Ước số chung lớn nhất, bội số chung nhỏ nhất - USCLN là tích các thừa số nguyên tố chung.. §5 Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhấtBài toán: Cho một số n có dạng nào đó biết n chia hết cho a..
Trang 1Mục lục
Mục lục 1
§1 Tính giá trị của đa thức 2
§2 Tìm thương nguyên và phần dư trong phép chia đa thức 4
§3 Áp dụng phương pháp số để tìm nghiệm gần đúng của phương trình 6
§4 Bài toán về ước số và bội số 9
§5 Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất 10
§6 Bài toán lãi xuất kinh doanh 11
§7 Bài toán cây đâm nhánh 12
§8 Bài toán lãi xuất ngân hàng 14
§9 Bài toán chia tài sản 15
§10 Các bài toán về giới hạn 16
§11 Các bài toán ôn tập chung 17
§12 Một số bài toán 19
Đề thi chọn HSG lớp 9 THCS năm 2004- 2005 19
Đề thi kiểm tra đội tuyển 2004- 2005: Si 20
Trang 2THỰC HÀNH TOÁN BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚI 570MS
§1 Tính giá trị của đa thức
Phương pháp chung: Áp dụng lược đồ Hooc-ne.
Bài toán: Cho đa thức P(x)=a3+a2x+a1x2+a0x3 với biến x, ai là các hằng số (i=1,2,3) Tìm giá trị của P(x) khi x=α (Tức tìm P(α))
Giải:
Ta đặt: b0=a0
b1=b0 α+a1= a0 α+a1
b2=b1 α+a2= a0 α2+a1α+a2
b3=b0 α+a3= a0 α3+a1α2+a2α+a3
Vậy tìm P(α) chính là tìm b3 với bi=bi-1 α+ai và b0=a0 bằng cách lập bảng:
Từ đó ta xác định cách bấm máy tính:
a 0 Shift Sto A
b 0 = Ans * Alpha A +a 1 (= ↑ “sửa a 1 thành a 2) ”) n
Trong đó n=1,2,3 tương ứng b1, b2, b3,
Bài tập áp dụng:
Cho P(x) xác định, tìm giá trị của P(x) với x được chỉ ra tương ứng:
1 P(x)=5x3-3x2+6 với x=4
Đáp số:
2 P(x)= 5x4-2x3+x2-7x+5 với x=2
Đáp số:
3 P(x)= x5-3x2-5x+8 với x=5
Đáp số:
4 P(x)= 2x6-4x5+7x3-2x+1 với x=3
Đáp số:
5 P(x)= 3x3+2x2-5x+7 với x=4
Đáp số:
6 P(x)=3x5-2x4+3x2-x+1 với x=1,8165
Đáp số:
Trang 3ai 3 -2 0 3 -1 1
6.2660167
5 14.38221943 25.12530159 46.64011033
7 P(x)=4x3-x2+3x+5 với x=1,8165
Đáp số:
8 P(x)=17x5-5x4+8x3-11x-357 với x=2,18567
Đáp số:
Trang 4§2 Tìm thương nguyên và phần dư trong phép chia đa thức
Bài toán: Cho đa thức P(x)=a3+a2x+a1x2+a0x3 với biến x, ai là các hằng số (i=1,2,3) Tìm thương nguyên và phần dư của phép chia P(x) cho (x-α) (với (x-α) khác 0)
Giải:
Gọi Q(x) là thương nguyên, r là số dư của phép chia P(x) cho (x- α) khi đó
ta có:
P(x) = Q(x) (x-α) +r
↔ P(x):(x-α)=Q(x)+r/(x- α)
Mặt khác: ta dễ dàng chứng minh được: P(x)/(x-α)=b0x2+b1x+b2+b3/(x-α)
Từ đó ta có ngay:
Q(x)=b0x2+b1x+b2
Và r=b3
(Với bi là các hệ cố của lược đồ Hooc-ne)
Như vậy bài toán trở thành tìm các hệ số bi của lược đồ Hooc-ne
Bài tập áp dụng:
Tìm thương nguyên và số dự của phép chia đa thức P(x) và đơn thức cho dưới đây:
1 P(x)=x7-2x5-3x4+x-1 và (x+5)
Đáp số:
Như vậy:
Q(x)=x6-5x5+23x4-118x3+590x2-2950x+14751
R=-73756
2 P(x)=2x6+x5-3x2+1 và (x-7)
Đáp số:
3 P(x)=3x3+2x2-5x+7
Đáp số:
b.
