Đề cương ôn tập HK2 môn Toán 9 năm 2017-2018 - Trường THCS Chu Văn An

Các bạn hãy tham khảo và tải về Đề cương ôn tập HK2 môn Toán 9 năm 2017-2018 - Trường THCS Chu Văn An sau đây để biết được các dạng bài tập có khả năng ra trong đề thi để từ đó có kế hoạch học tập và ôn thi một cách hiệu quả hơn. Chúc các bạn thi tốt!

UBND QU N TÂY HẬ Ồ

TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN HƯỚNG D N ÔN T P H C KÌ IIẪ Ậ Ọ

NĂM H C 2017 – 2018Ọ

MÔN: TOÁN – L P 9Ớ

A. Lý thuy t:ế

I . Đ i s :ạ ố

1. Phương trình b c nh t hai  n, h  hai phậ ấ ẩ ệ ương trình b c nh t hai  n, cách ậ ấ ẩ

gi i.ả

2. Hàm s  . Tính ch t, đ  th  hàm s ố ấ ồ ị ố

3. Phương trình b c hai: Đ nh nghĩa, cách gi i.ậ ị ả

4. H  th c Vi – ét và  ng d ng.ệ ứ ứ ụ

5. Gi i các phả ương trình  quy v  b c hai.ề ậ

6. Gi i bài toán b ng cách l p phả ằ ậ ương trình, h  phệ ương trình

II. Hình h cọ

1. Các lo i góc liên quan đ n đạ ế ường tròn, cung ch a gócứ

2. T  giác n i ti p, đứ ộ ế ường tròn n i ti p, ngo i ti p.ộ ế ạ ế

3. Đ  dài độ ường tròn, cung tròn. Di n tích hình tròn, hình qu t tròn.ệ ạ

4. Di n tích, th  tích các hình: Hình tr , hình nón, hình c u.ệ ể ụ ầ

B . M t s  bài t p tham kh o:ộ ố ậ ả

I . Đ i s :ạ ố

    * D ng 1: ạ Rút g n và tính giá tr  c a bi u th cọ ị ủ ể ứ

Bài 1: Cho bi u th c v i ể ứ ớ

a) Rút g n bi u th c Aọ ể ứ

b) Tính giá tr  c a A khi x = 9.ị ủ

c) Tìm giá tr  c a x đ  ị ủ ể

d) Tìm các giá tr  nguyên c a x đ  A nh n giá tr  nguyên.ị ủ ể ậ ị

e) Tìm m đ  phể ương trình  có hai nghi m phân bi t.ệ ệ

f) Tính các giá tr  c a x đ  A < 1ị ủ ể

g) Tính giá tr  nh  nh t c a bi u th c Aị ỏ ấ ủ ể ứ

Bài 2: Cho bi u th c   v i ể ứ ớ

a) Rút g n Bọ

b) Tính giá tr  c a B khi ị ủ

c) Tìm  x đ  ể

d) V i x >1, hãy so sánh  v i ớ ớ

Bài 3: Cho bi u th c   v i ể ứ ớ

a) Rút g n bi u th c Cọ ể ứ b) Tính giá tr  c a C, bi t ị ủ ế c) Tính giá tr  c a x đ  C đ t giá tr  l n nh tị ủ ể ạ ị ớ ấ d) So sánh  v i 1ớ

* D ng 2: ạ Gi i phả ương trình b c hai. H  th c Vi – ét:ậ ệ ứ

Bài 4: Cho phương trình   (1)

a) Ch ng minh phứ ương trình (1) luôn có hai nghi m phân bi t v i m i m;ệ ệ ớ ọ

b) Ch ng minh r ng bi u th c  trong đó  là hai nghi m c a phứ ằ ể ứ ệ ủ ương trình (1) không 

ph  thu c vào giá tr  m.ụ ộ ị

c) V i m = 2. Không gi i phớ ả ương  trình, tính giá tr  bi u th c sau:ị ể ứ

d) Tìm các giá tr  m đ  phị ể ương trình (1) có hai nghi m cùng d u? Có hai ệ ấ

nghi m trái d u? Nghi m âm có giá tr  tuy t đ i l n h n nghi m dệ ấ ệ ị ệ ố ớ ơ ệ ương? Có  hai nghi m đ i nhau? Có hai nghi m dệ ố ệ ương?

