Luyện tập với Đề cương ôn tập HK2 môn Toán 9 năm 2017-2018 - Trường THCS Vĩnh Tường giúp bạn hệ thống kiến thức đã học, làm quen với cấu trúc đề thi, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải đề chính xác giúp bạn tự tin đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Mời các bạn cùng tham khảo và tải về đề thi.
Trang 1Đ CỀ ƯƠNG ÔN T P TOÁN 9 HKII Năm h c 20172018Ậ ọ
D ng 1ạ : BI U TH C Đ I SỂ Ứ Ạ Ố
Bài 1: Cho bi u th c ể ứ
P =
a) Rút g n Pọ b) Ch ng minh r ng P > 1ứ ằ
c) Tính giá tr c a P, bi t ị ủ ế
Bài 2: Cho bi u th c ể ứ
P =
a) Rút g n Pọ b) Xác đ nh giá tr c a x đ (x + 1)P = x 1ị ị ủ ể
c) Bi t Q = Tìm giá tr l n nh t c a Qế ị ớ ấ ủ
Bài 3: Cho bi u th cể ứ
a. Rút g n P. ọ b. Tìm các giá tr c a x đ ị ủ ể P<1.
c. Tìm đ .ể
Bài 4: Cho bi u th c : P = ể ứ
a) Rút g n P ọ b) Tính giá tr c a P bi t x = ị ủ ế
c) Tìm giá tr c a x đ : Pị ủ ể
Bài 5: Cho bi u th c: B = ể ứ
a) Rút g n B b) So sánh B v i 3. c) Tìm GTNN c a B + .ọ ớ ủ
Bài 6: Cho hai bi u th c A = và B = (v i x ≥ 0; x ≠ 9 và x ≠ 25) ể ứ ớ
a) Rút g n các bi u th c A và B. ọ ể ứ b) Đ t P = A : B. So sánh P v i 1.ặ ớ
c)Tìm giá tr nh nh t c a P.ị ỏ ấ ủ
Bài 7: Cho 2 bi u th c ể ứ và v i x > 0; x ≠ 1ớ
a) Rút g n bi u th c A = M.Nọ ể ứ b)Tìm x đ A < 1ể
Bài 8: Cho bi u th c: ể ứ A =
a) Rút g n Aọ b) Tìm các giá tr c a x đ A < 1ị ủ ể
c) Tìm các giá tr nguyên c a x đ A có giá tr là s t nhiên.ị ủ ể ị ố ự
Bài 9: Cho hai bi u th c và ể ứ
a) Rút g n bi u th c B.ọ ể ứ b) So sánh A và B
Bài 10: Cho hai bi u th c và v i 9ể ứ ớ
a)Tính giá tr c a bi u th c P t i x = ị ủ ể ứ ạ
b)Rút g n bi u th c Q và tính M = .ọ ể ứ
c) Đ t A = xM +. Tìm giá tr nh nh t c a A.ặ ị ỏ ấ ủ
D ng2: PHạ ƯƠNG TRÌNH B C HAIẬ
Bài 1: Gi i các ph ng trình sauả ươ
Bài 2: Cho ph ng trình b c hai: xươ ậ 2 + 2( m +1)x + 2m 5 = 0
a) Gi i phả ương trình v i m = 2.ớ
b) Ch ng minh phứ ương trình luôn có 2 nghi m phân bi t.ệ ệ
c) Tìm m đ phể ương trình có 2 nghi m đ i nhau.ệ ố
d) Tìm m đ phể ương trình có hai nghi m cùng âmệ
Trang 2Bài 3: Cho ph ng trình: xươ 2 – 2mx – m2 – 1 = 0
a. Gi i phả ương trình v i m = 1.ớ
