Chọn nhận định chính xác nhất.. Số phát biểu đúng là: Đáp án C... Khi đó phát biểu nào sau đây đúng: A... Hỏi phương trình có mấy nghiệm?. Khi đó phát biểu nào sau đây đúng: A... Giải
Trang 1Câu 1 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho biểu thức
( ) ( ) 3 ( )
4 loga log log
Q= a b − a b + b , biết rằng a, b là các số thực dương khác 1 Chọn
nhận định chính xác nhất
A.2Q log 16
Q
16
Q Q
Q
Đáp án A
Ta có Q= loga( )a b − 2loga( )a b 4 + 3logb( )b
2
1 loga a b loga a . b 3 loga a b 3 loga 3 1 3 2.
a
Câu 2 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho phương trình 3.25x − 2.5x+1 + = 7 0 và các phát biểu sau:
( )1 x =0 là nghiệm duy nhất của phương trình
( )2 Phương trình có nghiệm dương
( )3 Cả 2 nghiệm của phương trình đều nhỏ hơn 1
( )4 Phương trình trên có tổng 2 nghiệm là: log5 3
7
−
Số phát biểu đúng là:
Đáp án C
Phương trình 3.25x − 10.5x + = 7 0 Đặt t= 5x(t 0)
Phương trình có dạng: 2
1
3
t
t
=
=
( )* Với t= 1 5x = = 1 x 0
( )* Với 5 7 log5 7
x
Vậy phương trình có tập nghiệm: 0;log5 7
3
S=
Câu 3 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho log 153 =a,log 103 =b Giá trị của biểu thức
3
log 50
P = theo a và b là:
Đáp án A
150 log 50 log log 15 log 10 1 1
Bình luận: Ta chỉ việc nhập Casio theo các thao tác:
Trang 2Lưu log 153 vào biến A
Lưu log 10 3 vào biến B
Sau đó thử các biểu thức trên bằng casio xem biểu thức nào thỏa mãn:f a b −( ); log 50 3 = 0
Câu 4 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho các mệnh đề sau đây:
5 ( 2)
( 1)
x
−
3 log (x −3) có tập xác định là D = R
(3) Hàm số y= loga x có đạo hàm ở tại mọi điểm x > 0
2 1 ln 1
y= x− + −x là: D 1;1
2
=
2 1 ln 1
1
2 1 −
−
−
x x x
Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng:
Đáp án A Có 2 mệnh đề đúng là (3) và (5)
Lời giải chi tiết:
log (x− 2) = log x− 2 ta không rõ là x – 2 có dương không nên phải có dấu giá trị tuyệt đối ở đó
(2) Sai vì Hàm số 2
3 log (x −3) có tập xác định là D = \ 3R nhiều em lầm tưởng là 2
(x −3) 0là đã đủ
(3) Đúng
(4) Sai ĐKXĐ: 2
1
1 2
2 1
x x
x
−
−
> 0
2
y
−
Câu 5 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) :Cho M =log0,30,07;N=log 0,2.3 Khẳng định nào
sau đây là khẳng định đúng?
A.0 N M. B.M 0 N. C.N 0 M. D.M N 0.
Chọn B
+ Ta có: 0 0,3 1 log0,30, 07 0
0 0, 07 1 M
3
3 1
log 0, 2 0
0 0, 2 1 N
+ Suy ra: M 0 N
Trang 3Câu 6 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Xét hệ phương trình ( )
log 3 2 2 log 2 3 2
x
y
nghiệm ( )x y; Khi đó phát biểu nào sau đây đúng:
A x + 2y = 0 B x − 2y = 4 C x − =y 0 D x+ =y 0
Chọn C
Điều kiện: , 0.
, 1
x y
x y
Khi đó: ( ) 2( ) ( )
2
I
Trừ vế theo vế ( )1 cho ( )2 ta được: 2 2 ( )( )
1 0
1
=
Thay y= x vào (1) ta được: 2 0( ) ( ) ( )
=
= =
1
= = −
= −
Câu 7 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Phương trình 1 2 2
2x− − 2x −x = (x − 1) có bao nhiêu nghiệm?
A 2 B 3 C 4 D 1
Chọn D
2x− −2x −x =(x−1) 2x− + x−1 =2x −x + x −x *
Xét hàm số f t( )= 2t +t trên , ta có: f'( )t =2 ln 2t + 1 0, t
Vậy hàm số f t( ) đồng biến trên
* f x − 1 = f x −x − =x 1 x − x x− 1 = = 0 x 1.
