Đề cương toán 9 học kì I CỰC HAY ĐẠI SỐ + HÌNH HỌC

Đề cương toán 9 học kì I CỰC HAY ĐẠI SỐ + HÌNH HỌCĐề cương toán 9 học kì I CỰC HAY ĐẠI SỐ + HÌNH HỌCĐề cương toán 9 học kì I CỰC HAY ĐẠI SỐ + HÌNH HỌCĐề cương toán 9 học kì I CỰC HAY ĐẠI SỐ + HÌNH HỌCĐề cương toán 9 học kì I CỰC HAY ĐẠI SỐ + HÌNH HỌCĐề cương toán 9 học kì I CỰC HAY ĐẠI SỐ + HÌNH HỌCĐề cương toán 9 học kì I CỰC HAY ĐẠI SỐ + HÌNH HỌCĐề cương toán 9 học kì I CỰC HAY ĐẠI SỐ + HÌNH HỌC

ĐỀ CƯƠNG TOÁN 9 – HỌC KÌ I PHẦN I: ĐẠI SỐ

Bài 1: thực hiện phép tính

) 3 2 2 3 2 2

Bài 2: Thực hiện phép tính:

Bài 3: Cho biểu thức:

P

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị của x để P <1

c) Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên

d) Tìm giá trị nhỏ nhất của 1/P

Bài 4: Cho biểu thức:

1:

P

a) Rút gọn P

b) Hãy so sánh P với 3

c) So sánh P và P

Bài 5: Cho biểu thức:

:

1

P

x

−

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị của x để

1 2

P=

c) Tính giá trị của biểu thức P biết

7 4 3 2

x= − d) So sánh P với 1

Bài 6: Cho biểu thức

: 1

P

x

−

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của biểu thức P biết

2 3 2

x= −

c) So sánh P với ½

d) Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Bài 7: Cho biểu thức

:

P

+

với x>0;x≠9

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P khi x= 27 10 2+ − 18 18 2+

c) Chứng minh P > 1/3

Bài 8: Cho biểu thức

3

P

+

với x≥0 a) Rút gọn P

b) Tìm x để P = 8/9

c) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của P

Bài 9: Cho biểu thức

3

P

−

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị của x để P > 0

c) Tính giá trị của P nếu

53

9 2 7

x=

− d) Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Bài 10: Cho biểu thức:

4

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tính giá trị của P khi

6

2 6

a= + c) Tìm giá trị của a để P >P

Bài 11: Cho biểu thức:

1 1

P

a) Rút gọn P

b) Chứng minh rằng P P− =0

với x>1 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Bài 12: Cho biểu thức:

= − ÷    + + ÷÷ 

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tính giá trị của biểu thức P khi

2

2 3

x= + c) Tìm giá trị của x thỏa mãn P x =6 x− −3 x−4

Bài 13: Cho biểu thức

7 8

A x

= +

và

2 24 9 3

B

x x

−

−

−

với x≥0;x≠9

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25

b) Chứng minh

8 3

x B x

+

= + c) Tìm x để biểu thức P = A B có giá trị là số nguyên

Bài 14: cho biểu thức

3 2

x P x

+

=

−

và

1 5 2

4 2

Q

x x

− +

với x>0,x≠4

a) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 9

b) Rút gọn biểu thức Q

c) Tìm giá trị cảu x để biểu thức

P Q

đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 15:

1. Tính giá trị của biểu thức

1 1

x A x

+

=

−

khi x = 9

2. Cho biểu thức

.

