Nam) Nghiệm của phương trình 22x=2x+2018 là
A x =2018 B 2018
3
x = C x = −2018 D 2018
3
x = −
Đáp án A
Câu 20 (Gv Đặng Thành Nam) : Tập nghiệm của bất phương trình
( )
4
log 3 1 log
x
A S = −( ;1 2;+ ) B S =( )1; 2
C S = 1; 2 D S =(0;1 2;+ )
Đáp án D
Đặt t =log (34 x−1), bất phương trình trở thành:
3
1 4
2
t
t t
t
4
4
Vậy S =(0;1][2;+)
Câu 21 (Gv Đặng Thành Nam): Số thực m nhỏ nhất để phương trình
8x+3 4x x+ 3x +1 2x = m −1 x + m−1 x có nghiệm dương là a e+ lnb , với a,b là các
số nguyên Giá trị của biểu thức a b+ bằng
Đáp án D
Đặt 2 (x 0)
t= t phương trình trở thành:
t + xt + x + t = mx +mx− x +x
Trang 63 3
+
Khảo sát hàm số ( ) 1 2
x
f x
x
= + trên khoảngh (0;+), dễ có
(0; )
1
ln 2
+
Vậy giá trị nhỏ nhất của m để phương trình có nghiệm dương là 1+eln 2
Vậy a=1,b=2 và a b+ = 3
Câu 22 (Gv Đặng Thành Nam)Với các số thực dương tuỳ ý a,b thoả mãn log2a 2 log2 1
b
=
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A 2
1
1
2
ab =
Đáp án B
Câu 23 (Gv Đặng Thành Nam)Cho ba số 2017 log+ 2a, 2018 log+ 3a và 2019 log a+ 4
theo thứ tự lập thành một cấp số cộng Công sai của cấp số cộng này bằng
Đáp án A
Có điều kiện lập cấp số cộng là (2017 log+ 2a) (+ 2019 log+ 4a) (=2 2018 log+ 3a)
1
2
Vậy công sai d =log3a−log2a+ =1 1
Câu 24 (Gv Đặng Thành Nam): Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để phương trình
log m−x =3log 4− 2x−3 có hai nghiệm thực phân biệt
Đáp án B
Phương trình tương đương với:
3
3
x x
−
Đặt
2
2
t
t= − x− t x− = − t x− = −t =x + −
Phương trình trở thành
3 3
4 (1)
Trang 7Yêu cầu bài toán tương đương phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt trên nửa khoảng (0;4], khảo sát hàm số có m 8;9
Câu 25 (Gv Đặng Thành Nam) : Rút gọn 3
x x x x ta được
A
11
6
7
6
5
6
2
3
x
Đáp án B
Câu 26 (Gv Đặng Thành Nam) : Tập nghiệm của bất phương trình lnx 2 0 là
Đáp án D
Có lnx2 0 0 x2 −1 x ( 1;1) \ 0}.{
Câu 27: (Gv Đặng Thành Nam) Tích các nghiệm của phương trình 2
log x+ 2 log− x = là 2
A
3 5
2
10
−
B
3 2 2
10
+
C
3 5 2
10
+
D
3 2 2
10
−
Đáp án A
Có
3 5 2
1 2
2
−
−
Câu 28: (Gv Đặng Thành Nam) Có bao nhiêu số nguyên âm m để phương trình
log
x
x
−
có nghiệm thực
Đáp án B
x
+
x
Câu 29 (Gv Đặng Thành Nam) : Tổng các nghiệm của phương trình log (2 ).log (4 )2 x 4 x =1
là
9
Đáp án C
Phương trình tương đương với:
Trang 8( 2 )( 4 ) ( 2 ) 2
1
2
2 2
2
1
8
x x
=
=
Câu 30 (Gv Đặng Thành Nam): Cho hai số thực x, y thoả mãn x+ =y 2 Giá trị của biểu thức 9 9x y bằng
1 3
Đáp án B
9 9x y =9x y+ =9 =81
Câu 31: (Gv Đặng Thành Nam) Tập nghiệm của bất phương trình 2
3
log x 2 là
Đáp án C