b. Ch ng minh phứ ương trình luôn có hai nghi m phân bi t v i m i m.ệ ệ ớ ọ
c.Ch ng minh bi u th c A = (xứ ể ứ 1 + x2) 2 + 4x1.x2 không ph thu c vào m.ụ ộ
d. Tìm m đ phể ương trình có hai nghi m xệ 1; x2 tho mãn h th c: ả ệ ứ
Bài 4 : Cho ph ng trình : xươ 2 2(m 2)x + 2m 5 = 0 (1)
a) Gi i phả ương trình v i m = 3ớ
b) Ch ng minh phứ ương trình luôn có nghi m v i m i m.ệ ớ ọ
c) G i xọ 1; x2 là hai nghi m c a phệ ủ ương trình (1): Tìm m đ : B = xể 1(1 x2) + x2(1 x1) < 4
Bài 5: Cho ph ng trình xươ 2 mx + m 3 = 0
a) Tìm m đ phể ương trình có nghi m x = 3. Tìm nghi m còn l i.ệ ệ ạ
b) Tìm m đ phể ương trình có 2 nghi m trái d u.ệ ấ
c) Tìm m đ phể ương trình có 2 nghi m phân bi t dệ ệ ương
d)Tìm m đ phể ương trình có hai nghi m phân bi t xệ ệ 1, x2 tho mãn xả 12 + x22 = 10 e) Tìm m đ phể ương trình có hai nghi m phân bi t xệ ệ 1, x2 tho mãn 2xả 1 + 3x2 = 5. Bài 6: Cho ph ng trình : ươ 3x2 – ( 3k – 2) x – ( 3k + 1) = 0 v i x là n ớ ẩ
a) Ch ng minh r ng phứ ằ ương trình luôn có nghi m v i m i giá tr c a kệ ớ ọ ị ủ
b) Tìm k đ phể ương trình có nghi m kép.ệ
c) Tìm k đ phể ương trình có 2 nghi m dệ ương
d) Tìm k đ nghi m xể ệ 1 ; x2 c a phủ ương trình tho mãn : 3xả 1 – 5x2 = 6.
D ng 3: HÀM S Đ THạ Ố Ồ Ị
Bài 1: Cho hàm s b c nh t y = a.x + bố ậ ấ
a) Xác đ nh các h s a và b, bi t đ th c a hàm s song song v i đị ệ ố ế ồ ị ủ ố ớ ường th ng yẳ
= 2x+ 3 và đi qua điểm A(-1 ; 3)
b) Tìm to đ giao đi m c a đ th hàm s y = x v i đ th hàm s v a tìmạ ộ ể ủ ồ ị ố ớ ồ ị ố ừ
đượ ởc câu a
c) Tìm m đ để ường th ng y = 3x + m và đ th c a hai hàm s câu a và câu b đ ngẳ ồ ị ủ ố ồ quy
Bài 2: Cho (P) và đi m I(0;2) .ể
a) Vi t phế ương trình đường th ng (d) đi qua đi m I và có h s góc là m.ẳ ể ệ ố
b) Ch ng minh (d) luôn c t (P) t i hai đi m phân bi t A và B ứ ắ ạ ể ệ
Bài 3: Cho đ ng th ng (d): y = mx 1 và parabol (P) : y = .ườ ẳ
a)Tìm m đ (d) ti p xúc v i (P).ể ế ớ
b)Tìm to đ ti p đi m.ạ ộ ế ể
Bài 4:Trong m t ph ng to đ Oxy, cho đ ng th ng (d): y = và Parabol (P): y = ặ ẳ ạ ộ ườ ẳ a) Tìm m đ (d) c t (P) t i hai đi m phân bi t n m v hai phía c a tr c tung.ể ắ ạ ể ệ ằ ề ủ ụ
