SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn học sinh giỏi giải toán trên máy tính CasioĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 90 phút không kể phát đề Chú ý: Tất cả các giá trị gần đúng lấy 9 chữ số thập phân kh
Trang 1SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn học sinh giỏi giải toán trên máy tính Casio
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 90 phút (không kể phát đề)
Chú ý: Tất cả các giá trị gần đúng lấy 9 chữ số thập phân không làm tròn.
Bài 1: Tính
5
52 , 1 7 11
) 123456789 ,
2 ( ) 23456789 ,
1 (
A
b)
' 20 15 cos 14
sin
13
7 cot 11 5
0 0
g tg
B
Bài 2:
a) Giải phương trình: x4 – 5,765432x2 – 1,123456 = 0
b) Giải hệ phương trình:
1 789123 ,
3 678912 ,
2
2 876543 ,
2 987654 ,
3
y x
y x
Bài 3: a)Tìm m để phương trình sinx + 2(m + 1) cosx = m2 có nghiệm x = 11
b)Cho phương trình sin2x + 2(m + 1)sinx Cosx +2,123456789 cos2x = 0 Tìm m để phương trình có nghiệm
Bài 4:
a) Cho phương trình x5 + x4 – 63,532905516 = 0 Trong các giá trị 2,123456789;
2,123546789; 2,12364789 giá trị nào là nghiệm gần đúng với 9 chữ số thập phân b) Cho phương trình sin3x + sinx – 0,515564565= 0 Trong các giá trị ;9
7
; 5
giá trị nào là nghiệm gần đúng với 9 chữ số thập phân
Bài 5: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông cạnh bằng 2,3456 biết rằng SA = SB = SC
=SD = 3,2345.Gọi M, N, E, F lần lượt là trung điểm của AD, SD, SC, BC
a) Tính ME
b) Tính diện tích tứ giác MNEF
Bài 6: a)Tìm số dư của số 23456789 chia cho 2005
b)Tìm ước chung lớn nhất của 2472936 và 4699380
Bài 7: a)Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thoả 2003 n3 + 2002.n 2688014
b)Tìm số dư trong phép chia 200320 cho 15
Bài 8: a) 2003 2003 2003 2003 có 2003 dấu căn bậc 2 lồng nhau
b) Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình 3 3 1 0
x x
Bài 9: Cho phương trình 2003 x4 – 34286 x2 – 11x + 68102 = 0 phương trình có nghiệm nguyên trong khoảng [-100; 100] không? Nếu có ghi rõ nghiệm
a) Cho f(x) = 2,121
2
3
2001
2002 2002
2003 2003
2002
4
3 3
2
f f
f f
f f
Bài 10: Cho f(x) = x3 – 4x + 1, g(x) = x + 1 và h(x) = x2 – 2003.Gọi x1, x2, x3 là ba nghiệm của phương trình f(x) = 0
a)Tính A = g(x1).g(x2).g(x3)
b)Tính B = h(x1).h(x2).h(x3)