Lớp 12 số mũ và logarit (GV ĐẶNG VIỆT ĐỘNG) 65 câu số mũ và LOGARIT từ đề thi năm 2018

Khẳng định nào sau đây là đúng?. Vậy phương trình có hai nghiệm x1 và x2... Ý tưởng bài toán : Với bài toán dạng này, ta thường chọn hai giá trị a, b bất kì, tính tổng và tìm mối quan

Câu 1 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tập xác định của hàm số  1 là:

3 2logx

Câu 2 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho a, b, c là các số cho biểu thức vế trái có nghĩa

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A loga b c loga b loga c B loga b c loga bloga c

C log a b2 2log a b D log a b2 2 log a b

Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là 1 2 3 

Cách 2 : Sử dụng máy tính cầm tay

Vậy phương trình có hai nghiệm x1 và x2 Tổng các nghiệm là 1 2 3 

Câu 5 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho log 527 a,log 78 b,log 32 c Tính 12

log 35 log 5 log 7

log 12 log 12 log 3 log 4 log 3 log 4

12

Ý tưởng bài toán : Với bài toán dạng này, ta thường chọn hai giá trị a, b bất kì, tính tổng

và tìm mối quan hệ giữa hai giá trị a, b.

   

f a  f b

Cần chọn hai giá trị a, b sao cho tử rút gọn được với mẫu

Ta thường chọn a b k  hoặc ab k Ở bài toán này ta chọn ab k

S

2

12

S

21

S

S 

53

Nhận thấy u1 không phải là nghiệm của phương trình  1 Với u1 thì phương trình  1

 



Vậy có tất cả 2017 4 1      4 2017 1  4028 giá trị m nguyên thỏa mãn bài toán

Câu 10 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho log2 1 Khi đó giá trị của biểu thức

x x

* Phương pháp trắc nghiệm : Thay x 2 và biểu thức P2

Câu 11 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số ln 1 Đẳng thức nào sau đây

1

y x



đúng?

20;log 3

Câu 14 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất

phương trình log 52 x 1 log 2.5 2 x 2 có nghiệm

Với f t  t2 t f t, '   2 1 0t với t2; nên hàm số f t  đồng biến nên

   

min t  f 2 6

Do đó theo bài ra để bất phương trình có nghiệm x1 thì mmin f t  m 6

Câu 15 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Với a là số thực dương bất kỳ, mệnh đề nào dưới

Câu 16 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình

là khoảng Giá trị của biểu thức bằng

Phân tích phương án nhiễu.

Phương án A: Sai do HS giải đúng được a 1;b4nhưng lại tính sai

hoặc do HS giải sai bất phương trình Cụ thể:

Suy ra các giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là

Vậy số 9 có giá trị nguyên tham số 4; 3; 2; 1;0;1; 2;3; 4

Phân tích phương án nhiễu.

Phương án B: Sai do HS tính sai biệt thức  m2   6 0 6  m 6 nên tìm được 5 giá trị

Phương án C: Sai do HS đếm sai Cụ thể là có 5 số nguyên thuộc 0; 2 6, khoảng

là khoảng đối xứng nên trong khoảng có 10 số nguyên

Phương án D: Sai do HS giải sai như phương án B nhưng đếm sai như phương án C.

Câu 18 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Biết rằng phương trình 3x2 3x 4 27 có hai nghiệm phân biệt và Giá trị của biểu thức x1 x2 3 3 bằng

1 2 2

Phân tích phương án nhiễu.

Phương án A: Sai do HS tính đúng 3 3 nhưng lại tính sai

Phương án C: Sai do HS tính sai x1x2  3 nên 3 3 Do đó

Câu 19 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho biểu thức P 6 x x.4 5 x3 với x0 Mệnh

đề nào dưới đây đúng?

log x log ylog x log y x  y 0

Câu 20 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Chọn khẳng định đúng

A Hàm số y a x đồng biến khi 0 a 1

B Hàm số y a x luôn nằm bên phải trục tung

C Đồ thị hàm số y a x và 1 đối xứng nhau qua trục tung, với

x

y a

* Phương án B: Đồ thị hàm số y a x luôn cắt trục tung tại điểm  0;1 Vậy B sai.