e) Tìm các giá tr  m đ  phị ể ương trình có hai nghi m  mà . ệ

f) Tìm các giá tr  c a m đ  phị ủ ể ương trình có 2 nghi m  mà .ệ

Bài 5: Cho phương trình:   (1)

a) Gi i phả ương trình v i m = ­3ớ

b) Ch ng minh phứ ương trình (1) luôn có nghi m v i m i m.ệ ớ ọ

c) Tìm các giá tr  c a m đ  phị ủ ể ương trình (1) có tích hai nghi m b ng 5, t  đó hãy tính ệ ằ ừ

t ng hai nghi m phổ ệ ương trình

d) Tìm m t h  th c liên h  gi  hai nghi m không ph  thu c vào m.ộ ệ ứ ệ ữ ệ ụ ộ

e) Tìm các giá tr  c a m đ  phị ủ ể ương trình (1) có hai nghi m  th a mãn h  th c ệ ỏ ệ ứ

Bài 6: Cho phương trình   (1) có hai nghi m .  Hãy l p phệ ậ ương trình b c hai  n y saoậ ẩ   cho hai nghi m c a nó:ệ ủ

a) Là s  đ i c a các nghi m c a phố ổ ủ ệ ủ ương trình (1)

b) Là ngh ch đ o c a các nghi m c a phị ả ủ ệ ủ ương trình (1)

  * D ng 3: ạ Hàm s  và đ  th :ố ồ ị

Bài 7: Trong m t ph ng t a đ  Oxy cho đặ ẳ ọ ộ ường th ng (d): y = 3x ­2 và parabol (P): y =ẳ  

x2

a) Tìm t a đ  giao đi m A, B c a (d) và (P).ọ ộ ể ủ

b) Tính chu vi và di n tích tam giác AOB.ệ

Bài 8: Trong m t ph ng t a đ  Oxy cho đặ ẳ ọ ộ ường th ng (d): y = ­2x – 2 và đi m A(­2;2)ẳ ể   a) Ch ng minh đứ ường th ng (d) đi qua A.ẳ

b) Tìm giá tr  c a a đ  parabol (P): y = axị ủ ể 2 đi qua đi m A.ể

c) Vi t phế ương trình đường th ng (d’) đi qua A và vuông góc v i (d).ẳ ớ

Bài 9: Trong m t ph ng t a đ  Oxy cho parabol (P):  và đặ ẳ ọ ộ ường th ng (d): . Tính cácẳ   giá tr  c a m, n bi t đị ủ ế ường th ng (d) th a mãn m t trong các đi u ki n sau:ẳ ỏ ộ ề ệ

a) Song song v i đớ ường th ng d = x và ti p xúc v i parabol (P);ẳ ế ớ

b) Đi qua đi m A(1,5; ­1) và ti p xúc v i parabol (P). Tìm t a đ  ti p đi m c a (P) vàể ế ớ ọ ộ ế ể ủ   (d) trong m i trỗ ường h p trên.ợ

c) Có h  s  góc b ng 5 và không c t (P)ệ ố ằ ắ

Bài 10 : Cho đường th ng (d): ẳ

a) Tìm m đ  để ường th ng (d) c t (P):  t i hai đi m phân bi t A và B.ẳ ắ ạ ể ệ

b) Tìm t a đ  trung đi m I c a đo n AB theo m.ọ ộ ể ủ ạ

c) Tìm m đ  (d) cách g c t a đ  m t kho ng l n nh t.ể ố ọ ộ ộ ả ớ ấ

d) Tìm t a đ  đi m c  đ nh mà (d) luôn đi qua khi m thay đ i.ọ ộ ể ố ị ổ

   *  D ng 4ạ  : Gi i bài toán b ng cách l p phả ằ ậ ương trình, h  phệ ương trình:

Bài 11 : M t ô tô chuy n đ ng đ u v i v n t c đã đ nh đ  đi h t quãng độ ể ộ ề ớ ậ ố ị ể ế ường dài  120km trong m t th i gian nh t đ nh. Đi độ ờ ấ ị ược m t n a quãng độ ử ường, xe ngh  30 phút ỉ nên đ  đ n n i đúng gi , xe ph i tăng v n t c thêm 20km/h trên n a quãng để ế ơ ờ ả ậ ố ử ường  còn l i. Tính v n t c d  đ nh c a ô tô.ạ ậ ố ự ị ủ