bi 3 14 51 211 bi 3 5.369 1.029387 8.156001601
bi 3 -4.093 3.312883 0.271534627
4 P(x)= x14-x9-x5+x4+x2+x-723 và (x-1,624)
Đáp số:
b i 1 1.624 2.637376 27.15479653 498.1042917 85.9213698
Trang 55 P(x)=x5-6,723x3+1,857x2-6,458x+4,319 và (x+2,318)
Đáp số:
b i 1 -2.32 -1.34988 4.986012568 -18.0155771 46.07910779
6 P(x)= 3x3-2,5x2+4,5x-15 và (x-1,5)
Đáp số:
a i 3 -2.5 4.5 -15
7 P(x)= 3x3-5x2+4x-6 và (2x-5)
Hướng dẫn: Ta có: P(x)/(2x-5)=P(x)/[2(x-5/2)]=[P(x)/2]/(x-5/2)
Đáp số:
a i 1.5 -2.5 2 -3
b i 1.5 1.25 5.125 9.8125
8 Cho P(x)= 6x3-7x2-16x+m
a Tìm ma để P(x) chia hết cho (2x+3)
b Tìm số dư của phép chia P(x) cho (2x+3) khi m=ma
c Phân tích P(x) ra thừa số bậc nhất khi m=ma
d Tìm m,n để đồng thời P(x) chia hết (13x+n) và (2x3-5x) chia hết cho (13x+n)
Trang 6§3 Áp dụng phương pháp số để tìm nghiệm gần đúng của
phương trình
1 Phương pháp lặp
Bài toán: Giải phương trình có dạng f(x)=0.
Giải:
Từ phương trình đã cho ta rút x để đưa phương trình về dạng tương đương: x=g(x)
Khi đó chọn x0 (bất kỳ) ta có: x1=g(x0); x2=g(x1);
Phép lặp chỉ dừng lại khi giá trị xi=xi+1 Vậy nghiệm gần đúng của phương trình là
xi
Cách bấm máy tính bỏ túi:
x 0 = “Nhập g(x) nhưng chỗ nào có x thay bằng Ans” ===
Chỉ dừng lại khi kết quả trên màn hình không thay đổi
Bài tập áp dụng:
x
số:x=1,532088886;0,347296355;-1,879385242
7 cosx - tgx=0 Đáp số: x=1.570796327 (Chỉ dùng 500A)
x=0,198437214; ;
x=1,521379707; ;
10 x3-7x+2=0 Đáp số: x=2,489; 0,289; -2,778
11 x5-2x-sinx(3x-1)+2=0 Đáp số: x=-1,353622703;
12 2x-3x+5x=11x Đáp số: x=0,915698917
13 Giải phương trình: x+log6(47-6x)=m với m=0,4287 Tìm m lớn nhất để phương trình có nghiệm
Đáp số: x=-1,719562841; mmax=3,523910966
2 Phương pháp tiếp tuyến (Newton)
Bài toán: Giải phương trình f(x)=0
Giải:
Ta có: Nghiệm của phương trình chính là hoành độ giao điểm của đồ thị y=f(x) với trục hoành (y=0)
Một cách gần đúng ta có thể coi nghiệm của phương trình là hoành độ giao điểm của tiếp tuyến đường cong với trục hoành Tức Nghiệm của phương trình đã cho
là nghiệm của phương trình tạo ra từ hàm số tiếp tuyến với y=0 nghĩa là:
y=k(x-x0)+y0=0 (với k=y’(x))
Từ nguyên tắc đó ta thành lập được công thức truy hồi:
) ( '
) (
1
1 1
n
n n
n
x f
x f x
x
Để tìm xn ta chọn x0 theo tính chất: Nếu f(a).f(b)<0 thì tồn tại x0 thuộc khoảng (a,b) sao cho f(x0)=0 (với a<b)
Chú ý: Để kiểm tra nghiệm tìm được ta thay giá trị đó vào phương trình để KT.