b) Tìm m đ (d) c t (P) t i 2 đi m phân bi t n m bên ph i c a tr c tung.ể ắ ạ ể ệ ằ ả ủ ụ
c) Tìm m đ (d) c t (P) t i 2 đi m A(phân bi t sao cho ể ắ ạ ể ệ
= 2m
Trang 3Bài 5: Cho đ ng th ng (d) có ph ng trình: y = ườ ẳ ươ 2(m – 1)x m2 và parabol (P) : y =
x2
Tìm m đ (d) c t (P) t i hai đi m n m bên trái tr c tung.ể ắ ạ ể ằ ụ
Bài 6: Cho parabol (P): và đ ng th ng (d): ườ ẳ
a) V i m = 1, xác đ nh t a đ giao đi m A,B c a (d) và (P) r i tính di n tích tamớ ị ọ ộ ể ủ ồ ệ giác AOB
b) Tìm m đ (d) c t để ắ ường th ng y = 2x + t i m t đi m trên tr c tung.ẳ ạ ộ ể ụ
c) Tìm các giá tr c a m đ (d) c t (P) t i hai đi m phân bi t có hoành đ sao cho ị ủ ể ắ ạ ể ệ ộ
D ng4: H PHạ Ệ ƯƠNG TRÌNH Bài 1: G i các h ph ng trình sau:ả ệ ươ
a) b) c)
d) e)
e
Bài 2: Cho h ph ng trình : ệ ươ
a) Gi i h phả ệ ương trình v i a = 2.ớ
b) Tìm đi u ki n c a a đ h phề ệ ủ ể ệ ương trình có nghi m duy nh t tho mãn x – y =ệ ấ ả 1
Bài 3: Cho h ph ng trình ệ ươ
a) Ch ng t r ng m h luôn có nghi m duy nh t ứ ỏ ằ ệ ệ ấ
b) Tìm giá tr c a m đ h có nghi m (x;y) th a mãn x + y < 0 ị ủ ể ệ ệ ỏ
c) Tìm giá tr nguyên c a m thì h có nghi m nguyên duy nh t ị ủ ệ ệ ấ
Bài 4: Cho h ph ng trình ệ ươ 2 4
2
my x
y mx
a) Gi i h phả ệ ương trình khi m = 1
b) Tìm giá tr c a m đ h phị ủ ể ệ ương trình có nghi m (x;y) th a mãn h th c: ệ ỏ ệ ứ
2x y +
1 2
2
2
m m
D ng 5: GI I BÀI TOÁN B NG CÁCH L P PHạ Ả Ằ Ậ ƯƠNG TRÌNH HỆ
Bài 1: M t t s n xu t ph i làm 600 s n ph m trong m t th i gian quy đ nh v iộ ổ ả ấ ả ả ẩ ộ ờ ị ớ năng su t d đ nh. Sau khi làm đấ ự ị ược 400 s n ph m t đã tăng năng su t lao đ ng,ả ẩ ổ ấ ộ
Trang 4m i ngày làm tăng thêm đỗ ược 10 s n ph m so v i quy đ nh. Vì v y công vi cả ẩ ớ ị ậ ệ
được hoàn thành s m h n quy đ nh 1 ngày. Tính xem, theo quy đ nh m i ngày tớ ơ ị ị ỗ ổ
ph i làm bao nhiêu s n ph m?ả ả ẩ
Bài 2: M t đ i s n xu t ph i làm 1000 s n ph m trong m t th i gian quy đ nh.ộ ộ ả ấ ả ả ẩ ộ ờ ị
Nh tăng năng su t lao đ ng, m i ngày đ i làm thêm đờ ấ ộ ỗ ộ ược 10 s n ph m so v i kả ẩ ớ ế
ho ch. Vì v y ch ng nh ng đã làm vạ ậ ẳ ữ ượt m cứ
k ho ch 80 s n ph m mà còn hoàn thành công vi c s m h n 2 ngày so v i quyế ạ ả ẩ ệ ớ ơ ớ