Bài 12 : M t ca nô ch y xuôi dòng m t khúc sông dài 72km, sau đó ch y ngộ ạ ộ ạ ược dòng  khúc sông đó 54km, h t t ng c ng 6h. Tính v n t c th c c a ca nô? (bi t v n t c ế ổ ộ ậ ố ự ủ ế ậ ố

nước là 3km/h)

Bài 13 : Hai người cùng làm chung m t công vi c sau 6h thì xong. N u ngộ ệ ế ười th  ứ

nh t làm m t mình trong 2 gi  r i ngh , đ  ngấ ộ ờ ồ ỉ ể ười th  hai làm ti p 3h thì đứ ế ược  công 

vi c. H i n u m i ngệ ỏ ế ỗ ười làm m t mình thì h t m y gi ?ộ ế ấ ờ

Bài 14 : Hai A, B có 420 h c sinh thi đ  vào l p 10, đ t t  l  84%. Tính riêng trọ ỗ ớ ạ ỉ ệ ường 

A có t  l  đ  là 80%. Tính riêng trỉ ệ ỗ ường B có t  l  đ  là 90%. Tính s  h c d  thi c a ỉ ệ ỗ ố ọ ự ủ

m i trỗ ường

Bài 15 : M t đ i xe c n ch  36 t n hàng.  Trộ ộ ầ ở ấ ước khi làm vi c đ i b  sung thêm 3 xe ệ ộ ổ nên m i xe đã ch  ít h n 1 t n so v i d  đ nh. H i đ i xe lúc đ u có bao nhiêu xe? ỗ ở ơ ấ ớ ự ị ỏ ộ ầ (Bi t s  hàng ch  trên các xe có kh i lế ố ở ố ượng b ng nhau)ằ

https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/

II. Hình h cọ  :

Bài 16 : Cho t  giác ABCD n i ti p trong m t đứ ộ ế ộ ường tròn và P là đi m chính gi a ể ữ

c a cung AB không ch a đi m C, D. Hai dây PC và PD l n lủ ứ ể ầ ượ ắt c t dây AB t i E, F. ạ Các dây AD và PC kéo dài c t nhau t i I, các dây BC và PD kéo dài c t nhau t i K. ắ ạ ắ ạ

Ch ng minh r ng:ứ ằ

a) 

b) T  giác CDFE n i ti p.ứ ộ ế

c) IK // AB

d) Đường tròn ngo i ti p tam giác AFD ti p xúc v i PA t i A.ạ ế ế ớ ạ

Bài 17: Cho hai đường tròn (O), (O’) c t nhau t i hai đi m A và B. Các đắ ạ ể ường th ng ẳ

AO, AO’ c t đắ ường tròn (O) l n lầ ượ ạt t i các đi m th  hai C, D và c t để ứ ắ ường tròn  (O’) t i đi m th  hai E, F.ạ ể ứ

a) Ch ng minh B, F, C th ng hàngứ ẳ

b) Ch ng minh AB, CD, FE đ ng quyứ ồ

c) Ch ng minh t  giác CDEF n i ti pứ ứ ộ ế

d) Ch ng minh A là tâm đứ ường tròn n i tiêp tam giác BDEộ

e) MN là m t ti p tuy n chung c a (O) và (O’) (M, N là ti p đi m). Ch ng minh AB ộ ế ế ủ ế ể ứ

đi qua trung đi m c a MNể ủ

f) Tìm đi u ki n DE là ti p tuy n chung c a các đề ệ ế ế ủ ường tròn (O), (O’)

Bài 18: Cho n a đử ường tròn (O, R), đường kính BC. Đi m A thu c n a để ộ ử ường tròn (. 

D ng ra phía ngoài tam giác ABC m t hình vuông ACED. Tia EA c t n a đự ộ ắ ử ường tròn  tai F. N i BF c t ED t i K.ố ắ ạ

a) Ch ng minh 4 đi m B, C, D, K thu c cùng m t đứ ể ộ ộ ường tròn

b) Ch ng minh AB = EKứ

c) Cho . 