Bài tập áp dụng:
1 Cho phương trình: x10-5x3+2x-3=0 Tìm một nghiệm âm của phương trình
Trang 7Hướng dẫn: vì f(0).f(-1)=-3<0 nên chọn x0=-0,5 Từ đó ta có nghiệm x=-0,950804901
2 Tìm một nghiệm của phương trình: 2x5-3cosx+1=0
Hướng dẫn: chọn x0=1 ta tìm được nghiệm x=1,413890593
3 Tìm một nghiệm của phương trình: x2-tgx-1=0
3 Phương pháp dự vào chức năng tự giải của MTBT
Bài toán: Cho biểu thức hoặc phương trình Tìm một tham số hay một số tham số
trong biểu thức hay phương trình đó
Giải:
Bước 1: Nhập công thức vào MTBT với tham số của biểu thức hay phương trình
là các ô nhớ của máy tính (A, B, C, B, X, Y, , M)
Bước 2: Nhập giá trị cho các tham số đã biết bằng cách:
Shift Solve
“Nhập giá trị” =
Sau đó dùng các phím ▼ hoặc ▲ để xem, sửa giá trị cho các tham số.
Bước 3: Giải biểu thức: Shift Solve.
Chú ý: Sau khi tìm được giá trị ta cần phải thử lại.
Bài tập áp dụng:
1 Cho biểu thức: s=v0t-(1/2)at2 Với s=14; t=2, g=9,8, tìm v0
Hướng dẫn:
- Nhập công thức và máy với s,v0, t,g lần lượt là các ô nhớ: A, B, C, D
- Bấm: Shift Solve 14 = =2 = 9,8
Sau đó dùng ▼ hoặc ▲ để trên màn hình xuất hiện biến cần tìm và dấu ? (B?)
- Bấm: Shift Solve
Ta tìm được B=16,8 vậy v0=16,8
2 Tìm y biết: y=x2+3x-12 và x=7 hoặc x=8 Đáp số: y=58; 76
3 Cho:
3 2 2
2
4 2 2
2 2
4 3
2
7 4
5
z y yz x z x
z x yz x y x
C
a x=0,52; y=1,23; z=2,123 Đáp số: C=-0,631416086
b x=0,252; y=3,23; z=0,123 Đáp số: C=241,720713896
33 , 41 13
4 ) 1 , 3 22 , 2 (
7
2 1 ) 43 , 7 11 , 42 2 , 5 (
x
Đáp số: x=-7836,10603
5 Tìm a,b biết a,b là các số nguyên thỏa mãn 0≤a,b≤9 và
3 3 3
4
6 Tìm tất cả các nghiệm của phương trình: x3-3x+1=0
Hướng dẫn: Ta cũng nhập phương trình vào máy và giải bằng cách nhấn Shift Solve
Chú ý: Tùy theo giá trị ban đầu (x0) của biến x mà ta có thể tìm được cả 3 nghiệm của phương trình
Đáp số: - với x0=1,5 ta có nghiệm x=1,532088886
- với x0=0 ta có nghiệm x=0,347296355
- với x0=-2 ta có nghiệm x=-1,879385242
7 Cho hàm số f(x)=x3-3x2-2x+4
b Giải phương trình f(x)=0 để tìm tất cả các nghiệm của phương trình
Đáp số: - với x0=5 ta có nghiệm x=3,236067978
- với x0=0 ta có nghiệm x=1
- với x0=-2 ta có nghiệm x=-1,236067978
Trang 88 Tính gần đúng giao điểm của hai hàm số: 2x-y-3=0 và x2+y2=4.
