BẢNG MÔ TẢ CHI TIẾT NỘI DUNG CÂU HỎI ĐỀ KIỂM TRA Nguyên hàm 6 câu 1 Nhận biết các t/c của tích phân 2 Thông hiểu kỹ năng tính tp các hs đơn giản 3 Nhận biết công thức tính tp 4 Thông hi
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 12
I BẢNG MÔ TẢ CHI TIẾT NỘI DUNG CÂU HỎI ĐỀ KIỂM TRA
Nguyên hàm
(6 câu)
1 Nhận biết các t/c của tích phân
2 Thông hiểu kỹ năng tính tp các hs đơn giản
3 Nhận biết công thức tính tp
4 Thông hiểu cách tìm nguyên hảm thỏa điều kiện
5 Vận dụng bài toan nguyên hàm vào giải pt
6 Vận dụng bài toán tìm nguyên hàm vào tinh giá trị hs tại điểm
Tích phân
(7 câu)
7 Nhận biết bài toán tích phân
8 Nhận biết bài toán tích phân
9 Thông hiểu: rèn kỷ năng tính tp hàm số hửu tỉ
10 Thông hiểu: cách tính tp bằng pp đổi biến số
11 Thông hiểu: cách tính tp bằng pp tích phân từng phần
12 Vận dụng các tình chất của tp
13 Vận dụng phối hợp các pp tính tp
ứng dụng
(5 câu)
14 Nhận biết công thức tính diện tích hình phẳng
15 Nhận biết công thức tính thể tích khối tròn xoay
16 Thông hiểu cách tính diện tích hình phẳng
17 Thông hiểu cách tính thể tích khối tròn xoay
18 Vận dụng bài toán tích phân vào thực tế
Số phức
(12 câu)
19 Nhận biết số phức liên hợp
20 Thông hiểu cách tính mô đun của số phức
21 Thông hiểu cách tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức
22 Nhận biết cách tính toán trên số phức
23 Thông hiểu cách tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức
24 Thông hiểu cách tìm số phức thỏa điều kiện
25 Thông hiểu cách tìm hai số thực x,y thỏa đk
26 Thông hiểu cách tìm hai số thực x,y thỏa đk
27 Vận dụng tìm số phức thỏa điều kiện
28 Vận dụng tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức
29 Vận dụng biểu diễn hh của số phức vào tính diện tích tam giác
30 Vận dụng tính toán số phức có mũ cao
Không gian
Oxyz
(20 câu)
31 Thông hiểu cách lập pt mặt phẳng
32 Nhận biết vecto pháp tuyến của mặt phẳng
33 Thông hiểu viết pt mặt phẳng theo đoạn chắn
34 Nhận biết vecto chỉ phương của đường thẳng
Trang 235 Thông hiểu pt đường trung tuyến của tam giác
36 Thông hiểu viết pt chính tắc của đường thẳng
37 Vận dụng tìm pt đường thẳng thỏa nhiều đk
38 Thông hiểu cách lập pt mặt cầu có đường kính
39 Nhận biết tâm và bán kính mặt cầu có pt cho trước
40 Thông hiểu lập pt mc có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng
41 Thông hiểu điều kiện 3 điểm thẳng hàng
42 Thông hiểu tính thể tích khối chóp
43 Thông hiểu góc giữa 2 vecto
44 Vận dụng lập pt mp thỏa đk
45 Thông hiểu 2 đường thẳng cắt nhau
46 Thông hiểu góc giữa 2 đường thẳng
47 Thông hiểu khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng
48 Vận dụng lập pt mặt phẳng thỏa đk
49 Vận dụng cao tìm tọa độ điểm thỏa đk
50 Vận dụng cao tìm vecto chỉ phương của đường thẳng thỏa đk
II ĐỀ ÔN TẬP
Câu 1 Cho hàm số f (x) xác định trên R và có 1 nguyên hàm là F(x) Cho các mệnh đề sau :
Nếu f(x)dxF x( )C thì f t dx( ) F t( ) C
f(x)dx / f x( )
f dx f x C
Trong số các mệnh đề trên , số mệnh đề là mệnh đề SAI là :
A.0 B 1 C 2 D 3
Câu 2 Nguyên hàm của hàm số f (x) = x2 3 2 x
x
là :
A
3
3 4 3ln
x
3
3 4 3ln
x
3
3 4 3lnx
x
x C
3
3 4
3ln
x
Câu 3.Hàm số F(x) = lnx là nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên ( 0 ; +∞) ?