Tính di n tích hình viên phân gi i h n b i dây AC và cung nh  AC c a đệ ớ ạ ở ỏ ủ ường tròn  (O)

d) Tìm v  trí c a đi m A đ  chu vi tam giác ABC l n nh t.ị ủ ể ể ớ ấ

Bài 19: Cho đường tròn (O, R) v i đớ ường kính AB c  đ nh, EF là đố ị ường kính quay  quanh O. K  đẻ ường th ng d ti p xúc v i (O) t i B. N i AE, AF c t đẳ ế ớ ạ ớ ắ ường th ng d ẳ

t i M, N.ạ

a) Ch ng minh t  giác AEBF là hình ch  nhât.ứ ứ ữ

b) Ch ng minh AE.AM = AF. ANứ

c) H  AD vuông góc EF t i I. CM I là trung đi m MN.ạ ạ ể

d) G i H là tr c tâm . Ch ng minh r ng khi đọ ự ứ ằ ường kính EF di đ ng, H luôn thu c m tộ ộ ộ  

đường tròn c  đ nhố ị

      ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­H T­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­Ế

HƯỚNG D N ÔN T P MÔN TOÁN 9­BA ĐÌNHẪ Ậ

I. Bi n đ i đ ng nh t các bi u th c ch a căn th c b c hai:ế ổ ồ ấ ể ứ ứ ứ ậ

Bài 1: Cho  2 2

1 4

2 2

x

x x

x

x x M

 (v i x≥0; x≠4)ớ a) Rút g n bi u th c M;ọ ể ứ b) So sánh M v i 1;ớ c) Tìm x đ  M < ể 2

1

4 1

1 1

x x

x

x P

 (v i x≥0)ớ a) Rút g n bi u th c P;ọ ể ứ b) Tìm x đ  ể 9

8

P

; c) Tìm giá tr  l n nh t và nh  nh t c a P.ị ớ ấ ỏ ấ ủ

Bài 3: Cho 

x x M

+ +

 (v i x≥0; x≠9)     và      N =ớ x+1  a) Tính giá tr  c a bi u th c N khi x = 16;ị ủ ể ứ      b) Rút g n bi u th c M;ọ ể ứ         c) Tìm x đ  M < N.ể

2 2 : 1

x x

x

x x

x P

     (v i x≥0; x≠1)ớ a) Rút g n bi u th c P;ọ ể ứ b) Tìm x đ  P =2.ể

c) Tìm giá tr  nh  nh t c a P khi x > 1.ị ỏ ấ ủ

Bài 5: Cho 

2 3 2

1 2

x x x

x A

    (v i x>0; x≠4)ớ a) Rút g n bi u th c A;ọ ể ứ     b) Tìm x đ  A<ể 2

1

;         c) Tìm các giá nguyên c a x đ  A có giá tr  nguyên.ủ ể ị

Bài 6

   :   Cho 

1 : 2

x M

= +

 (v i x≥0; x≠4)ớ a) Rút g n bi u th c M;ọ ể ứ b) Tìm x đ  M = ể

4 5

; c)So sánh M và M2 Bài 7: Cho 

:

P

x x x x

 (v i x>0)ớ a) Rút g n bi u th c P;ọ ể ứ b) Tìm x đ  P =1;ể c) So sánh P và 

1 2

Bài 8: (Đ  thi vào l p 10 ngày 8/6/2016 ề ớ )

     Cho bi u th c A =  và   B =ể ứ

a) Tính giá tr  c a A khi x = 25;     b) Ch ng minh B = ;       ị ủ ứ

c) Tìm x đ  bi u th c P = A.B có giá tr  là m t s  nguyênể ể ứ ị ộ ố

II. Gi i bài toán b ng cách l p phả ằ ậ ương trình ho c h  phặ ệ ương trình:

Bài 1: Hai ng i làm chung m t công vi c thì sau 3 gi  s  xong. N u h  cùng làmườ ộ ệ ờ ẽ ế ọ   trong 2 gi  sau đó ngờ ười th  nh t ngh  thì ngứ ấ ỉ ười th  hai ph i làm ti p 4 gi  n aứ ả ế ờ ữ   xong. Tính th i gian m i ngờ ỗ ười làm m t mình xong công vi cộ ệ