Câu 8 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Giá trị của
5 5 5 2
81 3 9 12
3 18 27 6
K =
là:
A
8
15
3− B
8 15
15 8
15 8
3
Chọn A
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
15
1
2 2 3 5
3 3 3 2 3
3 2.3
3 18 27 6
3 2.3 3 2.3
K
−
Trang 4Câu 9 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa:
5
1 log 3 log log ( 2)
y
=
A 0 x 1 B x −1 C x 0 D x 1
Chọn A
5
0
log log 2 log 3
x
log x − log (x + 2) − log 3 log x + log 3 log (x+ 2)
( )
2
3
Kết hợp điều kiện, BPT có nghiệm: 0 x 1
Câu 10 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Có kết luận gì về a nếu ( ) (3 ) 1
2a+ 1 − 2a + 1 − ( )1
2
− − −
2
6
− − −
D a − −( ; 2) ( −1; 0)
Chọn A
Điều kiện xác định: 2 1 0 1.
2
a + −a
Ta có: ( )
( )
2
2 1
a
+
Lập bảng xét dấu ta được:
1
0 2
1
a a
−
−
Câu 11 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Số nghiệm của hệ phương trình 1 log 2
64
y
x
= +
A 0 B 1 C 2 D 3
Chọn C
Điều kiện: x 0
( )
Thế (1) vào (2) ta được: y2 − − = = −y 6 0 y 2 hoặc y =3
Hệ phương trình: 1 log 2
64
y
x
= +
=
có nghiệm ( )4; 3 và 1; 2
8
−
Trang 5Câu 12 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Với điều kiện nào của a để y =(2a − 1)x là hàm
số mũ
;1 1;
2
+
1
; 2
+
C a 1 D a 0
Chọn A
* y =(2a− 1)x là hàm số mũ khi 0 2 1 1 1 1
2
;1 1;
2
+
thì y =(2a − 1)x là hàm số mũ
Câu 13 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho ba phương trình, phương trình nào có tập nghiệm 1; 2
2
?
( )
2
2
2 2
2 log 2
4 log 1 0
log 4 log 8
8
x
+ =
A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Chỉ (III) D Cả (I), (II) và (III) Chọn A
( )
2
Điều kiện: x 0
Trường hợp 1: x 2
Ta có: ( ) (I x − 2 log) 2x = − =x 2 x 2 hoặc log2x = 1 x = 2
Trường hợp 2: 0 x 2
1
2
I − x − x = − x x = − =x
( 2 ) ( ) ( )
2
4 log 1 0
Điều kiện x 0
( ) 2
4 0
II x − = hoặc log2x = 1 x = 2 (do x 0)
2
8
x
+ =
Điều kiện x 0
2 2
log 4 2 log 3 8 2 log 2 log 11 0
2 log 1
2
x x
=
=
Trang 6Câu 14 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Phương trình 3 3 ( ) 1
1 12
2 2
x
x −
nhiêu nghiệm ?
A 2 B 3 C 4 D 1
Chọn D
3
3 3
3
− − − − =
Đặt ẩn phụ
3
a t + t − t = t = =t
2
(Với u =2x 0) ( )
(1 )
2 /
= −
=
x
Câu 15 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm tâ ̣p hơ ̣p tất cả các giá tri ̣ của tham số thực m để phương trình sau có nghiệm thực trong đoa ̣n 5; 4
4
( ) 2 ( )2 ( )
1
2
x
−
3
3
m
3
m
Chọn C
- Phương pha ́ p: Biến đổi phương trình, cô lâ ̣p m, đưa về xét tương giao của hai đồ thi ̣ hàm
số y = f x( ) và y =mtrên đoa ̣n a b;
- Ca ́ ch giải: ( ) ( )2 ( )
2
1
2
x
−
4 m 1 log x 2 4 m 5 log x 2 4m 4 0
Đă ̣t 2( )
5
4
Khi đó yêu cầu bài toán trở thành tìm m để phương trình ( ) 2 ( )
4 m − 1 t + 4 m − 5 t + 4m − = 4 0 có nghiê ̣m trong đoa ̣n − 2;1
4 m − 1 t + 4 m − 5 t + 4m − = 4 0
Trang 7( 2 ) 2 ( )
2
4
1
t
2 2
2
( ) 5 ( ) ( ) 7 2;1 ( ) 7 2;1 ( )
− −
Để phương trình m = f t( ) có nghiê ̣m trong đoa ̣n − 2;1 thì:
7
3
− −
Câu 16 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Giải phương trình 2
4x − 24.4x + 128 = 0. Hỏi phương trình có mấy nghiệm?