A.f(x) =1
x B f(x) =
1
x
C f(x) = lnx x x C D f(x) = 12
x
Câu 4 Giá trị tham số m để hàm số F (x) = mx3 + (3m + 2 )x2 – 4x + 3 là 1 nguyên hàm của hàm số f (x) = 3x2 +
10 x – 4 là :
A.Không có giá trị m B m = 0 C m = 1 D m = 2
Câu 5 Biết F (x) là một nguyên hàm của f(x) =(2x -3 )lnx và F(1) =0 Khi đó phương trình 2F(x) + x2 -6x + 5 =0
có bao nhiêu nghiệm ?
A 1 B 4 C 3 D 2
Câu 6 Cho F (x) là một nguyên hàm của f(x) = 2
cos
x
x thỏa F (0) = 0 Tính F ( )
A F 1 B F( ) 1 C F( ) 0 D F( ) = 1
2
Trang 3Câu 7: Cho 0;
2
π
a
Tính 2
0
29 x cos
x
theo a
29
J a B J 29cota C J=29 tana D J 29 tana
Câu 8: Tính
1 2 0 d
x
I e x
2
2 1 2
e
Câu 9: Tính tích phân
2 2 1
4 d
x x
x
2
I
2
2
I
D.11
2
Câu 10: Tính
2 6 0 sin cos d
A.11
1 7
6
6
I
1
2 ln
e
x
x a b e x
, với a b, ¢ Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A a b 3 B a b 6 C a+b=-7 D a b 6
Câu 12: Cho
5 1 (x) dx 5
f
5 4 (t) dt 2
f
4 1
1 g(u) du
3
4 1
( (x) g(x)) dxf
A 8
3 B
10
3 C.
22
3 D
20 3
Câu 13:Tính tích phân:
5 1
d
x I
x x
được kết quả I aln 3bln 5 Tổng a b là
Câu 14: Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) ( liên tục trên a b ) , trục hoành ;
Ox và hai đường thẳng x = a , x = b (a < b ) Khi đó S được tính theo công thức nào sau đây ?
A S = ( )
b
a
f x dx
B S = ( )
b a
f x dx
C S = ( )
b a
f x dx
b a
f x dx
Câu 15: Cho hình ( D) giới hạn bởi các đường y = f(x) , y = 0 , x = , x = e Quay (D) quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích V Khi đó V được xác định bằng công thức nào sau đây ?
e
f x dx
B V = 2(x)
e
f dx
e
V f dx
e
Câu 16: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = -2x3 + x2 + x + 5 và y = x2 –x + 5 bằng :
A.S =0 B.S = 1 C.S = D.S = 1
2
Câu 17: Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 4
x , trục hoành ,
đường thẳng x =1 , x = 4 quanh Ox
A.V = ln256 B V = 12 C S = 12 D S = 6
Câu 18: Một chất điểm chuyển động trên trục Ox với vận tốc thay đổi theo thời gian v (t) = 3t2 – 6t ( m/s) Tính quãng đường chất điểm đó đi được từ thời điểm t1 = 0 đến t2 = 4 (s)
A 16 m B 1536
5 m C 96 m D 24m
Câu 19: Số phức liên hợp của số phức z = -1 + 2i là số phức :
A A z = 2-i B.z = -2 + i C z = 1-2i D z = -1-2i
Trang 4Câu 20: Cho hai số phức z1= 6 + 8i , z2 = 4 + 3i Khi đó giá trị | z1 – z2| là:
Câu 21: Điểm biểu diễn của số phức z = m + mi với m nằm trên đường thẳng có phương trình là :
A y= 2x B.y = 3x C.y =4 x D.y= x
Câu 22: Thu gọn z= ( 2-3i)(2 +3i) ta được:
A.z=4 B.z=13 C.z= 9i D.z=4 –9i
Câu 23:Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện | z –i|= 1 là :
A.Một đường thẳng B.Một đường tròn C Một đoạn thẳng D.Một hình vuông
Câu 24 : Tìm số phức z biết |z| = 20 và phần thực gấp đôi phần ảo