Bài 2: Tìm m t s  t  nhiên có hai ch  s  bi t r ng t ng các ch  s  c a nó b ng 5 vàộ ố ự ữ ố ế ằ ổ ữ ố ủ ằ  

t ng các bình phổ ương c a hai ch  s  c a nó b ng 13.ủ ữ ố ủ ằ

Bài 3

   :   Quãng đ ng t  A đ n B dài 90km. M t ng i đi xe máy t  A đ n B. Khi đ nườ ừ ế ộ ườ ừ ế ế  

B người đó ngh  30 phút r i quay tr  v  A v i v n t c l n h n v n t c lúc đi là 9ỉ ồ ở ề ớ ậ ố ớ ơ ậ ố   km/h. Th i gian k  t  lúc b t đ u đi t  A đ n lúc tr  v  A là 5 gi  Tính v n t c xeờ ể ừ ắ ầ ừ ế ở ề ờ ậ ố   máy lúc đi t  A đ n B.ừ ế

Bài 4

   :   M t phân x ng theo k  ho ch c n ph i s n xu t 1100 s n ph m trong m tộ ưở ế ạ ầ ả ả ấ ả ẩ ộ  

s  ngày quy đ nh. Do m i ngày phân xố ị ỗ ưởng đó s n xu t vả ấ ượt m c 5 s n ph m nênứ ả ẩ   phân xưởng đã hoàn thành k  ho ch s m h n th i gian quy đ nh 2 ngày. H i theo kế ạ ớ ơ ờ ị ỏ ế 

ho ch m i ngày phân xạ ỗ ưởng ph i s n xu t bao nhiêu s n ph m?ả ả ấ ả ẩ

Bài 5

   :   M t ca nô xuôi dòng trên m t khúc sông t  b n A đ n b n B dài 80 km, sau đóộ ộ ừ ế ế ế  

l i ngạ ược dòng đ n đ a đi m C cách b n B 72 km. Th i gian ca nô xuôi dòng ít h nế ị ể ế ờ ơ  

th i gian ngờ ược dòng là 15 phút. Tính v n t c riêng c a ca nô bi t v n t c dòng nậ ố ủ ế ậ ố ướ  c

là 4 km/h

Bài 6

   :   M t nhóm th  đ t k  ho ch s n xu t  400 s n ph m. Trong 10 ngày đ u hộ ợ ặ ế ạ ả ấ ả ẩ ầ ọ 

th c hi n đúng m c đ  ra. Nh ng ngày còn l i h  đã làm vự ệ ứ ề ữ ạ ọ ượt m c m i ngày 5 s nứ ỗ ả  

ph m nên đã hoàn thành k  ho ch s m h n 2 ngày. H i theo k  ho ch m i ngày c nẩ ế ạ ớ ơ ỏ ế ạ ỗ ầ  

s n xu t bao nhiêu s n ph m?ả ấ ả ẩ

Bài 7: (Đ  thi vào l p 10 năm 2016 ề ớ ) M t m nh vộ ả ườn hình ch  nh t có di n tíchữ ậ ệ   720m2. N u tăng chi u dài thêm 10m và gi m chi u r ng đi 6m thì di n tích m nhế ề ả ề ộ ệ ả  

vườn không đ i. Tính chi u dài, chi u r ng m nh vổ ề ề ộ ả ườn

Bài 8: (Đ  thi HK2 2013­ 2014): ề   Hai máy b m nơ ước cùng b m thì sau 1 gi  b mơ ờ ơ  

được 26m3. N u máy th  nh t b m trong 3 gi  và máy th  hai b m trong 2 gi  thìế ứ ấ ơ ờ ứ ơ ờ  

được 63m3. H i trong 1 gi  m i máy b m đỏ ờ ỗ ơ ược bao nhiêu m3 nước? 

