Hãy xác định tọa độ điểm M nằm trên trục tung sao cho tổng khoảng cách AM+MB là nhỏ nhất.. Hãy xác định tọa độ điểm N để tứ giác AMBN là hình bình hành.. Chứng minh DE,BF và CM cùng đi q
Trang 1ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THCS HUYỆN THỚI BÌNH
NĂM HỌC : 2009 – 2010 MÔN THI : TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể phát đề)
Ngày thi : 16/01/2010
1
1 1 1
x x
x
x x
x
x
với x 1 và x>0
a Rút gọn biểu thức A
b Tìm x để biểu thức A =
7 3
Câu 2: (4 điểm)
a Tính A =
7 2 8 2
7 3 7
2 8 2
7 3
b Chứng minh rằng: n3+5n luôn chia hết cho 6 với mọi số tự nhiên n>0
Câu 3: (4 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho hai điểm A(2;1) và B(1;4)
a Hãy xác định tọa độ điểm M nằm trên trục tung sao cho tổng khoảng cách AM+MB là nhỏ nhất
b Hãy xác định tọa độ điểm N để tứ giác AMBN là hình bình hành
Câu 4: (4 điểm)
Cho hình vuông ABCD, vẽ đường chéo BD Trên BD lấy điểm M, từ M kẻ ME vuông góc với AB (E
AB), MF vuông góc với AD (FAD)
a Chứng minh rằng : DE = CF và DE CF
b Chứng minh DE,BF và CM cùng đi qua 1 điểm
c Xác định vị trí của M trên BD để diện tích tứ giác AEMF là lớn nhất
Câu 5: (4 điểm).
Cho đường tròn (O) đường kính AB Trên tiếp tuyến d của đường tròn (O) tại tiếp điểm A lấy điểm I (I A) Đường tròn (I;IA) cắt (O) tại điểm thứ hai C và cắt d tại điểm thứ hai D Gọi M là điểm chính giữa của cung CD; K là trung điểm của BD và AM cắt đường tròn (O) tại điểm N
a Chứng minh đường thẳng IM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AKI
b Chứng minh 3 điểm O,N,I thẳng hàng
c Gọi P là trung điểm của đoạn MN Chứng minh góc OPI = 900