* Phương án C: Trên đồ thị hàm số y a x lấy điểm   1 Trên đồ thị

đối xứng nhau qua trục tung Vậy C đúng, D sai



viết dưới dạng x loga b với a,b là các số nguyên dương Khi đó tổng a b có giá trị bằng

3

log 3log 2

Câu 22 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho phương trình

(với m là tham số) Gọi là

Câu 23 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tìm tổng tất cả các giá trị nguyên của m để

phương trình 41 x41 x m1 2  2 x22 x16 8 m có nghiệm trên  0;1

Câu 24 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện

Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

x x

x x

Vậy Tmin  3 2 3 khi x 2 3 và y 1 3

Câu 25 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho loga b 3 Tính giá trị của biểu thức

Ta có log 1 log log 1 1 1

log 7 log 11 log 25 log 7 log 11 log 25

Câu 27 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho các số thực dương a, b với a1 là

Khẳng định nào sau đây đúng?

m m

m m

phân biệt khi và chỉ khi đồ thị hàm số y2x cắt đồ thị hàm

số y m2x2 tại hai điểm phân biệt

Quan sát đồ thị hình bên suy ra 1 1

1

m m

Câu 31 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Số nghiệm của phương trình

1 log 2 log 2 log 2

(2 1) ln 3

y x





2'

(2 1) ln 3

y x





2'

y x

Phương trình (*) có nhiều nhất l nghiệm

  f x( )g x( )

Có f(1) g(1)  x 1 là nghiệm của phương trình

Câu 36 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Số nghiệm nghiệm nguyên nhỏ hơn 2018 của bất

2

3 3

1 1

1 2

1

42

3

01

2

(1)

x x

x

c x

3 1

+ Có f  2  0 f x 0 coa nghiệm là x2

Bảng biến thiên:

Bất phương trình

 x2x3 1  f x    0 0 x 2 (2)

Từ (1) và (2)  Tập nghiệm của bất phương trình là S 0; 2  4;

Vậy có 2016 nghiệm nguyên thỏa mãn

Câu 37 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tập xác định D của hàm số là:

1 3

y x 

A D0; B D\ 0  C D0; D D

Đáp án C.

Câu 38 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn

Mệnh đề nào sau đây đúng?

C lần lượt nằm trên các đồ thị hàm số yloga x, ylog a x, ylog3a x với a là số thực lớn hơn 1 Tìm a.

62

m m

Câu 41 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số y5  x2 6x 8 Gọi m là giá trị thực để

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 42 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho phương trình

Tìm tham số m để phương trình có 2 nghiệm

thỏa mãn điều kiện có nghiệm

Câu 43 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho log9xlog12 ylog16x y  Giá trị của tỉ

.2

.2

2

5.4

41.4

41.2

Câu 45 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho bất phương trình

Đặt ta được bất phương trình nào sau

Câu 46 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Giải bất phương trình  2 

.5

3.5

Điều kiện cần để phương trình f

Do thay x bởi x thì phương trình không đổi nên điều kiện cần để phương trình có nghiệm duy nhất là x   0 m 1

Thử lại với m 1 thỏa mãn nên D đúng

Câu 49 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tập nghiệm của bất phương trình

log 18 log 2 log 9 2

Tính đạo hàm và tìm tấp xác định của 3 hàm số trong đáp án A, B, C đều sai.

Ta có log 22 x 1 có

x x

log 2 log 3 log

Câu 60 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho phương trình

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình trên có

Căn cứ bảng biến thiên  phương trình có nghiệm khi  m 30  m 30

Câu 61 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tập nghiệm của bất phương trình

Câu 63 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho các số thực dương a, b với a1 và

Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 64 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Người ta thả một cây bèo vào một hồ nước Giả

sử sau t giờ bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ Biết rằng sau mỗi giờ lượng bèo tăng gấp 5 lần

lượng bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi Hỏi sau mấy giờ lượng bèo phủ kín mặt hồ?2

t

5

2log3

t

Đáp án D.

Sau t giờ có cây bèo (đầy hồ).5t

Sau n giờ có cây bèo ( hồ).5n 2

3

min2;  f t  60