Chọn B
2
2
4 16
4 8
2
x
x
x x
=
Câu 17 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tính loga 3 a
6
a
D 1
6
Chọn D
1
6
Câu 18 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho hệ
( )
9
2 2
2
log
x y
x y
x y
−
−
−
+ − =
=
Khẳng định
nào sau đây đúng ?
A Điều kiện x y 0
B Hệ đã cho có hai nghiệm phân biệt
C Hệ đã cho có một nghiệm duy nhất là (− − 1; 2)
D Số nghiệm của hệ đã cho là 3
Chọn C
+ Thế ( ) (x y = − −; 1; 2) vào hệ phương trình đã cho thấy thỏa mãn
Điều kiện: x − y 0 x y
9
2
log
9
x y
x y
−
−
+ − = = = −
=
Trang 82 0 1
Câu 19 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Phương trình log 2 log4 7 0
6
x − x + = có một
nghiệm dạng
b
a c
Khi đó a+ +b c bằng? (a, c tối giản)
7
6
Phương trình: log 2 log4 7 0
6
x − x + = Điều kiện: 0 x# 1
Đặt t = log2x
2
t
3
3
t
t
=
− − = = −
2
t = x = x = =
t = x = − =x − =
Câu 20 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Xét hệ phương trình 2 9 36
3 4 36
x y
x y
( )x y; Khi đó phát biểu nào sau đây đúng:
A x+ 2y = 0 B x + 2y = 4 C x − 2y = 4 D 2x − =y 0
Chọn B
Chia vế theo vế phương trình (1) và (2), ta được:
−
Thay x = 2y vào (1), ta được:
( ) ( )
1
y
=
Câu 21 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa:
1 log ( 1) log ( 2 1) 3
y
=
A x −1 B
1 1
2 7
x x
− −
Chọn B Điều kiện: x −1
log (x + 1) − log (x + 2x + 1) − 3 0 log (x + 1) − 2 log (x + 1) − 3 0
Trang 9Đặt t = log 2(x + 1) ta được: 2 1
2 3 0
3
t
t
−
− − =
2
2
Câu 22 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Biểu thức tương đương với biểu thức 4 3
(x 0) là:
A.
6
12
8 12
9 12
P =x
Chọn C Ta có:
1 4 7 4 7
.
= = = =
Câu 23 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tập xác định của hàm số
1
2
1
2
y
=
+
− +
:
C D =(2 + 2; +) D D =(2; +)
Chọn A
x − x + = x − + với x
log x − 4x + 6 log 2 0 nên hàm số xác định khi:
2
log x − 4x+ 6 − − 2 log x − 4x + 6 − 2
log x 4x 6 2 log 4 x 4x 6 4
Câu 24 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho log 52 =a, log 53 =b. Tính:
4
5 log 2 log 120 2
A =
theo a và b
Chọn D
log 120 log 2 5.3 3 log 2 log 5 log 3 1
log 5 log 5
4
2
2
b ab a
A
ab
+ +
ab
+ +
=
4
3 2
A
ab
+ +
=
4
3 2
b ab a A
ab
+ +
=
Trang 10• 4
log 2 log 2 4
A
= + + =
Câu 25 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Giải các bất phương trình sau:
.Chọn đáp án đúng:
Chọn A
Điều kiện:
1 0
1
2 1 0 1
1 0
2 1 0
x x
x
x
+
+
+
−
( )
2
Câu 26 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Giải các phương trình sau:
2x − − 3x = 3x − − 2x + Tổng các nghiệm của phương trình là:
Chọn C
Tập xác định
2x − − 3x = 3x − − 2x + 2x − 1 + 8 = 3x − 1 + 3
2 1
2
x
−
Câu 27 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) : Hàm số 2 3
2 3x x
y = + có đa ̣o hàm là
A y' = 27 18 x.ln 486 B y' = 27 18 x.ln 18 C y' = 27 18 x.log 18 D
2 3
27 3x 18
y ' = + .ln
2 3 + 2 9 27 27.18 ' 27.18 ln18
= x x = x x = x = x
Câu 28 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) : Giải bất phương trình
2
2 4033 2 4066272 0
A 2016 2017 ; B (2016 2017 ; ) C 2016 2017
2 ; 2
2 ;
Đáp án C
Đă ̣t t= log2x
Khi đó bất phương trình đã cho trở thành t2 − 4033t+ 4066272 0 2016 t 2017
2
1 log 1
2 1
x x
+
−
1
1
2 x
1 2 1
x x
Trang 11Khi đó ta có: 2016 2017
2
2016 log x20172 x 2
Câu 29: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tập nghiê ̣m của bất phương trình
( )
3 log x log 2x là nửa khoảng (a b; Giá tri ̣ của a2 +b2 bằ ng
2 D 8
Đáp án C
Điều kiện: x 0.
