BÀI TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau.. Hai khối đa diện có thể tích bằng nhau thì bằng nhau.. Hai khối chóp có hai đáy là hai đa giác bằng nhau th

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Môn: TOÁN

Mã câu hỏi

HH12_C1.3_1_HNH01

Nội dung kiến thức Thể tích khối đa diện Thời gian 06/8/2018

Đơn vị kiến thức Khái niệm về thể tích của khối đa diện Trường THPT HIỆP ĐỨC

NỘI DUNG CÂU HỎI

Câu 1 Cho hình chóp .S ABCD có đáy

ABCD là hình vuông cạnh a , và cạnh

bên SAABCD, SA a 3 Khi đó,

thể tích khối chóp bằng

A a3 3

B 3 3

6

a

C 3 3

4

a

D 3 3

3

a

D Lời giải chi tiết

3 3

ABCD

V  S   a 

Giải thích các phương án nhiễu

+ Phương án A: Học sinh thuộc sai công thức V S ABCDSA

+ Phương án B: Học sinh thuộc sai công thức 1 SA

3 ABCD

2

ABCD

S  a

+ Phương án C: Học sinh thuộc sai công thức 1 SA

2 ABCD

2

ABCD

S  a

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Môn: TOÁN

Mã câu hỏi

HH12_C1.3_1_HNH01

Nội dung kiến thức Thể tích khối đa diện Thời gian 06/8/2018

Đơn vị kiến thức Khái niệm về thể tích của khối đa diện Trường THPT HIỆP ĐỨC

NỘI DUNG CÂU HỎI

Câu 2 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề

nào đúng?

A Hai khối lăng trụ có chiều cao

bằng nhau thì thể tích bằng nhau

B Hai khối đa diện có thể tích bằng

nhau thì bằng nhau

C Hai khối chóp có hai đáy là hai đa

giác bằng nhau thì thể tích bằng nhau

D Hai khối đa diện bằng nhau có thể

tích bằng nhau

D Lời giải chi tiết

Áp dụng lý thuyết đã học trong bài

Giải thích các phương án nhiễu

+ Phương án A: Học sinh không chú ý đa giác đáy

+ Phương án B: Học sinh không hiểu được: hai khối này khác nhau về hình dạng

+ Phương án C: Học sinh không chú ý đường cao bằng nhau

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Môn: TOÁN

Mã câu hỏi

HH12_C1.3_1_HNH01

Nội dung kiến thức Thể tích khối đa diện Thời gian 06/8/2018

Đơn vị kiến thức Khái niệm về thể tích của khối đa diện Trường THPT HIỆP ĐỨC

NỘI DUNG CÂU HỎI

Câu 3 Đáy của hình

chóp S ABCDlà một hình

vuông cạnh a , cạnh bên

SA vuông góc với mặt

phẳng đáy và có độ dài

là a , thể tích khối tứ

diện S BCD bằng:

A

3

3

a

B

3

6

a

C

3

2

a .

D

3

4

a

B Lời giải chi tiết

S  S  a

Thể tích khối tứ diện S BCD là:

3 2

1 1

a

V  a a 

Giải thích các phương án nhiễu

+ Phương án A: Học sinh tính nhầm thể tích khối S.ABCD

a a

V a S a

.

a a

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Môn: TOÁN

Mã câu hỏi

HH12_C1.3_1_HNH01

Nội dung kiến thức Thể tích khối đa diện Thời gian 06/8/2018

Đơn vị kiến thức Khái niệm về thể tích của khối đa diện Trường THPT HIỆP ĐỨC

NỘI DUNG CÂU HỎI

Câu 4 Cho hình chóp

S ABCD có đường cao SA và

đáy ABCD là hình thoi Thể

tích khối chóp đã cho được tính

bởi công thức nào sau đây?