A.z1=4+3i,z2=3+4i B z1 = 2—i,z2= -2 +i C.z1= -2+i ,z2= -2 –i D.z1=4+2i,z2= -4 –2i
Câu 25:Cho x,y là các số thực Hai số phức z =3+i và z =( x +2y ) –yi bằng nhau khi:
Câu 26 :Cho x,y là các số thực.Số phức z= 1 + xi +y +2i bằng 0 khi :
A.x=2 ,y=1 B.x=-2,y=-1 C x= 0,y=0 D.x=-2,y= -2
Câu 27: Có bao nhiêu số phức z thỏa : z2 z 0
A.0 B.1 C 2 D 3
Câu 28:Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa điều kiện : |z +1-i|=|z+3-2i| là:
A Đường thẳng B.Elip C.Đoạn thẳng D.Đường tròn
Câu 29 : Trên mặt phẳng phức ,gọi A,B lần lượt là các điểm biểu diễn 2 nghiệm phương trình:z2-4z +13 =0.Diện
tích tam giác OAB là:
A.16 B.8 C.6 D.2
Câu 30 :Phần thực của số phức (1+i)30 bằng :
Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M0; 0; 2 và đường thẳng : 3 1 2
x y z
phương trình mặt phẳng P đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng
A 4x3y z 7 0 B 4x3y z 2 0 C 3x y 2z 13 0 D 3x y 2z 4 0
Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng P song song với hai đường thẳng
1
:
x y z
, 2
2
1
z t
Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của P ?
A nr 5;6; 7 B nr 5; 6;7 C nr 5; 6;7 D nr 5;6;7
Câu 33: Mặt phẳng P đi qua ba điểm A0;1; 0 , B 2; 0; 0 , C 0; 0;3 Phương trình của mặt phẳng P là:
A. P : 3x 6 y 2z 0 B. P : 6x3y2z0 C. P : 3 x 6y2z6 D. P : 6x3y2z6
Câu 34: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng : 1 1 3
d
Trong các vectơ sau vectơ nào là vectơ
chỉ phương của đường thẳng d
A.ur2;1;2 B.ur1; 1; 3 C.ur 2; 1; 2 D.ur2;1; 2
Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A1;3; 2 , B2; 0;5 , C0; 2;1 Viết
phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC
AM
:
AM
AM
:
AM
Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho d là đường thẳng đi qua A1; 2;3 và vuông góc với mặt phẳng P : 3x4y 5z 1 0 Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d
x y z
x y z
x y z
x y z
Câu 37:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 1;3 và hai đường thẳng
Trang 51 2
d d
Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d và cắt đường thẳng 1 d 2
d
d
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2;1;1 và B0; 1;1 Viết phương trình mặt cầu đường kính AB
x y z B 2 2 2
x y z
x y z D 2 2 2
x y z
Câu 39: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2
( ):S x y z 4x2y 6z 2 0 Mặt cầu ( )S có tâm I và bán kính R là
A I( 2;1;3), R2 3 B (2; 1; 3),I R 12
C I(2; 1; 3), R4 D I( 2;1;3), R4
Câu 40: Mặt cầu S có tâm I1; 2;1 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x2y2z 2 0
A 2 2 2
x y z B 2 2 2
x y z
C 2 2 2
x y z D 2 2 2
x y z
Câu 41: Cho ba điểmA2; 1;5 , B 5; 5;7 vàM x y ; ;1 Với giá trị nào củax y, thìA, B, Mthẳng hàng?
