Đề cương ôn tập HK2 môn Toán 9 năm 2017-2018 - Trường THCS Tứ Trưng

Cùng tham khảo Đề cương ôn tập HK2 môn Toán 9 năm 2017-2018 - Trường THCS Tứ Trưng dưới đây, giúp các em ôn tập lại các kiến thức đã học, đánh giá năng lực làm bài của mình và chuẩn bị kì thi sắp tới được tốt hơn với số điểm cao như mong muốn.

Đ  CỀ ƯƠNG ÔN T P THI H C K  II – TOÁN 9Ậ Ọ Ỳ

NĂM H C: 2017–2018Ọ

A. Các n i dung ki n th c c n ôn t p.ộ ế ứ ầ ậ

I. Đ I SẠ Ố

1. Phương trình b c nh t hai  n, h  phậ ấ ẩ ệ ương trình b c nh t hai  n, cách gi i.ậ ấ ẩ ả

2. Hàm s  y = axố  (a 0): tính ch t, đ  th  ấ ồ ị

3. Phương trình b c hai: đ nh nghĩa, cách gi i.ậ ị ả

4. H  th c Vi–ét và  ng dung.ệ ứ ứ

5. Các phương trình quy v  phề ương trình b c hai.ậ

6. Gi i bài toán b ng cách l p h  phả ằ ậ ệ ương trình, phương trình 

II. HÌNH H CỌ

1. Các lo i góc liên quan đ n đạ ế ường tròn, cung ch a góc.ứ

2. T  giác n i ti p.ứ ộ ế

2. Đ  dài độ ường tròn, cung tròn, di n tích hình tròn, hình qu t tròn.ệ ạ

3. Di n tích, th  tích các hình: hình tr , hình nón, hình c u.ệ ể ụ ầ

B. M t s  bài t p tham kh o.ộ ố ậ ả

Ch  đ  1: H  phủ ề ệ ương trình

D ng 1: Gi i h  ph ạ ả ệ ươ ng trình c  b n và đ a đ ơ ả ư ượ ề ạ c v  d ng c  b n ơ ả

3x 4y 2 0 2x 5y 3 4x 6y 9

g)         h)           i)  

5x 2y 14 3x 2y 14 10x 15y 18 4

j)  

6x 2y 9 3x 5y 9 4x 6y 10

6x 3y 5 3x 2y 7 2x 3y 6

D ng 2: Gi i h  b ng ph ạ ả ệ ằ ươ ng pháp đ t  n ph ặ ẩ ụ

x 3 y+1 x 2 y+1 15 x y x y 3

x 3 y+1 20 x 2 y+1 15 x y x y 3

−

−

Ch  đ  2: Phủ ề ương trình b c hai và đ nh lí Viét. Phậ ị ương trình quy v  phề ương trình b cậ   hai

D ng 1: Gi i ph ạ ả ươ ng trình b c hai ậ

a) x2 – 6x + 14 = 0  b) 4x2 – 8x + 3 = 0  c) 3x2 + 5x + 2 = 0 

d) x2 – 7x + 6 = 0   e) x2 – 14x + 48 = 0  f) 5x2 – 29x + 20 = 0

g) x2 – 7x – 5 = 0   h) 3x2 + 7x + 2 = 0  i) x2 + 6x + 39 = 0

j) 3x2 + 8x + 4 = 0   k) –3x2 + 2x +1 = 0  l) 2x2 – 11x + 15 = 0

m) 11x2 + 33x – 44 = 0   n) 2x2 – 7x +7 = 0  o) 2x2 – 11x + 15 = 0

p) 2010x2 + 2011x + 1 = 0   q) 2x2 + 3x +11 = 0  r) 7x2 – 33x – 10 = 0

D ng 2: Gi i ph ạ ả ươ ng trình trùng ph ươ ng:

a) x4 − 13x 2 − 30 0 = b) x 4 + x 2 − 20 0 = c) x 4 − 5x 2 + = 4 0

d) x 4 − 7x 2 − = 18 0 e) − + x 4 6x 2 + 16 0 = f) 4x 4 − 13x 2 + = 3 0

g) 4x 4 − 25x 2 + 36 0 = h) 4x 4 − 34x 2 + 225 0 = i) x 4 − 13x 2 + 38 0 =

j) x 4 − 8x 2 + = 9 0 k) x 4 − 7x 2 + 144 0 = l) 16x 4 + 7x 2 − = 9 0

m) 4x 4 + 7x 2 − = 2 0 n) x 4 − 13x 2 + 36 0 = o)(2x+1) 4 − 8(2x+1) 2 − = 9 0

D ng 3: Gi i ph ạ ả ươ ng trình ch a  n   m u:  ứ ẩ ở ẫ

a) x 1 5 2

x + − x 2 =

x = x 4 2 −

x 5 + = x 5

d) x 3 x 1 x1 + 1 = 1

3 x x + 9 =

x + + 2x 1 =

+ g)  ( ) 2

1 3 1 

2 x 1 + x 1= 4

x 1 x

+

x 2 x 1

+

j) 2x 2 x x 2

+ − = −

−   k) 2x 1 3 x 3

x 2x 1

− + = +

− l) x2 22x 3 22x2 2 8

x 9 x 3x 2

m)  x 52 x 52 x 252

x 5x 2x 10x 2x 50

− + − n)  t2 t 2t2 5t

t 1 t 1

+ + =

− +   o)  2x 22 x 22 2x 1

x 36 x 6x x 6x

D ng 4: Tính giá tr  c a bi u th c đ i x ng, l p ph ạ ị ủ ể ứ ố ứ ậ ươ ng trình b c hai nh  nghi m ậ ờ ệ  

c a ph ủ ươ ng trình b c hai cho tr ậ ướ c.

Bài 1: G i xọ 1; x2 là các nghi m c a phệ ủ ương trình: x2 – 3x – 7 = 0. 