A 1 2

3SA AB

B 1

3SA AC BD

C 1

6SA AC BD

D 1

2SA AC BD

C Lời giải chi tiết

V  SA S  SA AC BD SA AC BD

Giải thích các phương án nhiễu

+ Phương án A: Học sinh áp dụng sai công thức diện tích đáy 2

ABCD

S AB , nhầm công thức diện tích hình vuông

+ Phương án B: Học sinh áp dụng sai công thức diện tích đáy S ABCD AC BD

2

V SA S  SA AC BD

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Môn: TOÁN

Mã câu hỏi

HH12_C1.3_2_HNH01

Nội dung kiến thức Thể tích khối đa diện Thời gian 06/8/2018

Đơn vị kiến thức Khái niệm về thể tích của khối đa diện Trường THPT HIỆP ĐỨC

NỘI DUNG CÂU HỎI

Câu 5 Cho hình chóp S ABC

đáy là tam giác đều cạnh a, SA

vuông góc đáy, góc giữa SC và

đáy bằng 30 Thể tích khối

chóp là:

A 3

4

a

B 3 3

18

a

C 3 3

4

a

D

3

12

a

D Lời giải chi tiết

B S

Theo giả thiết, ta có SC ABC,   SCA 30

3 tan 30

3

a

Vậy thể tích khối chóp là: .

1 3

V  S SA

2

a a



3

12

a

Giải thích các phương án nhiễu

+ Phương án A: Học sinh áp dụng sai công thức thể tích V S ABC. SABC.SA

+ Phương án B: Học sinh áp dụng sai công thức diện tích đáy

2 1

ABC

a

S  AB AC

tan 30

SA

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Môn: TOÁN

Mã câu hỏi

HH12_C1.3_2_HNH01

Nội dung kiến thức Thể tích khối đa diện Thời gian 06/8/2018

Đơn vị kiến thức Khái niệm về thể tích của khối đa diện Trường THPT HIỆP ĐỨC

NỘI DUNG CÂU HỎI

Câu 6 Cho khối chóp S ABC có

và BAC  120 0 Thể tích khối chóp

S ABC bằng:

A 3 3

3

a



B 3 3

2

a



C

3

6

a

D 3 3

6

a



D Lời giải chi tiết

120 0

2a a

a

B S

.sin

ABC

a

S  AB AC BAC

3

a

V  SA S 

Giải thích các phương án nhiễu

+ Phương án A: Học sinh áp dụng sai công thức diện tích SABC AB AC .sinBAC a 2 3

+ Phương án B: Học sinh áp dụng sai công thức thể tích

3

3

2

a

V SA S 

ABC

a

S  AB AC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Môn: TOÁN

Mã câu hỏi

HH12_C1.3_2_HNH01

Nội dung kiến thức Thể tích khối đa diện Thời gian 06/8/2018

Đơn vị kiến thức Khái niệm về thể tích của

NỘI DUNG CÂU HỎI

Câu 7 Cho  H là khối chóp tứ

giác đều có tất cả các cạnh bằng

a, thể tích của  H bằng:

A

3

3 2

a

B 3 3

12

a

C

3

3

a

D

3

2 6

a

D Lời giải chi tiết

Gọi khối chóp tứ giác đều là S ABCD

Gọi O là giao điểm hai đường chéo hình vuông ABCD , ta có

SO là đường cao hình chóp.

2

SO SA  AO  a    

2

ABCD

S a

a a

V  S SO a 

Giải thích các phương án nhiễu

ABCD

a a

V S SO a 

+ Phương án B: Học sinh áp dụng sai công thức diện tích 1 2

2

ABCD

S  a

2

a

V  S SO a a

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Môn: TOÁN

Mã câu hỏi

HH12_C1.3_3_HNH01

Nội dung kiến thức Thể tích khối đa diện Thời gian 06/8/2018

Đơn vị kiến thức Khái niệm về thể tích của

NỘI DUNG CÂU HỎI

Câu 8 Cho hình chóp đều

S ABC có cạnh đáy bằng a,

khoảng cách giữa cạnh bên SA

và cạnh đáy BC bằng 3

4

a

Tính thể tích khối chóp S ABC .

A

3 3

4

a

B

3

3 8

a

C 3 3

16

a

D 3 3

12

a

D Lời giải chi tiết

I

M H

C

B A

S

Gọi H là trọng tâm tam giác ABC  SH ABC Gọi M là trung điểm BC, kẻ MI SA tại I

SH BC









4

a

d BC SA IM 

3

a

SH  x SA SH AH  x  Xét tam giác SAM có SH AM MI SA

2

Vậy

.

