Đề Cương Ôn Tập Học Kì 1 Môn Toán Lớp 7.Pdf

1 TRƯỜNG THCS NGUYỄN ĐỨC CẢNH ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I Môn Toán Khối 7 Năm học 2022 2023 tai lieu, luan van1 of 98 document, khoa luan1 of 98 2 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ I MÔN TOÁN 7 Năm học 2022[.]

TRƯỜNG THCS NGUYỄN ĐỨC CẢNH

-

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP

HỌC KÌ I Môn Toán - Khối 7

Năm học 2022 - 2023

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ I MÔN TOÁN 7

Năm học: 2022 - 2023

I LÝ THUYẾT

A Phần đại số

1 Tập hợp Q các số hữu tỉ:

a) Khái niệm số hữu tỉ:

- Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số a

b, với a b,  ¢ ,b0

b) Số đối của một số hữu tỉ:

- Trên trục số, hai số hữu tỉ (phân biệt) có điểm biểu diễn nằm về hai phía của điểm gốc O và cách đều điểm gốc O được gọi là là số đối nhau

- Số đối của số hữu tỉ a kí hiệu là a

- Số đối của 0 là 0

c) So sánh hai số hữu tỉ

- Nếu số hữu tỉ a nhỏ hơn số hữu tỉ b thì ta viết ab hay ba

- Nếuabvà bcthì ac

2 Cộng, trừ hai số hữu tỉ:

a) Quy tắc cộng, trừ hai số hữu tỉ:

Vì mọi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng phân số nên ta có thể cộng, trừ hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân

số Tuy nhiên, khi hai số hữu tỉ cùng viết ở dạng số thập phân thì ta có thể cộng trừ hai số đó theo quy tắc cộng, trừ số thập phân

b) Tính chất của phép cộng các số hữu tỉ:

- Phép cộng hai số hữu tỉ cĩ các tính chất: Giao hốn, kết hợp, cộng với số 0, cộng với số đối

- Ta cĩ thể chuyển phép trừ cho một số hữu tỉ thành phép cộng cho số đối của số hữu tỉ đĩ

c) Quy tắc chuyển vế:

Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia, ta phải đổi dấu hạng tử đĩ:

x y z x z y x y z x z y

3 Nhân, chia hai số hữu tỉ:

a) Quy tắc nhân, chia hai số hữu tỉ:

Vì mọi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng phân số nên ta cĩ thể nhân, chia hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc nhân, chia phân số Tuy nhiên, khi hai số hữu tỉ cùng viết ở dạng số thập phân (với hữu hạn chữ số khác 0 ở phần thập phân) thì ta cĩ thể nhân, chia hai số đĩ theo quy tắc nhân, chia số thập phân

b) Tính chất của phép nhân các số hữu tỉ:

Phép nhân các số hữu tỉ cĩ các tính chất: Giao hốn, kết hợp, nhân với 1, phân phối của phép nhân đối với phép cộng và phép trừ

4 Phép tính luỹ thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ:

a) Phép tính luỹ thừa với số mũ tự nhiên:

là n

x là tích của n thừa sốx

1 4 2 43 ¤ , ¥ ,  1

n

n thừa số x

x x x x x x n n

Số x gọi là cơ số, n gọi là số mũ

Quy ước: x1  ,x x0  1 (x 0)

b) Tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số

- Khi nhân hai luỹ thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ:

.

m n m n

x x x 

- Khi chia hai luỹ thừa cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của luỹ thừa bị chia trừ đi số mũ của luỹ thừa chia

m n m n

x x x  x m n

c) Luỹ thừa của luỹ thừa:

Khi tính luỹ thừa của một luỹ thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân các số mũ:

 x m n x m n.

d) Luỹ thừa của một tích:

Với hai số hữu tỉ x và y, ta có:  x y. n x y n. n

(Luỹ thừa của một tích, bằng tích các luỹ thừa)

e) Luỹ thừa của một thương:

n n

n

 

  (Luỹ thừa của một thương, bằng thương các luỹ thừa)

5 Thứ tự thực hiện các phép tính Quy tắc dấu ngoặc

a) Thứ tự thực hiện các phép tính:

b) Quy tắc dấu ngoặc:

- Khi bỏ dấu ngoặc có trước có dấu “+” đằng trước, ta giữ nguyên dấu các số hạng trong ngoặc

    

    

    

    

 

6 Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ

- Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ: Số thập phân hữu hạn, số thập phân vô hạn tuần hoàn

b

 (a, ,b 0; a

b

7 Số vô tỉ

- Khái niệm số vô tỉ

-Số thập phân vô hạn không tuần hoàn

- Biểu diễn thập phân của số vô tỉ

8 Căn bậc hai số học

 a a;  0

a a a

9 Tập hợp số thực

 Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực

 Tập hợp các số thực được kí hiệu là ℝ

 Số đối của số thực a kí hiệu là – a

 Giá trị tuyệt đối của số thực

x x

x

x x





  