P

với x>0;x≠1

a) Chứng minh rằng

1

x P

x

+

=

b) Tìm các giá trị của x để 2P=2 x+5

DẠNG 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT

Bài 1: Xác định hàm số y ax b= + trong mỗi trường hợp sau

a) a= −1

và đồ thị của hàm số cắt tục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2

b) a=3

và đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;5)

c) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y= 2x và đi qua điểm B(1; 2 3)+

d) Đồ thị hàm số đi qua M(2;-3) và vuông góc với đường thẳng y x 2= −

e) Đồ thị hàm số đi qua N(-1;2) và song song với đường thẳng

1 3 2

y= − x+

Bài 2: Với điều kiện nào của a và b thì hai đường thẳng :

y= −a x b+ −

và y= −(6 2 )a x+ −5 2b

a) Trùng nhau b) song song c) cắt nhau d) vuông góc

Bài 3: cho hàm số y= −(a 1)x a+

a) Xác định a để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.

b) Xác định a để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2

c) Tìm tọa độ giao điểm của 2 đồ thị vừa tìm được ở câu a và câu b

d) Chứng minh rằng khi a thay đổi thì các đường thẳng y= −(a 1)x a+

luôn luôn

đi qua một điểm cố định

Bài 4: cho đường thẳng: y= −(a 2)x b+

(a≠2

) (d) Tìm giá trị của a và b trong các trường hợp sau:

a) Đường thẳng d đi qua 2 điểm A (-1; 2) và B (3;4)

b) Đường thẳng d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1+ 2

và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2+ 2

c) Đường thẳng d cắt đường thẳng 2y x+ − =3 0

d) Đường thẳng d song song với đường thẳng y−2x+ =3 0

e) Đường thẳng d vuông góc với đường thẳng y−2x+ =3 0

Bài 5: Cho hàm số: y= −(1 2a x a) + + 1

(d)

a) Tìm a để hàm số đồng biến, nghịch biến

b) Tìm a để độ thị hàm số song song với đường thẳng y=3x− +2 a

c) Chứng minh rằng khi a thay đổi thì các đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định Tìm điểm cố định đó?

Bài 6: Cho hai đường thẳng:

y= − + −x a

(d1)

4

15 3

3

y= x+ − a

(d2)

a) Tìm a để hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau tại một điểm trên trục tung

b) Với giá trị a tìm được ở câu a Tìm tọa độ giao điểm A và B của 2 đường thẳng d1 và d2 với trục hoành

c) Tính chu vi và diện tích của ∆ABC

?

d) Tính các góc của ∆ABC

?

Bài 7: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): 3x y− − =4 0 và điểm A (1;-2)

a) Xác định vị trí tương đối của điểm A và đường thẳng (d)

b) Viết phương trình của đường thẳng (d1) đi qua A và song song với (d)

c) Viết phương trình của đường thẳng (d2) đi qua A và vuông góc với (d)

d) Cho đường thẳng ( ) (∆ : 2 −a x ay) + − = 4 0

Xác định a để 3 đường thẳng (d1); (d2); và ( )∆

đồng qui

e) Chứng minh rằng khi a thay đổi thì đường thẳng ( )∆

luôn đi qua một điểm

cố định Tìm điểm cố định đó

Bài 8: cho đường thẳng (d) có phương trình: y= −(a 2)x+ 2

a) Chứng minh rằng (d) luôn đi qua 1 điểm cố định khi a thay đổi

b) Tìm giá trị của a để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) bằng 1

c) Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) là lớn nhất

B BÀI TẬP NÂNG CAO

Dạng 1: Tính giá trị của các biểu thức.

Bài 1: Cho

4x + 2y + 2z − 4xy− 4xz+ 2yz− 6y− 10z+ 34 0 =

Tính giá trị của biểu thức ( )22 ( ) (6 )2013

M = x− + y− + −z

Bài 2: Cho

3

3

1

2 1

2 1

x= − −

−

Chứng minh rằng:

x + x+ =

Bài 3: Chứng minh rằng:

là một nghiệm của phương trình:

x − x− =

Bài 4: Cho

3 3

1

4 15

4 15

−

Tính giá trị của biểu thức:

y x= − +x

Bài 5: Tính giá trị của biểu thức:

M = x − x+ + x − x+

biết

x − x+ − x − x+ =

DẠNG 2: PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ:

Giải các phương trình sau:

Bài 6: Giải các phương trình sau:

2

a x − = +x

2

b x + −x = x−

c x − −x x + − =x

d x+ + x+ = x+

Bài 7: Giải các phương trình sau:

a x − x+ + x − x+ =

b x+ + x+ + x+ − x+ =

Bài 8: Giải các phương trình sau:

2

a x − x− + x+ x− =

b x − x− = x − +x

c x+ x+ − x + x+ =

3

x

x

+

−

Bài 9: Giải các phương trình sau:

) 3 6 7 5 10 14 4 2

a x + x+ + x + x+ = − x x−

2

b x− + − =x x − x+

4 1

4 1

c

x x

−

−

2

d x + x+ =

2

e x− + −x x+ =

3

f x− + x+ =

Dạng 3: Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức:

Bài 10: Cho x> y xy, =1 Chứng minh rằng

2 2

x y

x y

+ ≥

−

Bài 11: Cho a b, ≥0 Chứng minh rằng:

2

)

≥  ÷

3

)

≥  ÷

Bài 12: cho x y+ =1, chứng minh

8

x +y ≥

Dạng 4: Toán cực trị

Bài 13: Cho x y, >0;x y+ =1 Tìm giá trị nhỏ nhất của

M

x y xy

+

Bài 14: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

2 2

) 5 2 2 14 10 2011

a A= − x − xy− y + x+ y−

2

b B

−

2

2016 )

4 2020

c C

=

Bài 15: Cho x + y +xy = 8 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P x= +y

PHẦN II: HÌNH HỌC

BÀI TẬP CƠ BẢN

Bài 1: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, tiếp tuyến Bx Qua điểm C trên

nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Bx tại M Tia AC cắt Bx ở N

a) Chứng minh OM vuông góc với BC

b) Chứng minh M là trung điểm của BN

c) Kẻ CH ⊥ AB AM; cắt CH ở I Chứng minh I là trung điểm của CH

Bài 2: Cho (O), tiếp tuyến xy; tiếp điểm là A Vẽ đường tròn (I) đường kính OA.

a) Chứng minh hai đường tròn (O) và (I) tiếp xúc nhau

b) Qua A vẽ một cát tuyến cắt (I) và (O) tại M và C chứng minh rằng MA = MC

c) Đường thẳng OM cắt xy tại B Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Bài 3: Cho (O;R) và điểm A cố định trên đường tròn đó Qua A vẽ tiếp tuyến xy

Từ điểm M trên xy vẽ tiếp tuyến MB trùng với đường tròn (O) Hai đường cao AD

và BE của tam giác MAB cắt nhau tại H

a) Chứng minh 3 điểm M, H, O thẳng hàng

b) Chứng minh rằng tứ giác AOBH là hình thoi

c) * khi điểm M chạy trên xy thì điểm H chạy trên đường nào?

Bài 4: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Từ một điểm M trên nửa

đường tròn ta vẽ tiếp tuyến xy Vẽ AD và BC vuông góc với xy

a) Chứng minh rằng MC = MD

b) Chứng minh rằng AD + BC có giá trị không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn

c) Chứng minh rằng đường tròn đường kính CD tiếp xúc với 3 đường thẳng AD; BC và AB

d) * xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) để cho diện tích của tứ giác ABCD lớn nhất

Bài 5: Cho nửa đường tròn (O); đường kính AB = 6cm Kẻ các tiếp tuyến Ax, By

cùng phía với nửa đường tròn đối với AB Gọi C là một điểm thuộc tia Ax, kẻ tiếp tuyến CE với nửa đường tròn (E là tiếp điểm), CE cắt By ở D

a) Chứng minh ·

0

90

COD= b) Chứng minh ∆AEB và ∆COD

đồng dạng

c) Gọi I là trung điểm của CD Vẽ (I) bán kính IC Chứng minh rằng AB là tiếp tuyến của (I)

d) * xác định vị trí của C trên Ax để CD có độ dài nhỏ nhất

Bài 6: Cho (O) đường kính AB = 2R; C là điểm bất kỳ nằm giữa A và B; vẽ các

đường tròn tâm I có đường kính là CA; đường tròn tâm K có đường kính là CB

a) Hai đường tròn (I) và (K) có vị trí như thế nào đối với nhau

b) Đường vuông góc với AB tại C cắt (O) ở D và E DA cắt (I) ở M; DB cắt (K)