a a

V  SH S  a 

Giải thích các phương án nhiễu

+ Phương án A: Học sinh áp dụng sai công thức thể tích . 3 3

4

a

V SH S 

.sin 60

2

ABC

a

S AB AC 

+ Phương án C: Học sinh hiểu sai đề: đường cao bằng khoảng cách 3

4

a

nên

a a a

V  S SH  

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Môn: TOÁN

Mã câu hỏi

HH12_C1.3_3_HNH01

Nội dung kiến thức Thể tích khối đa diện Thời gian 06/8/2018

Đơn vị kiến thức Khái niệm về thể tích của

NỘI DUNG CÂU HỎI

Câu 9 Cho hình chóp S ABCD

có đáy là hình thang vuông tại

A và B, AB BC a  ,

2



AD a, tam giác SAB cân

tại S và nằm trong mặt phẳng

vuông góc với đáy, mặt phẳng

SCD hợp với mặt phẳng đáy

bằng 600 Thể tích của khối

chóp S ABCD tính theo a

bằng:

A 3 3 6

4

a

B 3 6

2

a

C 3 6

12

a

D 3 6

4

a

D Lời giải chi tiết

Gọi ,E H lần lượt là trung điểm của AD và AB

Suy ra: ABCE là hình vuông  AC a 2 và: SH là đường cao của SAB (do tam giác SAB cân tại S) Suy ra: SH AB

Mà: SAB  ABCD theo giao tuyến AB 

Suy ra: SH ABCD tại H 

Suy ra: SH là đường cao của khối chóp S ABCD

Từ giả thiết ta dễ dàng chứng minh được: ACCD Trong mp ABCD gọi I là hình chiếu của H lên  CD Khi đó: HIBCF

Suy ra: F là trung điểm của BC

Suy ra: HF là đường trung bình của ABC

AC a

Dễ dàng chứng minh được: HBF đồng dạng CIF

Suy ra:

2

2

a

BF HF

a

4

a

BF a

Suy ra: 2 2 3 2

Ta có:   SCD , ABCD  SI HI,  SIH 60o Suy ra: tan SH

SIH

HI .

Thể tích của khối chóp S ABCD là:

3 2

Giải thích các phương án nhiễu

V S SH a 

ABCD

S  AD BC AB  a

o

SH HI SIH  

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Môn: TOÁN

Mã câu hỏi

HH12_C1.3_4_HNH01

Nội dung kiến thức Thể tích khối đa diện Thời gian 06/8/2018

Đơn vị kiến thức Khái niệm về thể tích của khối đa diện Trường THPT HIỆP ĐỨC

NỘI DUNG CÂU HỎI

Câu 10 Cho tứ diện ABCDcó

thể tích V Gọi A B C D1 1 1 1 là tứ

diện với các đỉnh lần lượt là

trọng tâm tam giác BCD; CDA

; DAB; ABC và có thể tích V1

Gọi A B C D2 2 2 2 là tứ diện với các

đỉnh lần lượt là trọng tâm tam

giácB C D1 1 1 ; C D A1 1 1 ; D A B1 1 1 ;

1 1 1

A B C và có thể tíchV2 , … cứ

như vậy cho tứ diện A B C D n n n n

có thể tích V n với n là số tự

nhiên lớn hơn 1 Tính giá trị của

n

 

A V

B 8

7V

C 27

28V

D 27

26V

D Lời giải chi tiết

M

C

D B

A

D 1

C 1

B 1

A 1

Gọi M là trung điểm của AC.

Vì B1,D là trọng tâm tam giác 1 ABC ACD ,

3

MD MB

MB MD 

Suy ra B D BD1 1 và 1 1 1 1

3

B D MD

BD MB  1 1 3

BD

B D

Tương tự, ta được A B C D là tứ diện có độ dài các cạnh 1 1 1 1

tương ứng giảm xuống 3 lần so với tứ diện ABCD

1 3 1

27

3

V V

2 3 3.2,

V V

V   3 3.3 3

V  V 

V V  V V      V S

Tổng S là tổng của cấp số nhân với 1

1 1;

27

u  q

27

1 27

n n

S



Vậy

1 27 1

lim

n

n

V

 



27

n

n 



Giải thích các phương án nhiễu

+ Phương án A: Học sinh áp dụng sai công thức giới hạn lim 13 0

1

3n 

V V  V  V      V

+ Phương án B: Học sinh tính sai 1 1 1

2

MD MB

MB MD  1

8

V V

+ Phương án C: Học sinh áp dụng sai công thức tổng CSN

1

27 27

1 27

n n

S