1 2

A x x       B x x C

x 1 x 1

D = 3x + x 3x + x E x = + x F x = + x b) L p ph ng trình b c hai có các nghi m là ậ ươ ậ ệ 1− 2−

vﾵ

x 1 x 1

Bài 2: G i xọ 1; x2 là hai nghi m c a phệ ủ ương trình: 5x2 – 3x – 1 = 0. Không gi i phả ươ  ng trình, tính giá tr  c a các bi u th c sau:ị ủ ể ứ

2

1 1 2 2 1 2

1 1 2 2

2 2

1 2 1 2

a) A 2x 3x x 2x 3x x b) B

x x 1 x x 1 x x 3x 5x x 3x

4x x 4x x

=

+

Bài 3: Không gi i ph ng trình 3xả ươ 2 + 5x – 6 = 0. Hãy tính giá tr  các bi u th c sau:ị ể ứ  

1 2 2 1

2 1

1 2

1 2

1 2

x x

A 3x 2x 3x 2x       B

x 1 x 1

x 2 x 2

C x x       D

Bài 4: Cho ph ng trình 2xươ 2 – 4x – 10 = 0 có hai nghi m xệ 1, x2. Không gi i phả ương trình  hãy thi t l p phế ậ ương trình  n y có hai nghi m yẩ ệ 1, y2 tho  mãn: yả 1 = 2x1 – x2,  y2 = 2x2 – 

x1

Bài 5: Cho ph ng trình 2xươ 2 – 3x – 1 = 0 có hai nghi m xệ 1; x2. Hãy thi t l p phế ậ ươ  ng trình  n y có hai nghi m yẩ ệ 1; y2 tho  mãn: ả y1= x1+ 2; y2 = x2+ 2

Bài 6: Cho ph ng trình 2xươ 2 + 4ax – a = 0 (a tham s , a ≠ 0) có 2 nghi m xố ệ 1, x2. Hãy l p ậ

phương trình  n y có hai nghi m yẩ ệ 1, y2 tho  mãn:ả 1+ 2 = + + = 1+ 2

1 2 1 2

1 1 1 1

y y vﾵ x x

x x y y

D ng 5:  ạ Tìm đi u ki n c a tham s  đ  ph ề ệ ủ ố ể ươ ng trình có nghi m, nghi m kép, vô  ệ ệ

nghi m ệ

Bài 1:   a) Cho ph ng trình (m – 1)xươ 2  + 2(m – 1)x – m = 0   ( n x).ẩ  Xác đ nh m đị ể 

phương trình có nghi m kép. Tính nghi m kép này.ệ ệ

   b) Cho phương trình (2m – 1)x2 – 2(m + 4)x + 5m + 2 = 0. Tìm m đ  phể ươ  ng trình có nghi m.ệ

Bài 2:  a) Cho ph ng trình: (m – 1)xươ 2 – 2mx + m – 4 = 0

+ Tìm đi u ki n c a m đ  phề ệ ủ ể ương trình có nghi m.ệ

+ Tìm đi u ki n c a m đ  phề ệ ủ ể ương trình có nghi m kép. Tính nghi m kép đó.ệ ệ

b) Cho phương trình: (a – 3)x2 – 2(a – 1)x + a – 5 = 0. Tìm a đ  phể ương trình có hai  nghi m phân bi t.ệ ệ

D ng 6: Xác đ nh tham s  đ  các nghi m c a ph ạ ị ố ể ệ ủ ươ ng trình ax 2  + bx + c = 0 tho   ả

mãn đi u ki n cho tr ề ệ ướ c.

Bài 1: Cho ph ng trình: xươ 2 – 2(m + 1)x + 4m = 0

a) Xác đ nh m đ  phị ể ương trình có nghi m kép. Tìm nghi m kép đó.ệ ệ

b) Xác đ nh m đ  phị ể ương trình có m t nghi m b ng 4. Tính nghi m còn l i.ộ ệ ằ ệ ạ

c) V i đi u ki n nào c a m thì phớ ề ệ ủ ương trình có hai nghi m cùng d u (trái d u)ệ ấ ấ

d) V i đi u ki n nào c a m thì phớ ề ệ ủ ương trình có hai nghi m cùng dệ ương (cùng âm) e) Đ nh m đ  phị ể ương trình có hai nghi m sao cho nghi m này g p đôi nghi m kia.ệ ệ ấ ệ f) Đ nh m đ  phị ể ương trình có hai nghi m xệ 1, x2 tho  mãn 2xả 1 – x2 = – 2

g) Đ nh m đ  phị ể ương trình có hai nghi m xệ 1, x2 sao cho A = 2x12 + 2x22 – x1x2 nh nậ   giá tr  nh  nh t.ị ỏ ấ

Bài 2: Cho ph ng trình: xươ 2 – 2(m – 4)x + 2m – 20 = 0   (*)

a) Ch ng minh phứ ương trình luôn có hai nghi m phân bi t v i m i m.ệ ệ ớ ọ

b) Tìm m đ  3xể 1 + 2x2 = 5m – 16

c) Cho A = x12 + x22 + 6x1x2

c.1) Tìm m đ  A = – 44.ể

c.2) Tìm giá tr  nh  nh t c a A và giá tr  tị ỏ ấ ủ ị ương  ng c a m.ứ ủ

d) Tìm m đ  phể ương trình có hai nghi m đ i nhau.ệ ố

e) Tìm m đ  phể ương trình có hai nghi m là hai s  ngh ch đ o c a nhau.ệ ố ị ả ủ

f) Tìm m đ  phể ương trình có hai nghi m trái d u.ệ ấ

g) Tìm m đ  phể ương trình có hai nghi m cùng d u.ệ ấ

h) Tìm m đ  phể ương trình có hai nghi m cùng dệ ương

i) Tìm m đ  phể ương trình có hai nghi m cùng âm.ệ

j) Tìm h  th c liên h  gi a hai nghi m không ph  thu c vào m.ệ ứ ệ ữ ệ ụ ộ

k) Cho B = x12 + x22 – 22x1x2 – x12x22.  Ch ng minh B không ph  thu c vào m.ứ ụ ộ

l) Tìm m đ  phể ương trình có m t nghi m xộ ệ 1 = 2. Tìm nghi m còn l i.ệ ạ

m) Tìm m đ  xể 13 + x23 < 0

n) L p phậ ương trình có 2 nghi m g p đôI hai nghi m c a phệ ấ ệ ủ ương trình (*)