đ nh. Tính s s n ph m mà đ i ph i làm trong m t ngày theo k ho chị ố ả ẩ ộ ả ộ ế ạ
Bài 3: M t đ i th m ph i khai thác 260 t n than trong m t th i h n nh t đ nh.ộ ộ ợ ỏ ả ấ ộ ờ ạ ấ ị Trên th c t , m i ngày đ i đ u khai thác vự ế ỗ ộ ề ượ ịt đ nh m c 3 t n, do đó h đã khaiứ ấ ọ thác được 261 t n than và xong trấ ước th i h n 1 ngày. H i theo k ho ch m iờ ạ ỏ ế ạ ỗ ngày đ i th ph i khai thác bao nhiêu t n than?ộ ợ ả ấ
Bài 4: Quãng đ ng t đ a đi m A t i đ a đi m B dài 90 km. Lúc 6 gi m t xeườ ừ ị ể ớ ị ể ờ ộ máy đi t A đ t i B Lúc 6 gi 30 phút cùng ngày, m t ô tô cũng đi t A đ t i Bừ ể ớ ờ ộ ừ ể ớ
v i v n t c l n h n v n t c xe máy 15 km/h (Hai xe ch y trên cùng m t conớ ậ ố ớ ơ ậ ố ạ ộ
đường đã cho). Hai xe nói trên đ u đ n B cùng lúc. Tính v n t c m i xe.ề ế ậ ố ỗ
Bài 5: M t ô tô d đ nh đi t A đ n B cách nhau 120 km trong m t th i gian quyộ ự ị ừ ế ộ ờ
đ nh. Sau khi đi đị ược 1 gi thì ô tô b ch n b i xe c u h a 10 phút. Do đó đ đ n Bờ ị ặ ở ứ ỏ ể ế đúng h n xe ph i tăng v n t c thêm 6 km/h. Tính v n t c lúc đ u c a ô tô.ạ ả ậ ố ậ ố ầ ủ
Bài 6: M t ca nô ch y xuôi dòng t A đ n B r i ch y ng c dòng t B đ n A h tộ ạ ừ ế ồ ạ ượ ừ ế ế
t t c 4 gi Tính v n t c ca nô khi nấ ả ờ ậ ố ước yên l ng, bi t r ng quãng sông AB dàiặ ế ằ
30 km và v n t c dòng nậ ố ước là 4 km/gi https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ờ Bài 7: Hai vòi n c cùng ch y vào m t b c n thì b s đ y sau 1 gi 12 phút.ướ ả ộ ể ạ ể ẽ ầ ờ
N u vòi m t ch y trong 30 phút và vòi hai ch y trong 45 phút thì đ y b . H i n uế ộ ả ả ầ ể ỏ ế
ch y m t mình m i vòi ch y trong bao lâu thì đ y b ?ả ộ ỗ ả ầ ể
Bài 8: Hai ng i th cùng s n c a cho m t ngôi nhà trong 2 ngày thì xong côngườ ợ ơ ử ộ
vi c. N u ngệ ế ười th nh t làm trong 4 ngày r i ngh và ngứ ấ ồ ỉ ười th 2 làm ti p trongứ ế
1 ngày thì xong công vi c. H i m i ngệ ỏ ỗ ười làm m t mình thì bao lâu sau s xongộ ẽ công vi c.ệ
Bài 9: Hai vòi n c ch y vào cùng m t b n c c n (Không có nu c ) thì trong 4ướ ả ộ ể ướ ạ ớ
gi 48phút s đ y b N u m riêng t ng vòi thì vòi th nh t ch y đ y b nhanhờ ẽ ầ ể ế ở ừ ứ ấ ả ầ ể