Bài 9: (Đ  thi HK2 2016 ­ 2017): ề  T ng s  h c sinh kh i 8 và kh i 9 c a m t trổ ố ọ ố ố ủ ộ ườ  ng

là 400 em, trong đó 252 em là h c sinh gi i. Tính s  h c sinh m i kh i, bi t r ng sọ ỏ ố ọ ỗ ố ế ằ ố 

h c sinh gi i kh i 8 chi m t  l  60%, s  h c sinh gi i kh i 9 chi m t  l  65%.ọ ỏ ố ế ỉ ệ ố ọ ỏ ố ế ỉ ệ

III. H  phệ ương trình. Phương trình b c hai. Hàm s , đ  th :ậ ố ồ ị

Bài 1: Gi i các h  ph ng trình sau:ả ệ ươ

1)   ;      2)       3) ;       

 4) ;         5)       6) 

Bài 2: Cho h  ph ng trình: ệ ươ

    a) Gi i h  phả ệ ương trình khi m = 2  b) Tìm m đ  h  có nghi m duy nh t saoể ệ ệ ấ   cho x.y có giá tr  nh  nh t.ị ỏ ấ

Bài 3: Cho h  ph ng trình: ệ ươ

    a) Tìm m đ  h  phể ệ ương trình có nghi m duy nh t mà x và y trái d u.ệ ấ ấ

    b) Tìm m đ  h  phể ệ ương trình có nghi m duy nh t mà .ệ ấ

Bài 4: Cho ph ng trình: xươ 2 – 2x + m + 1 = 0, m là tham s ố

a) Gi i phả ương trình khi m = ­1 b) Tìm m đ  phể ương trình có nghi m kép?ệ   Tìm nghi m kép đó.ệ

Bài 5: Cho ph ng trình: xươ 2 – x + m – 2 = 0, m là tham s  ố

a) Tìm m đ  phể ương trình có hai nghi m phân bi t xệ ệ 1, x2 sao cho: x1 2 + x22 = 

b) Tìm m đ  phể ương trình có hai nghi m phân bi t xệ ệ 1, x2 sao cho: x1 3 + x23 = 11

Bài 6: Cho ph ng trình: xươ 2 – 2mx + m2 – m = 0, m là tham s  Tìm m đ  phố ể ương trình 

có hai nghi m phân bi t xệ ệ 1, x2 sao cho: a) x1 = 3x2 b) 2x1 + 3x2 = 6

Bài 7: Cho ph ng trình: xươ 2 – 2mx + m2 – 1 = 0, m là tham s ố

a) Gi i phả ương trình khi m = 2b) Tìm m đ  phể ương trình có 2 nghi m phân bi t xệ ệ 1, x2  sao cho:

Bài 8: Trên m t ph ng t a đ  Oxy cho đ ng th ng (d): y = ­ x + 6 và parabol (P): y =ặ ẳ ọ ộ ườ ẳ  

x2

a) Tìm t a đ  các giao đi m c a (d) và (P)ọ ộ ể ủ b) A, B là hai giao đi m c a (d) và (P).ể ủ   Tính di n tích ệ OAB

Bài 9: Cho parabol (P): y = x2 và đường th ng (d): y = 2x – m + 1ẳ

a) Tìm m sao cho đường th ng (d) c t (P) t i hai đi m phân bi t A và B.ẳ ắ ạ ể ệ

b) G i xọ 1, x2 là hoành đ  c a A và B. Tìm m sao cho xộ ủ 12 + x22 = 10

Bài 10: Cho parabol (P): y = –x2 và đường th ng (d): y = mx – 1ẳ

a) Ch ng minh v i m i giá tr  c a m, đứ ớ ọ ị ủ ường th ng (d) c t (P) t i hai đi m phân bi tẳ ắ ạ ể ệ  

A và B

b) G i xọ 1, x2 là hoành đ  c a A và B. Tìm m sao cho xộ ủ 13 + x23 = –4 

Bài 11: Cho parabol (P): y = x2 và đường th ng (d): y = 2x – mẳ 2 + 9. 

a) Tìm t a đ  các giao đi m c a đọ ộ ể ủ ường th ng (d) và parabol (P) khi m = 1ẳ

b) Tìm m đ  để ường th ng (d) và parabol (P) n m v  hai phía c a tr c tung.ẳ ằ ề ủ ụ

Bài 12: Cho parabol (P): y = x2 và đường th ng (d): y = mx – mẳ 2 + m + 1. 