Bài 3: Cho ph ng trình: xươ 2 – 2(m + 1)x + 4 – m = 0  (1) { m là tham số}

a) Gi i phả ương trình khi m = 8

b) Ch ng minh phứ ương trình (1) luôn có nghi m v i m i m.ệ ớ ọ

c) Tìm m đ  phể ương trình (1) có hai nghi m trái d uệ ấ

d) Tìm m đ  phể ương trình (1) có hai nghi m cùng d u. Khi đó 2 nghi m mang d uệ ấ ệ ấ   gì?

e)  Tìm m đ  phể ương trình (1) có hai nghi m phân bi t sao cho ệ ệ x12+ x22 = 22

f) Tìm giá tr  nh  nh t c a F = ị ỏ ấ ủ x x1 22 + x x1 22

g) Tìm m đ  phể ương trình (1) có hai nghi m phân bi t và tích hai nghi m này b ngệ ệ ệ ằ   4

h) Tìm m đ  phể ương trình (1) có hai nghi m phân bi t và trong hai nghi m đó cóệ ệ ệ  

m t nghi m b ng 6ộ ệ ằ

i) Tìm m đ  phể ương trình (1) có nghi m mà nghi m này g p đôi nghi m kiaệ ệ ấ ệ

j) Tìm m đ  phể ương trình (1) có nghi m sao cho xệ 1 < 1 < x2

k) Ch ng minh bi u th c K = ứ ể ứ x 1 x 1( − 2)+ x 1 x 2( − 1)không ph  thu c vào giá tr  mụ ộ ị Bài 4: Cho ph ng trình: xươ 2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0  (1) { m là tham số} 

a) Gi i phả ương trình (1) v i m = 0ớ

b) Ch ng minh r ng ứ ằ ∀ m ﾡ thì (1) luôn luôn có hai nghi m phân bi t xệ ệ 1, x2 

c) Tìm h  th c liên h  gi a xệ ứ ệ ữ 1, x2 không ph  thu c vào mụ ộ

d) V i ớ m 3, hãy l p phậ ương trình b c hai có hai nghi m là ậ ệ

1 2

1 1 vµ

x x e) Đ t A = ặ ( )2

1 2

1 2 1 2

x +x 2x x + 2x x , v i ớ m 1, m 3. Tìm s  nguyên m đ  A là m t s  nguyênố ể ộ ố f) Tìm s  nguyên m đ  xố ể 1, x2 là các s  nguyênố

g) Tìm m đ  (1) có m t nghi m b ng ể ộ ệ ằ – 2. Khi đó hãy tìm nghi m còn l iệ ạ

h) Tìm m đ  (1) có hai nghi m trái d u. Khi đó hãy tính B = ể ệ ấ x1+ x2 theo m

i) Tìm m đ  (1) có nghi m này g p ba l n nghi m kiaể ệ ấ ầ ệ

j) Tìm m đ  (1) có hai nghi m th a mãn ể ệ ỏ x12− x22= − 4m2+ − 16 12

k) Tìm m đ  (1) có hai nghi m th a mãn ể ệ ỏ x1< x2 < 1

l) Tìm m đ  (1) có hai nghi m sao cho ể ệ x12− x22 đ t giá tr  nh  nh tạ ị ỏ ấ

m) Tìm m đ  (1) có nghi m chung v i phể ệ ớ ương trình x2 – 2mx – m – 1 = 0 (2)

Bài 5: Đ nh m đ  ph ng trình ị ể ươ có nghi m tho  mãnệ ả  h  th c đã ch  ra:ệ ứ ỉ

Phương trình H  th cệ ứ

a) (m + 1)x2 – 2(m + 1)x + m – 3 = 0 (4x1 + 1)(4x2 + 1) = 18

b) mx2 – (m – 4)x + 2m = 0 2(x12 + x22) = 5x1x2

c) (m – 1)x2 – 2mx + m + 1 = 0 4(x12 + x22) = 5x12x22

d) x2 – (2m + 1)x + m2 + 2 = 0 3x1x2 – 5(x1 + x2) + 7 = 0

Bài 6: Đ nh m đ  ph ng trình ị ể ươ có nghi m tho  mãnệ ả  h  th c đã ch  ra:ệ ứ ỉ

a) x2 + 2mx – 3m – 2 = 0  2x1 – 3x2 = 1

b) x2 – 4mx + 4m2 – m = 0 x1 = 3x2

c) mx2 + 2mx + m – 4 = 0  2x1 + x2 + 1 = 0

d) x2 – (3m – 1)x + 2m2 – m = 0 2

1 2

x = x e) x2 + (2m – 8)x + 8m3 = 0 2

1 2

x = x f) x2 – 4x + m2 + 3m = 0 2 2

1

x + x = 6

Bài 7: a) Cho ph nmg trình: (m + 2)xươ 2 – (2m – 1)x – 3 + m = 0. Tìm đi u ki n c a mề ệ ủ  

đ  phể ương trình có hai nghi m phân bi t xệ ệ 1, x2 sao cho nghi m này g p đôi nghi m kia.ệ ấ ệ

b) Đ nh m đ  hi u hai nghi m c a phị ể ệ ệ ủ ương trình sau đây b ng 2: ằ

mx2 – (m + 3)x + 2m + 1 = 0

D ng 7: Tìm h  th c liên h  gi a hai nghi m c a ph ạ ệ ứ ệ ữ ệ ủ ươ ng trình b c hai không ph ậ ụ   thu c tham s ộ ố

Bài 1: a) Cho ph ng trình: xươ 2 – mx + 2m – 3 = 0. Tìm h  th c liên h  gi a hai nghi mệ ứ ệ ữ ệ  

c a phủ ương trình không ph  thu c vào tham s  m.ụ ộ ố

b) Cho phương trình b c hai: (m – 2)xậ 2 – 2(m + 2)x + 2(m – 1) = 0. Khi phươ  ng trình có nghi m, hãy tìm m t h  th c gi a các nghi m không ph  thu c vào tham s  m.ệ ộ ệ ứ ữ ệ ụ ộ ố

c) Cho phương trình: 8x2 – 4(m – 2)x + m(m – 4) = 0. Đ nh m đ  phị ể ương trình có  hai nghi m xệ 1; x2. Tìm h  th c gi a hai nghi m đ c l p v i m, suy ra v  trí c a cácệ ứ ữ ệ ộ ậ ớ ị ủ   nghi m đ i v i hai s  – 1 và 1.ệ ố ớ ố