h n vòi th hai 1 gi 30 phút. H i n u m t ng vòi thì th i gian đ m i vòi ch yơ ứ ờ ỏ ế ở ừ ờ ể ỗ ả
đ y b là bao nhiêu ?ầ ể
Bài 10: Hai đ i công nhân cùng làm m t công vi c. N u hai đ i làm chung sau 12ộ ộ ệ ế ộ ngày thì hoàn thành ¾ công vi c. N u m i đ i làm riêng thì d i hai s hoàn thànhệ ế ỗ ộ ộ ẽ công vi c ch m h n đ i m t là 3 ngày. H i n u làm riêng thì m i đ i ph i làmệ ậ ơ ộ ộ ỏ ế ỗ ộ ả trong bao nhiêu ngày đ hoàn thành công vi c đó?ể ệ
Bài 11: Tháng giêng hai t s n xu t đ c 900 chi ti t máy; tháng hai do c i ti nổ ả ấ ượ ế ả ế
k thu t t I vỹ ậ ổ ượt m c 15% và t II vứ ổ ượt m c 10% so v i tháng giêng, vì v y haiứ ớ ậ
t đã s n xu t đổ ả ấ ược 1010 chi ti t máy. H i tháng giêng m i t s n xu t đế ỏ ỗ ổ ả ấ ược bao nhiêu chi ti t máy?ế
Bài 12: Năm ngoái, hai đ n v s n xu t nông nghi p thu ho ch đ c 600 t n thóc.ơ ị ả ấ ệ ạ ượ ấ Năm nay, đ n v th nh t làm vơ ị ứ ấ ượt m c 10%, đ n v th hai làm vứ ơ ị ứ ượt m c 20% soứ
Trang 5v i năm ngoái. Do đó c hai đ n v thu ho ch đớ ả ơ ị ạ ược 685 t n thóc. H i năm ngoái,ấ ỏ
m i đ n v thu ho ch đỗ ơ ị ạ ược bao nhiêu t n thóc?ấ
Bài 13: T ng c a ch s hàng ch c và hai l n ch s hàng đ n v c a m t s cóổ ủ ữ ố ụ ầ ữ ố ơ ị ủ ộ ố hai ch s b ng 18. N u đ i ch hai ch s cho nhau thì đữ ố ằ ế ổ ỗ ữ ố ượ ố ớ ớc s m i l n h n sơ ố ban đ u là 54. Tìm s ban đ u.ầ ố ầ
Bài 14 : M t m nh đ t hình ch nh t có chu vi là 90m. N u gi m chi u dài 5m vàộ ả ấ ữ ậ ế ả ề chi u r ng 2m thì di n tích gi m 140mề ộ ệ ả 2. Tính di n tích m nh đ t đó.ệ ả ấ
Bài 15: M t tam giác vuông có c nh huy n dài 10m. Hai c nh góc vuông h n kémộ ạ ề ạ ơ nhau 2m. Tính các c nh góc vuông.ạ
NÂNG CAO Bài 1: Gi i các ph ng trìnhả ươ :
a)
b)
c) + = x +
d) =
Bài 2: Cho ba s d ng a, b, c th a mãn a + b + c = 3. Ch ng minh:ố ươ ỏ ứ
a)
b)
Bài 3: Cho a>b>c>0 và . Ch ng minh r ngứ ằ
Bài 4: Cho a, b ≥ 0 và a + b ≤ 2. Ch ng minh : ứ
Bài 5: Cho x, y > 0 và x + y = 1. Tìm giá tr nh nh t c a bi u th cị ỏ ấ ủ ể ứ
A = +.
Bài 6: V i x, y là các s d ng th a mãn đi u ki n ớ ố ươ ỏ ề ệ
Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: ị ỏ ấ ủ ể ứ
Bài 7: Cho x, y , z > 0 và x + y + z = 1.