10 Làm tròn số

- Khi làm tròn số đến một hàng nào đó thì độ chính xác bằng nửa đơn vị của hàng làm tròn

- Để làm tròn một số thập phân âm, ta chỉ cần làm tròn số đối của nó rồi đặt dấu “–” trước kết quả

11 Tỉ lệ thức

b dhay a b: c d:

- Tính chất 1:

b d

thì adbc

- Tính chất 2:

b d

;

c d

;

b a

;

c a

B Phần hình học

1 Góc ở vị trí đặc biệt

Hai góc

kề nhau

Là hai góc có cạnh chung và hai cạnh còn lại thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau với bờ là cạnh chung

xOzxOyyOz

Hai góc

bù nhau

Là hai góc có tổng số đo bằng

180o

xOymOn

Hai góc kề

bù

Là hai góc vừa kề nhau, vừa bù nhau

xOyyOz

y z

y

z

Hai góc

đối đỉnh

Là hai góc có cạnh của góc này nằm là tia đối cạnh của góc kia

xOy  x Oy

xOy  yOx

2 Tia phân giác của một góc

- Định nghĩa: Là tia nằm trong góc và tạo với 2 cạnh của góc đó hai góc

bằng nhau

- Cách vẽ:

+ Dùng thước thẳng và compa

+ Dùng thước hai lề

3 Hai đường thẳng song song

- Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b lần lượt tại hai điểm A và B

Chúng tạo thành các cặp góc:

+ Đồng vị: µ µ ¶A và B A và B A và B A và B1 ; ; ; 1 2 ¶ µ µ ¶2 3 3 4 ¶4

+ So le trong: µ µ ¶A và B A và B3 ; 1 4 ¶2

+ So le ngoài: µ µ ¶A và B A và B1 ; 3 2 ¶4

+ Trong cùng phía: ¶A và B A và B4 ; µ µ ¶1 3 2

- Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song:

O

x

y

x'

y'

Hai đường thẳng cùng vuông góc với

đường thẳng khác thì song song với nhau

GT ac b, c

KL a // b

a

b c

y z

B

b

c

1 2

3 4

1 2

3 4

+ Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc

đồng vị bằng nhau thì a, b song song với nhau

+ Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc

so le trong bằng nhau thì a, b song song với nhau

- Tiên đề Euclid về đường thẳng song song: Qua một điểm ở ngoài

đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng

đó

- Tính chất của hai đường thẳng song song: Nếu một đường thẳng

cắt hai đường thẳng song song thì:

+ Hai góc đồng vị bằng nhau;

+ Hai góc so le trong bằng nhau;

+ Hai góc so le ngoài bằng nhau;

+ Hai góc trong cùng phía bù nhau

4 Định lí

- Định lí là một phát biểu về tính chất toán học và đã được chứng tỏ là đúng không dựa

vào trực giác hay đo đạc

- Chứng minh định lí là một tiến trình lập luận để từ giả thiết suy ra kết luận là đúng

- Một số định lí hay sử dụng:

B BÀI TẬP

1 Phần đại số

Một đường thẳng vuông góc với một trong

hai đường thẳng song song thì vuông góc

với đường thẳng còn lại

GT a//b, ac

KL bc

Hai đường thẳng cùng song song với

đường thẳng khác thì song song với nhau

GT a //c, b // c

KL a // b

a

b c

a

b c

B

b

c

1 2 3 4 1 2

3 4

Dạng 1: Thực hiện phép tính

Phương pháp giải:

- Khi bỏ dấu ngoặc có trước có dấu “+” đằng trước, ta giữ nguyên dấu các số hạng trong ngoặc

Bài 1: Tính:

     

8 15

18 27

 

  

2 3,5

7

  

Bài 2: Tính a) 6 3

21 2



3 12

Bài 3: Thực hiện phép tính bằng cách tính hợp lí:

Bài 4: Tính bằng cách tính hợp lí

d)

2

12

  

   



2

5 2 4

Bài 5: Tính a)

2

2

5 5

5 20

25 4

Dạng 2: Tìm x

 

- Phương pháp:

+Áp dụng thứ tự thực hiện phép tính để thực hiện tìm thành phần chưa biết trong biểu thức

+ Dựa vào tính chất của hai lũy thừa bằng nhau:

a b thì a = b (a,b N)

Nếu a m a a n(  0;a 1) thì m = n

+ Dựa vào tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Bài 1 Tìm x, biết:

x

    c) 4 1

5 x 3 d) x2 = 16

Bài 2 a) Tìm hai số x và y biết:

b) Tìm hai số x và y biết x : 2 = y : (-5) và x – y = - 7

5

Bài 3 Tìm ba số x, y, z biết rằng: ,

Bài 4 Tìm x, biết

2

Dạng 3:Dạng toán thực tế

Phương pháp giải: Lập dãy tỉ số bằng nhau rồi vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng

nhau để tìm các số chưa biết

Bài 1 Hưởng ứng phong trào kế hoạch nhỏ củaliên Đội, lớp 7A2 thu được 102,6 kg giấy

nhiều hơn lớp 7A3 bao nhiêu kg giấy vụn?