Bài 2: Cho ph ng trình b c hai: (m – 1)ươ ậ 2x2 – (m – 1)(m + 2)x + m = 0. Khi phương trình 

có nghi m, hãy tìm m t h  th c gi a các nghi m không ph  thu c vào tham s  m.ệ ộ ệ ứ ữ ệ ụ ộ ố

Bài 3: Cho ph ng trình:  ươ x 2 +(4m 1 x 2 m 4 + ) + ( − =) 0. 

a) Tìm h  th c liên h  gi a xệ ứ ệ ữ 1 và x2 sao cho chúng không ph  thu c vào ụ ộ m.

b) Tìm m đ  bi u th c ể ể ứ ( )2

1 2

A = x − x  có giá tr  nh  nh t.ị ỏ ấ

Bài 4: Cho ph ng trình: xươ 2 – 2mx – m2 – 1 = 0

a) Ch ng minh r ng phứ ằ ương trình luôn có hai nghi m xệ 1, x2 v i m i m.ớ ọ

b) Tìm bi u th c liên h  gi a xể ứ ệ ữ 1, x2 không ph  thu c vào m.ụ ộ

c) Tìm m đ  phể ương trình có hai nghi m xệ 1, x2 tho  mãn: ả 1 2

2 1

x + x = −2.

Bài 5: Cho ph ng trình: (m – 1)xươ 2 – 2(m + 1)x + m  = 0

a) Gi i và bi n lu n phả ệ ậ ương trình theo m

b) Khi phương trình có hai nghi m phân bi t xệ ệ 1, x2:

- Tìm m t h  th c gi a xộ ệ ứ ữ 1, x2 đ c l p v i m.ộ ậ ớ

- Tìm m sao cho |x1 – x2| ≥ 2

Bài 6:  Cho ph ng trình (m – 4)xươ 2  – 2(m – 2)x + m – 1 = 0. Ch ng minh r ng n uứ ằ ế  

phương trình có hai nghi m xệ 1 , x2 thì: 4x1x2 – 3(x1 + x2) + 2 = 0

Bài 7: Cho ph ng trình: ươ (m 1 x − ) 2 − 2mx m 4 0 + − =  có 2 nghi m ệ x , x1 2. L p h  th cậ ệ ứ   liên h  gi a ệ ữ x , x1 2 sao cho chúng không ph  thu c vào ụ ộ m

Bài 8: G i ọ x , x1 2 là nghi m c a phệ ủ ương trình: (m 1)x − 2 − 2mx m 4 0 + − =  Ch ng minhứ  

r ng  bi u th c ằ ể ứ A 3(x = 1+ x ) 2x x2 + 1 2− 8 không ph  thu c giá tr  c a ụ ộ ị ủ m. 

Bài 9: Cho ph ng trình:  ươ x 2 − (m 2)x (2m 1) 0 + + − =    có 2 nghi m  ệ x , x1 2. Hãy l p hậ ệ 

th c liên h  gi a ứ ệ ữ x , x1 2 sao cho x , x 1 2 đ c l p đ i v i ộ ậ ố ớ m

Bài 10: Cho ph ng trình: ươ x 2 −(m 1 x 2m 1 0 − ) + − =  Tìm h  th c liên h  gi a ệ ứ ệ ữ x và x1 2  sao cho chúng không ph  thu c vào ụ ộ m.

Ch  đ  3: Hàm s  và đ  th ủ ề ố ồ ị

D ng 1:  ạ V  trí t ị ươ ng đ i gi a đ ố ữ ườ ng th ng và parabol ẳ

Bài 1: Cho Parabol  (P): y = 1

4x2  và đường th ng (d): y = ẳ 1

2x + 2  a) V  (d) và (P) trên cùng h  tr c t a đ  Oxyẽ ệ ụ ọ ộ

b) Tìm to  đ  giao đi m c a (P) và (d) ạ ộ ể ủ

Bài 2: Cho đ ng th ng (d): y = 4x – 4 và Parabol (P): y = xườ ẳ 2

a) V  (d) và (P) trên cùng h  tr c t a đ  Oxyẽ ệ ụ ọ ộ

b) Ch ng t  đứ ỏ ường th ng (d) luôn ti p xúc v i Parabol (P) ẳ ế ớ

c) Tìm t a đ  đi m ti p xúcọ ộ ể ế

Bài 3: Cho đ ng th ng (d): y = 2x – 1 và Parabol (P): y = xườ ẳ 2

a) V  (d) và (P) trên cùng h  tr c t a đ  Oxyẽ ệ ụ ọ ộ

b) Ch ng t  đứ ỏ ường th ng (d) luôn ti p xúc v i Parabol (P) ẳ ế ớ

c) Tìm t a đ  đi m ti p xúcọ ộ ể ế

Bài 4: Cho đ ng th ng (d):  y = –3x + 4 và Parabol (P): y = xườ ẳ 2

a) V  (d) và (P) trên cùng h  tr c t a đ  Oxyẽ ệ ụ ọ ộ

b) Ch ng t  r ng đứ ỏ ằ ường th ng (d) luôn c t  Parabol (P) t i 2 đi m phân bi tẳ ắ ạ ể ệ

c) Tìm t a đ  giao đi m  c a (P) và (d)ọ ộ ể ủ

Bài 5: Cho đ ng th ngườ ẳ  (d): y = – 4x + 3 và (P): y = – x2

a) V  (d) và (P) trên cùng h  tr c t a đ  Oxyẽ ệ ụ ọ ộ

b) Ch ng t  r ng đứ ỏ ằ ường th ng (d) luôn c t  Parabol (P) t i 2 đi m phân bi tẳ ắ ạ ể ệ