3 log x log 2x log x − log 2x 0 log 2x 0 0 2x 1
2
2 2 2
0
2
=
+ = + =
a
Câu 30: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Giá tri ̣ lớn nhất M và giá tri ̣ nhỏ nhất m của hàm số y=xlnx trên đoạn 1 ;
2
e e lần lượt là
2
= = −
2
= = −
e
ln 2 , 2
−
e
Đáp án D
2
= + = + = = − =
+
Câu 31: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho hàm số y=xlnx+ 1 có đồ thi ̣ (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thi ̣ (C) ta ̣i điểm có hoành đô ̣ x0 = 2e
A y=(2 ln 2 + )x− 2e− 1 B y=(2 ln 2 + )x+ 2e+ 1
C y= − +(2 ln 2)x− 2e+ 1 D y=(2 ln 2 + )x− 2e+ 1
Đáp án D
Ta có x = 2ey = 2 ln 2e ( )e + = 1 2 1 ln 2e( + )+ 1
Trang 12Lại có: 1 ( ) ( )
' 1.ln = + = ln + 1 ' 2 = ln 2 + = 1 ln 2 2 +
Phương trình tiếp tuyến ta ̣i điểm x0 là:
( )(0 0) 0
'
y y x x x y =(ln 2 2 + )(x− 2e)+ 2 1 ln 2e( + )+ = 1 (2 ln 2 + )x− 2e+ 1
Câu 32 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Tập nghiê ̣m của bất phương trình
2
log 9 2
2017log x4 là:
A 0 x 8 2017 B 2017 81
0 x 2 C 0 x 9 2017 D 2017
0 x 9
Đáp án B
81
2017
Câu 33 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho x, y là các số thực dương và xy Biểu thứ c
2
4
x
A 2x− 2x
y x B 2x− 2x
− x
x y
Đáp án B
= x + x+ x − x = x− x+ x = x− x = x− x
Câu 34 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) : Chọn khẳng đi ̣nh đúng Hàm số ( )= −x
A Đồng biến trên khoảng (− ;1) và nghi ̣ch biến trên
khoảng (1;+)
B Nghịch biến trên khoảng (− ;1) và đồng biến trên
khoảng (1;+)
C Đồng biến trên
D Nghịch biến trên
Đáp án A
' = −x− −x = −x 1 −
Khi đó '( ) 0 −x(1 − ) − 0 1 0 1
f x e x x x hàm số đồng biến trên (− ;1)
Và '( ) 0 −x(1 − ) − 0 1 0 1
f x e x x x hàm số nghi ̣ch biến trên (1;+)
Trang 13Câu 35 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Nghiệm của bất phương trình
4
x
là:
A 1
4
4
4
Đáp án A
Điều kiện: x 0
Ta có:
1
4
0
1 4 0
x
x
x x
x
x x
−
−
Vậy bất phương trình có nghiệm là 1
4
x
Bình luận: Các công thức so sánh cần nhớ về Hàm số Logarit:
* Với a 1, a p a q p q * Với 0 a 1, a p a q p q
Câu 36 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tập nghiệm của bất phương trình:
2log (x− + 1) log (2x− 1) 2 là:
2
C S = 1; 2 D S =(1;2
Đáp án D
Điều kiện: x > 1
2
2log (x− + 1) log (2x− 1) 2 log [( 3 x− 1)(2x− 1)] 1 2x2 − 3x− 2 0 1 2
2 x
−
Kết hợp điều kiện S =(1;2
Bình luận: Công thức bổ sung:
• Khi a > 1 thì logab >logac b > c > 0
• Khi 0 < a < 1 thì logab >logac 0 < b < c
Câu 37 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Tập xác định của của hàm số
9
1
log
1 2
y
x x
=
− +
là:
A.− − 3 x 1 B.x −1 C x −3 D 0 x 3
Đáp án A
Điều kiện xác định:
9
2
1 0 0
1
1 2
x
x
x x
x x
− −
− −
Trang 14Câu 38 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho biểu thức
( ) ( ) 3 ( )
4
loga log a log b
Q= a b − a b + b , biết rằng a, b là các số thực dương khác 1 Chọn
nhận định chính xác nhất
A.2Q = log 16Q B.2 log1 1
16
Q
Q
Đáp án A
Ta có Q=loga( )a b −2loga( )a b.4 +3logb( )b
2
1 loga a b loga a . b 3 loga a b 3 loga 3 1 3 2.