a) Tìm GTLN c a P =ủ
b) Tìm GTNN c a: ủ
Bài 8: Tìm GTNN và GTLN c a A = ủ
Bài 9: Cho hai s th c x >1, y >1. Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c ố ự ị ỏ ấ ủ ể ứ
Bài 10: Cho x, y > 0 và x+y= 6. Tìm GTNN c a bi u th c: ủ ể ứ
Trang 6HÌNH H CỌ
Bài 1: Cho (O) và m t đi m A n m ngoài (O). T A k hai ti p tuy n AB, AC vàộ ể ằ ừ ẻ ế ế cát tuy n AMN v i (O). (B, C, M, N cùng thu c (O); AM<AN). G i E là trungế ớ ộ ọ
đi m c a dây MN, I là giao đi m th hai c a để ủ ể ứ ủ ường th ng CE v i (O).ẳ ớ
a)Ch ng minh b n đi m A, O, E, C cùng n m trên m t đứ ố ể ằ ộ ường tròn
b)Ch ng minh góc AOC=góc BICứ c) Ch ng minh BI//MN.ứ
Bài 2: Cho đ ng tròn (O) có đ ng kính AB = 2R và đi m C thu c đ ng tròn đóườ ườ ể ộ ườ (C khác A, B). L y đi m D thu c dây BC (D khác B, C). Tia AD c t cung nh BCấ ể ộ ắ ỏ
t i đi m E, tia AC c t tia BE t i đi m F.ạ ể ắ ạ ể
a) Ch ng minh FCDE là t giác n i ti p.ứ ứ ộ ế b) Ch ng minh DA.DE = DB.DC.ứ c) Ch ng minh = . ứ
G i I là tâm đọ ường tròn ngo i ti p t giác FCDE, ch ng minh IC là ti p tuy n c aạ ế ứ ứ ế ế ủ
đường tròn (O)
d) Cho bi t DF = R, ch ng minh tg = 2.ế ứ
Bài 3:Cho đ ng tròn (O; R) có đ ng kính AB c đ nh. V đ ng kính MN c aườ ườ ố ị ẽ ườ ủ
đường tròn (O; R) (M khác A, M khác B). Ti p tuy n c a đế ế ủ ường tròn (O; R) t i Bạ
c t các đắ ường th ng AM, AN l n lẳ ầ ượ ạt t i các đi m Q,P.ể
a) Ch ng minh t giác AMBN là hình ch nh t.ứ ứ ữ ậ
b) Ch ng minh b n đi m M, N, P, Q cùng thu c m t đứ ố ể ộ ộ ường tròn
c) G i E là trung đi m c a BQ. Đọ ể ủ ường th ng vuông góc v i OE t i O c t PQ t iẳ ớ ạ ắ ạ
đi m F. ể
Ch ng minh F là trung đi m c a BP và ME // NF.ứ ể ủ
d) Khi đường kính MN quay quanh tâm O và th a mãn đi u ki n đ bài, xác đ nh vỏ ề ệ ề ị ị trí c a đủ ường kính MN đ t giác MNPQ có di n tích nh nh t.ể ứ ệ ỏ ấ
Bài 4:Cho đ ng tròn (O;R) và m t đi m A c đ nh n m ngoài đ ng tròn. V cácườ ộ ể ố ị ằ ườ ẽ
ti p tuy n AB, AC t i đế ế ớ ường tròn( B,C là các ti p đi m) và m t cát tuy n di đ ngế ể ộ ế ộ AMN không c t đo n BO( AM<AN). G i E là trung đi m c a MN. CE c t đắ ạ ọ ể ủ ắ ườ ng tròn(O) t i I. Ch ng minhạ ứ
a)Năm đi m A,B,O,E,C thu c m t để ộ ộ ường tròn
b)AB2 = AM.AN
c)BI // MN
d)K BH vuông góc v i AO. Ch ng minh t giác MHON n i ti pẻ ớ ứ ứ ộ ế
Bài 5: Cho đ ng tròn (O;R), đ ng kính AB c đ nh, đ ng kính EF di đ ng. Kườ ườ ố ị ườ ộ ẻ
đường th ng d ti p xúc v i (O) t i B. N i AE, AF c t d l n lẳ ế ớ ạ ố ắ ầ ượ ởt M và N
a) T giác AEBF là hình gì?ứ b) Ch ng minh t giác EFNM n i ti p.ứ ứ ộ ế
