BÀI TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 12

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD.. Gọi O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chópS ABCD.. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chópS ABCD... Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chópS AB

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Môn: TOÁN

Mã câu hỏi

HH12_C1.4_3_HNH01

Nội dung kiến thức Mặt tròn xoay Thời gian …/8/2018

NỘI DUNG CÂU HỎI 1

Câu 1 Hình chóp S ABCD có đáy

ABCDlà hình chữ nhật Biết

1, 2

AB SA SB   BC ,mặt phẳng

SABvuông góc với mặt phẳng

ABCD Bán kính mặt cầu ngoại tiếp

hình chóp S ABCD bằng

A 2 3

3

B 3

3

C 5

2

D 7

2

A

Gọi G và I lần lượt là tâm của tam giác đều SABvà hình chữ nhật ABCD

Gọi O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chópS ABCD.

Ta có OGSAB và OI ABCD Suy ra OG IH 1 (vớiH là trung điểm củaAB ) và tam giácOGA vuông tại G

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chópS ABCD là

2

1

    � �

� �

Giải thích các phương án nhiễu

+ Phương án B Tính sai bán kính 2 3

3 3

R GS  SH 

+ Phương án C.Tính sai bán kính 2 2 2 5

+ Phương án D Tính sai 3

2

GA , dẫn đến 7

2

R

Mã câu hỏi

HH12_C1.4_3_HNH01

Nội dung kiến thức Mặt tròn xoay Thời gian …/8/2018

NỘI DUNG CÂU HỎI 2

Câu 2 Hình chóp S ABCD có đáy

ABCDlà hình thoi cạnh

 

0

2 ,a ABC 60 , SAB vàSAD cùng

vuông góc với mặt phẳng ABCD,góc

giữa đường thẳngSDvà mặt phẳng

ABCDbằng450.Diện tích mặt cầu

ngoại tiếp hình chóp S ABCD bằng

A 8 a 2

B 16 a 2

C 4 a 2

D 16 2

3  a

B

Vì SAB  ABCDvà SAD  ABCD nên

SA ABCD Suy ra �SD ABCD,   SDA� 450

Do đó SA AD 2a

Vì ABC600và AB BC 2a nên tam giác ABCđều Như vậy ASABAC AD2a

Suy ra A là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chópS ABCD. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chópS ABCD là

2

RAB a

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chópS ABCD là

 2

4 4 2 16

S R   a  a

Giải thích các phương án nhiễu

+ Phương án A Tính sai bán kính 2

2

SC

R a , dẫn đến S8a2

+ Phương án C Áp dụng sai công thức 2  2 2

2 4

S R  a  a

+ Phương án D Áp dụng sai công thức 4 2 4  2 16 2

2

S  R   a  a

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Môn: TOÁN

Mã câu hỏi

HH12_C1.4_3_HNH01

Nội dung kiến thức Mặt tròn xoay Thời gian …/8/2018

NỘI DUNG CÂU HỎI 3

Câu 3 Hình chóp tứ giác đềuS ABCD có

cạnh đáy bằng 1 Góc giữa mặt bên và

mặt đáy bằng 600 Một mặt cầu nội tiếp

hình chóp S ABCD .Thể tích khối cầu tạo

nên bởi mặt cầu trên bằng

A 125 3

432 

B 8 6

27

C 3

54

D 4 3

27

C

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BCvàAD

Ta có SOABCD và

   

2

SBC ABCD SMO SO

Kí hiệu r là là tâm đường tròn nội tiếp tam giácSMN thìr cũng là tâm mặt cầu nội tiếp hình chópS ABCD

Diện tích tam giácSMN là 1 3

S  MN SO

Nửa chu vi tam giác SMN là 3

SM MN NS

Ta có S pr, suy ra 3

6

S r p

  Thể tích khối cầu là

3 3

3 3 6 54

  � �

� �

Giải thích các phương án nhiễu

+ Phương án A.Tính sai bán kính 2 5 3

2 12

SA r SO

  , dẫn đến 125 3

432

+ Phương án B.Xác định sai góc �SBC , ABCD  SBO� 600 , dẫn đến

SMN SMN

S

p



V

+ Phương án D Tính sai bán kính 2 3

r SO , dẫn đến 4 3

27

Mã câu hỏi

HH12_C1.4_3_HNH01

Nội dung kiến thức Mặt tròn xoay Thời gian …/8/2018

NỘI DUNG CÂU HỎI 4

Câu 4 Cho hình trụ tròn xoay và hình

vuông ABCDcạnh a, có hai đỉnh A B,

nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của

hình trụ , hai đỉnh C D, nằm trên đường

tròn đáy thứ hai của hình trụ Mặt phẳng

ABCD tạo với đáy của hình trụ một

góc450 Thể tích khối trụ tạo nên bởi

hình trụ trên bằng

A 2 3

16

a



B 3 2 3

32

a



C 9 2 3

16

a



D 3 2 3

16

a



D

Gọi O và O' lần lượt là tâm hai đáy của hình trụ

Gọi M và N lần lượt là trung điểm Icủa ABvàCD Đường thẳng MNcắt OO' tại trung điểm I củaOO'