a
Câu 39 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho phương trình 1
3.25x− 2.5x+ + = 7 0 và các phát biểu sau:
( )1 x =0 là nghiệm duy nhất của phương trình
( )2 Phương trình có nghiệm dương
( )3 Cả 2 nghiệm của phương trình đều nhỏ hơn 1
( )4 Phương trình trên có tổng 2 nghiệm là: log5 3
7
−
Số phát biểu đúng là:
Đáp án C
Phương trình 3.25x − 10.5x + = 7 0 Đặt t= 5x(t 0)
Phương trình có dạng: 2
1
3
t
t
=
=
( )* Với t= 1 5x = = 1 x 0
( )* Với 5 7 log5 7
Vậy phương trình có tập nghiệm: 0;log5 7
3
S=
2 1 ln 1
y= x− + −x
1
2 1
x y
x x
−
2
1
2 2 1
x y
x x
−
−
1
2 2 1
x y
x x
−
1
2 1
x y
x x
−
−
Đáp án D
Trang 15Ta có 2 2 2 1 2 2.
y
−
Câu 41 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho log 153 =a,log 103 =b Giá trị của biểu thức
3
log 50
P = theo a và b là:
Đáp án A
150 log 50 log log 15 log 10 1 1
Bình luận: Ta chỉ việc nhập Casio theo các thao tác:
Lưu log 153 vào biến A
Lưu log 103 vào biến B
Sau đó thử các biểu thức trên bằng casio xem biểu thức nào thỏa mãn:f a b −( ); log 50 3 = 0
Câu 42 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho các mệnh đề sau đây:
5 ( 2)
( 1)
x
−
3 log (x −3) có tập xác định là D = R
(3) Hàm số y= loga x có đạo hàm ở tại mọi điểm x > 0
(4) Tập xác định D của hàm số y= 2x− +1 ln 1( −x2) là: D 1;1
2
=
2 1 ln 1
1
2 1 −
−
−
x x x
Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng:
Đáp án A Có 2 mệnh đề đúng là (3) và (5)
Lời giải chi tiết:
log (x− 2) = log x− 2 ta không rõ là x – 2 có dương không nên phải có dấu giá trị tuyệt đối ở đó
(2) Sai vì Hàm số 2
3 log (x −3) có tập xác định là D = \ 3R nhiều em lầm tưởng là 2
(x −3) 0là đã đủ
(3) Đúng
(4) Sai ĐKXĐ: 2
1
1 2
2 1
x x
x
−
−
> 0
2
y
−
Phân tích sai lầm: (1) sai do các em quên mất rằng biểu thức trong dấu loga phải dương,
(2) cũng sai như vậy, (4) sai do các em ẩu, không kết hợp đúng nghiệm
Trang 16Câu 43 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) :Cho M =log0,30,07;N=log 0,2.3 Khẳng định nào
sau đây là khẳng định đúng?
A.0 N M. B.M 0 N. C.N 0 M. D.M N 0.
Chọn B
+ Ta có: 0 0,3 1 log0,30, 07 0
0 0, 07 1 M
3
3 1
log 0, 2 0
0 0, 2 1 N
+ Suy ra: M 0 N
Câu 44 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) : Tập nghiệm của bất phương trình:
2.4x− 5.2x + 2 0 có dạng S= a b; Tính b−a.
2
Chọn C
2
1
a
b
= −
= − = − =
Câu 45 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) : Cho x là số thực dương thỏa mãn: 2
3x + = 9 10.3 x
Tính giá trị của x +2 1?
2
Chọn B
3 9 10.3 3 10.3 9 0
2
3 9
x
x
x x
+ = − + = = =
+ Vì x dương → = x 2 x2 + = 1 5
Câu 46 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Tìm tập xác định D của hàm số:
2
log 4 1.
A.D = )2;4 B.D = −( ;2 ) C.D = −( ;4 ) D.D = −( ;2
Chọn D