A x4;y7 B x4;y 7 C x 4;y 7 D x 4;y7
Câu 42:Cho bốn điểmA a ; 1; 6 ,B 3; 1; 4,C5; 1; 0 vàD1; 2;1thể tích của tứ diện ABCD bằng
30.Giá trị của alà
A.2 hoặc 32 B.32 C.1 D.2
Câu 43:Tìm m để góc giữa hai vectơ ur 1;log 5;log 2 ,3 m vr 3;log 3; 45 là góc nhọn
0
2
m
2
m
D. 1
2
m m
Câu 44:Trong không gian với hệ tọa độOxyz,cho hai đường thẳng
2 3
4 2
' :
d
.Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng
chứadvàd',đồng thời cách đều hai đường thẳng đó
x y z
x y z
x y z
x y z
Câu 45:Trong không gian với hệ tọa độOxyz,cho hai đường thẳng
1
:
d
1
1 2
x kt
d y t
Tìm giá trị của k đểd1cắt d2
2
k D.k0
Câu 46:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng có phương trình lần
lượt là 2x y z 20170và x y z 5 0.Tính số đo độ góc giữa đường thẳng d và trụcOz
Trang 6Câu 47:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho mặt phẳng P :3x4y2z 4 0 và hai điểm
1; 2; 3 ,
A B1;1; 2 .Gọid d1, 2lần lượt là khoảng cách từ điểm AvàB đến mặt phẳng P Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A.d2 2d1 B.d2 3d1 C.d2 d1 D.d2 4d1
Câu 48:Trong không gian với hệ tọa độOxyz,cho mặt cầu 2 2 2
S x y z x y z Viết phương trình mặt phẳng chứaOy cắt mặt cầu S theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng 8
A. :x3z0 B. : 3x z 2 0 C. : 3x z 0 D. : 3x z 0
Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho mặt phẳng ( ) : 2 x2y z 4 0 và đường thẳng
:
d
Tam giác ABC cóA( 1;2;1) , các điểm B,C nằm trên và trọng tâm G nằm trên
đường thẳng d Tọa độ trung điểm McủaBClà
A.M(0;1; 2) B.M(2;1; 2) C.M(1; 1; 4) D.M(2; 1; 2)
Câu 50: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng nằm trong mặt phẳng :x y z 3 0 đồng thời đi qua điểmM1; 2; 0 và cắt đường thẳng : 2 2 3
d Một vectơ chỉ phương của là
A.ur 1; 1; 2 B.ur 1; 0; 1 C.ur 1; 2;1 D.ur 1;1; 2
……….HẾT………
Trang 7ĐÁP ÁN Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Câu 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38
Câu 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
Hướng dẫn giải Câu 1 ( Mức độ 1)
Đáp án : C ( 1 và 3 sai )
Câu 2 : ( Mức độ 2 )
Đáp án : A
Vì
x
Câu 3 : ( Mức độ 1 )
Đáp án : A
Vì ( lnx)/ = 1
x
Câu 4 ( Mức độ 2 )
Đáp án : C
Ta có F/(x) = f (x)nên ta có 3m = 3 và 2 (3m + 2) = 10 Suy ra m = 1
Câu 5 ( Mức độ 3 )
Đáp án : D
Dùng phương pháp nguyên hàm từng phần ta tính được :
F (x) = ( x2 -3x) lnx
Phương trình đã cho trở thành ( x2
-3x )lnx =0 nên có nghiệm x = 1 , x= 3 ( do x = 0 không thỏa mãn )
Câu 6.( Mức độ 4 )
Đáp án C
Lời giải : F(x) = 2
cos
xdx x
Đặt u = x , dv = , ta có du = dx , v = tanx
Suy ra F (x) = xtanx tan tan (cos )
cos
d x xdx x x
x
Từ F (0)= 0 , ta có C = 0