Bài 2.Vào dịp tết Nguyên Đán, mẹ của Thu gói bánh chưng cho gia đình Nguyên liệu

để làm bánh gồm gạo nếp, đậu xanh, thịt lợn và lá dong Mỗi cái bánh sau khi gói nặng

khoảng 0,8 kg gồm 0,5 kg gạo; 0,125 kg đậu xanh; 0,04 kg lá dong, còn lại là thịt

a Khối lượng thịt trong mỗi cái bánh là khoảng bao nhiêu?

b Để gói 12 chiếc bánh, mẹ của Thu cần bao nhiêu kg thịt?

Bài 3 Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3; 5; 7 Hỏi mỗi đơn vị sau một năm

được chia bao nhiêu tiền lãi? Biết tổng số tiền lãi sau một năm là 225 triệu đồng và tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số vốn đã góp

Bài 4 Lan hưởng ứng phong trào “Môi trường Xanh - Sạch - Đẹp” của phường mình

bằng cách tham gia tích cực vào các hoạt động của phong trào này Vào một buổi sáng

trồng cây trong công viên của phường Biết rằng tổng thời gian Lan đã dành cho ba hoạt động trên là 2 giờ 15 phút

a Tính thời gian Lan đã dành cho hoạt động trồng cây

b Nếu mỗi sáng chủ nhật, Lan đều tham gia các hoạt động này với thời gian như trên thì sau 4 tuần, Lan đã dành bao nhiêu thời gian để trồng cây trong công viên của phường

Bài 5 Tam giác ABC có số đo các góc A,B,C lần lượt tỉ lệ với 3:4:5 Tính số đo các

góc của tam giác ABC

Bài 6 Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC, biết rằng các cạnh tỉ lệ với 4:5:6 và chu

vi của tam giác ABC là 30cm

Bài 7 Số học sinh giỏi, khá,đạt của khối 7 lần lượt tỉ lệ với 2:3:5 Tính số học sinh khá,

giỏi, trung bình, biết tổng số học sinh khá và học sinh trung bình hơn học sinh giỏi là

180 em

Bài 8 Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3; 5; 7 Hỏi mỗi đơn vị sau một năm

được chia bao nhiêu tiền lãi? Biết tổng số tiền lãi sau một năm là 225 triệu đồng và tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số vốn đã góp

C Phần hình học

Dạng 1: Vẽ hình, viết giả thiết và kết luận của các định lý

Bài 1 Vẽ hình, viết giả thiết và kết luận của các định lý sau:

a Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia

b Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau

c Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau

d Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì tạo thành một cặp góc đồng vị bằng nhau

e Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì tạo thành một cặp góc so le trong bằng nhau

Dạng 2 Tính số đo các góc ở vị trí đặc biệt và so sánh

Phương pháp giải:

- Xác định vị trí đặc biệt của góc

- Áp dụng tính chất của vị trí đặc biệt đó để viết công thức

- Thay số để tính góc

Bài 2 Cho hình sau, biết Oµ ¶1O3  130o Tính số đo của các góc O O O Oµ ¶ ¶ ¶1, , , 2 3 4

Dạng 3 Hai đường thẳng song song

Phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song:

- Cách 1: Xác định cặp góc tương ứng và sử dụngdấu hiệu nhận biết:

+ Cặp góc so le trong, so le ngoài, đồng vị có bằng nhau không?

+ Cặp góc trong cùng phía có bù nhau không?

- Cách 2: Hai đường thẳng cùng song song (hoặc cùng vuông góc) với đường thẳng khác

thì song song với nhau

Phương pháp sử dụng tính chất của hai đường thẳng song song để tính góc:

- Xác định hai đường thẳng song song bị cắt bởi đường thẳng thứ ba

- Xác định cặp góc tương ứng và sử dụng tính chất:

+ Cặp góc so le trong, so le ngoài, đồng vị bằng nhau

+ Cặp góc trong cùng phía bù nhau

Bài 3.Tìm số đo x trong mỗi hình vẽ sau

Bài 4 Tìm số đo x trong hình vẽ, biết AB//CD

50

x

130

110

D A

135

125 135

x

B

C

D A

130

x

150

E D

C

35

130

x

D C

E

30

x

75

D C

E

Dạng 4 Bài tập nâng cao

Bài 5 Biết rằng 12+ 22+ 32+ ⋯ + 122 = 650 So sánh

Bài 6 So sánh: 𝐴 = 13+312 +313+ ⋯ +3199 với 12