Ta có �NMO450

Vì VIOM vuông cân tại Onên 2 2

a

OM OI  IM 

Bán kính hình trụ

2

    � � �� � �� ��� ,

đường cao hình trụ ' 2 2

2

a

h OO  OI 

Thể tích khối trụ là

8 2 16

Giải thích các phương án nhiễu

+ Phương án A.Áp dụng sai công thức 1 2 2 3

a

V  R h 

+ Phương án B.Tính sai đường cao 2

4

a

h IO  , dẫn đến 2 3 2 2 3 2 3

8 4 32

+ Phương án C Tính sai bán kính

2

2

    �� ��

dẫn đến 2 9 2 2 9 2 3

8 2 16

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Môn: TOÁN

Mã câu hỏi

HH12_C1.4_3_HNH01

Nội dung kiến thức Mặt tròn xoay Thời gian …/8/2018

NỘI DUNG CÂU HỎI 5

Câu 5 Cho hình lập phương

' ' ' '

ABCD A B C D có thể tích bằng a3

Diện tích xung quanh của hình nón sinh

bởi đường gấp khúc AC A' ' khi quay

quanh AA'bằng

A a2 6

B 2a2 6

C a2 3

D a2 5

A

Vì hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' 'có thể tích bằng a3

nên nó có cạnh bằng a

Hình nón có đường sinh

' ' ' ' ' ' 3

lAC  AA A B B C a và bán kính

' ' 2

r A C a

Diện tích xung quanh của hình nón là

2

2 3 6

xq

S rl a a a

Giải thích các phương án nhiễu

+ Phương án B.Áp dụng sai công thức S xq 2rl2 a 2.a 3 2 a2 6

+ Phương án C.Tính sai bán kính r a , dẫn đến S xq rl .a a 3a2 3

+ Phương án D Tính sai đường sinh l a 2 dẫn đến S xq rl.a 2.a 2 2 a2

Mã câu hỏi

HH12_C2_4_NTh01

Nội dung kiến thức Mặt nón Mặt trụ Mặt cầu Thời gian …/8/2018

Đơn vị kiến thức Tổng hợp chương Trường THPT Núi Thành

NỘI DUNG CÂU HỎI 6

Cho miếng tôn hình tròn tâm O bán kính

R Cắt miếng tôn một hình quạt OAB và

gò phần còn lại thành một hình nón đỉnh

O không đáy (OA trùng với OB) Gọi S,

S’ lần lượt là diện tích của miếng tôn

hình tròn ban đầu và diện tích của miếng

S

'

để

lớn nhất

A 1

4

B 6

3

C 2

3

D 1

3

B Lời giải chi tiết

Đặt góc AOB, 0   2, r là bán kính đường 0 tròn có độ dài AB h, 0 là chiều cao khối nón

Ta có độ dài cung AB:

4





3 2

3

1

4

3 8

R



Khảo sát hàm trên, ta được thể tích lớn nhất khi 2 6

3

  

'

S

S

 

Giải thích các phương án nhiễu

+ Phương án A: Tìm sai 1

2

   nên 2 1 ' 1

'

S

S



+ Phương án C: Tính sai 2 2 ' 2

'

S

S



+ Phương án D: Tìm sai 2

3

   nên 21 ' 1

'

S

S



PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Môn: TOÁN

Mã câu hỏi

HH12_C2_4_NTh02

Nội dung kiến thức Mặt nón Mặt trụ Mặt cầu Thời gian …/8/2018

NỘI DUNG CÂU HỎI 7

Bạn A muốn cắt mảnh tôn hình chữ nhật MNPQ

từ mảnh tôn hình tam giác đều ABC có cạnh

bằng 90 (cm) (với M, N thuộc cạnh BC; P và Q

tương ưng thuộc cạnh AC và AB) để tạo thành

mặt xung quanh của chiếc thùng có dạng hình

trụ có chiều cao bằng MQ Thể tích lớn nhất của

chiếc thùng mà bạn A có thể làm được là:

A 91125

4 (cm3).