Đáp số: x= 1,863324; 0,536675041
9 Cho f(x) 2x 2 3x - x 4 - 7x 2 3x - 1
Đáp số: 36,22815225
10 Giải phương trình: 2x+x=4
Đáp số: - với x0=0 ta có: x=1,38616696
Trang 9§4 Bài toán về ước số và bội số
1 Tìm các ước số:
Tìm các ước số của số a
Lấy a lần lượt chia cho các số tự nhiên
2 Tìm bội số:
a = Ans +a ====
Mỗi lần bấm dấu = (kể từ lần thứ 2) sẽ tìm được một bội
3 Phân tích một số ra thừa số nguyên tố:
Lấy a lần lượt chia cho số nguyên tố nhỏ nhất (nếu có thể) a bằng tích tất
cả các số nguyên tố đã chia và số nguyên tố kết quả
Bài tập áp dụng:
1 Phân tích số 3969 ra thừa số nguyên tố Đáp số: 3969=34.72
2 Phân tích số 5096 ra thừa số nguyên tố Đáp số: 5096=23.72.13
3 Tìm tất cả các ước của 24 Đáp số: 2, 3, 4, 6, 8, 12
4 Tìm tất cả các bội của 12 nhở hơn 100 Đáp số: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96
4 Ước số chung lớn nhất, bội số chung nhỏ nhất
- USCLN là tích các thừa số nguyên tố chung
- BSCNN là tích các thừa số nguyên tố chung và riêng
Bài tập áp dụng:
5 Tìm USCLN và BSCNN của 3969 và 5096 Đáp số: 49; 412776
6 Tìm USCLN và BSCNN của 765765 và 43911945
HD: 765765=32.5.7.11.13.17 và 43911945=32.5.7.11.19.23.29
Vậy USCNN=3465 và BSCLN=9704539845
7 Tìm USCLN và BSCNN của 626771 và 231175945
HD: 626771=3.5.7.11.134.19 và 231175945=5.7.112.132.17.19
Vậy USCNN=1236235 và BSCLN=1172062041.1011
8 Tìm US nguyên tố lớn nhất của: 34652+13652
HD: (32.5.7.11)2+(3.5.7.13)2=32.52.72.1258=32.52.72.2.17.37 Đáp số: 37
9 Tìm USCLN và BSCNN của 24614205 và10719433
HD: 24614205=3.5.7.11.101.211 và 10719433=101.211.503
Vậy USCNN=21311 và BSCLN=1,238094512.1010
10 Tìm USCLN và BSCNN của 5782 và 9374
11 Tìm ước số nguyên tố nhỏ nhất và lớn nhất của: 2152+3142
5 Tím số dư của phép toán
Tìm số dư của phép chia a cho b
Bấm: b Shift Sto A
a : Alpha A = - “phần nguyên” = x Alpha A = (giá trị này thường gần đúng)
Bài tập áp dụng:
Tìm số dư của phép chia a cho b
Trang 10§5 Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất
Bài toán: Cho một số n có dạng nào đó biết n chia hết cho a Xác định số lớn
nhất và số nhỏ nhất của n thỏa mãn điều kiện bài toán
Giải:
Tìm số nhỏ nhất:
Bước 1: Lấy số nhỏ nhất có dạng đã cho, chia cho a ta tìm được phần nguyên của phép chia của thương là b
Bước 2: Lấy b * a = + a = +a dừng lại khi kết quả thu được có dạng đã cho
Cách bấm: “lấy số nhỏ nhất có dạng n” : a = “xác định được phần nguyên của thương là b” b * a = Ans + a = = = = dừng lại khi số thu được có dạng
đã cho.
Tìm số lớn nhất:
Bước 1: Lấy số lớn nhất có dạng đã cho, chia cho a ta tìm được phần nguyên của phép chia của thương là b
Bước 2: Lấy b * a = - a = - a= dừng lại khi kết quả thu được có dạng đã cho
Cách bấm: “lấy số lớn nhất có dạng n” : a = “xác định được phần nguyên của thương là b” b * a = Ans - a = = = = dừng lại khi số thu được có dạng
đã cho.