c) K AD vuông góc v i EF c t MN t i I. Ch ng minh I là trung đi m c a MN.ẻ ớ ắ ạ ứ ể ủ Bài 6: Cho tam giác nh n ABC n i ti p đ ng tròn (O:R). K đ ng cao AD c aọ ộ ế ườ ẻ ườ ủ tam giác ABC và đường kính AK c a đủ ường tròn (O). H BE và CF cùng vuôngạ góc v i AK.ớ
a) Ch ng minh t giác ABDE, ACFD n i ti p.ứ ứ ộ ế b) Ch ng minh DF // BKứ c) Cho , R = 4cm. Tính di n tích hình qu t gi i h n b i OC, OK và cung nh CK.ệ ạ ớ ạ ở ỏ
Trang 7d) Cho BC c đ nh, đi m A chuy n đ ng trên cung l n BC sao cho tam giác ABCố ị ể ể ộ ớ
nh n. Ch ng minh tâm đọ ứ ường tròn ngo i ti p tam giác DEF là m t đi m c đ nhạ ế ộ ể ố ị Bài 7: Cho đ ng tròn (O;R), dây AB = R. Đi m M thu c cung l n AB sao cho tamườ ể ộ ớ giác MAB có ba góc nh n. Các đọ ường cao AE, BF c a tam giác MAB c t nhau t iủ ắ ạ
H, c t đắ ường tròn (O) l n lầ ượ ởt P và Q
a) Ch ng minh tam giác OAB vuông cân.ứ
b) Ch ng minh 3 đi m O, P, Q th ng hàng.ứ ể ẳ
c) G i S là giao c a PB và QA. Ch ng minh SH = 2R.ọ ủ ứ
d) G i I là giao c a SH và PQ. Ch ng minh I luôn thu c m t đọ ủ ứ ộ ộ ường tròn c đ nhố ị khi M chuy n đ ng trên cung l n AB.ể ộ ớ
Bài 8: Cho đ ng tròn (O;R), đ ng kính AC c đ nh. K ti p tuy n Ax v iườ ườ ố ị ẻ ế ế ớ
đường tròn, trên Ax l y đi m M. Qua M k ti p tuy n MB t i đấ ể ẻ ế ế ớ ường tròn ( B A).
Ti p tuy n c a đế ế ủ ường tròn t i C c t AB t i D, OM c t AB t i I và c t cung nhạ ắ ạ ắ ạ ắ ỏ
AB t i E.ạ
a) Ch ng minh t giác OIDC n i ti p.ứ ứ ộ ế
b) Ch ng minh tích AB.AD không đ i khi M chuy n đ ng trên Axứ ổ ể ộ
c) Tìm v trí c a M trên Ax đ t giác AOBE là hình thoiị ủ ể ứ
d) Ch ng minh OD vuông góc v i MC.ứ ớ
Bài 9: Cho đ ng tròn (O;R) đ ng kính AB, bán kính OC vuông góc v i AB. G iườ ườ ớ ọ
M là đi m b t kì trên cung nh AC( M khác A và C), BM c t AC t i H. G i K làể ấ ỏ ắ ạ ọ hình chi u c a H trên AB.ế ủ
a) Ch ng minh t giác CBKH n i ti p.ứ ứ ộ ế
b) Ch ng minh = .ứ
c) Trên đo n BM l y đi m E sao cho BE = AM. Ch ng minh tam giác ECM vuôngạ ấ ể ứ cân
d) G i d là ti p tuy n t i A c a (O), P là đi m n m trên d sao cho P, C n m trênọ ế ế ạ ủ ể ằ ằ cùng n a m t ph ng b AB và = R. Ch ng minh PB đi qua trung đi m c a HK.ử ặ ẳ ờ ứ ể ủ Bài 10: Cho đ ng tròn (O) có hai đ ng kính AB và CD vuông góc. Đi m E thu cườ ườ ể ộ
OC, AE c t (O) t i M.ắ ạ
a) Ch ng minh OBME là t giác n i ti p.ứ ứ ộ ế
b) Ch ng minh AE. AM = ACứ 2
c) Xác đ nh v trí c a đi m E đ MA = 2.MBị ị ủ ể ể
d) Ch ng minh khi E di chuy n trên đo n OC thì tâm đứ ể ạ ường tròn ngo i ti p tamạ ế giác CME thu c độ ường th ng c đ nh.ẳ ố ị
Bài 11: Cho đ ng tròn (O, R) đ ng kính BC, đi m A thu c đ ng tròn khác Bườ ườ ể ộ ườ
và C. K AH vuông góc v i BC; HE vuông góc v i AB, HF vuông góc v i AC, EFẻ ớ ớ ớ