c) Tìm t a đ  giao đi m  c a (P) và (d)ọ ộ ể ủ

Bài 6: Cho hàm s  ố y 1x2

2

= −

a) V  đ  th  (P) c a hàm s  trên.ẽ ồ ị ủ ố

b) Tìm các đi m A, B thu c (P) có hoành đ  l n lể ộ ộ ầ ượ ằt b ng –1 và 2

c) Vi t phế ương trình đường th ng AB.ẳ

d) Vi t phế ương trình đường th ng song song v i AB và ti p xúc v i (P). Tìm t a đ  ẳ ớ ế ớ ọ ộ

ti p đi m.ế ể

e) L p phậ ương trình đường th ng (d) qua C(– 2; – 2) và ti p xúc v i (P).ẳ ế ớ

Bài 7: Trong m t ph ng to  đ  cho đi m A( – 2; 2) và đ ng th ng (dặ ẳ ạ ộ ể ườ ẳ 1): y = –2(x+1) a) Vì sao A n m trên (dằ 1)

b) Tìm a trong hàm s  y = axố 2 có đ  th (P) đi qua Aồ ị

c) Vi t phế ương trình đường th ng (dẳ 2) qua A và vuông góc v i (dớ 1)

d) G i A và B là giao đi m c a (P) và (dọ ể ủ 2); C là giao đi m c a (dể ủ 1) v i tr c tung .Tìm ớ ụ

to  đ  giao đi m c a B và C. Tính di n tích tam giác ABCạ ộ ể ủ ệ

Bài 8: Cho (P): y = x2 và (d): y = – x + 2

a) V  (P) và (d) trên cùng m t h  tr c t a đ ẽ ộ ệ ụ ọ ộ

b) Xác đ nh to  đ  giao đi m c a (P) và (d) b ng đ  th  và ki m tra l i b ng phép tính.ị ạ ộ ể ủ ằ ồ ị ể ạ ằ c) Tìm a và b trong hàm s  y = ax + b, bi t r ng đ  th  (dố ế ằ ồ ị /) c a hàm s  này song song ủ ố

v i (d) và c t (P) t i đi m có hoành đ  b ng – 1ớ ắ ạ ể ộ ằ

Bài 9: Cho hàm s  ố y 1x2

2

= −

a) V  đ  th  (P) c a hàm s  trên.ẽ ồ ị ủ ố

b) Trên (P) l y hai đi m M và N l n lấ ể ầ ượt có hoành đ  là – 2; 1. Vi t phộ ế ương trình 

đường th ng MN.ẳ

c) Xác đ nh hàm s  y = ax + b bi t r ng đ  th  (d) c a nó song song v i đị ố ế ằ ồ ị ủ ớ ường th ngẳ  

MN và ch  c t (P) t i m t đi m.ỉ ắ ạ ộ ể

Bài 10: Trong cùng h  tr c to  đ , cho (P): y = axệ ụ ạ ộ 2 (a   0) và đường th ng (d): y = kx +ẳ   b

a) Tìm k và b cho bi t (d) đi qua hai đi m A(1; 0) và B(0; – 1).ế ể

b) Tìm a bi t r ng (P) ti p xúc v i (D) v a tìm đế ằ ế ớ ừ ượ ởc   câu 1)

c) V  (d) và (P) v a tìm đẽ ừ ượ ởc   câu 1) và câu 2)

d) G i (d') là đọ ường th ng đi qua đi m ẳ ể 3; 1

2

C −  và có h  s  góc ệ ố m d.1) Vi t phế ương trình c a (d’).ủ

d.2) Ch ng t  r ng qua đi m C có hai đứ ỏ ằ ể ường th ng (d') ti p xúc v i (P) (  câu 2) vàẳ ế ớ ở   vuông góc v i nhau.ớ

Bài 11: Cho (P): y = –x2 và (d): y = x – 2

a) V  đ  th  c a (d) và (P) trên cùng m t h  tr c t a đẽ ồ ị ủ ộ ệ ụ ọ ộ

b) Tìm t a đ  giao đi m A và B c a (d) và (P) b ng phọ ộ ể ủ ằ ương pháp đ i sạ ố

c) Cho C( –1; –1)   (P). Tính chu vi và di n tích ∆ABCệ

d) Tìm v  trí c a M trên (P) đ  ∆ABM đ t giá tr  l n nh t. Tìm GTLN đó.ị ủ ể ạ ị ớ ấ

Bài 12: Cho (P): y = mx2 và (d): y = x + n

a) Xác đ nh m Bi t r ng (P) đi qua đi m C(2; 1)ị ế ằ ể

b) Tìm n đ  (d) không c t (P)ể ắ

c) Tìm n đ  (d) và (P) có ít nh t m t đi m chungể ấ ộ ể

d) Tìm n đ  (d) và (P) ti p xúc nhau. Xác đ nh t a đ  đi m ti p xúc đó.ể ế ị ọ ộ ể ế

e) Tìm n đ  (d) và (P) c t nhau t i hai đi m phân bi tể ắ ạ ể ệ

f) Tìm n đ  (d) và (P) c t nhau t i hai đi m n m v  hai phía c a tr c tungể ắ ạ ể ằ ề ủ ụ

g) Tìm n đ  (d) và (P) c t nhau t i hai đi m n m v  bên ph i tr c tung.ể ắ ạ ể ằ ề ả ụ

h) V  (d) và (P) trên cùng m t h  tr c t a đ  khi m = 3. Tìm t a đ  giao đi m A và Bẽ ộ ệ ụ ọ ộ ọ ộ ể  

gi a (d) và (P) {ữ B ng ph ằ ươ ng pháp đ i s ạ ố}

i) V  AH và BK vuông góc v i tr c xx' ( H và K thu c tr c xxẽ ớ ụ ộ ụ  '). Tính di n tích t  ệ ứ

giác AHBK

Ch  đ  4: Gi i bài toán b ng cách l p phủ ề ả ằ ậ ương trình, h  phệ ương trình.