Vây F (x) = xtanx + ln cos x Do đó F( ) = 0
Trang 8Câu 7: Chọn C
0
29
x = 29tan 29 tan
0 cos
a
a
x
Câu 8: Chọn D
1
0 0
d
x x e
Câu 9: Chọn D
2
x x
x
Câu 10: Chọn A
0
sin cos d sin d sin
x
Câu 11:Chọn C
1
1
1
e e
x x
v x
x
Câu 12: Chọn C
(x) dx (x) dx (x) dx (x) dx (x) dx (x) dx 7
1 22 ( (x) g(x)) dx (x) dx g(x) dx 7
Câu 13: Chọn B
3
u
Đổi cận : x 1 u 2 x 5 u 4
2
2
ln ln ln 2 ln 3 ln 5
1
u
Do đó a2; b 1 a b 1
Câu 14 ( Mức độ 1 )
Đáp án : C
Công thức S = ( )
b a
f x dx
chỉ đúng khi phương trình f(x) = 0 không có nghiệm thuộc khoảng (a ; b) hoặc nghiệm thuộc khoảng (a ;b ) là nghiệm bội chẵn Hay nói cách khác , chỉ áp dụng công thức này khi f(x) chỉ mang một dấu trên đoạn
Trang 9Câu 15 ( Mức độ 1 )
Đáp án D
Dựa vào công thức tính thể tích khối tròn xoay với e < nên ta có 2
( )
e
V f x dx
Câu 16.( Mức độ 2 )
Đáp án : B
Phương trình hoành độ giao điểm : -2x3
+x2 + x + 5 = x2 – x + 5
Có các nghiệm x = -1 , x =0 , x =1
S =
1
3
0
2x 2x dx 1
Câu 17 ( Mức độ 2 )
Đáp án : B
Vì
4
2
1
16
12
dx
V
x
Câu 18 ( Mức độ 3 )
Đáp án : A
Lời giải :
Áp dụng công thức S =
2
1
4 2 0
t
t
v t dt t t dt
Câu 19:( NB)
Phương án đúng là D
Giải: số phức z =a + bi=> số phức liên hợp là a bi
Câu 20: (NB)
Phương án đúng là B
HD: Tính hiệu và sử dụng công thức tính mô đun
Câu 21: (NB)
Phương án đúng là D
HD: vì số phức z được biểu diễn là điểm có tọa độ (m;m)
Câu 22: (NB)
Phương án đúng là B
HD :áp dụng công thức tìm tích 2 số phức
Câu 23: (TH)
Phương án đúng là B
HD: số phức z =a + bi ,thay vào vế trái và sử dụng công thức mô đun
Câu 24 : (TH)
Phương án đúng là D
HD:Ap dụng công thức tính mô đun của z
Câu 25(TH):
Phương án đúng là A
Trang 10HD :Sử dụng tính chất 2 số phức bằng nhau
Câu 26(TH) :
Phương án đúng là B
HD :Sử dụng tính chất số phức =0 khi phần thực bằng 0 và phần ảo bằng 0
Câu 27(VD):Có bao nhiêu số phức Z thỏa : Z2 Z 0
A.0 B.1 C 2 D 3
Phương án đúng là D
Câu 28(VD):
Phương án đúng là A
HD:Thay z= a+bi vào 2 vế và sử dụng công thức tính độ dài
Câu 29 (VD)
Phương án đúng là C
HD:Tìm nghiệm pt và biểu diễ n hệ trục tọa độ
Câu 30(VD):
Phương án đúng là A
HD:tách (1+i)30=[(1+i)2]15
Câu 31
Chọn D
Bán kính mặt cầu là 1 4 2 2
3
R d A P
Phương trình của mặt cầu S là 2 2 2
x 1 y2 z 1 9
Câu 32
Chọn B
Đường thẳng có vectơ chỉ phương là ur 4;3;1
Mặt phẳng P đi qua điểm M0; 0; 2 và vuông góc với nên nhận ur 4;3;1 làm vectơ pháp tuyến
có phương trình: 4x 0 3 y 0 1 z2 0 4x3y z 2 0
Câu 33
Chọn C
Phương trình theo đoạn chắn:
x y z
P P x y z
Câu 34
Chọn D
Câu 35
Chọn A
Ta có M là trung điểm của BC nên M1; 1;3
2; 4;1
AM
uuuur
Đường thẳng AM đi qua A1;3; 2 , và có một vectơ chỉ phương là uuuurAM 2; 4;1
Vậy phương trình đường : 1 3 2
AM