a) Tìm t a đ  các giao đi m A, B c a đọ ộ ể ủ ường th ng (d) và parabol (P) khi m = 1ẳ

b) Tìm m đ  để ường th ng (d) c t parabol (P) t i hai đi m phân bi t có hoành đ  xẳ ắ ạ ể ệ ộ 1, x2  sao cho =2

Bài 13: (Đ  thi HK2 2016 ­2017): ề  Trên m t ph ng t a đ  Oxy, cho Parabol (P): y = xặ ẳ ọ ộ 2 

và đường th ng (d): y = mx + 2 (m là tham s ). Tìm m đ  (d) c t (P) t i 2 đi m phânẳ ố ể ắ ạ ể  

bi t A và B sao cho di n tích ệ ệ AOB b ng 3 (đ nv  di n tích)ằ ơ ị ệ

IV. Hình h c:ọ

Bài 1:  Cho (O, R) , dây cung AB < 2R. G i M là đi m chính gi a c a cung nh  AB.ọ ể ữ ủ ỏ  

K  hai dây MC, MD l n lẻ ầ ượ ắt c t AB t i E và F. CMR:ạ

a) Tam giác MAE và MCA đ ng d ng.ồ ạ

b) ME . MC = MF . MD

c) T  giác CEFD n i ti p.ứ ộ ế

d) Khi  thì tam giác OAM đ u.ề

Bài 2: Cho tam giác ABC có  ba góc nh n n i ti p (O), đ ng cao BD, CE , M là trungọ ộ ế ườ  

đi m c a BC.ể ủ

a) Ch ng minh t  giác BCDE n i ti p.ứ ứ ộ ế

b) Ch ng minh các tam giác ADE và ABC đ ng d ng .ứ ồ ạ

c) K  ti p tuy n Ax v i (O) . ẻ ế ế ớ Ch ng minh Ax // DE.ứ

d) Ch ng minh r ng n u góc BAC = 60ứ ằ ế 0 thì  DME là tam giác đ u.ề

Bài 3: Cho n a đ ng tròn (O) đ ng kính AB. C là đi m b t k  trên n a đ ng trònử ườ ườ ể ấ ỳ ử ườ   (C khác Avà B; CA<CB ). K  CH vuông góc v i đẻ ớ ường kính AB t i H. Đạ ường tròn  tâm I đường kính CH c t CA, CB l n lắ ầ ượ ạt t i D và E

a) T  giác CDHE là hình gì? ứ Ch ng minh.ứ

b) Ch ng minh t  giác ADEB là t  giác n i ti p.ứ ứ ứ ộ ế

c) G i M và N th  t  là các trung đi m c a AH và HB. Ch ng minh DM, EN làọ ứ ự ể ủ ứ   các ti p tuy n c a đế ế ủ ường tròn (I)

d) G i Kọ   là giao đi m th  hai c a để ứ ủ ường tròn (I) và đường tròn (O), P là giao 

đi m c a các để ủ ường th ng CK và ED. Ch ng minh P luôn n m trên m t đẳ ứ ằ ộ ườ  ng

th ng c  đ nh khi C di đ ng trên n a đẳ ố ị ộ ử ường tròn sao cho cung CA khác cung  CB

Bài 4: Cho tam giác ABC có ba góc nh n n i ti p trong đ ng tròn tâm O. Các đ ngọ ộ ế ườ ườ   cao BE và CD c t nhau t i H. đắ ạ ường th ng AH c t BC t i F và c t đẳ ắ ạ ắ ường tròn (O) t iạ   K

a) Ch ng minh t  giác BDEC là t  giác n i ti p. .ứ ứ ứ ộ ế

b) Ch ng minh K và H đ i x ng nhau qua BCứ ố ứ

c)  Ch ng minh H là tâm đứ ường tròn n i ti p tam giác DEF.ộ ế

d)  G i M. N, P, Q th  t  là hình chi u c a các đi m B, D, E, C trên ti p tuy n xyọ ứ ự ế ủ ể ế ế  

t i A c a đạ ủ ường tròn (O). Ch ng minh MN = PQứ

Bài 5: Cho đ ng tròn (O; R) v i dây AB c  đ nh (AB < 2R). Đi m M thu c cung l nườ ớ ố ị ể ộ ớ  