D ng 1: Chuy n đ ng (trên đ ạ ể ộ ườ ng b , trên đ ộ ườ ng sông có tính đ n dòng n ế ướ c 

ch y) ả

Bài 1: M t ôtô đi t  A đ n B cách nhau 350km v i v n t c d  đ nh tr c. Sau khi điộ ừ ế ớ ậ ố ự ị ướ  

được 4

5quãng đường AB, ôtô tăng v n t c thêm 15km/h trên quãng đậ ố ường còn l i. Tìmạ  

v n t c mà ôtô d  đ nh đi và th i gian ôtô lăn bánh trên đậ ố ự ị ờ ường. Bi t r ng ôtô đ n Bế ằ ế  

s m h n d  đ nh 36 phút.ớ ơ ự ị

Bài 2: M t ng i đi xe máy t  A đ n B cách nhau 120 km v i v n t c d  đ nh tr c.ộ ườ ừ ế ớ ậ ố ự ị ướ   Sau khi được  1

3  quãng đường AB người đó tăng v n t c thêm 10 km/h trên quãngậ ố  

đường còn l i. Tìm v n t c d  đ nh và th i gian xe lăn bánh trên đạ ậ ố ự ị ờ ường, bi t r ngế ằ  

người đó đ n B s m h n d  đ nh 24 phút.ế ớ ơ ự ị

Bài 3: M t ô tô d  đ nh đi t  A đ n B cách nhau 300km v i v n t c d  đ nh tr c. Sauộ ự ị ừ ế ớ ậ ố ự ị ướ   khi đi được 2

3quãng đường v i v n t c đó, vì đớ ậ ố ường khó đi nên người lái xe ph i gi mả ả  

v n t c m i gi  10 km trên quãng đậ ố ỗ ờ ường còn l i. Do đó ô tô đ n B ch m 30 phút so v iạ ế ậ ớ  

d  đ nh. Tính v n t c mà ôtô đã d  đ nh.ự ị ậ ố ự ị

Bài 4: M t ca nô xuôi dòng t  b n sông A đ n b n sông B cách nhau 24 km, cùng lúc đóộ ừ ế ế ế   cũng t  A m t bè n a trôi v i v n t c dòng nừ ộ ứ ớ ậ ố ước 4 km/h. Khi đ n B ca nô quay l iế ạ   ngay và g p bè n a trôi t i m t đ a đi m C cách A là 8 km. Tính v n t c th c c a caặ ứ ạ ộ ị ể ậ ố ự ủ   nô

Bài 5: Hai b n sông A, B cách nhau 126 km. M t tàu th y kh i hành t  A xuôi dòng vế ộ ủ ở ừ ề 

B. Cùng lúc đó có m t đám bèo trôi t  do cùng chi u v i tàu v i v n t c 2km/h. Khi tàuộ ự ề ớ ớ ậ ố  

v  đ n B li n quay tr  l i ngay và khi đ n đ a đi m C cách A 28 km thì g p l i đámề ế ề ở ạ ế ị ể ặ ạ   bèo nói trên. Tính v n t c riêng c a tàu thu ậ ố ủ ỷ

Bài 6: M t bè n a và m t ca nô r i b n A cùng lúc đ  xuôi theo dòng sông. Bè n aộ ứ ộ ờ ế ể ứ   không có đ ng c  trôi t  do theo v n t c dòng nộ ơ ự ậ ố ước 2km/h. Ca nô xuôi dòng được 96km  thì quay l i A. Trên đạ ường tr  v  cách A m t kho ng 24 km thì ca nô g p bè n a. Tínhở ề ộ ả ặ ứ  

v n t c riêng c a ca nô.ậ ố ủ

Bài 7: Hai b n sông A, B cách nhau 126 km. M t tàu th y kh i hành t  A xuôi dòng vế ộ ủ ở ừ ề 

B. Cùng lúc đó có m t đám bèo trôi t  do cùng chi u v i tàu. Khi tàu v  đ n B li n quayộ ự ề ớ ề ế ề  

tr  l i ngay và khi tàu v  đ n A tính ra h t 16 gi  Trên đở ạ ề ế ế ờ ường tr  v  A, khi còn cách Aở ề  

28 km thì g p l i đám bèo nói trên. Tính v n t c riêng c a tàu thu  và v n t c c a dòngặ ạ ậ ố ủ ỷ ậ ố ủ  

nước ch y.ả

Bài 8: M t bè n a và m t ca nô r i b n A cùng lúc đ  xuôi theo dòng sông. Bè n aộ ứ ộ ờ ế ể ứ   không có đ ng c  trôi t  do theo v n t c dòng nộ ơ ự ậ ố ước. Ca nô xuôi dòng được 96km thì  quay l i A. C  đi l n v  A h t 14 gi  Trên đạ ả ẫ ề ế ờ ường tr  v  cách A m t kho ng 24 km thìở ề ộ ả  

ca nô g p bè n a. Tính v n t c riêng c a ca nô và v n t c c a dòng nặ ứ ậ ố ủ ậ ố ủ ước

Bài 9: Hai ô tô kh i hành cùng m t lúc đi t  A đ n B cách nhau 300 km . Ô tô th  nh tở ộ ừ ế ứ ấ  

m i gi  ch y nhanh h n ô tô th  hai  10 km nên đ n B s m h n ô tô th  hai 1 gi  . Tínhỗ ờ ạ ơ ứ ế ớ ơ ứ ờ  

v n t c m i xe ô tô .ậ ố ỗ

Bài 10: M t ô tô d  đ nh đi t  A đ n B trong m t th i gian nh t đ nh . N u xe ch y v iộ ự ị ừ ề ộ ờ ấ ị ế ạ ớ  

v n t c 35 km/h thì đ n ch m m t 2 gi  . N u xe ch y v i v n t c 50 km/h thì đ nậ ố ế ậ ấ ờ ế ạ ớ ậ ố ế  

s m h n 1 gi  Tính quãng đớ ơ ờ ường AB và th i  gian d  đ nh đi lúc đ u . ờ ự ị ầ

Bài 11: Kho ng cách gi a hai thành ph  A và B là 180 km. M t ô tô đi t  A đ n B, nghả ữ ố ộ ừ ế ỉ 

90 phút   B r i tr  l i t  B v  A. Th i gian t  lúc đi đ n lúc tr  v  là 10 gi  Bi t v nở ồ ở ạ ừ ề ờ ừ ế ở ề ờ ế ậ  

t c lúc v  kém v n t c lúc đi là 5 km/h. Tính v n t c lúc đi c a ô tô.ố ề ậ ố ậ ố ủ