Bài tập áp dụng:
1 Tìm số lớn nhất và nhỏ nhất có dạng 2x3yz6t biết số đó chia hết cho 29
HD: + Tìm số nhỏ nhất: xét số 2030060, chia số này cho 29 ta được phần nguyên 70002 Từ đó ta có: 70002*29= Ans +29 = = = = = = = (7 lần nhấn dấu =)
ta được kết quả 2030261 thỏa mãn yêu cầu bài toán Vây: x=y=0; z=2; t=1 và số nhỏ nhất cần tìm là: 2030261
+ Tìm số lớn nhất: xét số 2939969, chia số này cho 29 ta được phần nguyên 101378 Từ đó ta có: 101378*29= Ans - 29 = = = = (18 lần nhấn dấu =)
ta được kết quả 2939962 thỏa mãn yêu cầu bài toán Vây: x=y=9; z=4; t=9 và số lớn nhất cần tìm là: 2939962
2 Tìm số lớn nhất và nhỏ nhất có dạng 2x4yz7t biết số đó chia hết cho 29
3 Tìm số lớn nhất và nhỏ nhất có dạng 4x2y2z6t biết số đó chia hết cho 29
4 Tìm số lớn nhất và nhỏ nhất có dạng x3yz6zt 2 biết số đó chia hết cho 29
5 Tìm số lớn nhất và nhỏ nhất có dạng 2xy3z6t biết số đó chia hết cho 23
6 Tìm số lớn nhất và nhỏ nhất có dạng 1x2y3z4 biết số đó chia hết cho:
Trang 11§6 Bài toán lãi xuất kinh doanh
Bài toán: Một công ty tính rằng nếu chi cho quảng cáo a = 2000 USD thì thu lãi là
100% so với số tiền quảng cáo ở tháng thứ nhất, và sau mỗi tháng tiền lãi sẽ giảm dần b=5% so với tháng hiện tại trong một năm, sau đó số tiền sẽ ổn định Công ty
tổ chức quảng cáo ở c=17 tỉnh và mỗi tháng quảng cáo ở một tỉnh Tính số tiền lãi sau t=17 tháng
Giải:
Nhận xét:
- Vì quảng cáo ở 17 tỉnh nên sẽ có 17 tháng thứ nhất với lãi xuất là 100%
- Tương tự có 16 tỉnh thu tiền lãi ở tháng thứ 2 nên có 16 tháng thu lãi 95%
-
Từ đó ta có bảng:
Tháng thứ Số tháng thu lãi Lãi xuất
Từ đó ta có cách tính:
(17*100%+16*95%+15*90%+14*85%+13*80%+12*75%+11*70%+10*65%+9*60%
+8*55%+7*50%+(6+5+4+3+2+1)*45%)*2000=227900 USD.
Bài tập áp dụng:
1 a=2’000 USD; b=5% ; c=18; t=18 Đáp số: 250’700 USD
2 a=6’000 USD; b=5%; c=21; t=21 Đáp số: 7’507’500 USD
3 a=1’000’000 đồng; b=5%; c=21; t=21 Đáp số: 1’251’250’000 đồng
4 a=3’000 USD; b=5%; c=18; t=18 Đáp số: 376’050 USD
Trang 12§7 Bài toán cây đâm nhánh.
Bài toán: Có một cây cứ 3 năm thì cây bắt đầu đâm nhánh và sau đó mỗi năm
lại đâm thêm một nhánh con Mỗi nhánh con khi đó lại thực hiện theo quy luật trên đâm thành nhánh con nhỏ hơn nó Tìm tỉ số giữa năm thứ 45 và 43
Giải:
Ta có thể xây dựng cây như sau:
Từ đó suy ra: U n =U n-1 +U n-3 (n≥4) với U1=U2=U3=1
Vậy quy trình bấm máy 570MS sẽ là:
- Nhập U1; U2; U3 như sau: 1 SHIFT STO A SHIFT STO B SHIFT STO C
- Nhập số đếm chỉ số phần tử: 3 SHIFT STO M
- Nhập công thức tính U n =U n-1 +U n-3:
M ALPHA = ALPHA M + 1 ALPHA :
A ALPHA = ALPHA A + ALPHA C ALPHA:
M ALPHA = ALPHA M + 1 ALPHA :
B ALPHA = ALPHA B + ALPHA A ALPHA:
M ALPHA = ALPHA M + 1 ALPHA :
C ALPHA = ALPHA C + ALPHA B ===========
Chú ý: Trên màn hình ta thu được công thức:
M=M+1:A=A+C:M=M+1:B=B+A:M=M+1:C=C+B
Ngoài ra ta có thể bấm bằng cách khác:
1 Shift Sto A Shift Sto B Shift Sto C + Alpha A Shift Sto A + Alpha B Shift Sto B + Alpha C Shift Sto C “▲▲ =”n-6
Như vậy để tính Un ta bấm n-6 lần lặp “▲▲ =”
Đáp số: U43=5’736’961; U45=12’322’413; và tỉ số là: 2,147’899’036
Bài tập áp dụng:
1 Một đôi thỏ sau 3 tháng có thể sinh được một đôi thỏ con và từ đó đôi thỏ mẹ
cứ một tháng lại sinh một đôi thỏ con Đôi thỏ con lại tuân theo quy luật như trên Ban đầu có một đôi, sau 7 tháng có 9 đôi Vậy sau 50 năm số thỏ là bao nhiêu? (Giả sử số thỏ không mất đi, và thỏ con sinh ra có 1 đực và 1 cái)
HD:
Từ đó suy ra: Un=Un-1+Un-3 (n≥4) với U1=U2=U3=1
Đáp số: U43=122’106’097 đôi = 244’212’194 con
Trang 132 Một cây sau hai tháng bắt đầu đâm nhánh và sau đó nhánh mẹ tiếp tục một tháng sinh một nhánh Nhánh con lại tuân theo quy tắc của nhánh mẹ Ban đầu có
5 nhánh, tính số nhánh sau 16 và 17 tháng
HD:
Từ đó suy ra: Un=Un-1+Un-2 (n≥2) với U1=U2=1 (dãy Finabocaci)
Đáp số: U16=987; U17= 1597; 4935 và 7985
Tổng quát: Ta có dãy Luca suy rộng: Un=AUn-1+BUn-2 (n≥2) với U1=a; U2=b
Áp dụng:
1 Cho dãy Un=2Un-1+Un-2 (n≥2) với U1=2; U2=20 Tính U25
Đáp số:
2 Cho dãy Un=10Un-1-Un-2 (n≥2) với U1=2; U2=10 Tính U25
Đáp số:
3 Cho dãy Un=Un-1+Un-2+Un-3 (n≥3) với U1=U2=1; U3=2 Tính U25
Đáp số:
4 Cho dãy Un=Un-12+Un-22(n≥2) với U1=U2=1 Tính U25 (Toán Lêningrat 1967)
Đáp số:
Trang 14§8 Bài toán lãi xuất ngân hàng
Dạng toán 1:
Một người gửi vào ngân hàng số tiền là a đồng với lãi xuất kép là m% một tháng (lãi xuất kép là: mỗi kỳ hạn tiền lãi được nhập vào vốn) Hỏi sau n tháng người ấy có bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi?
Giải:
Cách 1: Sử dụng công thức: a(1+m%)n
Cách 2: Dùng máy tính bấm lặp:
a = Ans + Ans * m%===
Ví dụ áp dụng: a=10’000’000; m=0,8%; n=12 Đáp số:11’003’386,94
Dạng toán 2:
Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là a đồng với lãi xuất kép
là m% một tháng (lãi xuất kép là: mỗi kỳ hạn tiền lãi được nhập vào vốn) Hỏi cuối tháng thứ n người ấy có bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi?
Giải:
m%
Cách 2:
Sau tháng 1 có số tiền là: a+a*m%=a1
Sau tháng 2 có số tiền là: a1+a+(a1+a)*m%=a2
Sau tháng n có số tiền là: an-1+a+(an-1+a)*m%=an
Dùng máy tính bấm lặp:
a Shift Sto A Ans + Ans * m%= Ans+Alpha a+(Ans+Alpha a)*m%==
Ví dụ áp dụng: a=10’000’000; m=0,8%; n=12 Đáp số:12’642’675,41
Bài tập áp dụng:
1 Một ngân hàng có ba cách gửi tiết kiệm như sau:
Một người có số tiền ban đầu a=7’500’000 Hãy tìm cách gửi tốt nhất sau t= 3 năm 11 tháng để người đó có số tiền cả gốc và lãi là nhiều nhất? Tìm tổng số tiền đó?
HD: Cách gửi tốt nhất là kết hợp cả ba cách gửi trên
2 Giống bài 1 nhưng hàng tháng gửi số tiền là a
HD: a, 34’807’500 b, 103’466’647,3 c, 405’733’741,6
Cách gửi tốt nhất là kết hợp cả ba cách trên
3 Giống bài 1 với: a=9’500’000;
HD: a, 12’644’500 b, 12’464’823,25 c, 12’009’599,04
Cách tốt nhất là kết hợp cả ba cách gửi trên
4 Dạng 1: Tìm m Biết: a=5’230’000; t=27 tháng và b=9’234’450
5 Biết rằng sau 18 tháng thì tốc độ CPU tăng gấp đôi Hiện tại tốc độ của CPU là 3’240 Hz (11/2004) Tính tốc độ của CPU máy tính vào tháng 12/1976
Đáp số: 0,008’091’747’392 Hz
6 Tại một xã hiện có 10’000 người Dự đoán sau 2 năm nữa dân số của xã đó sẽ
là 10’404 người Hỏi trung bình mỗi năm dân số của xã đó tăng bao nhiêu phần trăm? Với tỉ lệ đó sau 10 năm xã đó có bao nhiêu người?
Đáp số: 2%; 12’189,994’2