c t đắ ường tròn t i M và N.ạ
a) T giác AEHF là hình gì?ứ
b) Ch ng minh t giác BEFC n i ti p ứ ứ ộ ế
c) Ch ng minh tam giác AMN cân ứ
d) Cho BC c đ nh, A chuy n đ ng trên cung BC. Ch ng minh đố ị ể ộ ứ ường tròn tâm A bán kính AM luôn ti p xúc v i m t đế ớ ộ ường th ng c đ nhẳ ố ị
Trang 8Bài 12: Cho tam giác ABC vuông t i A, đi m M thu c c nh AC. V đ ng trònạ ể ộ ạ ẽ ườ
đường kính MC c t BC t i E, BM c t (O) t i N, AN c t (O) t i D. L y đi m I đ iắ ạ ắ ạ ắ ạ ấ ể ố
x ng v i đi m M qua A, K đ i x ng v i M qua E.ứ ớ ể ố ứ ớ
a) Ch ng minh t giác BANC n i ti pứ ứ ộ ế b) Ch ng minh CA là phân giác c a ứ ủ c) Ch ng minh AB // EDứ
d) Tìm v trí c a đi m M đ đị ủ ể ể ường tròn ngo i ti p tam giác BIK có bán kính nhạ ế ỏ
nh t.ấ
Bài 13: Cho đ ng tròn (O;R) v i dây BC c đ nh. Đi m A thu c cung l n BC,ườ ớ ố ị ể ộ ớ
đường phân giác c a c t (O) t i D, các ti p tuy n t i C và D c a đủ ắ ạ ế ế ạ ủ ường tròn c tắ nhau t i E, tia Cd c t AB t i K, đạ ắ ạ ường th ng AD c t CE t i I.ẳ ắ ạ
a) Ch ng minh BC//DEứ
b) Ch ng minh t giác AKIC n i ti p.ứ ứ ộ ế
c) Cho BC = RTính đ dài cung nh BC theo R.ộ ỏ
d) G i M là giao c a AD và BC. Ch ng minh AB. AC = AMọ ủ ứ 2+ MB. MC
Trang 10PHÒNG GD&ĐT QU N C U GI Y Ậ Ầ Ấ
Năm h c; 2017 2018ọ MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 17/03/2018
Th i gian làm bài: 120 phút ờ
Bài I ( 2,0 điểm)
Cho hai biểu thức và với
1) Tính giá tr bi u th c A khi ị ể ứ
2) Rút g n bi u th c Bọ ể ứ
3) Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c P = A : B khi x > 1ị ỏ ấ ủ ể ứ
Bài II ( 2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 3 giờ 36 phút làm xong Nếu làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc sớm hơn người thứ hai là 3 giờ Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì sau bao lâu xong công việc.
Bài III ( 2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
2) Cho phương trình x 2 – (4m-1)x + 3m 2 – 2m = 0 ( x là ẩn)
a) Giải phương trình khi m = 1
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 thỏa mãn x 1 + x 22 = 7
Bài IV ( 3,5 điểm)
Cho tam giác MAB vuông tại M, MB < MA Kẻ MH vuông góc với AB ( H thuộc AB) Đường tròn (O) đường kính MH cắt MA và MB lần lượt tại E và F (E, F khác M).
1) Ch ng minh t giác ứ ứ MEHF là hình ch nh tữ ậ
2) Ch ng minh t giác ứ ứ AEFB n i ti p.ộ ế
3) Đường th ng ẳ EF c t đắ ường tròn (O’) ngo i ti p tam giác ạ ế MAB t i ạ P và
4) G i ọ I là giao đi m th hai c a để ứ ủ ường tròn (O) v i đớ ường tròn (O’).
Đường th ng ẳ EF c t đắ ường th ng ẳ AB t i ạ K. Ch ng minh ba đi m ứ ể M, I, K
th ng hàng.ẳ
Bài V ( 0,5 điểm) Giải phương trình:
Hết