Bài 12:  M t ca nô xuôi t  A đ n B v i v n t c 30km/h, sau đó ng c t  B tr  v  A. ộ ừ ế ớ ậ ố ượ ừ ở ề

Th i gian đi xuôi ít h n th i gian đi ngờ ơ ờ ược là 40'. Tính kho ng cách gi a A và B . Bi t ả ữ ế

v n t c ca nô không đ i, v n t c dòng nậ ố ổ ậ ố ước là 3km/h

Bài 13: Hai ô tô kh i hành cùng m t lúc t  đ a đi m A đ n đ a đi m B. M i gi  ôtô thở ộ ừ ị ể ễ ị ể ỗ ờ ứ 

nh t ch y nhanh h n ôtô th  hai 12km nên đ n đ a đi m B trấ ạ ơ ứ ế ị ể ước ô tô th  hai 100phút.ứ   Tính v n t c c a m i ô tô bi t quãng đậ ố ủ ỗ ế ường AB dài 240km

Bài 14: M t ca nô xuôi dòng 42km r i ng c dòng tr  l i là 20km  m t t ng c ng 5gi ộ ồ ượ ở ạ ấ ổ ộ ờ  

Bi t v n t c c a dòng ch y là 2km/h. Tìm v n t c c a ca nô lúc dòng nế ậ ố ủ ả ậ ố ủ ước yên l ng.ặ

Bài 15: Hai ô tô A và B kh i hành cùng m t lúc t  hai t nh cách nhau 150km, đi ng cở ộ ừ ỉ ượ   chi u và g p nhau sau 2 gi  Tìm v n t c c a m i ô tô, bi t r ng n u v n t c c a ô tôề ặ ờ ậ ố ủ ỗ ế ằ ế ậ ố ủ  

A tăng thêm 5km/h và v n t c ô tô B gi m 5km/h thì v n t c c a ô tô A b ng 2 l n v nậ ố ả ậ ố ủ ằ ầ ậ  

t c c a ô tô B.ố ủ

D ng 2: Toán làm chung – làm riêng (toán vòi n ạ ướ c)

Bài 1: Hai ng i th  cùng làm chung m t công vi c trong 7 gi  12 phút thì xong. N uườ ợ ộ ệ ờ ế  

người th  nh t làm trong 5 gi  và ngứ ấ ờ ười th  hai làm trong 6 gi  thì c  hai ngứ ờ ả ười chỉ  làm được 3

4 công vi c. H i m t ngệ ỏ ộ ười làm công vi c đó trong m y gi  thì xong?ệ ấ ờ

Bài 2: Hai ng i cùng làm m t công vi c trong 6 gi  thì xong. N u m i ng i làm m tườ ộ ệ ờ ế ỗ ườ ộ   mình công vi c  y thì t ng s  th i gian làm vi c c a hai ngệ ấ ổ ố ờ ệ ủ ười là 25 gi  H i m iờ ỏ ỗ  

người làm m t mình thì bao lâu xong công vi c?ộ ệ

Bài 4: Theo k  ho ch, m t t  công nhân ph i s n xu t 360 s n ph m. Đ n khi làmế ạ ộ ổ ả ả ấ ả ẩ ế  

vi c, do ph i đi u 3 công nhân đi làm vi c khác nên m i công nhân còn l i ph i làmệ ả ề ệ ỗ ạ ả   nhi u h n d  đ nh 4 s n ph m. H i lúc đ u t  có bao nhiêu công nhân? Bi t r ng năngề ơ ự ị ả ẩ ỏ ầ ổ ế ằ  

su t lao đ ng c a m i công nhân là nh  nhau.ấ ộ ủ ỗ ư

Bài 5: N u vòi A ch y 2 gi  và vòi B ch y trong 3 gi  thì đ c ế ả ờ ả ờ ượ 4

5 h  N u vòi A ch yồ ế ả   trong 3 gi  và vòi B ch y trong 1 gi  30 phút thì đờ ả ờ ược 1

2 h  H i n u ch y m t mìnhồ ỏ ế ả ộ  

m I vòi ch y trong bao lâu m i đ y h ỗ ả ớ ầ ồ

Bài 6: Hai vòi n c cùng ch y vào m t b  thì sau 6 gi  đ y b  N u m i vòi ch y m tướ ả ộ ể ờ ầ ể ế ỗ ả ộ   mình cho đ y b  thì vòi II c n nhi u th i gian h n vòi I là 5 gi  Tính th i gian m i vòiầ ể ầ ề ờ ơ ờ ờ ỗ  

ch y m t mình đ y b ?ả ộ ầ ể

Bài 7: N u m  c  hai vòi n c ch y vào m t b  c n thì sau 2 gi  55phút b  đ y b ế ở ả ướ ả ệ ể ạ ờ ể ầ ể  

N u m  riêng t ng vòi thì vòi th  nh t làm đ y b  nhanh h n vòi th  hai là hai gi ế ở ừ ứ ấ ầ ể ơ ứ ờ  

H i n u  m  riêng t ng  vòi thì m i vòi ch y bao lâu đ y b ?ỏ ế ở ừ ỗ ả ầ ể

Bài 8: Hai vòi n c cùng ch y vào b  thì sau 4 gi  48 phút thì đ y. N u ch y cùng m tướ ả ể ờ ầ ế ả ộ  

th i gian nh  nhau thì lờ ư ượng nước c a vòi II b ng ủ ằ 2

3lương nước c a vòi I ch y đủ ả ượ  c

H i m i vòi ch y riêng thì sau bao lâu đ y b ỏ ỗ ả ầ ể

D ng 3: Toán có n i dung hình h c ạ ộ ọ

Bài 1: M t khu v n hình ch  nh t có chu vi là 280m. Ng i ta làm l i đi xung quanhộ ườ ữ ậ ườ ố  

vườn (thu c đ t trong vộ ấ ườn) r ng 2m. Tính kích thộ ướ ủc c a vườn, bi t r ng đ t còn l iế ằ ấ ạ   trong vườn đ  tr ng tr t là 4256mể ồ ọ 2