ở N, đường thẳng MN có vị trí như thế nào đối với các đường tròn (I) và (K)?

c) Tính độ dài MN nếu CA = 8cm và CB = 18cm

d) Xác định vị trí của điểm C trên đường kính AB sao cho MN có độ dài lớn nhất

e) *Xác định vị trí của điểm C trên đường kính AB sao cho tứ giác DMCN có diện tích lớn nhất

Bài 7: Cho (O) đường kính AB, gọi (d1), (d2) lần lượt là các tiếp tuyến tại A và B

Cho C là 1 điểm tùy ý trên (d1) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt (d2) tại D Kẻ OH ⊥CD H CD( ∈ )

a) Chứng minh CD tiếp xúc với (O)

b) Xác định vị trí của C để AC + BD ngắn nhất

c) * Tính AC BD và

OC +OD

theo độ dài AB = 2R

Bài 8: Cho đoạn thẳng AB Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ 2 tia Ax, By

cùng vuông góc với AB Gọi O là trung điểm của AB Một góc vuông zOt quay quanh O, 2 cạnh góc vuông cắt Ax; By lần lượt tại C và D

a) Chứng minh AC + BD = CD

b) Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB

c) *Xác định vị trí của C, D để diện tích tứ giác ABCD nhỏ nhất tính diện tích

ấy theo AB = a

Bài 9: Cho (O;R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn Từ một điểm M di động

trên đường thẳng d ⊥OA

tại A vẽ cá tiếp tuyến MB, MC với đường tròn (B,C là tiếp điểm) Dây BC cắt OM và OA lần lượt tại H và K

a) Chứng minh rằng OA.OK = OH OM

b) Chứng minh rằng BC luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi

c) *Cho biết OA = 2R Hãy xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác MBOC là nhỏ nhất Tính giá trị nhỏ nhất đó

Bài 10: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, các tia tiếp tuyến Ax, By Tiếp

tuyến của nửa đường tròn tại M cắt Ax ở C, cắt By ở D Gọi giao điểm của AD với

BC là N, NM cắt AB tại I Chứng minh:

a) CD = AC + BD

b) MN song song với AC

c) N là trung điểm của MI

d) * Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn để độ dài MI đạt gía trị lớn nhất

Bài 11: Cho (O;R) và (O’;R’) (R > R’) tiếp xúc ngoài tại A Gọi BC là tiếp tuyến

chung ngoài (B ∈ (O) ); (C ∈(O’)), M là trung điểm của OO’, H là hình chiếu của

M trên BC

a) Tính góc OHO’

b) Chứng minh OH là tia phân giác của góc AOB

c) Chứng minh AH là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’)

d) Cho R = 4cm; R’ = 1cm tính độ dài BC, AM

Bài 12: Cho ∆ABC vuông ở A Trên nửa mặt phẳng chứa A bờ BC, kẻ các tia Bx

và Cy vuông góc với BC Qua M trung điểm của BC, kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt Bx ở D, kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt Cy ở E

a) Chứng minh: D, A, E thẳng hàng

b) Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là DE tâm O

c) Kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O) nói trên tại D, E chúng cắt BC thứ tự ở

F, G Chứng minh OF // AB; OG // AC

Bài 13: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính CD = 2R Kẻ tiếp tuyến Cx, Dy

cùng phía với nửa đường tròn đối với CD Gọi E là một điểm thuộc nửa đường tròn Tiếp tuyến với nửa đường tròn tại E cắt Cx, Dy ở A và B

a) Tính góc AOB

b) Gọi M là trung điểm AB Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn (M; MA)

c) Khi E di chuyển trên nửa đường tròn thì điểm M di chuyển trên đường nào?

d) Xác định vị trí của điểm E để diện tích tứ giác ACDB nhỏ nhất

e) Điểm E ở vị trí nào thì diện tích tam giác ECD lớn nhất

- Hết