B 91125

2 (cm3).

C 108000 3

 (cm

3)

D 13500 3

 (cm

3)

D Lời giải chi tiết

Gọi I là trung điểm BC R là bán kính đáy hình trụ.

x



  �   

Thể tích khối trụ:

 

 

3

3

8

13500 3 max

KS









�

Giải thích các phương án nhiễu

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Môn: TOÁN

Mã câu hỏi

HH12_C2_4_NTh03

Nội dung kiến thức Mặt nón Mặt trụ Mặt cầu Thời gian …/8/2018

NỘI DUNG CÂU HỎI 8

Một ngôi nhà biệt thự có 10 cây cột nhà dạng

khối trụ, tất cả đều có chiều cao bằng 4,2m

Trong đó, 4 cây cột trước đại sảnh có đường

kính bằng 40cm, 6 cây cột còn lại bên trong

nhà có đường kính bằng 26cm Chủ nhà dùng

loại sơn giả đá để sơn 10 cây cột đó Nếu giá

của một loại sơn giả đá là 380.000đ/m2 (kể cả

nhân công) thì người chủ phải chi ít nhất bao

nhiêu tiền để sơn 10 cây cột nhà đó (làm tròn

đến hàng nghìn)?

A 15.835.000.

B 13.627.000.

C 15.845.000.

D 14.647.000.

C Lời giải chi tiết

Diện tích xung quanh 4 cây cột đường kính 40cm:

168 4.2 0, 2.4, 2

25

Diện tích xung quanh 6 cây cột đường kính 26cm:

819 6.2 0,13.4, 2

125

Số tiền cần dùng: 380000 168 819 15.844.183

25 125

M � ��   ���

Chọn C.

Giải thích các phương án nhiễu

+ Phương án A: Tính nhầm Diện tích xung quanh 4 cây cột đường kính 40cm 4 .0, 2.4, 2 84

25

+ Phương án B: Tính nhầm Diện tích xung quanh 6 cây cột đường kính 26cm: 6 .0,13.4, 2 819

250

+ Phương án D: Nhân nhầm số cây trụ cột của 2 loại

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Môn: TOÁN

Mã câu hỏi

HH12_C2_4_NTh04

Nội dung kiến thức Mặt nón Mặt trụ Mặt cầu Thời gian …/8/2018

Đơn vị kiến thức Tổng hợp chương Trường THPT Núi Thành

NỘI DUNG CÂU HỎI 9

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có

các cạnh cùng bằng 1 Bán kính mặt cầu

tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp

bằng

A 4 1 2 3 .

B 2 1 2 3 .

C 2 1 3 3 .

D 4 1 3 3 .

B Lời giải chi tiết

Ta có: 1

3

V  S r , trong đó V là thể tích khối chóp S.ABCD, S

là diện tích toàn phần khối chóp và r là bán kính mặt cầu nội

tiếp

Độ dài đường cao khối chóp:

2

2 2 V 3 2 3 2

� �

�� �� �  

� �

Diện tích toàn phần: 1 4 3 1 3

4

Bán kính mặt cầu nội tiếp: 3 2 1 2 3

V r S

 

 .

Giải thích các phương án nhiễu

+ Phương án A: Tính nhầm 1 3

2

S 

+ Phương án C: Tính nhầm 3

6

V 

+ Phương án C: Tính nhầm 3

12

V 

Nội dung kiến thức Mặt nón Mặt trụ Mặt cầu Thời gian …/8/2018

NỘI DUNG CÂU HỎI 10

Cho mặt cầu  S tâm O , bán kính R Mặt3

phẳng  P cách O một khoảng bằng 1 và cắt

 S theo giao tuyến là đường tròn  C có tâm

H Gọi T là giao điểm của tia HO với  S ,

tính thể tích V của khối nón có đỉnh T và đáy

là hình tròn  C

A 32

3

V  

B V 16

C 16

3

V  

D V 32

A Lời giải chi tiết

Gọi r là bán kính đường tròn  C thì rlà bán kính đáy của

hình nón

Ta có: r2 R2OH2 8

HT HO OT     là chiều cao của hình nón1 3 4 h

Suy ra: ´ 1.h   1.4 .8 32

Giải thích các phương án nhiễu

+ Phương án B: Tính sai bán kính r = 2 3

+ Phương án C: Xác đinh sai h = R – OH = 2

+ Phương án D: Nhầm công thức V no n´ h S C 4 .8 32  