Bài 2: Cho m t hình ch  nh t. N u tăng chi u dài lên 10 m, tăng chi u r ng lên 5 m thìộ ữ ậ ế ề ề ộ  

di n tích tăng 500 mệ 2. N u gi m chi u dài 15 m và gi m chi u r ng 9 m thì di n tíchế ả ề ả ề ộ ệ  

gi m 600 mả 2. Tính chi u dài, chi u r ng ban đ u.ề ề ộ ầ

Bài 3: Cho m t tam giác vuông. N u tăng các c nh góc vuông lên 2 cm và 3 cm thì di nộ ế ạ ệ   tích tam giác tăng 50 cm2. N u gi m c  hai c nh đi 2 cm thì di n tích s  gi m đi 32 cmế ả ả ạ ệ ẽ ả 2.  Tính hai c nh góc vuông.ạ

Bài 4: M t hình ch  nh t có di n tích 300mộ ữ ậ ệ 2. N u gi m chi u r ng 3m, tăng chi u dàiế ả ề ộ ề   thêm 5m thì ta được hình ch  nh t m i có di n tích b ng di n tích hình ch  nh t banữ ậ ớ ệ ằ ệ ữ ậ  

đ u. Tính chu vi c a hình ch  nh t ban đ u.ầ ủ ữ ậ ầ

D ng 4: Toán v  tìm s  và các bài toán khác ạ ề ố

Bài 1: Tìm m t s  t  nhiên có hai ch  s , t ng các ch  s  b ng 11, n u đ i ch  haiộ ố ự ữ ố ổ ữ ố ằ ế ổ ỗ  

ch  s  hàng ch c và hàng đ n v  cho nhau thì s  đó tăng thêm 27 đ n v ữ ố ụ ơ ị ố ơ ị

Bài 2: Tìm m t s  có hai ch  s , bi t r ng s  đó g p 7 l n ch  s  hàng đ n v  c a nóộ ố ữ ố ế ằ ố ấ ầ ữ ố ơ ị ủ  

và n u s  c n tìm chia cho t ng các ch  s  c a nó thì đế ố ầ ổ ữ ố ủ ược thương là 4 và s  d  là 3.ố ư

Bài 3: M t  phòng h p có 360 ch  ng i và  đ c chia thành các dãy có s  ch  ng iộ ọ ỗ ỗ ượ ố ỗ ồ  

b ng nhau. N u thêm m i dãy 4 ch  ng i và b t đi 3 dãy thì s  ch  ng i trong phòngằ ế ỗ ỗ ồ ớ ố ỗ ồ  

h p không thay đ i. H i ban đ u s  ch  ng i trong phòng h p đọ ổ ỏ ầ ố ỗ ồ ọ ược chia thành bao  nhiêu dãy?

Bài 4: M t  phòng h p có 360 ch  ng i và  đ c chia thành các dãy có s  ch  ng iộ ọ ỗ ỗ ượ ố ỗ ồ  

b ng nhau nh ng vì có 400 ngằ ư ườ ọi h p nên ph i kê thêm m t dãy và m i dãy kê thêm 1ả ộ ỗ  

gh  H i ban đ u trong phòng h p có bao nhiêu dãy gh ?ế ỏ ầ ọ ế

Bài 5: Trong m t bu i lao đ ng tr ng cây, m t t  g m 13 h c sinh (c  nam và n ) đãộ ổ ộ ồ ộ ổ ồ ọ ả ữ  

tr ng đồ ượ ấ ảc t t c  80 cây. Bi t r ng s  cây các b n nam tr ng đế ằ ố ạ ồ ược và s  cây các b nố ạ  

n  tr ng đữ ồ ược là b ng nhau; m i b n nam tr ng đằ ỗ ạ ồ ược nhi u h n m i b n n  3 cây.ề ơ ỗ ạ ữ   Tính s  h c sinh nam và s  h c sinh n  c a t ố ọ ố ọ ữ ủ ổ

Bài 6:  M t kh i l p t  ch c đi tham quan b ng ô tô. M i xe ch  22 h c sinh thì còn ộ ố ớ ổ ứ ằ ỗ ở ọ

th a 1 h c sinh . N u b t đi 01 ôtô thì có th  x p đ u các h/s trên các ôtô còn l i. H i ừ ọ ế ớ ể ế ề ạ ỏ lúc đ u có bao nhiêu ôtô, bao nhiêu h/s. M i xe ch  không quá 32 h/s.ầ ỗ ở

Bài 7: M t nhà máy d  đ nh s n xu t 3000 chi ti t máy trong th i gian đã đ nh. Nh ngộ ự ị ả ấ ế ờ ị ư  

th c t  m i ngày đã làm thêm đự ế ỗ ược 100 chi ti t, nên đã s n xu t thêm đế ả ấ ượ ấ ả  c t t c  là

600 chi ti t và hoàn thành k  ho ch trế ế ạ ước 1 ngày. Tính s  chi ti t máy d  đ nh s n xu tố ế ự ị ả ấ   trong m t ngày.ộ

Bài 8: M t đ i xe c n chuyên ch  120 t n hàng. Hôm làm vi c có 2 xe ph i đi u đi n i ộ ộ ầ ở ấ ệ ả ề ơ khác nên m i xe ph i ch  thêm 16 t n. H i đ i có bao nhiêu xe?ỗ ả ở ấ ỏ ộ

Bài 9:  Hai t  h c sinh tr ng đ c m t s  cây trong sân tr ng. N u l y 5 cây c a t  2 ổ ọ ồ ượ ộ ố ườ ế ấ ủ ổ chuy n cho t  m t thì s  cây tr ng để ổ ộ ố ồ ượ ủ ảc c a c  hai t  s  b ng nhau.  N u l y 10 cây ổ ẽ ằ ế ấ

c a t  m t chuy n cho t  hai thì s  cây tr ng đủ ổ ộ ể ổ ố ồ ượ ủ ổc c a t  hai s  g p đôi s  cây c a t  ẽ ấ ố ủ ổ

m t. H i m i t  tr ng độ ỏ ỗ ổ ồ ược bao nhiêu cây?