AB c a đủ ường tròn. G i I là trung đi m c a dây AB. V  đọ ể ủ ẽ ường tròn (O’) qua M và 

ti p xúc v i AB t i A. Tia MI c t đế ớ ạ ắ ường tròn (O’) t i N, c t đạ ắ ường tròn (O; R) t i C.ạ a) Ch ng minh AN // BC.ứ

b) Ch ng minh tam giác INB và tam giác IBM đ ng d ng.ứ ồ ạ

c) Ch ng minh BI là ti p tuy n c a đứ ế ế ủ ường tròn ngo i ti p tam giác MBNạ ế

d) Ch ng minh r ng khi AB =  thì b n đi m A, B, N, O cùng thu c m t đứ ằ ố ể ộ ộ ườ  ng tròn

Bài 6: (Đ  thi HK2 2013­2014) ề : Cho (O; R) có 2 đường kính AB, CD vuông góc v iớ   nhau. Trên cung nh  BC l y đi m E. Ti p tuy n c a (O) t i E c t đỏ ấ ể ế ế ủ ạ ắ ường th ng ABẳ  

t i I. Đạ ường th ng DE c t AB t i F. Qua F d ng đẳ ắ ạ ự ường th ng vuông góc v i AB vàẳ ớ  

c t đắ ường th ng EI t i Kẳ ạ

a) Ch ng minh: t  giác OKEF n i ti p ứ ứ ộ ế

b) Ch ng minh: ứ

c) Ch ng minh: DF. DE = 2Rứ 2

d) G i P là giao đi m c a OK và CF, Q là giao đi m c a OE và KF. Ch ng minh: P,ọ ể ủ ể ủ ứ  

Q, I th ng hàngẳ

Bài 7: ( Đ  thi HK2  ề 2014­2015) Cho (O; R), hai đ ng kính AB và CD vuông góc v iườ ớ   nhau. Trên cung nh  BC l y đi m M (Mỏ ấ ể C, M B)

AM c t OC t i Eắ ạ

a) Ch ng minh t  giác OEMB n i ti pứ ứ ộ ế

b) Ch ng minh: AE. AM = 2Rứ 2

c) Ch ng minh: ứ AED đ ng d ng v i ồ ạ ớ FDA

d) DM c t OB t i F. Ch ng minh di n tích t  giác AEFD không ph  thu c vào v  tríắ ạ ứ ệ ứ ụ ộ ị  

đi m M trên cung nh  BC. https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ể ỏ

MV.LÔMÔNÔX PỐ

KI M TRA HÌNH H C 9Ể Ọ

CHƯƠNG III: GÓC V I ĐỚ ƯỜNG TRÒN

Năm h c: 2011 – 2012ọ

Bài 1 (3 đi m):ể

Cho b n đi m A, E, D, B cùng n m trên (O) theo th  t  đó sao cho ED c t AB ố ể ằ ứ ự ắ

t i C v i  và  G i giao đi m c a AD v i EB là M.ạ ớ ọ ể ủ ớ

a) Tính s  đo cung AE và BD nhố ỏ

b) Tính  

c) Tính di n tích qu t tròn AOE  ng v i cung AE nh  c a (O) khi R = 8cm.ệ ạ ứ ớ ỏ ủ

Bài 2 (7 đi m):ể

Cho (O) và dây AB không đi qua tâm O. K  đẻ ường kính PQ vuông góc v i AB ớ

t i H (P thu c cung AB l n). Trên tia AB l y đi m C n m ngoài (O), đạ ộ ớ ấ ể ằ ường th ng PCẳ  

c t (O) t i đi m th  hai là M và g i MQ c t AB t i Kắ ạ ể ứ ọ ắ ạ

a) Ch ng minh t  giác MKHP n i ti p đứ ứ ộ ế ược

b) Ch ng minh  ứ

c) Ch ng minh  ứ

d) Cho A, B, C c  đ nh, đố ị ường tròn (O) thay đ i luôn đi qua A, B. G i I là trung ổ ọ

đi m c a MB. Ch ng minh I n m trên m t để ủ ứ ằ ộ ường tròn c  đ nh. ố ị